Finite Group Databasebeta

← #28374556

Subgroups — #28374556

Order 13952.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16812726C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16812722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20295679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20295669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20295281C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20295252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20295238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20295228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20295187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20295187C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20295175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20295170C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20295139C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20295099C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#497×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13182030C2211yescharacteristic
17C2×#13182030C2211yescharacteristic
18C2×#13182030C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D4×D109C2211yescharacteristic
20#16812726—24no—
21#16812722—24no—
22C2×#13182016C2211yescharacteristic
23C2×#13182016C2211yescharacteristic
24C2×#13182016C2211yescharacteristic, complemented
25C2×D872C2211yescharacteristic
26C2×#13182014C2211yescharacteristic
27C2×#13182012C2211yescharacteristic
28C2×C8×D109C2211yescharacteristic, complemented
29#16812684—21no—
30#16812684—21no—
31#16812681—21no—
32#16812675C2211yescharacteristic
33#16812675C2211yescharacteristic
34#16812675C2211yescharacteristic, complemented
35#16812674—21no—
36#16812672—21no—
37#16812670C2211yescharacteristic
38#16812669—21no—
39C4×D436C2211yescharacteristic
40C4×D436C2211yescharacteristic
41C4×D436C2211yescharacteristic, complemented
42C4⋊C4×D109—21no—
43C22⋊C4×D109—21no—
44#16812631C2211yescharacteristic, complemented
45C4⋊#11724784C2211yescharacteristic, complemented
46#16812623C2211yescharacteristic, complemented
47#16812623C2211yescharacteristic, complemented
48#16812623C2211yescharacteristic, complemented
49#16812621C2211yescharacteristic
50#16812621C2211yescharacteristic, complemented
51#16812620C2211yescharacteristic
52#16812611C2211yescharacteristic
53#16812611C2211yescharacteristic, complemented
54C2×Q16×C109C2211yescharacteristic, complemented
55C2×Q16×C109C2211yescharacteristic, complemented
56C2×SD16×C109C2211yescharacteristic
57C2×SD16×C109C2211yescharacteristic
58C4⋊Q8×C109C2211yescharacteristic, complemented
59#124×C109C2211yescharacteristic
60#97×C109C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D109—21no—
62#13182030—22no—
63#13182030—22no—
64#13182030—22no—
65#13182030—41no—
66#13182030—41no—
67#13182030—41no—
68C2×D436—21no—
69C2×D436—21no—
70C2×D436—21no—
71C2×D436D411yescharacteristic
72C2×D436C2311yescharacteristic
73C2×D436C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊D109—21no—
75C2×C22⋊D109—21no—
76D4×D109—22no—
77D4×D109—41no—
78C2×C4×D109—21no—
79C2×C4×D109—21no—
80C2×C4×D109—21no—
81C2×C4×D109—21no—
82C2×C4×D109—21no—
83C2×C4×D109C2311yescharacteristic
84C2×C4×D109C2311yescharacteristic
85#13182016—22no—
86#13182016—22no—
87#13182016—22no—
88D872D414yescomplemented
89#13182014—22no—
90#13182012—22no—
91C2×#11724784C2311yescharacteristic
92C2×#11724784C2311yescharacteristic
93C8×D109—22no—
94C4⋊Dic109D411yescharacteristic
95C4⋊Dic109C2311yescharacteristic
96C4⋊Dic109C2311yescharacteristic
97#13182008—21no—
98#13182008—21no—
99#13182008—21no—
100C22⋊Dic109—21no—
101#13182006—21no—
102#13182006—21no—
103#13182006—21no—
104#13182006—21no—
105#13182006—21no—
106#13182006D411yescharacteristic
