Finite Group Databasebeta

← #28374802

Subgroups — #28374802

Order 13952.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20295842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20295841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20295835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20295834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20295418C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20295300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20295299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20295292C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20295291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20295208C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20295205C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20295200C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20295145C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20295145C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#456×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16812747C2211yescharacteristic
17#16812746C2211yescharacteristic, complemented
18#16812745C2211yescharacteristic
19#16812732C2211yescharacteristic
20#16812731—21no—
21#16812731—21no—
22#16812730—21no—
23#16812730—21no—
24#16812730C2211yescharacteristic
25#16812730C2211yescharacteristic, complemented
26#16812729—21no—
27#16812729C2211yescharacteristic
28#16812728—21no—
29#16812727C2211yescharacteristic
30#16812726—21no—
31#16812724—21no—
32#16812724C2211yescharacteristic
33#16812722—21no—
34#16812720—21no—
35#16812719—21no—
36#16812719—21no—
37#16812719C2211yescharacteristic
38#16812719C2211yescharacteristic
39C2×#13182019—21no—
40C2×#13182019C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13182019C2211yescharacteristic, complemented
42Q16×D109—21no—
43C2×#13182016—21no—
44C2×#13182016C2211yescharacteristic
45C2×#13182016C2211yescharacteristic
46SD16×D109—21no—
47#16812707C2211yescharacteristic
48#16812707C2211yescharacteristic, complemented
49#16812706C2211yescharacteristic
50#16812706C2211yescharacteristic, complemented
51#16812687C2211yescharacteristic
52#16812634C2211yescharacteristic, complemented
53#16812634C2211yescharacteristic, complemented
54#16812627C2211yescharacteristic
55#16812627C2211yescharacteristic, complemented
56#16812618C2211yescharacteristic, complemented
57#16812617C2211yescharacteristic, complemented
58#16812615C2211yescharacteristic
59#16812610C2211yescharacteristic, complemented
602−1+4×C109C2211yescharacteristic
61#137×C109C2211yescharacteristic
62#137×C109C2211yescharacteristic, complemented
63C4⋊Q8×C109C2211yescharacteristic, complemented
64#104×C109C2211yescharacteristic
65#104×C109C2211yescharacteristic, complemented
66#101×C109C2211yescharacteristic, complemented
67#13182030—21no—
68#13182030—21no—
69#13182030—21no—
70#13182029—21no—
71#13182029—21no—
72#13182029—41no—
73#13182029C2311yescharacteristic
74#13182029C2311yescharacteristic
75#13182028—21no—
76#13182028—41no—
77C2×Dic218—21no—
78C2×Dic218C2311yescharacteristic
79Q8×D109—21no—
80Q8×D109—21no—
81Q8×D109—21no—
82C2×D436—21no—
83C2×D436C2311yescharacteristic
84D4×D109—21no—
85D4×D109—41no—
86Dic436—21no—
87#13182019—21no—
88#13182019—21no—
89#13182019—21no—
90#13182019—21no—
91#13182019—21no—
92#13182019—21no—
93#13182019—21no—
94#13182019D411yescharacteristic
95#13182019D411yescharacteristic
96#13182018—21no—
97#13182018—21no—
98#13182017—21no—
99#13182017D411yescharacteristic
100#13182017D411yescharacteristic
101#13182016—21no—
102#13182016—21no—
103#13182016—21no—
104#13182016—21no—
105#13182016—21no—
106#13182016—21no—
107#13182016—21no—
108#13182016D411yescharacteristic
109#13182016D411yescharacteristic
110D872—21no—
111#13182014—21no—
112#13182014D411yescharacteristic
113#13182014D411yescharacteristic
114#13182013—21no—
115#13182013—21no—
116#13182013C2311yescharacteristic
117#13182013C2311yescharacteristic
