Finite Group Databasebeta

← #28374579

Subgroups — #28374579

Order 13952.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16812727C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16812720C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20295694C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20295667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20295412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20295263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20295251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20295220C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20295186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20295174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20295172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20295159C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20295125C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20295095C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#468×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13182030C2211yescharacteristic
17C2×#13182029C2211yescharacteristic
18C2×#13182028C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D436C2211yescharacteristic
20#16812727—24no—
21#16812720—24no—
22C2×#13182019C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13182018C2211yescharacteristic
24C2×#13182018C2211yescharacteristic
25C2×#13182016C2211yescharacteristic, complemented
26C2×D872C2211yescharacteristic
27C2×D872C2211yescharacteristic
28C2×#13182014C2211yescharacteristic
29C2×#13182014C2211yescharacteristic
30C2×C8×D109C2211yescharacteristic, complemented
31#16812695—21no—
32#16812695C2211yescharacteristic, complemented
33#16812688C2211yescharacteristic
34#16812684—21no—
35#16812674—21no—
36#16812674C2211yescharacteristic
37#16812674C2211yescharacteristic, complemented
38#16812672—21no—
39#16812671—21no—
40#16812669—21no—
41#16812664C2211yescharacteristic, complemented
42#16812661C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D109C2211yescharacteristic
44#16812659—21no—
45C22⋊C4×D109—21no—
46#16812628C2211yescharacteristic, complemented
47#16812622C2211yescharacteristic, complemented
48#16812619C2211yescharacteristic
49#16812619C2211yescharacteristic
50#16812619C2211yescharacteristic, complemented
51C22⋊#11724784C2211yescharacteristic
52#16812611C2211yescharacteristic, complemented
53#16812609C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C109C2211yescharacteristic, complemented
55C2×M16×C109C2211yescharacteristic
56C22⋊Q8×C109C2211yescharacteristic
57#121×C109C2211yescharacteristic
58#107×C109C2211yescharacteristic, complemented
59#103×C109C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C109C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D109—21no—
62#13182030—22no—
63#13182030—41no—
64#13182029—22no—
65#13182029—41no—
66#13182028—22no—
67#13182028—41no—
68C2×Dic218C2311yescharacteristic
69C2×D436—22no—
70C2×D436—21no—
71C2×D436—21no—
72C2×D436—21no—
73C2×D436—21no—
74C2×D436—41no—
75C2×D436C2311yescharacteristic
76C2×D436C2311yescharacteristic
77C2×D436C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊D109—21no—
79C2×C22⋊D109—21no—
80C2×C22⋊D109—21no—
81C2×C22⋊D109—21no—
82C2×C22⋊D109D411yescharacteristic
83C22×Dic109—21no—
84C2×C4×D109—21no—
85C2×C4×D109—21no—
86C2×C4×D109—21no—
87C2×C4×D109C2311yescharacteristic
88#13182019—22no—
89#13182018—22no—
90#13182018D414yescomplemented
91#13182016—41no—
92D872—22no—
93D872—22no—
94#13182014—22no—
95#13182014—41no—
96C2×#11724784C2311yescharacteristic
97C2×#11724784C2311yescharacteristic
98C8×D109—22no—
99#13182008—21no—
100#13182008D411yescharacteristic
101C22⋊Dic109D411yescharacteristic
102#13182006—21no—
103#13182006—21no—
104#13182006—21no—
105#13182006—21no—
106#13182006—21no—
107#13182006D411yescharacteristic
108C4×Dic109—21no—
