Finite Group Databasebeta

← #28374582

Subgroups — #28374582

Order 13952.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16812731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16812722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20295688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20295679C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20295418C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20295275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20295266C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20295242C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20295191C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20295187C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20295180C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20295174C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20295124C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20295096C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#462×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13182030C2211yescharacteristic
17C2×#13182030C2211yescharacteristic
18C2×#13182030C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D109C2211yescharacteristic
20#16812731—24no—
21#16812722—24no—
22C2×#13182019C2211yescharacteristic
23C2×#13182019C2211yescharacteristic
24C2×#13182018C2211yescharacteristic
25C2×#13182016C2211yescharacteristic
26C2×#13182016C2211yescharacteristic
27C2×#13182016C2211yescharacteristic
28C2×D872C2211yescharacteristic
29C2×#13182012C2211yescharacteristic
30C2×C8×D109C2211yescharacteristic
31#16812687—21no—
32#16812687C2211yescharacteristic
33#16812684—21no—
34#16812684—21no—
35#16812679—21no—
36#16812679C2211yescharacteristic
37#16812675C2211yescharacteristic
38#16812675C2211yescharacteristic
39#16812674—21no—
40#16812674—21no—
41#16812674C2211yescharacteristic
42C4×D436—21no—
43C4×D436C2211yescharacteristic
44C4×D436C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×D109—21no—
46#16812632C2211yescharacteristic
47#16812624C2211yescharacteristic
48#16812623C2211yescharacteristic
49#16812621C2211yescharacteristic
50#16812619C2211yescharacteristic
51#16812611C2211yescharacteristic
52#16812611C2211yescharacteristic
53#16812610C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C109C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C109C2211yescharacteristic
56C4⋊Q8×C109C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C109C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C109C2211yescharacteristic
59#103×C109C2211yescharacteristic
60#103×C109C2211yescharacteristic
61#13182030—22no—
62#13182030—22no—
63#13182030—22no—
64#13182030—41no—
65#13182030—41no—
66#13182030—41no—
67C2×Dic218—21no—
68C2×Dic218C2311yescharacteristic
69Q8×D109—22no—
70Q8×D109—41no—
71C2×D436—21no—
72C2×D436—21no—
73C2×D436—21no—
74C2×D436—21no—
75C2×D436D411yescharacteristic
76C2×D436C2311yescharacteristic
77C2×D436C2311yescharacteristic
78C2×C4×D109—21no—
79C2×C4×D109—21no—
80C2×C4×D109—21no—
81C2×C4×D109—21no—
82C2×C4×D109—21no—
83C2×C4×D109C2311yescharacteristic
84C2×C4×D109C2311yescharacteristic
85#13182019—22no—
86#13182019—41no—
87#13182018—22no—
88#13182016—22no—
89#13182016—41no—
90#13182016D414yescomplemented
91D872—22no—
92#13182012—22no—
93C2×#11724784C2311yescharacteristic
94C2×#11724784C2311yescharacteristic
95C8×D109—22no—
96C4⋊Dic109—21no—
97C4⋊Dic109D411yescharacteristic
98C4⋊Dic109C2311yescharacteristic