118#13182012—21no—
119#13182012—21no—
120C2×#11724784—21no—
121C2×#11724784—21no—
122C2×#11724784C2311yescharacteristic
123C2×#11724784C2311yescharacteristic
124C8×D109—21no—
125C8×D109—21no—
126#13182006—41no—
127#41×C109—21no—
128#41×C109—21no—
129#41×C109—41no—
130#41×C109C2311yescharacteristic
131#41×C109C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C109—21no—
133C2×Q8×C109—21no—
134C2×Q8×C109C2311yescharacteristic
135C2×Q8×C109C2311yescharacteristic
136Q16×C109—21no—
137Q16×C109—21no—
138SD16×C109—21no—
139SD16×C109—21no—
140M16×C109C2311yescharacteristic
141M16×C109C2311yescharacteristic
142C4⋊C4×C109—41no—
143C42×C109C2311yescharacteristic
144C22×D109—21no—
145C22×D109—41no—
146Q8×C109—21no—
147Q8×C109—21no—
148Q8×C109—21no—
149Q8×C109—21no—
150Q8×C109—41no—
151Q8×C109C2×D411yescharacteristic
152Q8×C109C2×D411yescharacteristic
153D4×C109—21no—
154D4×C109—21no—
155D4×C109—41no—
156D4×C109C2×D411yescharacteristic
157D4×C109C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×C109—21no—
159C2×C4×C109—21no—
160C2×C4×C109—21no—
161C2×C4×C109—21no—
162C2×C4×C109—21no—
163C2×C4×C109—41no—
164C2×C4×C109—41no—
165C2×C4×C109C2411yescharacteristic
166C22⋊D109—21no—
167C22⋊D109—21no—
168C22⋊D109—41no—
169C22⋊D109—41no—
170C2×Dic109—21no—
171C2×Dic109—41no—
172D436—21no—
173D436—21no—
174D436—41no—
175D436—41no—
176D436C2×D411yescharacteristic
177D436C2×D411yescharacteristic
178C4×D109—21no—
179C4×D109—21no—
180C4×D109—41no—
181C4×D109—41no—
182C4×D109—41no—
183C4×D109—41no—
184Dic218—21no—
185Dic218—21no—
186Dic218—41no—
187Dic218—41no—
188Dic218C2×D411yescharacteristic
189Dic218C2×D411yescharacteristic
190C8×C109—21no—
191C8×C109—21no—
192#11724784—21no—
193#11724784—21no—
194#11724784C2×D411yescharacteristic
195#11724784C2×D411yescharacteristic
196#11724784C2×D411yescharacteristic
197#11724784C2×D411yescharacteristic
198C22×C109—21no—
199C22×C109—21no—
200C22×C109H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×D109—21no—
202C2×D109—21no—
203C2×D109—41no—
204C2×D109—81no—
205C2×D109—161no—
206C4×C109—21no—
207C4×C109—21no—
208C4×C109—41no—
209C4×C109—41no—
210C4×C109—41no—
211C4×C109C22×D411yescharacteristic
212C4×C109C22×D411yescharacteristic
213Dic109—21no—
214Dic109—21no—
215Dic109—41no—
216C2×C109—21no—
217C2×C109—41no—
218C2×C109—41no—
219C2×C109D4211yescharacteristic
220D109—41no—
221D109—41no—
222D109—81no—
223#3289—1091nomaximal, Sylow
224C109#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
225#578—1091no—
226#578—1091no—
227#577—1091no—
228#577—1091no—
229#497—1091no—
230#473—1091no—
231#473—1091no—
232#471—1091no—
233#471—1091no—
234#456—1091no—
235#456D10911yescharacteristic, complemented
236#455—1091no—
237#454—1091no—
238#444—1091no—
239#444—1091no—
2402−1+4—1091no—
2412−1+4—1091no—
2422−1+4C2×D10911yescharacteristic
243H(5,𝔽2)—1091no—
244#137—1091no—
245#137—1091no—
246#137—1091no—
247#137—1091no—
248#137—2181no—
249#137—2181no—
250#137—2181no—
251#137—2181no—
252#137—2181no—
253#137—2181no—
254#137C2×D10911yescharacteristic
255#137C2×D10911yescharacteristic, complemented
256AGL(1,ℤ/8)—1091no—
257AGL(1,ℤ/8)—1091no—
258AGL(1,ℤ/8)—2181no—
259AGL(1,ℤ/8)—2181no—
260#135—1091no—
261#135—1091no—
262#135—2181no—
263#135—2181no—
264#135—2181no—
265#135—2181no—
266C2×Q16—1091no—
267C2×Q16—1091no—
268C2×Q16—2181no—
269C2×Q16—2181no—
270C2×SD16—1091no—
271C2×SD16—1091no—
272C2×SD16—2181no—
273C2×SD16—2181no—
274#131—1091no—
275#131—1091no—
276#131—1091no—
277#131—1091no—
278C4⋊Q8C2×D10911yescharacteristic, complemented
279#124—1091no—
280#108—1091no—
281#108—1091no—
282#104—1091no—
283#104—1091no—
284#104C2×D10911yescharacteristic
285#104C2×D10911yescharacteristic, complemented
286#101—1091no—
287#101—1091no—
288#101C2×D10911yescharacteristic, complemented
289#100—1091no—
290#97—1091no—
291#41—21no—
292#41—21no—
293#41—41no—
294#41—1091no—
295#41—1091no—
296#41—4361no—
297#41—4361no—
298#41—2181no—
