Finite Group Databasebeta

← #28374785

Subgroups — #28374785

Order 13952.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16812720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16812719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20295695C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20295694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20295401C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20295261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20295260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20295225C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20295224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20295174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20295173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20295168C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20295118C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20295089C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13182030C2211yescharacteristic
17C2×#13182029C2211yescharacteristic
18C2×#13182028C2211yescharacteristic
19#16812720—24no—
20#16812719—24no—
21C2×#13182019C2211yescharacteristic
22C2×#13182018C2211yescharacteristic
23C2×#13182017C2211yescharacteristic
24C2×#13182016C2211yescharacteristic
25C2×D872C2211yescharacteristic
26C2×#13182014C2211yescharacteristic
27C2×#13182014C2211yescharacteristic
28C22×#11724784C2211yescharacteristic
29C2×C8×D109C2211yescharacteristic
30#16812695—21no—
31#16812695—21no—
32#16812695C2211yescharacteristic
33#16812695C2211yescharacteristic
34#16812674C2211yescharacteristic
35#16812673—21no—
36#16812673C2211yescharacteristic
37#16812672—21no—
38#16812671—21no—
39#16812670—21no—
40#16812670C2211yescharacteristic
41Q8×Dic109C2211yescharacteristic
42#16812664C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D109—21no—
44C4×C22⋊D109C2211yescharacteristic
45#16812659—21no—
46#16812632C2211yescharacteristic
47#16812628C2211yescharacteristic
48#16812624C2211yescharacteristic
49#16812621C2211yescharacteristic
50#16812620C2211yescharacteristic
51#16812619C2211yescharacteristic
52#16812611C2211yescharacteristic
53C8×Dic109C2211yescharacteristic
54C2×#41×C109C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C109C2211yescharacteristic
56C2×D8×C109C2211yescharacteristic
57#121×C109C2211yescharacteristic
58#103×C109C2211yescharacteristic
59#102×C109C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C109C2211yescharacteristic
61#13182030—22no—
62#13182030—41no—
63#13182029—22no—
64#13182029—41no—
65#13182028—22no—
66#13182028—41no—
67C2×Dic218C2311yescharacteristic
68C2×D436—21no—
69C2×D436—21no—
70C2×D436C2311yescharacteristic
71C2×D436C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D109—21no—
73C2×C22⋊D109—21no—
74C2×C22⋊D109—21no—
75C2×C22⋊D109—21no—
76C2×C22⋊D109—21no—
77C2×C22⋊D109—21no—
78C2×C22⋊D109—21no—
79C2×C22⋊D109—21no—
80C2×C22⋊D109D411yescharacteristic
81C22×Dic109—21no—
82C2×C4×D109—21no—
83C2×C4×D109—21no—
84C2×C4×D109C2311yescharacteristic
85#13182019D414yescomplemented
86#13182018—22no—
87#13182017—22no—
88#13182016—22no—
89D872—41no—
90#13182014—22no—
91#13182014—22no—
92C2×#11724784—22no—
93C2×#11724784C2311yescharacteristic
94C2×#11724784C2311yescharacteristic
95C8×D109—22no—
96C4⋊Dic109—21no—
97C4⋊Dic109C2311yescharacteristic
98#13182008—21no—
99#13182008D411yescharacteristic
100C22⋊Dic109—21no—
101C22⋊Dic109D411yescharacteristic
102#13182006—21no—
103#13182006—21no—
104#13182006D411yescharacteristic
105C4×Dic109—21no—