99#13182008—21no—
100#13182008—21no—
101#13182006—21no—
102#13182006—21no—
103#13182006—21no—
104#13182006—21no—
105#13182006—21no—
106#13182006—21no—
107#13182006—21no—
108#13182006D411yescharacteristic
109#13182006D411yescharacteristic
110C2×Q8×C109C2311yescharacteristic
111C2×Q8×C109C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C109C2311yescharacteristic
113Q16×C109—22no—
114Q16×C109—22no—
115C2×C8×C109C2311yescharacteristic
116C2×C8×C109C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C109—21no—
118C4⋊C4×C109—21no—
119C4⋊C4×C109—21no—
120C4⋊C4×C109C2311yescharacteristic
121C42×C109—21no—
122C42×C109C2311yescharacteristic
123C22×D109—21no—
124C22×D109—21no—
125C22×D109C2×D411yescharacteristic
126C22×D109C2×D411yescharacteristic
127Q8×C109—21no—
128Q8×C109—21no—
129Q8×C109—21no—
130Q8×C109—21no—
131Q8×C109—21no—
132Q8×C109C2×D412yes—
133C2×C4×C109—21no—
134C2×C4×C109—21no—
135C2×C4×C109—21no—
136C2×C4×C109—21no—
137C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C109C2411yescharacteristic
140C2×Dic109—21no—
141C2×Dic109—21no—
142C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
144D436—21no—
145D436—21no—
146D436—21no—
147D436—41no—
148D436—42no—
149D436—42no—
150D436—42no—
151D436—42no—
152D436C2×D412yes—
153C4×D109—21no—
154C4×D109—21no—
155C4×D109—21no—
156C4×D109—21no—
157C4×D109—42no—
158C4×D109—42no—
159C4×D109—42no—
160C4×D109—42no—
161C4×D109—42no—
162Dic218—21no—
163Dic218—21no—
164Dic218—42no—
165C8×C109—21no—
166C8×C109—21no—
167#11724784—21no—
168#11724784C2×D412yes—
169C22×C109C22×D411yescharacteristic
170C2×D109—21no—
171C2×D109—21no—
172C2×D109—22no—
173C2×D109—21no—
174C2×D109—21no—
175C2×D109—21no—
176C2×D109—21no—
177C2×D109—41no—
178C2×D109—41no—
179C2×D109—41no—
180C2×D109—41no—
181C2×D109—41no—
182C4×C109—22no—
183C4×C109—21no—
184C4×C109—21no—
185C4×C109—41no—
186C4×C109—41no—
187C4×C109—41no—
188C4×C109C22×D411yescharacteristic
189C4×C109H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190Dic109—21no—
191Dic109—21no—
192Dic109—41no—
193Dic109—41no—
194C2×C109D4211yescharacteristic
195C2×C109#57511yescharacteristic
196C2×C109#57811yescharacteristic
197D109—41no—
198D109—41no—
199D109—42no—
200D109—81no—
201#3269—1091nomaximal, Sylow
202C109#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#137—1091no—
204C2×#135—1091no—
205#548—1091no—
206#547—1091no—
207#497—1091no—
208#468—1091no—
209#467—1091no—
210#463—1091no—
211#462D10911yescharacteristic, complemented
212#452—1091no—
213#452—1091no—
214#451—1091no—
215#449—1091no—
216#440—1091no—
217#435—1091no—
218C2×#41—1091no—
219C2×#41—1091no—
220C2×#41—1091no—
221C22×Q8—1091no—
222#137—2184no—
223#135—2184no—
224C2×Q16—1091no—
225C2×Q16—1091no—
226C2×Q16C2×D10911yescharacteristic
227C2×Q16C2×D10911yescharacteristic
228C2×SD16—1091no—
229C2×SD16—1091no—
230C2×SD16—1091no—
231C2×SD16—1091no—
232C2×D8—1091no—
233C2×M16—1091no—
234C22×C8—1091no—
235C4⋊Q8C2×D10911yescharacteristic
236#124—1091no—
237#124—2181no—
238#123—2181no—
239#123—2181no—
240C22⋊Q8—1091no—
241C22⋊Q8—1091no—
242C22⋊Q8—1091no—
243C22⋊Q8—2181no—
244#121—1091no—
245#121—2181no—
246#121—2181no—
247C4×Q8C2×D10911yescharacteristic
248C4×D4—1091no—
249C4×D4—1091no—
250C4×D4—2181no—
251C2×C4⋊C4—2181no—
252#107—1091no—
253C4⋊C8C2×D10911yescharacteristic
254#103—1091no—
255#103—1091no—
256#103C2×D10911yescharacteristic
257#103C2×D10911yescharacteristic
258#102—1091no—
259#102—1091no—
