Finite Group Databasebeta

← #28374771

Subgroups — #28374771

Order 13952.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16812719C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q16×D109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20295686C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20295683C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20295407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20295265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20295261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20295250C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20295247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20295190C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20295166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20295163C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20295118C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20295089C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#452×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13182029C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D109C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D109C2211yescharacteristic
19#16812719—24no—
20C2×Dic436C2211yescharacteristic
21C2×#13182019C2211yescharacteristic
22C2×#13182019C2211yescharacteristic
23Q16×D109—24no—
24C2×#13182018C2211yescharacteristic
25C2×#13182017C2211yescharacteristic
26C2×#13182016C2211yescharacteristic
27C2×#13182014C2211yescharacteristic
28C22×#11724784C2211yescharacteristic
29C2×C8×D109C2211yescharacteristic
30#16812688C2211yescharacteristic
31#16812686—21no—
32#16812686C2211yescharacteristic
33#16812685—21no—
34#16812678—21no—
35#16812678C2211yescharacteristic
36#16812677—21no—
37#16812674C2211yescharacteristic
38#16812672—21no—
39#16812670—21no—
40#16812670C2211yescharacteristic
41Q8×Dic109C2211yescharacteristic
42#16812664C2211yescharacteristic
43#16812661—21no—
44C4×C22⋊D109—21no—
45C4×C22⋊D109C2211yescharacteristic
46#16812632C2211yescharacteristic
47#16812628C2211yescharacteristic
48#16812624C2211yescharacteristic
49#16812623C2211yescharacteristic
50#16812622C2211yescharacteristic
51#16812621C2211yescharacteristic
52#16812611C2211yescharacteristic
53C8×Dic109C2211yescharacteristic
54C2×#41×C109C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C109C2211yescharacteristic
56C2×SD16×C109C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C109C2211yescharacteristic
58#103×C109C2211yescharacteristic
59#102×C109C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C109C2211yescharacteristic
61#13182029—22no—
62#13182029—41no—
63C2×Dic218—21no—
64C2×Dic218—21no—
65C2×Dic218C2311yescharacteristic
66C2×Dic218C2311yescharacteristic
67Q8×D109—22no—
68Q8×D109—22no—
69Q8×D109—41no—
70Q8×D109—41no—
71C2×D436—21no—
72C2×D436C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D109—21no—
74C2×C22⋊D109—21no—
75C2×C22⋊D109D411yescharacteristic
76C2×C4×D109—21no—
77C2×C4×D109—21no—
78C2×C4×D109—21no—
79C2×C4×D109C2311yescharacteristic
80Dic436—22no—
81#13182019—22no—
82#13182019D414yescomplemented
83#13182018—41no—
84#13182017—22no—
85#13182016—22no—
86#13182014—22no—
87C2×#11724784—22no—
88C2×#11724784C2311yescharacteristic
89C2×#11724784C2311yescharacteristic
90C8×D109—22no—
91C4⋊Dic109—21no—
92C4⋊Dic109C2311yescharacteristic
93#13182008—21no—
94#13182008—21no—
95#13182008D411yescharacteristic
96C22⋊Dic109—21no—
97C22⋊Dic109—21no—
98C22⋊Dic109—21no—
99C22⋊Dic109—21no—