106C4×Dic109—21no—
107C4×Dic109C2311yescharacteristic
108#41×C109—22no—
109#41×C109—41no—
110C2×Q8×C109C2311yescharacteristic
111C2×D4×C109—21no—
112C2×D4×C109—21no—
113C2×D4×C109C2311yescharacteristic
114C2×D4×C109C2311yescharacteristic
115C22×C4×C109—21no—
116C22×C4×C109C2311yescharacteristic
117SD16×C109—22no—
118D8×C109—41no—
119C2×C8×C109C2311yescharacteristic
120C2×C8×C109C2311yescharacteristic
121C4⋊C4×C109C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C109—21no—
123C23×C109—21no—
124C23×C109—21no—
125C23×C109C2×D411yescharacteristic
126C22×D109—21no—
127C22×D109—21no—
128C22×D109C2×D411yescharacteristic
129Q8×C109—21no—
130Q8×C109C2×D412yes—
131D4×C109—21no—
132D4×C109—21no—
133D4×C109—21no—
134D4×C109—21no—
135D4×C109—42no—
136D4×C109—81no—
137C2×C4×C109—21no—
138C2×C4×C109—21no—
139C2×C4×C109—21no—
140C2×C4×C109—21no—
141C2×C4×C109—42no—
142C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×C109C2411yescharacteristic
144C22⋊D109—22no—
145C22⋊D109—42no—
146C22⋊D109—42no—
147C22⋊D109—42no—
148C22⋊D109—42no—
149C22⋊D109—81no—
150C22⋊D109—81no—
151C22⋊D109—81no—
152C22⋊D109—81no—
153C2×Dic109—21no—
154C2×Dic109—21no—
155C2×Dic109—42no—
156C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
159D436—21no—
160D436—21no—
161D436—21no—
162D436—21no—
163D436—42no—
164D436—81no—
165C4×D109—21no—
166C4×D109—21no—
167C4×D109—42no—
168C4×D109—42no—
169Dic218—21no—
170Dic218C2×D412yes—
171C8×C109—21no—
172C8×C109—21no—
173#11724784—21no—
174#11724784C2×D412yes—
175C22×C109—21no—
176C22×C109—21no—
177C22×C109—21no—
178C22×C109—41no—
179C22×C109—41no—
180C22×C109—41no—
181C22×C109—41no—
182C22×C109—41no—
183C22×C109—41no—
184C22×C109C22×D411yescharacteristic
185C2×D109—21no—
186C2×D109—21no—
187C2×D109—21no—
188C2×D109—41no—
189C2×D109—41no—
190C2×D109—41no—
191C2×D109—41no—
192C2×D109—41no—
193C2×D109—41no—
194C4×C109—21no—
195C4×C109—22no—
196C4×C109—41no—
197C4×C109C22×D411yescharacteristic
198C4×C109H(5,𝔽2)11yescharacteristic
199Dic109—22no—
200Dic109—21no—
201Dic109—21no—
202Dic109—41no—
203Dic109#13512yescomplemented
204C2×C109—41no—
205C2×C109—81no—
206C2×C109—81no—
207C2×C109D4211yescharacteristic
208C2×C109C2×#13511yescharacteristic
209C2×C109#57611yescharacteristic
210D109—41no—
211D109—81no—
212D109—81no—
213#3287—1091nomaximal, Sylow
214C109#328711yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×#135—1091no—
216C2×#135—1091no—
217#550—1091no—
218#550—1091no—
219#493—1091no—
220#466—1091no—
221#466—1091no—
222#460—1091no—
223#460—1091no—
224#449—1091no—
225#449—1091no—
226#449—1091no—
227#449D10911yescharacteristic, complemented
228C4×Q16—1091no—
229C8×D4—1091no—
230C2×#41—1091no—
231C2×#41—1091no—
232C2×#41—1091no—
233C2×#41C2×D10911yescharacteristic
234#135—2184no—
235#135—2184no—
236C2×Q16—1091no—
237C2×SD16—1091no—
238C2×SD16—1091no—
239C2×SD16—1091no—
240C2×SD16C2×D10911yescharacteristic
241C2×D8—1091no—
242C2×D8—1091no—
243C2×D8—1091no—
244C2×D8C2×D10911yescharacteristic
245C22×C8—1091no—
246C22×C8—1091no—
247#127—1091no—
248#127—1091no—
249#127—2181no—
250#127—2181no—
251#121—1091no—
252#121—1091no—
253#121—1091no—
254#121—2181no—
255#121—2181no—
256#121—2181no—
257#121—2181no—
258#121C2×D10911yescharacteristic
259C4×Q8—1091no—
260C4×Q8—1091no—
261C4×D4—1091no—
262C4×D4—2181no—
263C4×D4—2181no—
264#107—1091no—
265C4⋊C8—1091no—
266#103—1091no—
267#103C2×D10911yescharacteristic
268#102—1091no—
269#102—1091no—
270#102—1091no—
271#102C2×D10911yescharacteristic
272C22⋊C8—1091no—
273C22⋊C8C2×D10911yescharacteristic
274C4×C8—1091no—