107#13182006D411yescharacteristic
108C2×Q8×C109C2311yescharacteristic
109C2×Q8×C109C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C109C2311yescharacteristic
111C2×D4×C109C2311yescharacteristic
112Q16×C109—22no—
113Q16×C109—41no—
114SD16×C109—22no—
115SD16×C109—41no—
116C2×C8×C109C2311yescharacteristic
117C2×C8×C109C2311yescharacteristic
118C4⋊C4×C109—21no—
119C4⋊C4×C109—21no—
120C22⋊C4×C109—21no—
121C22⋊C4×C109—21no—
122C42×C109C2311yescharacteristic
123C23×C109—21no—
124C22×D109—21no—
125C22×D109—21no—
126C22×D109—42no—
127C22×D109—42no—
128C22×D109—81no—
129C22×D109C2×D411yescharacteristic
130C22×D109C2×D411yescharacteristic
131Q8×C109—21no—
132Q8×C109—21no—
133Q8×C109—21no—
134Q8×C109—21no—
135Q8×C109—21no—
136Q8×C109—21no—
137D4×C109—21no—
138D4×C109—21no—
139C2×C4×C109—21no—
140C2×C4×C109—21no—
141C2×C4×C109—21no—
142C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×C109C2411yescharacteristic
145C22⋊D109—42no—
146C22⋊D109—81no—
147C2×Dic109—21no—
148C2×Dic109—21no—
149C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
151D436—21no—
152D436—21no—
153D436—41no—
154D436—42no—
155D436—42no—
156D436—42no—
157D436C2×D412yes—
158D436C2×D412yes—
159C4×D109—21no—
160C4×D109—21no—
161C4×D109—21no—
162C4×D109—21no—
163C4×D109—42no—
164C4×D109—42no—
165C4×D109—42no—
166C4×D109—42no—
167C4×D109—81no—
168C8×C109—21no—
169C8×C109C2×D412yes—
170#11724784—21no—
171#11724784—21no—
172C22×C109—41no—
173C22×C109—41no—
174C22×C109—41no—
175C22×C109C22×D411yescharacteristic
176C2×D109—21no—
177C2×D109—21no—
178C2×D109—22no—
179C2×D109—22no—
180C2×D109—21no—
181C2×D109—21no—
182C2×D109—21no—
183C2×D109—21no—
184C2×D109—41no—
185C2×D109—41no—
186C2×D109—41no—
187C2×D109—41no—
188C2×D109—84no—
189C4×C109—21no—
190C4×C109—21no—
191C4×C109—41no—
192C4×C109—41no—
193C4×C109—41no—
194C4×C109C22×D411yescharacteristic
195C4×C109H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196Dic109—21no—
197Dic109—21no—
198Dic109—41no—
199Dic109—41no—
200C2×C109—81no—
201C2×C109D4211yescharacteristic
202C2×C109#57511yescharacteristic
203C2×C109#57711yescharacteristic
204D109—41no—
205D109—41no—
206D109—42no—
207D109—42no—
208#3267—1091nomaximal, Sylow
209C109#326711yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×AGL(1,ℤ/8)—1091no—
211C2×#135—1091no—
212#547—1091no—
213#546—1091no—
214#497D10911yescharacteristic, complemented
215#470—1091no—
216#465—1091no—
217#463—1091no—
218#461—1091no—
219#452—1091no—
220#452—1091no—
221#450—1091no—
222#449—1091no—
223#442—1091no—
224#435—1091no—
225C2×#41—1091no—
226C2×#41—1091no—
227C2×#41—1091no—
228C22×D4—1091no—
229AGL(1,ℤ/8)—2184no—
230#135—2184no—
231C2×Q16C2×D10911yescharacteristic, complemented
232C2×Q16C2×D10911yescharacteristic, complemented
233C2×SD16—1091no—
234C2×SD16—1091no—
235C2×SD16—1091no—
236C2×SD16C2×D10911yescharacteristic
237C2×SD16C2×D10911yescharacteristic
238C2×D8—1091no—
239C2×D8—1091no—
240C2×M16—1091no—
241C22×C8—1091no—
242C4⋊Q8C2×D10911yescharacteristic, complemented
243#124C2×D10911yescharacteristic
244#123—2181no—
245#123—2181no—
246#123—2181no—
247C22⋊Q8—1091no—
248C22⋊Q8—1091no—
249C22⋊Q8—1091no—
250#121—1091no—
251#121—2181no—
252#121—2181no—
253#120—2181no—
254C4×D4—1091no—
255C4×D4—1091no—
256C4×D4—1091no—
257C2×C4⋊C4—2181no—
258C2×C22⋊C4—2181no—
259#106—1091no—
260C4⋊C8—1091no—
261#103—1091no—
262#103—1091no—
263#103—1091no—
264#102—1091no—
265#102—1091no—
266#102—1091no—
267C22⋊C8—1091no—
268C22⋊C8—1091no—
269#97C2×D10911yescharacteristic, complemented
270C24—2181no—
271#41—4361no—
272#41—4361no—
273#41—4361no—
274#41—2182no—
275#41—2182no—
276#41—2182no—
277C2×Q8C22×D10911yescharacteristic
278C2×Q8C22×D10911yescharacteristic
279C2×Q8C22×D10911yescharacteristic
280C2×D4—1091no—
281C2×D4—1091no—
282C2×D4—1091no—
283C2×D4—4361no—
