Finite Group Databasebeta

← #28374584

Subgroups — #28374584

Order 13952.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16812731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16812721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20295686C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20295678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20295419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20295273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20295244C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20295235C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20295186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20295186C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20295183C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20295174C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20295125C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20295097C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#467×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13182030C2211yescharacteristic
17C2×#13182029C2211yescharacteristic
18C2×#13182029C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D109C2211yescharacteristic
20#16812731—24no—
21#16812721—24no—
22C2×Dic436C2211yescharacteristic
23C2×#13182019C2211yescharacteristic
24C2×#13182019C2211yescharacteristic
25C2×#13182018C2211yescharacteristic
26C2×#13182018C2211yescharacteristic
27C2×#13182016C2211yescharacteristic
28C2×#13182016C2211yescharacteristic
29C2×D872C2211yescharacteristic
30C2×#13182012C2211yescharacteristic
31#16812697C2211yescharacteristic
32#16812688C2211yescharacteristic
33#16812685—21no—
34#16812684—21no—
35#16812681—21no—
36#16812679C2211yescharacteristic
37#16812677—21no—
38#16812674C2211yescharacteristic
39#16812672—21no—
40#16812672—21no—
41#16812664C2211yescharacteristic
42#16812661—21no—
43#16812661C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊D109C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×D109—21no—
46#16812628C2211yescharacteristic
47#16812622C2211yescharacteristic
48#16812622C2211yescharacteristic
49#16812619C2211yescharacteristic
50#16812619C2211yescharacteristic
51C22⋊#11724784C2211yescharacteristic
52#16812611C2211yescharacteristic
53#16812609C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C109C2211yescharacteristic
55C22×C8×C109C2211yescharacteristic
56C22⋊Q8×C109C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C109C2211yescharacteristic
58#107×C109C2211yescharacteristic
59#103×C109C2211yescharacteristic
60#103×C109C2211yescharacteristic
61#13182030—22no—
62#13182030—41no—
63#13182029—22no—
64#13182029—22no—
65#13182029—41no—
66#13182029—41no—
67C2×Dic218—21no—
68C2×Dic218C2311yescharacteristic
69C2×Dic218C2311yescharacteristic
70Q8×D109—22no—
71Q8×D109—41no—
72C2×D436—21no—
73C2×D436—21no—
74C2×D436C2311yescharacteristic
75C2×D436C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊D109—21no—
77C2×C22⋊D109—21no—
78C2×C22⋊D109D411yescharacteristic
79C2×C4×D109—21no—
80C2×C4×D109—21no—
81C2×C4×D109—21no—
82C2×C4×D109—21no—
83C2×C4×D109—21no—
84C2×C4×D109C2311yescharacteristic
85Dic436—22no—
86#13182019—22no—
87#13182019—41no—
88#13182018—22no—
89#13182018D414yescomplemented
90#13182016—22no—
91#13182016—41no—
92D872—22no—
93#13182012—22no—
94C2×#11724784C2311yescharacteristic
95C2×#11724784C2311yescharacteristic
96C4⋊Dic109—21no—
97#13182008—21no—
98#13182008—21no—
99#13182008—21no—
