Finite Group Databasebeta

← #28374793

Subgroups — #28374793

Order 13952.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20295837C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20295836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20295830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20295829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20295413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20295295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20295294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20295288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20295287C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20295205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20295200C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20295193C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20295145C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20295145C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#453×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16812746C2211yescharacteristic, complemented
17#16812745C2211yescharacteristic
18#16812744C2211yescharacteristic, complemented
19#16812732C2211yescharacteristic, complemented
20#16812729—21no—
21#16812729C2211yescharacteristic, complemented
22#16812728—21no—
23#16812727C2211yescharacteristic, complemented
24#16812726—21no—
25#16812725—21no—
26#16812725—21no—
27#16812725C2211yescharacteristic
28#16812725C2211yescharacteristic, complemented
29#16812724—21no—
30#16812724C2211yescharacteristic, complemented
31#16812723—21no—
32#16812723—21no—
33#16812720—21no—
34#16812719—21no—
35#16812719—21no—
36#16812719C2211yescharacteristic
37#16812719C2211yescharacteristic
38#16812718—21no—
39C2×#13182017—21no—
40C2×#13182017C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13182017C2211yescharacteristic, complemented
42SD16×D109—21no—
43C2×#13182014—21no—
44C2×#13182014C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13182014C2211yescharacteristic, complemented
46D8×D109—21no—
47#16812707C2211yescharacteristic, complemented
48#16812707C2211yescharacteristic, complemented
49#16812706C2211yescharacteristic, complemented
50#16812706C2211yescharacteristic, complemented
51#16812687C2211yescharacteristic, complemented
52#16812634C2211yescharacteristic, complemented
53#16812634C2211yescharacteristic, complemented
54#16812627C2211yescharacteristic, complemented
55#16812627C2211yescharacteristic, complemented
56#16812617C2211yescharacteristic, complemented
57#16812616C2211yescharacteristic, complemented
58#16812615C2211yescharacteristic, complemented
59#16812610C2211yescharacteristic, complemented
60H(5,𝔽2)×C109C2211yescharacteristic, complemented
61AGL(1,ℤ/8)×C109C2211yescharacteristic
62AGL(1,ℤ/8)×C109C2211yescharacteristic, complemented
63#127×C109C2211yescharacteristic, complemented
64#104×C109C2211yescharacteristic, complemented
65#104×C109C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C109C2211yescharacteristic, complemented
67#13182030—21no—
68#13182029—21no—
69#13182029—21no—
70#13182029C2311yescharacteristic
71#13182029C2311yescharacteristic
72#13182028—21no—
73#13182028—21no—
74#13182028—21no—
75#13182028—41no—
76C2×Dic218—21no—
77C2×Dic218C2311yescharacteristic