284C2×D4—2181no—
285C2×D4—2181no—
286C2×D4—2181no—
287C2×D4—2181no—
288C2×D4—2182no—
289C2×D4—2181no—
290C2×D4C22×D10911yescharacteristic
291C22×C4—1091no—
292C22×C4—1091no—
293C22×C4—2181no—
294C22×C4—2181no—
295C22×C4—2181no—
296C22×C4—2181no—
297C22×C4—2181no—
298Q16—22no—
299Q16—41no—
300SD16—22no—
301SD16—41no—
302SD16—2182no—
303SD16—2182no—
304SD16—2182no—
305D8—1094no—
306D8—2182no—
307M16—2182no—
308C2×C8—1091no—
309C2×C8—1091no—
310C2×C8—2182no—
311C2×C8C22×D10911yescharacteristic
312C2×C8C22×D10911yescharacteristic
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—1091no—
316C4⋊C4—1091no—
317C4⋊C4—1091no—
318C4⋊C4—2181no—
319C4⋊C4—2181no—
320C4⋊C4—2181no—
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—21no—
323C22⋊C4—1091no—
324C22⋊C4—1091no—
325C22⋊C4—2181no—
326C22⋊C4—2181no—
327C22⋊C4—2181no—
328C22⋊C4—2181no—
329C22⋊C4—2181no—
330C22⋊C4—2181no—
331C42C22×D10911yescharacteristic
332C23—21no—
333C23—8721no—
334C23—1091no—
335C23—1091no—
336C23—4362no—
337C23—4362no—
338C23—2181no—
339C23—2181no—
340Q8—21no—
341Q8—21no—
342Q8—21no—
343Q8—21no—
344Q8—21no—
345Q8—21no—
346D4—21no—
347D4—21no—
348D4—8721no—
349D4—1092no—
350D4—1092no—
351D4—4361no—
352D4—4362no—
353D4—4362no—
354D4—4362no—
355D4—4362no—
356D4—2181no—
357D4—2181no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—8721no—
362C2×C4—1091no—
363C2×C4—1091no—
364C2×C4—4362no—
365C2×C4—4362no—
366C2×C4—4362no—
367C2×C4—4362no—
368C2×C4—2181no—
369C2×C4—2181no—
370C2×C4—2181no—
371C2×C4—2181no—
372C2×C4—2181no—
373C2×C4—2181no—
374C2×C4D4×D10911yescharacteristic
375C2×C4D4×D10911yescharacteristic
376C2×C4C23×D10911yescharacteristic
377C8—21no—
378C8—2181no—
379C8—2181no—
380C8D4×D10912yes—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—8724no—
385C22—4361no—
386C22—4361no—
387C22—4361no—
388C22—4361no—
389C22—2181no—
390C22—2181no—
391C22—2181no—
392C22—2181no—
393C22—2182no—
394C22—2182no—
395C22—2181no—
396C22—2181no—
397C22C2×D4×D10911yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—4361no—
404C4—4361no—
405C4—2181no—
406C4—2181no—
407C4C2×D4×D10911yescharacteristic
408C4#1681274411yescharacteristic
409C2—81no—
410C2—4361no—
411C2—4362no—
412C2—4362no—
413C2—4361no—
414C2#2029566111yescharacteristic
415C2#2029582511yescharacteristic
416C2#2029583511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D109
commutator, cosocleC2×C4×C109C24
FrattiniC2×C4C23×D109
Fitting#497×C109C2
socleC22×C109C22×D4
hypercenter#497D109
hypocenterC109#3267
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16812726C2semidirect
2. C2×#16812722C2semidirect
3. #20295679C2semidirect
4. #20295669C2semidirect
5. #20295281C2semidirect
6. #20295252C2semidirect
7. #20295238C2semidirect
8. #20295228C2semidirect
9. #20295187C2semidirect
10. #20295187C2semidirect
11. #20295175C2semidirect
12. #20295170C2semidirect
13. #20295139C2semidirect
14. #20295099C2semidirect
15. #497×C109C2semidirect
18. C2×#13182030C22semidirect
24. C2×#13182016C22semidirect
28. C2×C8×D109C22semidirect
34. #16812675C22semidirect
41. C4×D436C22semidirect
44. #16812631C22semidirect
45. C4⋊#11724784C22semidirect
46. #16812623C22semidirect
47. #16812623C22semidirect
48. #16812623C22semidirect
50. #16812621C22semidirect
53. #16812611C22semidirect
54. C2×Q16×C109C22semidirect
55. C2×Q16×C109C22semidirect
58. C4⋊Q8×C109C22semidirect
60. #97×C109C22semidirect
88. D872D4semidirect
209. C109#3267semidirect
214. #497D109semidirect
231. C2×Q16C2×D109semidirect
232. C2×Q16C2×D109semidirect
242. C4⋊Q8C2×D109semidirect
269. #97C2×D109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168127262
C2×#168127222
#202956792
#202956692
#202952812
#202952522
#202952382
#202952282
#202951872
#202951752
#202951702
#202951392
#202950992
#497×C1092
#3267109