100C22⋊Dic109D411yescharacteristic
101#13182006—21no—
102#13182006—21no—
103#13182006—21no—
104#13182006D411yescharacteristic
105C4×Dic109—21no—
106C4×Dic109—21no—
107C4×Dic109C2311yescharacteristic
108#41×C109—22no—
109#41×C109—41no—
110C2×Q8×C109C2311yescharacteristic
111C2×Q8×C109C2311yescharacteristic
112C2×D4×C109—21no—
113C2×D4×C109C2311yescharacteristic
114C22×C4×C109—21no—
115C22×C4×C109C2311yescharacteristic
116Q16×C109—22no—
117SD16×C109—41no—
118C2×C8×C109C2311yescharacteristic
119C2×C8×C109C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C109—21no—
121C4⋊C4×C109C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C109—21no—
123C23×C109—21no—
124C23×C109C2×D411yescharacteristic
125C22×D109—21no—
126C22×D109C2×D411yescharacteristic
127Q8×C109—21no—
128Q8×C109—21no—
129Q8×C109—21no—
130Q8×C109C2×D412yes—
131D4×C109—21no—
132D4×C109—21no—
133D4×C109—42no—
134C2×C4×C109—21no—
135C2×C4×C109—21no—
136C2×C4×C109—21no—
137C2×C4×C109—21no—
138C2×C4×C109—21no—
139C2×C4×C109—42no—
140C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C109C2411yescharacteristic
142C22⋊D109—22no—
143C22⋊D109—42no—
144C22⋊D109—42no—
145C2×Dic109—21no—
146C2×Dic109—21no—
147C2×Dic109—21no—
148C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
151D436—21no—
152D436—21no—
153D436—42no—
154C4×D109—21no—
155C4×D109—21no—
156C4×D109—42no—
157C4×D109—42no—
158C4×D109—42no—
159Dic218—21no—
160Dic218—21no—
161Dic218—21no—
162Dic218—42no—
163Dic218—42no—
164Dic218C2×D412yes—
165C8×C109—21no—
166C8×C109—21no—
167#11724784—21no—
168#11724784C2×D412yes—
169C22×C109—21no—
170C22×C109—21no—
171C22×C109—21no—
172C22×C109—41no—
173C22×C109—41no—
174C22×C109—41no—
175C22×C109C22×D411yescharacteristic
176C2×D109—21no—
177C2×D109—21no—
178C2×D109—41no—
179C2×D109—41no—
180C2×D109—41no—
181C2×D109#13512yescomplemented
182C4×C109—22no—
183C4×C109—21no—
184C4×C109—41no—
185C4×C109—41no—
186C4×C109C22×D411yescharacteristic
187C4×C109H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188Dic109—22no—
189Dic109—21no—
190Dic109—21no—
191Dic109—21no—
192Dic109—41no—
193Dic109—41no—
194C2×C109—41no—
195C2×C109—81no—
196C2×C109D4211yescharacteristic
197C2×C109C2×#13511yescharacteristic
198C2×C109#57811yescharacteristic
199D109—22no—
200D109—81no—
201#3285—1091nomaximal, Sylow
202C109#328511yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#135—1091no—
204C22×Q16—1091no—
205#548—1091no—
206#548—1091no—
207#495—1091no—
208#467—1091no—
209#466—1091no—
210#464—1091no—
211#464—1091no—
212#452—1091no—
213#452D10911yescharacteristic, complemented
214#448—1091no—
215#448—1091no—
216C4×Q16—1091no—
217C8×D4—1091no—
218C2×#41—1091no—
219C2×#41C2×D10911yescharacteristic
220C22×Q8—1091no—
221C22×Q8—1091no—
222#135—2184no—
223C2×Q16—1091no—
224C2×Q16—1091no—
225C2×Q16—1091no—
226C2×Q16—2184no—
227C2×Q16C2×D10911yescharacteristic
228C2×SD16—1091no—
229C2×SD16—1091no—
230C2×SD16—1091no—
231C2×SD16C2×D10911yescharacteristic
232C2×D8—1091no—
233C22×C8—1091no—
234C22×C8—1091no—
235#124—1091no—
236#124—1091no—
237#124—2181no—
238#124—2181no—
239C22⋊Q8—1091no—
240C22⋊Q8—2181no—
241C22⋊Q8—2181no—
242C22⋊Q8C2×D10911yescharacteristic
243#121—1091no—
244#121—1091no—
245#121—2181no—
246#121—2181no—
247C4×Q8—1091no—
248C4×Q8—1091no—
249C4×D4—1091no—
250C4×D4—2181no—
251C4×D4—2181no—
252#107—1091no—
253C4⋊C8—1091no—
254#103—1091no—
255#103—1091no—
256#103—1091no—
257#103C2×D10911yescharacteristic
258#102—1091no—
259#102C2×D10911yescharacteristic
260C22⋊C8—1091no—