260C22⋊C8—1091no—
261C22⋊C8—1091no—
262#97—1091no—
263#41—4361no—
264#41—4361no—
265#41—4361no—
266#41—2182no—
267#41—2182no—
268#41—2182no—
269C2×Q8—1091no—
270C2×Q8—4361no—
271C2×Q8—2181no—
272C2×Q8—2182no—
273C2×Q8C22×D10911yescharacteristic
274C2×Q8C22×D10911yescharacteristic
275C2×Q8C22×D10911yescharacteristic
276C2×D4—1091no—
277C2×D4—1091no—
278C2×D4—1091no—
279C2×D4—2181no—
280C2×D4—2181no—
281C2×D4—2181no—
282C2×D4—2181no—
283C22×C4—1091no—
284C22×C4—1091no—
285C22×C4—2181no—
286C22×C4—2181no—
287C22×C4—2181no—
288C22×C4—2181no—
289C22×C4—2181no—
290Q16—22no—
291Q16—22no—
292Q16—4361no—
293Q16—2182no—
294SD16—1094no—
295SD16—4361no—
296SD16—2182no—
297SD16—2182no—
298D8—2182no—
299M16—2182no—
300C2×C8—1091no—
301C2×C8—1091no—
302C2×C8—2182no—
303C2×C8C22×D10911yescharacteristic
304C2×C8C22×D10911yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—1091no—
309C4⋊C4—1091no—
310C4⋊C4—2181no—
311C4⋊C4—2181no—
312C4⋊C4—2181no—
313C4⋊C4C22×D10911yescharacteristic
314C22⋊C4—1091no—
315C22⋊C4—1091no—
316C22⋊C4—2181no—
317C22⋊C4—2181no—
318C22⋊C4—2181no—
319C22⋊C4—2181no—
320C22⋊C4—2181no—
321C22⋊C4—2181no—
322C22⋊C4—2181no—
323C42—21no—
324C42C22×D10911yescharacteristic
325C23—1091no—
326C23—1091no—
327C23—2181no—
328C23—2181no—
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—21no—
334Q8—4362no—
335Q8—2181no—
336Q8—2181no—
337Q8D4×D10912yes—
338D4—1092no—
339D4—4362no—
340D4—4361no—
341D4—4362no—
342D4—4362no—
343D4—4362no—
344D4—2181no—
345D4—2181no—
346D4—2181no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—1091no—
352C2×C4—1091no—
353C2×C4—4362no—
354C2×C4—4362no—
355C2×C4—4362no—
356C2×C4—4362no—
357C2×C4—4362no—
358C2×C4—2181no—
359C2×C4—2181no—
360C2×C4—2181no—
361C2×C4—2181no—
362C2×C4—2181no—
363C2×C4—2181no—
364C2×C4D4×D10911yescharacteristic
365C2×C4D4×D10911yescharacteristic
366C2×C4C23×D10911yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—1092no—
370C8—2181no—
371C22—4361no—
372C22—4361no—
373C22—4361no—
374C22—4361no—
375C22—4361no—
376C22—2181no—
377C22—2181no—
378C22—2181no—
379C22—2181no—
380C22—2181no—
381C22—2182no—
382C22—2181no—
383C22C2×D4×D10911yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—22no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—4361no—
391C4—4361no—
392C4—2181no—
393C4—2181no—
394C4C2×D4×D10911yescharacteristic
395C4#1681274511yescharacteristic
396C2—8721no—
397C2—4362no—
398C2—4361no—
399C2—4361no—
400C2#2029566011yescharacteristic
401C2#2029582511yescharacteristic
402C2#2029583911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D109
commutator, cosocleC2×C4×C109C24
FrattiniC2×C4C23×D109
Fitting#462×C109C2
socleC22×C109C22×D4
hypercenter#462D109
hypocenterC109#3269
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16812731C2semidirect
2. C2×#16812722C2semidirect
3. #20295688C2semidirect
4. #20295679C2semidirect
5. #20295418C2semidirect
6. #20295275C2semidirect
7. #20295266C2semidirect
8. #20295242C2semidirect
9. #20295191C2semidirect
10. #20295187C2semidirect
11. #20295180C2semidirect
12. #20295174C2semidirect
13. #20295124C2semidirect
14. #20295096C2semidirect
15. #462×C109C2semidirect
90. #13182016D4semidirect
202. C109#3269semidirect
211. #462D109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168127312
C2×#168127222
#202956882
#202956792
#202954182
#202952752
#202952662
#202952422
#202951912
#202951872
#202951802
#202951742
#202951242
#202950962
#462×C1092
#3269109