275#41—22no—
276#41—41no—
277#41—4361no—
278#41—4361no—
279#41—4361no—
280#41—2182no—
281#41—2182no—
282#41—2182no—
283C2×Q8—1091no—
284C2×Q8C22×D10911yescharacteristic
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—1091no—
288C2×D4—1091no—
289C2×D4—1091no—
290C2×D4—2181no—
291C2×D4—2181no—
292C2×D4—2181no—
293C2×D4—2181no—
294C2×D4—2181no—
295C2×D4—2181no—
296C2×D4—2181no—
297C2×D4—2181no—
298C2×D4—2181no—
299C2×D4—2181no—
300C2×D4C22×D10911yescharacteristic
301C2×D4C22×D10911yescharacteristic
302C22×C4—21no—
303C22×C4—1091no—
304C22×C4—2181no—
305C22×C4—2181no—
306C22×C4—2181no—
307C22×C4C22×D10911yescharacteristic
308Q16—1094no—
309SD16—22no—
310SD16—2182no—
311SD16—2182no—
312SD16—2182no—
313D8—41no—
314D8—4361no—
315D8—2182no—
316D8—2182no—
317C2×C8—1091no—
318C2×C8—1091no—
319C2×C8—2182no—
320C2×C8—2182no—
321C2×C8C22×D10911yescharacteristic
322C2×C8C22×D10911yescharacteristic
323C4⋊C4—1091no—
324C4⋊C4—1091no—
325C4⋊C4—2181no—
326C4⋊C4—2181no—
327C4⋊C4C22×D10911yescharacteristic
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—1091no—
330C22⋊C4—1091no—
331C22⋊C4—2181no—
332C22⋊C4—2181no—
333C22⋊C4—2181no—
334C42—1091no—
335C42—2181no—
336C42—2181no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—1091no—
340C23—2181no—
341C23—2181no—
342C23D4×D10911yescharacteristic
343Q8—21no—
344Q8—1092no—
345Q8—2181no—
346Q8D4×D10912yes—
347D4—21no—
348D4—21no—
349D4—21no—
350D4—21no—
351D4—42no—
352D4—81no—
353D4—8721no—
354D4—8721no—
355D4—8721no—
356D4—8721no—
357D4—8721no—
358D4—4362no—
359D4—4362no—
360D4—4362no—
361D4—4362no—
362D4—4362no—
363D4—2182no—
364D4—2181no—
365D4—2181no—
366D4—2181no—
367D4—2181no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—1091no—
374C2×C4—1091no—
375C2×C4—1091no—
376C2×C4—4362no—
377C2×C4—4362no—
378C2×C4—4362no—
379C2×C4—2181no—
380C2×C4—2181no—
381C2×C4—2181no—
382C2×C4—2181no—
383C2×C4D4×D10911yescharacteristic
384C2×C4C23×D10911yescharacteristic
385C8—21no—
386C8—21no—
387C8—1092no—
388C8—2181no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—4361no—
399C22—4361no—
400C22—4361no—
401C22—4361no—
402C22—4361no—
403C22—4361no—
404C22—2181no—
405C22—2181no—
406C22—2181no—
407C22C2×D4×D10911yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—22no—
410C4—41no—
411C4—1092no—
412C4—4361no—
413C4—2181no—
414C4—2181no—
415C4—2182no—
416C4C2×D4×D10911yescharacteristic
417C4#1681274411yescharacteristic
418C2—41no—
419C2—81no—
420C2—81no—
421C2—8721no—
422C2—8721no—
423C2—4361no—
424C2#2029565811yescharacteristic
425C2#135×D10911yescharacteristic
426C2#2029583011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D109
commutator, cosocleC2×C4×C109C24
FrattiniC2×C4C23×D109
Fitting#449×C109C2
socleC22×C109C22×D4
hypercenter#449D109
hypocenterC109#3287
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16812720C2semidirect
2. C2×#16812719C2semidirect
3. #20295695C2semidirect
4. #20295694C2semidirect
5. #20295401C2semidirect
6. #20295261C2semidirect
7. #20295260C2semidirect
8. #20295225C2semidirect
9. #20295224C2semidirect
10. #20295174C2semidirect
11. #20295173C2semidirect
12. #20295168C2semidirect
13. #20295118C2semidirect
14. #20295089C2semidirect
15. #449×C109C2semidirect
85. #13182019D4semidirect
203. Dic109#135semidirect
214. C109#3287semidirect
227. #449D109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168127202
C2×#168127192
#202956952
#202956942
#202954012
#202952612
#202952602
#202952252
#202952242
#202951742
#202951732
#202951682
#202951182
#202950892
#449×C1092
#3287109