109C4×Dic109C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C109C2311yescharacteristic
111C2×D4×C109—21no—
112C2×D4×C109C2311yescharacteristic
113C22×C4×C109C2311yescharacteristic
114SD16×C109—22no—
115M16×C109—22no—
116C2×C8×C109C2311yescharacteristic
117C2×C8×C109C2311yescharacteristic
118C4⋊C4×C109—21no—
119C4⋊C4×C109C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C109C2311yescharacteristic
121C22⋊C4×C109—21no—
122C22⋊C4×C109—21no—
123C23×C109—21no—
124C23×C109C2×D411yescharacteristic
125C22×D109—21no—
126C22×D109—21no—
127C22×D109—21no—
128C22×D109—42no—
129C22×D109—42no—
130C22×D109—81no—
131C22×D109C2×D411yescharacteristic
132Q8×C109—21no—
133Q8×C109—21no—
134D4×C109—21no—
135D4×C109—21no—
136D4×C109—81no—
137C2×C4×C109—21no—
138C2×C4×C109—21no—
139C2×C4×C109—21no—
140C2×C4×C109—21no—
141C2×C4×C109—21no—
142C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×C109C2411yescharacteristic
144C22⋊D109—41no—
145C22⋊D109—42no—
146C22⋊D109—42no—
147C22⋊D109—42no—
148C22⋊D109—81no—
149C2×Dic109—21no—
150C2×Dic109—42no—
151C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
154D436—21no—
155D436—21no—
156D436—21no—
157D436—21no—
158D436—21no—
159D436—42no—
160D436—42no—
161D436—81no—
162D436—81no—
163D436C2×D412yes—
164C4×D109—21no—
165C4×D109—21no—
166C4×D109—42no—
167C4×D109—42no—
168C4×D109—81no—
169Dic218—21no—
170Dic218C2×D412yes—
171C8×C109—21no—
172C8×C109C2×D412yes—
173#11724784—21no—
174#11724784—21no—
175C22×C109—21no—
176C22×C109—21no—
177C22×C109—21no—
178C22×C109—41no—
179C22×C109—41no—
180C22×C109—41no—
181C22×C109C22×D411yescharacteristic
182C2×D109—21no—
183C2×D109—22no—
184C2×D109—21no—
185C2×D109—21no—
186C2×D109—41no—
187C2×D109—41no—
188C2×D109—41no—
189C2×D109—41no—
190C2×D109—41no—
191C2×D109—41no—
192C2×D109—41no—
193C2×D109—41no—
194C2×D109—84no—
195C4×C109—21no—
196C4×C109—41no—
197C4×C109—41no—
198C4×C109—41no—
199C4×C109C22×D411yescharacteristic
200C4×C109H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201Dic109—22no—
202Dic109—21no—
203Dic109—21no—
204Dic109—21no—
205C2×C109—41no—
206C2×C109—81no—
207C2×C109D4211yescharacteristic
208C2×C109#57511yescharacteristic
209C2×C109#57611yescharacteristic
210D109—41no—
211D109—42no—
212D109—81no—
213D109—81no—
214#3268—1091nomaximal, Sylow
215C109#326811yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×AGL(1,ℤ/8)—1091no—
217C2×#135—1091no—
218#550—1091no—
219#546—1091no—
220#496—1091no—
221#468D10911yescharacteristic, complemented
222#466—1091no—
223#464—1091no—
224#459—1091no—
225#452—1091no—
226#449—1091no—
227#449—1091no—
228#447—1091no—
229#440—1091no—
230#435—1091no—
231C2×#41—1091no—
232C2×#41—1091no—
233C2×#41—1091no—
234C22×D4—1091no—
235AGL(1,ℤ/8)—2184no—
236#135—2184no—
237C2×Q16—1091no—
238C2×SD16—1091no—
239C2×SD16—1091no—
240C2×SD16—1091no—
241C2×SD16C2×D10911yescharacteristic, complemented
242C2×D8—1091no—
243C2×D8—1091no—
244C2×D8—1091no—
245C2×D8—1091no—
246C2×M16C2×D10911yescharacteristic
247C22×C8—1091no—
248#127—1091no—
249#127—2181no—
250#124—1091no—
251#123—2181no—
252C22⋊Q8C2×D10911yescharacteristic
253#121—1091no—
254#121—1091no—
255#121—2181no—
256#121—2181no—
257#121—2181no—
258#121C2×D10911yescharacteristic
259#120—2181no—
260C4×Q8—1091no—
261C4×D4—1091no—
262C4×D4—1091no—
263C4×D4—2181no—
264C2×C22⋊C4—2181no—
265#107C2×D10911yescharacteristic, complemented
266C4⋊C8—1091no—
267#103—1091no—
268#103C2×D10911yescharacteristic, complemented
269#102—1091no—
270#102—1091no—
271#102—1091no—
272#102C2×D10911yescharacteristic, complemented
273C22⋊C8—1091no—
274C22⋊C8—1091no—
275#97—1091no—
276C24—2181no—
277#41—4361no—
278#41—4361no—
279#41—4361no—
280#41—2182no—
281#41—2182no—
282#41—2182no—
283C2×Q8—1091no—
284C2×Q8C22×D10911yescharacteristic
285C2×D4—21no—
286C2×D4—1091no—
287C2×D4—1091no—
288C2×D4—1091no—
289C2×D4—1091no—
