Finite Group Databasebeta

← #28374803

Subgroups — #28374803

Order 13952.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20295841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20295834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20295833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20295419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20295299C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20295298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20295291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20295289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20295209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20295207C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20295202C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20295199C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20295148C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20295146C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#578×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16812746C2211yescharacteristic
17#16812745C2211yescharacteristic
18#16812731—21no—
19#16812730—21no—
20#16812730—21no—
21#16812730C2211yescharacteristic
22#16812730C2211yescharacteristic
23#16812729—21no—
24#16812729C2211yescharacteristic
25#16812729C2211yescharacteristic, complemented
26#16812724—21no—
27#16812724C2211yescharacteristic
28#16812724C2211yescharacteristic
29#16812723—21no—
30#16812720—21no—
31#16812719—21no—
32#16812719—21no—
33#16812719C2211yescharacteristic
34C2×#13182019—21no—
35C2×#13182019C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13182018C2211yescharacteristic
37C2×#13182016—21no—
38C2×#13182016C2211yescharacteristic
39SD16×D109—21no—
40#16812706C2211yescharacteristic
41#16812706C2211yescharacteristic, complemented
42#16812705C2211yescharacteristic
43#16812697C2211yescharacteristic, complemented
44#16812688C2211yescharacteristic
45#16812635C2211yescharacteristic, complemented
46#16812634C2211yescharacteristic, complemented
47#16812626C2211yescharacteristic
48#16812626C2211yescharacteristic, complemented
49#16812626C2211yescharacteristic, complemented
50#16812625C2211yescharacteristic
51#16812618C2211yescharacteristic, complemented
52#16812618C2211yescharacteristic, complemented
53#16812617C2211yescharacteristic, complemented
54#16812615C2211yescharacteristic
55#16812609C2211yescharacteristic, complemented
562−1+4×C109C2211yescharacteristic
572−1+4×C109C2211yescharacteristic, complemented
58#137×C109—21no—
59#137×C109—21no—
60#137×C109C2211yescharacteristic
61#137×C109C2211yescharacteristic, complemented
62#135×C109—21no—
63#135×C109C2211yescharacteristic
64C2×Q16×C109—21no—
65C2×Q16×C109C2211yescharacteristic, complemented
66#131×C109C2211yescharacteristic, complemented
67#13182030—21no—
68#13182029—21no—
69#13182029—21no—
70#13182029C2311yescharacteristic
71#13182028—21no—
72#13182028—41no—
73C2×Dic218—21no—
74C2×Dic218C2311yescharacteristic
75Q8×D109—21no—
76C2×D436—21no—
77C2×D436C2311yescharacteristic
78D4×D109—21no—
79D4×D109—41no—
80#13182019—21no—
81#13182019—21no—
82#13182019—21no—
83#13182019—21no—
84#13182019—21no—
85#13182019—21no—
86#13182019D411yescharacteristic
87#13182018—21no—
88#13182018—21no—
89#13182017—21no—
90#13182017—21no—
91#13182017D411yescharacteristic
92#13182016—21no—
93#13182016—21no—