261C22⋊C8C2×D10911yescharacteristic
262C4×C8—1091no—
263#41—22no—
264#41—41no—
265#41—4361no—
266#41—2182no—
267C2×Q8—1091no—
268C2×Q8—1091no—
269C2×Q8—4361no—
270C2×Q8—4361no—
271C2×Q8—2181no—
272C2×Q8—2181no—
273C2×Q8—2182no—
274C2×Q8—2182no—
275C2×Q8C22×D10911yescharacteristic
276C2×Q8C22×D10911yescharacteristic
277C2×D4—21no—
278C2×D4—1091no—
279C2×D4—1091no—
280C2×D4—2181no—
281C2×D4—2181no—
282C2×D4—2181no—
283C2×D4C22×D10911yescharacteristic
284C22×C4—21no—
285C22×C4—1091no—
286C22×C4—2181no—
287C22×C4—2181no—
288C22×C4—2181no—
289C22×C4C22×D10911yescharacteristic
290Q16—22no—
291Q16—1094no—
292Q16—2182no—
293Q16—2182no—
294SD16—41no—
295SD16—4361no—
296SD16—2182no—
297SD16—2182no—
298D8—2182no—
299C2×C8—1091no—
300C2×C8—1091no—
301C2×C8—2182no—
302C2×C8—2182no—
303C2×C8C22×D10911yescharacteristic
304C2×C8C22×D10911yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—1091no—
307C4⋊C4—1091no—
308C4⋊C4—2181no—
309C4⋊C4—2181no—
310C4⋊C4—2181no—
311C4⋊C4C22×D10911yescharacteristic
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—1091no—
314C22⋊C4—1091no—
315C22⋊C4—2181no—
316C22⋊C4—2181no—
317C22⋊C4—2181no—
318C22⋊C4—2181no—
319C22⋊C4—2181no—
320C22⋊C4—2181no—
321C22⋊C4—2181no—
322C42—1091no—
323C42—2181no—
324C42—2181no—
325C23—21no—
326C23—1091no—
327C23—2181no—
328C23D4×D10911yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—1092no—
333Q8—4362no—
334Q8—4362no—
335Q8—2181no—
336Q8—2181no—
337Q8—2181no—
338Q8D4×D10912yes—
339D4—21no—
340D4—21no—
341D4—42no—
342D4—4362no—
343D4—4362no—
344D4—4362no—
345D4—2182no—
346D4—2181no—
347D4—2181no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—1091no—
355C2×C4—1091no—
356C2×C4—1091no—
357C2×C4—4362no—
358C2×C4—4362no—
359C2×C4—4362no—
360C2×C4—2181no—
361C2×C4—2181no—
362C2×C4—2181no—
363C2×C4—2181no—
364C2×C4—2181no—
365C2×C4D4×D10911yescharacteristic
366C2×C4C23×D10911yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—1092no—
370C8—2181no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—1092no—
378C22—4361no—
379C22—4361no—
380C22—4361no—
381C22—2181no—
382C22—2181no—
383C22C2×D4×D10911yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—22no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—4361no—
389C4—4361no—
390C4—2181no—
391C4—2181no—
392C4—2181no—
393C4—2182no—
394C4C2×D4×D10911yescharacteristic
395C4#1681274411yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—81no—
398C2—8721no—
399C2—2182no—
400C2#2029565811yescharacteristic
401C2#135×D10911yescharacteristic
402C2#2029584211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D109
commutator, cosocleC2×C4×C109C24
FrattiniC2×C4C23×D109
Fitting#452×C109C2
socleC22×C109C22×D4
hypercenter#452D109
hypocenterC109#3285
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16812719C2semidirect
2. C2×Q16×D109C2semidirect
3. #20295686C2semidirect
4. #20295683C2semidirect
5. #20295407C2semidirect
6. #20295265C2semidirect
7. #20295261C2semidirect
8. #20295250C2semidirect
9. #20295247C2semidirect
10. #20295190C2semidirect
11. #20295166C2semidirect
12. #20295163C2semidirect
13. #20295118C2semidirect
14. #20295089C2semidirect
15. #452×C109C2semidirect
82. #13182019D4semidirect
181. C2×D109#135semidirect
202. C109#3285semidirect
213. #452D109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168127192
C2×Q16×D1092
#202956862
#202956832
#202954072
#202952652
#202952612
#202952502
#202952472
#202951902
#202951662
#202951632
#202951182
#202950892
#452×C1092
#3285109