Finite Group Databasebeta

← #28374578

Subgroups — #28374578

Order 13952.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16812723C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16812718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20295696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20295671C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20295413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20295271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20295261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20295249C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20295189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20295172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20295168C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20295158C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20295126C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20295096C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#459×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13182028C2211yescharacteristic
17C2×#13182028C2211yescharacteristic
18C2×#13182028C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D4×D109C2211yescharacteristic
20#16812723—24no—
21#16812718—24no—
22C2×Dic436C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13182018C2211yescharacteristic
24C2×#13182017C2211yescharacteristic
25C2×#13182017C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13182017C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13182014C2211yescharacteristic
28C2×#13182014C2211yescharacteristic
29C2×#13182012C2211yescharacteristic
30C2×C8×D109C2211yescharacteristic, complemented
31#16812695—21no—
32#16812687C2211yescharacteristic
33#16812683—21no—
34#16812679C2211yescharacteristic
35#16812674C2211yescharacteristic
36#16812673—21no—
37#16812671—21no—
38#16812671—21no—
39#16812670C2211yescharacteristic
40#16812670C2211yescharacteristic, complemented
41#16812669—21no—
42C4×Dic218C2211yescharacteristic, complemented
43C4×D436C2211yescharacteristic
44D4×Dic109—21no—
45C2×#13182006—21no—
46#16812632C2211yescharacteristic, complemented
47#16812624C2211yescharacteristic, complemented
48#16812622C2211yescharacteristic, complemented
49#16812621C2211yescharacteristic
50#16812620C2211yescharacteristic
51#16812611C2211yescharacteristic
52#16812611C2211yescharacteristic, complemented
53#16812610C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D8×C109C2211yescharacteristic
55C2×D8×C109C2211yescharacteristic
56#127×C109C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D4×C109C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C109C2211yescharacteristic, complemented
59#102×C109C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C109C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D109—21no—
62#13182028—22no—
63#13182028—22no—
64#13182028—22no—
65#13182028—41no—
66#13182028—41no—
67#13182028—41no—
68C2×Dic218C2311yescharacteristic
69C2×Dic218C2311yescharacteristic
70C2×D436—21no—
71C2×D436D411yescharacteristic
72C2×D436C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D109—21no—
74C2×C22⋊D109—21no—
75C2×C22⋊D109—21no—
76C2×C22⋊D109—21no—
77C2×C22⋊D109—21no—
78C2×C22⋊D109—21no—
79D4×D109—22no—
80D4×D109—41no—
81C22×Dic109—21no—
82C22×Dic109—21no—
83C22×Dic109—21no—
84C2×C4×D109C2311yescharacteristic
85C2×C4×D109C2311yescharacteristic
86Dic436—22no—
87#13182018—22no—
88#13182017—22no—
89#13182017—41no—
90#13182017D414yescomplemented
91#13182014—22no—
92#13182014—41no—
93#13182012—22no—
94C2×#11724784C2311yescharacteristic
95C2×#11724784C2311yescharacteristic
96C8×D109—22no—
97C4⋊Dic109—21no—
98C4⋊Dic109D411yescharacteristic
99C4⋊Dic109C2311yescharacteristic
100#13182008—21no—
101C22⋊Dic109—21no—
102C22⋊Dic109—21no—
103#13182006—21no—
104#13182006—21no—
105#13182006—21no—
106#13182006—21no—
107#13182006D411yescharacteristic