78Q8×D109—21no—
79C2×D436—21no—
80C2×D436C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊D109—41no—
82D4×D109—21no—
83D4×D109—21no—
84D4×D109—21no—
85D4×D109—41no—
86Dic436—21no—
87#13182019—21no—
88#13182019D411yescharacteristic, complemented
89#13182019D411yescharacteristic, complemented
90#13182018—21no—
91#13182018—21no—
92#13182017—21no—
93#13182017—21no—
94#13182017—21no—
95#13182017—21no—
96#13182017—21no—
97#13182017—21no—
98#13182017—21no—
99#13182017D411yescharacteristic, complemented
100#13182017D411yescharacteristic, complemented
101#13182016—21no—
102#13182016D411yescharacteristic, complemented
103#13182016D411yescharacteristic, complemented
104D872—21no—
105#13182014—21no—
106#13182014—21no—
107#13182014—21no—
108#13182014—21no—
109#13182014—21no—
110#13182014—21no—
111#13182014—21no—
112#13182014D411yescharacteristic, complemented
113#13182014D411yescharacteristic, complemented
114#13182013—21no—
115#13182013—21no—
116#13182013C2311yescharacteristic
117#13182013C2311yescharacteristic
118#13182012—21no—
119#13182012—21no—
120C2×#11724784—21no—
121C2×#11724784—21no—
122C2×#11724784C2311yescharacteristic
123C2×#11724784C2311yescharacteristic
124C8×D109—21no—
125C8×D109—21no—
126#13182006—41no—
127#41×C109—21no—
128#41×C109—21no—
129#41×C109C2311yescharacteristic
130#41×C109C2311yescharacteristic
131C2×D4×C109—21no—
132C2×D4×C109—21no—
133C2×D4×C109—41no—
134C2×D4×C109—41no—
135C2×D4×C109C2311yescharacteristic
136C2×D4×C109C2311yescharacteristic
137SD16×C109—21no—
138SD16×C109—21no—
139D8×C109—21no—
140D8×C109—21no—
141M16×C109C2311yescharacteristic
142M16×C109C2311yescharacteristic
143C42×C109C2311yescharacteristic
144C23×C109—21no—
145C23×C109—21no—
146C23×C109—41no—
147C22×D109—21no—
148C22×D109—41no—
149C22×D109—41no—
150Q8×C109C2×D411yescharacteristic
151Q8×C109C2×D411yescharacteristic
152D4×C109—21no—
153D4×C109—21no—
154D4×C109—21no—
155D4×C109—21no—
156D4×C109—21no—
157D4×C109—21no—
158D4×C109—41no—
159D4×C109—41no—
160D4×C109—82no—
161D4×C109C2×D411yescharacteristic
162D4×C109C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×C109—21no—
164C2×C4×C109—21no—
165C2×C4×C109—21no—
166C2×C4×C109—41no—
167C2×C4×C109C2411yescharacteristic
168C22⋊D109—21no—
169C22⋊D109—21no—
170C22⋊D109—41no—
171C22⋊D109—41no—
172C22⋊D109—41no—
173C22⋊D109—41no—
174C2×Dic109—21no—
175C2×Dic109—41no—
176C2×Dic109—41no—
177D436—21no—
178D436—21no—
179D436—41no—
180D436C2×D411yescharacteristic
181D436C2×D411yescharacteristic
182C4×D109—21no—
183C4×D109—21no—
184C4×D109—41no—
185C4×D109—41no—
186Dic218—21no—
187Dic218—21no—
188Dic218—41no—
189Dic218C2×D411yescharacteristic
190Dic218C2×D411yescharacteristic
191C8×C109—21no—
192C8×C109—21no—
193#11724784—21no—
194#11724784—21no—
195#11724784C2×D411yescharacteristic
196#11724784C2×D411yescharacteristic
197#11724784C2×D411yescharacteristic
198#11724784C2×D411yescharacteristic
199C22×C109—21no—
200C22×C109—21no—
201C22×C109—41no—
202C22×C109—41no—
203C22×C109—81no—
204C22×C109—81no—
205C22×C109—161no—
206C22×C109H(5,𝔽2)11yescharacteristic
207C2×D109—21no—
208C2×D109—21no—
209C2×D109—41no—
210C2×D109—81no—
211C2×D109—161no—
212C2×D109—161no—
213C4×C109—21no—
214C4×C109—21no—
215C4×C109—41no—
216C4×C109C22×D411yescharacteristic