100#13182008D411yescharacteristic
101C22⋊Dic109D411yescharacteristic
102#13182006—21no—
103#13182006—21no—
104#13182006—21no—
105#13182006—21no—
106#13182006—21no—
107#13182006D411yescharacteristic
108C4×Dic109—21no—
109C4×Dic109C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C109C2311yescharacteristic
111C2×Q8×C109C2311yescharacteristic
112C22×C4×C109C2311yescharacteristic
113Q16×C109—22no—
114C2×C8×C109—22no—
115C2×C8×C109C2311yescharacteristic
116C2×C8×C109C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C109—21no—
118C4⋊C4×C109—21no—
119C4⋊C4×C109C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C109C2311yescharacteristic
121C22⋊C4×C109—21no—
122C22⋊C4×C109—21no—
123C23×C109C2×D411yescharacteristic
124C22×D109—21no—
125C22×D109—21no—
126C22×D109C2×D411yescharacteristic
127Q8×C109—21no—
128Q8×C109—21no—
129Q8×C109—21no—
130Q8×C109—21no—
131C2×C4×C109—21no—
132C2×C4×C109—21no—
133C2×C4×C109—21no—
134C2×C4×C109—21no—
135C2×C4×C109—21no—
136C2×C4×C109—21no—
137C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C109C2411yescharacteristic
139C22⋊D109—41no—
140C22⋊D109—42no—
141C22⋊D109—42no—
142C2×Dic109—21no—
143C2×Dic109—21no—
144C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
147D436—21no—
148D436—21no—
149D436—21no—
150D436—42no—
151D436—42no—
152D436C2×D412yes—
153C4×D109—21no—
154C4×D109—21no—
155C4×D109—42no—
156C4×D109—42no—
157C4×D109—42no—
158C4×D109—42no—
159C4×D109—42no—
160Dic218—21no—
161Dic218—21no—
162Dic218—21no—
163Dic218—42no—
164Dic218C2×D412yes—
165C8×C109—21no—
166C8×C109C2×D412yes—
167#11724784—21no—
168#11724784—21no—
169C22×C109—21no—
170C22×C109—21no—
171C22×C109—21no—
172C22×C109C22×D411yescharacteristic
173C2×D109—21no—
174C2×D109—22no—
175C2×D109—21no—
176C2×D109—21no—
177C2×D109—41no—
178C2×D109—41no—
179C2×D109—41no—
180C2×D109—41no—
181C2×D109—41no—
182C4×C109—21no—
183C4×C109—41no—
184C4×C109—41no—
185C4×C109—41no—
186C4×C109—41no—
187C4×C109C22×D411yescharacteristic
188C4×C109H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189Dic109—22no—
190Dic109—21no—
191Dic109—21no—
192Dic109—21no—
193Dic109—41no—
194C2×C109—41no—
195C2×C109D4211yescharacteristic
196C2×C109#57511yescharacteristic
197C2×C109#57811yescharacteristic
198D109—41no—
199D109—42no—
200D109—81no—
201#3269—1091nomaximal, Sylow
202C109#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#137—1091no—
204C2×#135—1091no—
205#548—1091no—
206#547—1091no—
207#497—1091no—
208#468—1091no—
209#467D10911yescharacteristic, complemented
210#463—1091no—
211#462—1091no—
212#452—1091no—
213#452—1091no—
214#451—1091no—
215#449—1091no—
216#440—1091no—
217#435—1091no—
218C2×#41—1091no—
219C2×#41—1091no—
220C2×#41—1091no—
221C22×Q8—1091no—
222#137—2184no—
223#135—2184no—
224C2×Q16—1091no—
225C2×Q16—1091no—
226C2×Q16—1091no—
227C2×Q16C2×D10911yescharacteristic
228C2×SD16—1091no—
229C2×SD16—1091no—
230C2×SD16—1091no—
231C2×SD16—1091no—
232C2×D8—1091no—
233C2×M16—1091no—
234C22×C8C2×D10911yescharacteristic
235C4⋊Q8—1091no—
236#124—1091no—
237#124—2181no—
238#123—2181no—
239#123—2181no—
240C22⋊Q8—1091no—
241C22⋊Q8—2181no—
242C22⋊Q8C2×D10911yescharacteristic
243C22⋊Q8C2×D10911yescharacteristic
244#121—1091no—
245#121—2181no—
246#121—2181no—
247C4×Q8—1091no—
248C4×D4—1091no—
249C4×D4—1091no—
250C4×D4—2181no—
251C2×C4⋊C4—2181no—
252#107C2×D10911yescharacteristic
253C4⋊C8—1091no—
254#103—1091no—
255#103—1091no—
256#103C2×D10911yescharacteristic
257#103C2×D10911yescharacteristic