94#13182016—21no—
95#13182016—21no—
96#13182016—21no—
97#13182016—21no—
98#13182016D411yescharacteristic
99#13182014—21no—
100#13182014—21no—
101#13182014D411yescharacteristic
102#13182013—21no—
103#13182013—21no—
104#13182013C2311yescharacteristic
105#13182013C2311yescharacteristic
106#13182013C2311yescharacteristic
107#13182012—21no—
108C2×#11724784—21no—
109C2×#11724784—21no—
110C2×#11724784C2311yescharacteristic
111C8×D109—21no—
112#13182008—41no—
113#13182006—41no—
114C4×Dic109C2311yescharacteristic
115#41×C109—21no—
116#41×C109—21no—
117#41×C109—21no—
118#41×C109—21no—
119#41×C109—41no—
120#41×C109—41no—
121#41×C109C2311yescharacteristic
122#41×C109C2311yescharacteristic
123#41×C109C2311yescharacteristic
124C2×Q8×C109—21no—
125C2×Q8×C109—21no—
126C2×Q8×C109—21no—
127C2×Q8×C109—21no—
128C2×Q8×C109C2311yescharacteristic
129C2×Q8×C109C2311yescharacteristic
130Q16×C109—21no—
131Q16×C109—21no—
132Q16×C109—21no—
133Q16×C109—21no—
134Q16×C109D411yescharacteristic
135SD16×C109—21no—
136SD16×C109—21no—
137SD16×C109D411yescharacteristic
138SD16×C109D411yescharacteristic
139D8×C109D411yescharacteristic
140M16×C109—21no—
141M16×C109C2311yescharacteristic
142C2×C8×C109—21no—
143C2×C8×C109C2311yescharacteristic
144C22×D109—21no—
145C22×D109—41no—
146Q8×C109—21no—
147Q8×C109—21no—
148Q8×C109—21no—
149Q8×C109—21no—
150Q8×C109—41no—
151Q8×C109—41no—
152Q8×C109C2×D411yescharacteristic
153Q8×C109C2×D411yescharacteristic
154Q8×C109C2×D411yescharacteristic
155D4×C109—21no—
156D4×C109—21no—
157D4×C109—21no—
158D4×C109—41no—
159D4×C109—41no—
160D4×C109C2×D411yescharacteristic
161D4×C109C2×D411yescharacteristic
162D4×C109C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×C109—21no—
164C2×C4×C109—21no—
165C2×C4×C109—21no—
166C2×C4×C109—21no—
167C2×C4×C109—21no—
168C2×C4×C109—41no—
169C2×C4×C109—41no—
170C2×C4×C109—41no—
171C2×C4×C109—41no—
172C2×C4×C109C2411yescharacteristic
173C22⋊D109—21no—
174C22⋊D109—41no—
175C22⋊D109—41no—
176C2×Dic109—21no—
177C2×Dic109—21no—
178C2×Dic109—41no—
179D436—21no—
180D436—21no—
181D436—41no—
182D436C2×D411yescharacteristic
183C4×D109—21no—
184C4×D109—41no—
185C4×D109—41no—
186Dic218—21no—
187Dic218—21no—
188Dic218—41no—
189Dic218C2×D411yescharacteristic
190C8×C109—21no—
191C8×C109C2×D411yescharacteristic
192C8×C109C2×D411yescharacteristic
193#11724784—21no—
194#11724784—21no—
195#11724784—21no—
196#11724784C2×D411yescharacteristic
197#11724784C2×D411yescharacteristic
198C22×C109—21no—
199C22×C109—21no—
200C22×C109—21no—
201C22×C109H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D109—21no—
203C2×D109—41no—
204C2×D109—81no—
205C2×D109—161no—
206C4×C109—21no—
207C4×C109—21no—
208C4×C109—21no—
209C4×C109—41no—
210C4×C109—41no—
211C4×C109C22×D411yescharacteristic
212C4×C109C22×D411yescharacteristic
213Dic109—21no—
214Dic109—41no—
215Dic109—41no—
216C2×C109—21no—
217C2×C109—41no—
218C2×C109—41no—
219C2×C109—41no—
220C2×C109D4211yescharacteristic
221D109—41no—
222D109—81no—
223#3289—1091nomaximal, Sylow
224C109#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
225#578—1091no—
226#578D10911yescharacteristic, complemented
227#577—1091no—
228#577—1091no—
229#497—1091no—
230#473—1091no—
231#473—1091no—
232#471—1091no—
233#471—1091no—
234#456—1091no—
235#456—1091no—
236#455—1091no—
237#454—1091no—
238#444—1091no—
239#444—1091no—
2402−1+4—1091no—