108#13182006D411yescharacteristic
109C4×Dic109—21no—
110C2×D4×C109—21no—
111C2×D4×C109—21no—
112C2×D4×C109C2311yescharacteristic
113C2×D4×C109C2311yescharacteristic
114C2×D4×C109C2311yescharacteristic
115C22×C4×C109—21no—
116D8×C109—22no—
117D8×C109—22no—
118C2×C8×C109C2311yescharacteristic
119C2×C8×C109C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C109C2311yescharacteristic
121C22⋊C4×C109—21no—
122C42×C109C2311yescharacteristic
123C23×C109—21no—
124C23×C109—21no—
125C23×C109—21no—
126C22×D109—21no—
127C22×D109—42no—
128C22×D109—42no—
129C22×D109—81no—
130C22×D109C2×D411yescharacteristic
131C22×D109C2×D411yescharacteristic
132D4×C109—21no—
133D4×C109—21no—
134D4×C109—21no—
135D4×C109—21no—
136D4×C109—21no—
137D4×C109—42no—
138D4×C109—81no—
139D4×C109C2×D412yes—
140C2×C4×C109—21no—
141C2×C4×C109—81no—
142C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×C109C2411yescharacteristic
145C22⋊D109—42no—
146C22⋊D109—42no—
147C22⋊D109—42no—
148C22⋊D109—42no—
149C22⋊D109—81no—
150C22⋊D109—81no—
151C2×Dic109—21no—
152C2×Dic109—21no—
153C2×Dic109—21no—
154C2×Dic109—42no—
155C2×Dic109—42no—
156C2×Dic109—42no—
157C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
159D436—21no—
160D436—21no—
161D436—41no—
162D436—81no—
163C4×D109—21no—
164C4×D109—21no—
165C4×D109—21no—
166C4×D109—21no—
167Dic218—21no—
168Dic218—21no—
169Dic218—21no—
170Dic218C2×D412yes—
171C8×C109—21no—
172C8×C109—21no—
173#11724784—21no—
174#11724784C2×D412yes—
175C22×C109—22no—
176C22×C109—41no—
177C22×C109—41no—
178C22×C109—41no—
179C22×C109—41no—
180C22×C109—41no—
181C22×C109—41no—
182C22×C109—41no—
183C22×C109—41no—
184C22×C109C22×D411yescharacteristic
185C2×D109—21no—
186C2×D109—21no—
187C2×D109—21no—
188C2×D109—21no—
189C2×D109—21no—
190C2×D109—21no—
191C2×D109—41no—
192C2×D109—41no—
193C2×D109—41no—
194C2×D109—84no—
195C4×C109—21no—
196C4×C109—21no—
197C4×C109—41no—
198C4×C109C22×D411yescharacteristic
199C4×C109H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200Dic109—22no—
201Dic109—21no—
202Dic109—21no—
203Dic109—41no—
204Dic109—41no—
205C2×C109—42no—
206C2×C109—81no—
207C2×C109—81no—
208C2×C109D4211yescharacteristic
209C2×C109#57511yescharacteristic
210C2×C109#57611yescharacteristic
211D109—41no—
212D109—41no—
213D109—81no—
214#3268—1091nomaximal, Sylow
215C109#326811yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×AGL(1,ℤ/8)—1091no—
217C2×#135—1091no—
218#550—1091no—
219#546—1091no—
220#496—1091no—
221#468—1091no—
222#466—1091no—
223#464—1091no—
224#459D10911yescharacteristic, complemented
225#452—1091no—
226#449—1091no—
227#449—1091no—
228#447—1091no—
229#440—1091no—
230#435—1091no—
231C2×#41—1091no—
232C2×#41—1091no—
233C2×#41—1091no—
234C22×D4—1091no—
235AGL(1,ℤ/8)—2184no—
236#135—2184no—
237C2×Q16—1091no—
238C2×SD16—1091no—
239C2×SD16—1091no—
240C2×SD16—1091no—
241C2×SD16—1091no—
242C2×D8—1091no—
243C2×D8—1091no—
244C2×D8C2×D10911yescharacteristic
245C2×D8C2×D10911yescharacteristic
246C2×M16—1091no—
247C22×C8—1091no—
248#127—2181no—
249#127C2×D10911yescharacteristic, complemented
250#124—1091no—
251#123—2181no—
252C22⋊Q8—1091no—
253#121—1091no—
254#121—1091no—
255#121—1091no—
256#121—2181no—
257#121—2181no—
258#121—2181no—
259#120—2181no—
260C4×Q8—1091no—
261C4×D4—1091no—
262C4×D4—2181no—
263C4×D4C2×D10911yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—2181no—
265#107—1091no—
266C4⋊C8C2×D10911yescharacteristic, complemented
267#103—1091no—
268#103—1091no—
269#102—1091no—
270#102—1091no—
271#102C2×D10911yescharacteristic, complemented
272#102C2×D10911yescharacteristic, complemented
273C22⋊C8—1091no—
274C22⋊C8—1091no—
275#97—1091no—
276C24—2181no—
277#41—4361no—
278#41—4361no—
279#41—4361no—
280#41—2182no—
281#41—2182no—
282#41—2182no—
283C2×Q8—1091no—
284C2×Q8—1091no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—1091no—
288C2×D4—1091no—
289C2×D4—4361no—
290C2×D4—2181no—