299#41—2181no—
300#41—2181no—
301#41—2181no—
302#41—2181no—
303#41—2181no—
304#41C22×D10911yescharacteristic
305#41C22×D10911yescharacteristic
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—1091no—
309C2×Q8—2181no—
310C2×Q8—2181no—
311C2×Q8—2181no—
312C2×Q8—2181no—
313C2×Q8C22×D10911yescharacteristic
314C2×Q8C22×D10911yescharacteristic
315C2×D4—1091no—
316C2×D4—4361no—
317C2×D4—2181no—
318C2×D4—2181no—
319Q16—21no—
320Q16—21no—
321Q16—1091no—
322Q16—1091no—
323Q16—2181no—
324Q16—2181no—
325Q16—2181no—
326Q16—2181no—
327Q16—2181no—
328Q16—2181no—
329Q16—2181no—
330Q16—2181no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—1091no—
334SD16—1091no—
335SD16—1091no—
336SD16—1091no—
337SD16—2181no—
338SD16—2181no—
339SD16—2181no—
340SD16—2181no—
341SD16—2181no—
342SD16—2181no—
343SD16—2181no—
344SD16—2181no—
345SD16—2181no—
346SD16—2181no—
347D8—1091no—
348D8—1091no—
349D8—2181no—
350D8—2181no—
351M16—1091no—
352M16—1091no—
353M16—2181no—
354M16—2181no—
355M16—2181no—
356M16—2181no—
357M16C22×D10911yescharacteristic
358M16C22×D10911yescharacteristic
359C2×C8—1091no—
360C2×C8—1091no—
361C2×C8—2181no—
362C2×C8—2181no—
363C2×C8—2181no—
364C2×C8—2181no—
365C4⋊C4—41no—
366C22⋊C4—4361no—
367C42C22×D10911yescharacteristic
368C23—4361no—
369C23—2181no—
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—21no—
373Q8—21no—
374Q8—41no—
375Q8—1091no—
376Q8—1091no—
377Q8—4361no—
378Q8—4361no—
379Q8—2181no—
380Q8—2181no—
381Q8D4×D10911yescharacteristic
382Q8D4×D10911yescharacteristic
383D4—21no—
384D4—21no—
385D4—41no—
386D4—1091no—
387D4—1091no—
388D4—4361no—
389D4—4361no—
390D4—4361no—
391D4—4361no—
392D4—2181no—
393D4—2181no—
394D4—2181no—
395D4—2181no—
396D4D4×D10911yescharacteristic
397D4D4×D10911yescharacteristic
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—4361no—
406C2×C4—4361no—
407C2×C4—4361no—
408C2×C4—4361no—
409C2×C4—4361no—
410C2×C4—2181no—
411C2×C4—2181no—
412C2×C4—2181no—
413C2×C4C23×D10911yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—21no—
416C8—1091no—
417C8—1091no—
418C8—1091no—
419C8—1091no—
420C8—2181no—
421C8—2181no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—8721no—
425C22—4361no—
426C22—17441no—
427C22—2181no—
428C22—2181no—
429C22#1681274411yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—4361no—
436C4—2181no—
437C4—2181no—
438C4C2×D4×D10911yescharacteristic
439C4C2×D4×D10911yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—8721no—
444C2—4361no—
445C2—4361no—
446C2#2029565811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20295658
commutator, cosocleC2×C4×C109C24
FrattiniC2×C4C23×D109
Fitting#456×C109C2
socleC2×C109D42
hypercenter#456D109
hypocenterC109#3289
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20295842C2semidirect
2. #20295841C2semidirect
3. #20295835C2semidirect
4. #20295834C2semidirect
5. #20295418C2semidirect
6. #20295300C2semidirect
7. #20295299C2semidirect
8. #20295292C2semidirect
9. #20295291C2semidirect
10. #20295208C2semidirect
11. #20295205C2semidirect
12. #20295200C2semidirect
13. #20295145C2semidirect
14. #20295145C2semidirect
15. #456×C109C2semidirect
17. #16812746C22semidirect
25. #16812730C22semidirect
40. C2×#13182019C22semidirect
41. C2×#13182019C22semidirect
48. #16812707C22semidirect
50. #16812706C22semidirect
52. #16812634C22semidirect
53. #16812634C22semidirect
55. #16812627C22semidirect
56. #16812618C22semidirect
57. #16812617C22semidirect
59. #16812610C22semidirect
62. #137×C109C22semidirect
63. C4⋊Q8×C109C22semidirect
65. #104×C109C22semidirect
66. #101×C109C22semidirect
224. C109#3289semidirect
235. #456D109semidirect
255. #137C2×D109semidirect
278. C4⋊Q8C2×D109semidirect
285. #104C2×D109semidirect
288. #101C2×D109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202958422
#202958412
#202958352
#202958342
#202954182
#202953002
#202952992
#202952922
#202952912
#202952082
#202952052
#202952002
#202951452
#456×C1092
#3289109