217C4×C109C22×D411yescharacteristic
218Dic109—21no—
219Dic109—21no—
220Dic109—41no—
221C2×C109—21no—
222C2×C109—41no—
223C2×C109—41no—
224C2×C109—81no—
225C2×C109—81no—
226C2×C109D4211yescharacteristic
227D109—41no—
228D109—41no—
229D109—81no—
230#3288—1091nomaximal, Sylow
231C109#328811yescharacteristic, complemented, Sylow
232#577—1091no—
233#577—1091no—
234#576—1091no—
235#576—1091no—
236#496—1091no—
237#472—1091no—
238#472—1091no—
239#471—1091no—
240#471—1091no—
241#455—1091no—
242#454—1091no—
243#453—1091no—
244#453D10911yescharacteristic, complemented
245#444—1091no—
246#444—1091no—
2472−1+4—1091no—
248H(5,𝔽2)—1091no—
249H(5,𝔽2)—1091no—
250H(5,𝔽2)C2×D10911yescharacteristic, complemented
251#137—1091no—
252#137—1091no—
253#137—2181no—
254#137—2181no—
255AGL(1,ℤ/8)—1091no—
256AGL(1,ℤ/8)—1091no—
257AGL(1,ℤ/8)—1091no—
258AGL(1,ℤ/8)—1091no—
259AGL(1,ℤ/8)—2181no—
260AGL(1,ℤ/8)—2181no—
261AGL(1,ℤ/8)—2181no—
262AGL(1,ℤ/8)—2181no—
263AGL(1,ℤ/8)—2181no—
264AGL(1,ℤ/8)—2181no—
265AGL(1,ℤ/8)C2×D10911yescharacteristic
266AGL(1,ℤ/8)C2×D10911yescharacteristic, complemented
267#135—1091no—
268#135—1091no—
269#135—2181no—
270#135—2181no—
271#135—2181no—
272#135—2181no—
273C2×SD16—1091no—
274C2×SD16—1091no—
275C2×SD16—2181no—
276C2×SD16—2181no—
277C2×D8—1091no—
278C2×D8—1091no—
279C2×D8—2181no—
280C2×D8—2181no—
281#131—1091no—
282#131—1091no—
283#131—1091no—
284#131—1091no—
285#127C2×D10911yescharacteristic, complemented
286#124—1091no—
287#108—1091no—
288#108—1091no—
289#104—1091no—
290#104—1091no—
291#104C2×D10911yescharacteristic, complemented
292#104C2×D10911yescharacteristic, complemented
293#101—1091no—
294#100—1091no—
295#100—1091no—
296#100C2×D10911yescharacteristic, complemented
297#97—1091no—
298#41—21no—
299#41—21no—
300#41—1091no—
301#41—1091no—
302#41—4361no—
303#41—2181no—
304#41—2181no—
305#41—2181no—
306#41—2181no—
307#41—2181no—
308#41—2181no—
309#41C22×D10911yescharacteristic
310#41C22×D10911yescharacteristic
311C2×Q8—1091no—
312C2×Q8—2181no—
313C2×Q8—2181no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—1091no—
319C2×D4—4361no—
320C2×D4—4361no—
321C2×D4—2181no—
322C2×D4—2181no—
323C2×D4—2181no—
324C2×D4—2181no—
325C2×D4C22×D10911yescharacteristic
326C2×D4C22×D10911yescharacteristic
327Q16—1091no—
328Q16—1091no—
329Q16—2181no—
330Q16—2181no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—1091no—
334SD16—1091no—
335SD16—1091no—
336SD16—1091no—
337SD16—2181no—
338SD16—2181no—
339SD16—2181no—
340SD16—2181no—
341SD16—2181no—
342SD16—2181no—
343SD16—2181no—
344SD16—2181no—
345SD16—2181no—
346SD16—2181no—
347D8—21no—
348D8—21no—
349D8—1091no—
350D8—1091no—
351D8—2181no—
352D8—2181no—
353D8—2181no—
354D8—2181no—
355D8—2181no—
356D8—2181no—
357D8—2181no—
358D8—2181no—
359M16—1091no—
360M16—1091no—
361M16—2181no—
362M16—2181no—
363M16—2181no—
364M16—2181no—
365M16C22×D10911yescharacteristic
366M16C22×D10911yescharacteristic
367C2×C8—1091no—
368C2×C8—1091no—
369C2×C8—2181no—
370C2×C8—2181no—
371C2×C8—2181no—
372C2×C8—2181no—
373C22⋊C4—4361no—
374C42C22×D10911yescharacteristic
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—41no—
378C23—4361no—
379C23—4361no—
380C23—2181no—
381Q8—1091no—
382Q8—1091no—
383Q8—4361no—
384Q8—2181no—
385Q8—2181no—