291C2×D4—2181no—
292C2×D4—2181no—
293C2×D4—2181no—
294C2×D4—2181no—
295C2×D4—2181no—
296C2×D4—2181no—
297C2×D4—2182no—
298C2×D4C22×D10911yescharacteristic
299C2×D4C22×D10911yescharacteristic
300C2×D4C22×D10911yescharacteristic
301C22×C4—21no—
302C22×C4—1091no—
303C22×C4—1091no—
304C22×C4—2181no—
305C22×C4—2181no—
306C22×C4—2181no—
307Q16—2182no—
308SD16—1094no—
309SD16—4361no—
310SD16—2182no—
311SD16—2182no—
312D8—22no—
313D8—22no—
314D8—4361no—
315D8—2182no—
316M16—2182no—
317C2×C8—1091no—
318C2×C8—1091no—
319C2×C8—2182no—
320C2×C8C22×D10911yescharacteristic
321C2×C8C22×D10911yescharacteristic
322C4⋊C4—1091no—
323C4⋊C4—1091no—
324C4⋊C4—2181no—
325C4⋊C4—2181no—
326C4⋊C4C22×D10911yescharacteristic
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—1091no—
329C22⋊C4—1091no—
330C22⋊C4—2181no—
331C22⋊C4—2181no—
332C22⋊C4—2181no—
333C22⋊C4—2181no—
334C22⋊C4—2181no—
335C22⋊C4—2181no—
336C42—2181no—
337C42C22×D10911yescharacteristic
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—8721no—
342C23—1091no—
343C23—1091no—
344C23—4362no—
345C23—4362no—
346C23—2181no—
347Q8—1092no—
348Q8—2181no—
349Q8—2181no—
350Q8—2181no—
351D4—21no—
352D4—21no—
353D4—21no—
354D4—21no—
355D4—21no—
356D4—42no—
357D4—81no—
358D4—8721no—
359D4—8721no—
360D4—8721no—
361D4—4361no—
362D4—4362no—
363D4—4362no—
364D4—4362no—
365D4—4362no—
366D4—2181no—
367D4—2181no—
368D4D4×D10912yes—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—1091no—
372C2×C4—1091no—
373C2×C4—4362no—
374C2×C4—4362no—
375C2×C4—4362no—
376C2×C4—2181no—
377C2×C4—2181no—
378C2×C4—2181no—
379C2×C4—2181no—
380C2×C4—2181no—
381C2×C4—2181no—
382C2×C4—2181no—
383C2×C4D4×D10911yescharacteristic
384C2×C4D4×D10911yescharacteristic
385C2×C4C23×D10911yescharacteristic
386C8—21no—
387C8—21no—
388C8—1092no—
389C8—2181no—
390C22—22no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—8724no—
400C22—4361no—
401C22—4361no—
402C22—4361no—
403C22—2181no—
404C22—2181no—
405C22—2181no—
406C22—2181no—
407C22—2181no—
408C22—2181no—
409C22C2×D4×D10911yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—41no—
413C4—4361no—
414C4—4361no—
415C4—2181no—
416C4—2181no—
417C4—2182no—
418C4C2×D4×D10911yescharacteristic
419C4#1681274511yescharacteristic
420C2—42no—
421C2—81no—
422C2—81no—
423C2—8721no—
424C2—4361no—
425C2—4361no—
426C2#2029566011yescharacteristic
427C2#2029582211yescharacteristic
428C2#2029582711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D109
commutator, cosocleC2×C4×C109C24
FrattiniC2×C4C23×D109
Fitting#459×C109C2
socleC22×C109C22×D4
hypercenter#459D109
hypocenterC109#3268
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16812723C2semidirect
2. C2×#16812718C2semidirect
3. #20295696C2semidirect
4. #20295671C2semidirect
5. #20295413C2semidirect
6. #20295271C2semidirect
7. #20295261C2semidirect
8. #20295249C2semidirect
9. #20295189C2semidirect
10. #20295172C2semidirect
11. #20295168C2semidirect
12. #20295158C2semidirect
13. #20295126C2semidirect
14. #20295096C2semidirect
15. #459×C109C2semidirect
18. C2×#13182028C22semidirect
22. C2×Dic436C22semidirect
25. C2×#13182017C22semidirect
26. C2×#13182017C22semidirect
30. C2×C8×D109C22semidirect
40. #16812670C22semidirect
42. C4×Dic218C22semidirect
46. #16812632C22semidirect
47. #16812624C22semidirect
48. #16812622C22semidirect
52. #16812611C22semidirect
53. #16812610C22semidirect
56. #127×C109C22semidirect
58. C4⋊C8×C109C22semidirect
59. #102×C109C22semidirect
60. #102×C109C22semidirect
90. #13182017D4semidirect
215. C109#3268semidirect
224. #459D109semidirect
249. #127C2×D109semidirect
266. C4⋊C8C2×D109semidirect
271. #102C2×D109semidirect
272. #102C2×D109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168127232
C2×#168127182
#202956962
#202956712
#202954132
#202952712
#202952612
#202952492
#202951892
#202951722
#202951682
#202951582
#202951262
#202950962
#459×C1092
#3268109