258#102—1091no—
259#102—1091no—
260C22⋊C8—1091no—
261C22⋊C8—1091no—
262#97—1091no—
263#41—4361no—
264#41—4361no—
265#41—4361no—
266#41—2182no—
267#41—2182no—
268#41—2182no—
269C2×Q8—1091no—
270C2×Q8—1091no—
271C2×Q8—4361no—
272C2×Q8—2181no—
273C2×Q8—2182no—
274C2×Q8C22×D10911yescharacteristic
275C2×Q8C22×D10911yescharacteristic
276C2×D4—1091no—
277C2×D4—1091no—
278C2×D4—1091no—
279C2×D4—2181no—
280C2×D4—2181no—
281C2×D4—2181no—
282C2×D4—2181no—
283C22×C4—1091no—
284C22×C4—2181no—
285C22×C4—2181no—
286C22×C4—2181no—
287C22×C4—2181no—
288C22×C4—2181no—
289C22×C4C22×D10911yescharacteristic
290Q16—22no—
291Q16—4361no—
292Q16—2182no—
293Q16—2182no—
294SD16—1094no—
295SD16—4361no—
296SD16—2182no—
297SD16—2182no—
298D8—2182no—
299M16—2182no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—1091no—
302C2×C8—1091no—
303C2×C8C22×D10911yescharacteristic
304C2×C8C22×D10911yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—1091no—
308C4⋊C4—2181no—
309C4⋊C4—2181no—
310C4⋊C4—2181no—
311C4⋊C4—2181no—
312C4⋊C4C22×D10911yescharacteristic
313C4⋊C4C22×D10911yescharacteristic
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—1091no—
317C22⋊C4—1091no—
318C22⋊C4—2181no—
319C22⋊C4—2181no—
320C22⋊C4—2181no—
321C22⋊C4—2181no—
322C22⋊C4—2181no—
323C42—1091no—
324C42—2181no—
325C23—1091no—
326C23—2181no—
327C23—2181no—
328C23D4×D10911yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—1092no—
334Q8—4362no—
335Q8—2181no—
336Q8—2181no—
337Q8—2181no—
338D4—1092no—
339D4—4362no—
340D4—4362no—
341D4—4362no—
342D4—4362no—
343D4—4361no—
344D4—2181no—
345D4—2181no—
346D4—2181no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—1091no—
354C2×C4—1091no—
355C2×C4—1091no—
356C2×C4—4362no—
357C2×C4—4362no—
358C2×C4—4362no—
359C2×C4—4362no—
360C2×C4—4362no—
361C2×C4—2181no—
362C2×C4—2181no—
363C2×C4—2181no—
364C2×C4—2181no—
365C2×C4D4×D10911yescharacteristic
366C2×C4C23×D10911yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—2181no—
369C8—2181no—
370C8D4×D10912yes—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—4361no—
375C22—4361no—
376C22—4361no—
377C22—4361no—
378C22—4361no—
379C22—2181no—
380C22—2181no—
381C22—2181no—
382C22—2182no—
383C22C2×D4×D10911yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—4361no—
390C4—2181no—
391C4—2181no—
392C4—2181no—
393C4—2182no—
394C4C2×D4×D10911yescharacteristic
395C4#1681274511yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—8721no—
398C2—4362no—
399C2—4361no—
400C2#2029566011yescharacteristic
401C2#2029582311yescharacteristic
402C2#2029583911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D109
commutator, cosocleC2×C4×C109C24
FrattiniC2×C4C23×D109
Fitting#467×C109C2
socleC22×C109C22×D4
hypercenter#467D109
hypocenterC109#3269
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16812731C2semidirect
2. C2×#16812721C2semidirect
3. #20295686C2semidirect
4. #20295678C2semidirect
5. #20295419C2semidirect
6. #20295273C2semidirect
7. #20295244C2semidirect
8. #20295235C2semidirect
9. #20295186C2semidirect
10. #20295186C2semidirect
11. #20295183C2semidirect
12. #20295174C2semidirect
13. #20295125C2semidirect
14. #20295097C2semidirect
15. #467×C109C2semidirect
89. #13182018D4semidirect
202. C109#3269semidirect
209. #467D109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168127312
C2×#168127212
#202956862
#202956782
#202954192
#202952732
#202952442
#202952352
#202951862
#202951832
#202951742
#202951252
#202950972
#467×C1092
#3269109