386Q8D4×D10911yescharacteristic
387Q8D4×D10911yescharacteristic
388D4—21no—
389D4—21no—
390D4—21no—
391D4—21no—
392D4—21no—
393D4—21no—
394D4—41no—
395D4—41no—
396D4—82no—
397D4—1091no—
398D4—1091no—
399D4—4361no—
400D4—4361no—
401D4—4361no—
402D4—4361no—
403D4—4361no—
404D4—2181no—
405D4—2181no—
406D4—2181no—
407D4—2181no—
408D4D4×D10911yescharacteristic
409D4D4×D10911yescharacteristic
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—4361no—
415C2×C4—4361no—
416C2×C4—4361no—
417C2×C4—4361no—
418C2×C4—2181no—
419C2×C4—2181no—
420C2×C4—2181no—
421C2×C4C23×D10911yescharacteristic
422C8—21no—
423C8—21no—
424C8—1091no—
425C8—1091no—
426C8—1091no—
427C8—1091no—
428C8—2181no—
429C8—2181no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—161no—
437C22—8721no—
438C22—4361no—
439C22—17441no—
440C22—17441no—
441C22—2181no—
442C22—2181no—
443C22#1681274411yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—41no—
447C4—4361no—
448C4—2181no—
449C4—2181no—
450C4C2×D4×D10911yescharacteristic
451C4C2×D4×D10911yescharacteristic
452C2—21no—
453C2—41no—
454C2—41no—
455C2—81no—
456C2—81no—
457C2—8721no—
458C2—4361no—
459C2—4361no—
460C2#2029565811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20295658
commutator, cosocleC2×C4×C109C24
FrattiniC2×C4C23×D109
Fitting#453×C109C2
socleC2×C109D42
hypercenter#453D109
hypocenterC109#3288
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20295837C2semidirect
2. #20295836C2semidirect
3. #20295830C2semidirect
4. #20295829C2semidirect
5. #20295413C2semidirect
6. #20295295C2semidirect
7. #20295294C2semidirect
8. #20295288C2semidirect
9. #20295287C2semidirect
10. #20295205C2semidirect
11. #20295200C2semidirect
12. #20295193C2semidirect
13. #20295145C2semidirect
14. #20295145C2semidirect
15. #453×C109C2semidirect
16. #16812746C22semidirect
18. #16812744C22semidirect
19. #16812732C22semidirect
21. #16812729C22semidirect
23. #16812727C22semidirect
28. #16812725C22semidirect
30. #16812724C22semidirect
40. C2×#13182017C22semidirect
41. C2×#13182017C22semidirect
44. C2×#13182014C22semidirect
45. C2×#13182014C22semidirect
47. #16812707C22semidirect
48. #16812707C22semidirect
49. #16812706C22semidirect
50. #16812706C22semidirect
51. #16812687C22semidirect
52. #16812634C22semidirect
53. #16812634C22semidirect
54. #16812627C22semidirect
55. #16812627C22semidirect
56. #16812617C22semidirect
57. #16812616C22semidirect
58. #16812615C22semidirect
59. #16812610C22semidirect
60. H(5,𝔽2)×C109C22semidirect
62. AGL(1,ℤ/8)×C109C22semidirect
63. #127×C109C22semidirect
64. #104×C109C22semidirect
65. #104×C109C22semidirect
66. #100×C109C22semidirect
88. #13182019D4semidirect
89. #13182019D4semidirect
99. #13182017D4semidirect
100. #13182017D4semidirect
102. #13182016D4semidirect
103. #13182016D4semidirect
112. #13182014D4semidirect
113. #13182014D4semidirect
231. C109#3288semidirect
244. #453D109semidirect
250. H(5,𝔽2)C2×D109semidirect
266. AGL(1,ℤ/8)C2×D109semidirect
285. #127C2×D109semidirect
291. #104C2×D109semidirect
292. #104C2×D109semidirect
296. #100C2×D109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202958372
#202958362
#202958302
#202958292
#202954132
#202952952
#202952942
#202952882
#202952872
#202952052
#202952002
#202951932
#202951452
#453×C1092
#3288109