290C2×D4—4361no—
291C2×D4—2181no—
292C2×D4—2181no—
293C2×D4—2182no—
294C2×D4—2181no—
295C2×D4—2181no—
296C2×D4—2181no—
297C2×D4—2181no—
298C2×D4—2181no—
299C2×D4—2181no—
300C2×D4C22×D10911yescharacteristic
301C22×C4—1091no—
302C22×C4—2181no—
303C22×C4—2181no—
304C22×C4—2181no—
305C22×C4—2181no—
306C22×C4C22×D10911yescharacteristic
307Q16—2182no—
308SD16—22no—
309SD16—1094no—
310SD16—4361no—
311SD16—2182no—
312D8—4361no—
313D8—2182no—
314D8—2182no—
315D8—2182no—
316M16—22no—
317C2×C8—1091no—
318C2×C8—1091no—
319C2×C8—2182no—
320C2×C8C22×D10911yescharacteristic
321C2×C8C22×D10911yescharacteristic
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—1091no—
324C4⋊C4—2181no—
325C4⋊C4C22×D10911yescharacteristic
326C4⋊C4C22×D10911yescharacteristic
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—1091no—
330C22⋊C4—1091no—
331C22⋊C4—2181no—
332C22⋊C4—2181no—
333C22⋊C4—2181no—
334C22⋊C4—2181no—
335C22⋊C4—2181no—
336C42—1091no—
337C42—2181no—
338C23—21no—
339C23—8721no—
340C23—1091no—
341C23—4362no—
342C23—4362no—
343C23—2181no—
344C23—2181no—
345C23—2181no—
346C23D4×D10911yescharacteristic
347Q8—21no—
348Q8—21no—
349Q8—1092no—
350Q8—2181no—
351D4—21no—
352D4—21no—
353D4—81no—
354D4—8721no—
355D4—8721no—
356D4—8721no—
357D4—1092no—
358D4—4362no—
359D4—4362no—
360D4—4362no—
361D4—4361no—
362D4—4362no—
363D4—4362no—
364D4—2181no—
365D4—2181no—
366D4—2181no—
367D4—2181no—
368D4—2181no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—8721no—
375C2×C4—1091no—
376C2×C4—1091no—
377C2×C4—1091no—
378C2×C4—4362no—
379C2×C4—4362no—
380C2×C4—4362no—
381C2×C4—2181no—
382C2×C4—2181no—
383C2×C4—2181no—
384C2×C4D4×D10911yescharacteristic
385C2×C4C23×D10911yescharacteristic
386C8—21no—
387C8—2181no—
388C8—2181no—
389C8D4×D10912yes—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—8724no—
397C22—4361no—
398C22—4361no—
399C22—4361no—
400C22—4361no—
401C22—4361no—
402C22—4361no—
403C22—4361no—
404C22—4361no—
405C22—2181no—
406C22—2181no—
407C22—2182no—
408C22—2181no—
409C22C2×D4×D10911yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—2181no—
415C4—2181no—
416C4—2181no—
417C4—2182no—
418C4C2×D4×D10911yescharacteristic
419C4#1681274511yescharacteristic
420C2—41no—
421C2—81no—
422C2—8721no—
423C2—8721no—
424C2—4362no—
425C2—4361no—
426C2#2029566011yescharacteristic
427C2#2029582511yescharacteristic
428C2#2029583011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D109
commutator, cosocleC2×C4×C109C24
FrattiniC2×C4C23×D109
Fitting#468×C109C2
socleC22×C109C22×D4
hypercenter#468D109
hypocenterC109#3268
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16812727C2semidirect
2. C2×#16812720C2semidirect
3. #20295694C2semidirect
4. #20295667C2semidirect
5. #20295412C2semidirect
6. #20295263C2semidirect
7. #20295251C2semidirect
8. #20295220C2semidirect
9. #20295186C2semidirect
10. #20295174C2semidirect
11. #20295172C2semidirect
12. #20295159C2semidirect
13. #20295125C2semidirect
14. #20295095C2semidirect
15. #468×C109C2semidirect
18. C2×#13182028C22semidirect
22. C2×#13182019C22semidirect
25. C2×#13182016C22semidirect
30. C2×C8×D109C22semidirect
32. #16812695C22semidirect
37. #16812674C22semidirect
41. #16812664C22semidirect
46. #16812628C22semidirect
47. #16812622C22semidirect
50. #16812619C22semidirect
52. #16812611C22semidirect
53. #16812609C22semidirect
54. C2×SD16×C109C22semidirect
58. #107×C109C22semidirect
59. #103×C109C22semidirect
60. #102×C109C22semidirect
90. #13182018D4semidirect
215. C109#3268semidirect
221. #468D109semidirect
241. C2×SD16C2×D109semidirect
265. #107C2×D109semidirect
268. #103C2×D109semidirect
272. #102C2×D109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168127272
C2×#168127202
#202956942
#202956672
#202954122
#202952632
#202952512
#202952202
#202951862
#202951742
#202951722
#202951592
#202951252
#202950952
#468×C1092
#3268109