2412−1+4C2×D10911yescharacteristic
2422−1+4C2×D10911yescharacteristic, complemented
243H(5,𝔽2)—1091no—
244#137—21no—
245#137—21no—
246#137—1091no—
247#137—1091no—
248#137—1091no—
249#137—1091no—
250#137—2181no—
251#137—2181no—
252#137—2181no—
253#137—2181no—
254#137C2×D10911yescharacteristic
255#137C2×D10911yescharacteristic, complemented
256AGL(1,ℤ/8)—1091no—
257AGL(1,ℤ/8)—1091no—
258AGL(1,ℤ/8)—2181no—
259AGL(1,ℤ/8)—2181no—
260#135—21no—
261#135—1091no—
262#135—2181no—
263#135—2181no—
264#135—2181no—
265#135C2×D10911yescharacteristic
266C2×Q16—21no—
267C2×Q16—1091no—
268C2×Q16—2181no—
269C2×Q16C2×D10911yescharacteristic, complemented
270C2×SD16—1091no—
271C2×SD16—1091no—
272C2×SD16—2181no—
273C2×SD16—2181no—
274#131—1091no—
275#131—1091no—
276#131—1091no—
277#131C2×D10911yescharacteristic, complemented
278C4⋊Q8—1091no—
279#124—1091no—
280#108—1091no—
281#108—1091no—
282#104—1091no—
283#104—1091no—
284#104—1091no—
285#104—1091no—
286#101—1091no—
287#101—1091no—
288#101—1091no—
289#100—1091no—
290#97—1091no—
291#41—21no—
292#41—21no—
293#41—21no—
294#41—21no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—1091no—
298#41—4361no—
299#41—2181no—
300#41—2181no—
301#41—2181no—
302#41—2181no—
303#41C22×D10911yescharacteristic
304#41C22×D10911yescharacteristic
305#41C22×D10911yescharacteristic
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—1091no—
311C2×Q8—2181no—
312C2×Q8—2181no—
313C2×Q8C22×D10911yescharacteristic
314C2×Q8C22×D10911yescharacteristic
315C2×D4—1091no—
316C2×D4—4361no—
317C2×D4—2181no—
318C2×D4—2181no—
319Q16—21no—
320Q16—21no—
321Q16—21no—
322Q16—21no—
323Q16—1091no—
324Q16—2181no—
325Q16—2181no—
326Q16—2181no—
327Q16—2181no—
328Q16—2181no—
329Q16—2181no—
330Q16C22⋊D10911yescharacteristic
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—1091no—
334SD16—1091no—
335SD16—2181no—
336SD16—2181no—
337SD16—2181no—
338SD16—2181no—
339SD16—2181no—
340SD16—2181no—
341SD16—2181no—
342SD16—2181no—
343SD16—2181no—
344SD16—2181no—
345SD16C22⋊D10911yescharacteristic
346SD16C22⋊D10911yescharacteristic
347D8—1091no—
348D8—2181no—
349D8—2181no—
350D8C22⋊D10911yescharacteristic
351M16—21no—
352M16—1091no—
353M16—1091no—
354M16—1091no—
355M16—2181no—
356M16—2181no—
357M16—2181no—
358M16C22×D10911yescharacteristic
359C2×C8—21no—
360C2×C8—1091no—
361C2×C8—2181no—
362C2×C8—2181no—
363C2×C8—2181no—
364C2×C8C22×D10911yescharacteristic
365C4⋊C4—4361no—
366C22⋊C4—4361no—
367C42—1091no—
368C23—4361no—
369C23—2181no—
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—21no—
373Q8—21no—
374Q8—41no—
375Q8—41no—
376Q8—1091no—
377Q8—4361no—
378Q8—2181no—
379Q8—2181no—
380Q8D4×D10911yescharacteristic
381Q8C2×C22⋊D10911yescharacteristic
382Q8C2×C22⋊D10911yescharacteristic
383D4—21no—
384D4—21no—
385D4—21no—
386D4—41no—
387D4—41no—
388D4—1091no—
389D4—4361no—
390D4—4361no—
391D4—4361no—
392D4—2181no—
393D4—2181no—
394D4—2181no—
395D4D4×D10911yescharacteristic
396D4C2×C22⋊D10911yescharacteristic
397D4C2×C22⋊D10911yescharacteristic
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—4361no—
408C2×C4—4361no—
409C2×C4—4361no—
410C2×C4—2181no—
411C2×C4—2181no—
412C2×C4—2181no—
413C2×C4C23×D10911yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—1091no—
416C8—1091no—
417C8—2181no—
418C8—2181no—
419C8—2181no—
420C8C2×C22⋊D10911yescharacteristic
421C8C2×C22⋊D10911yescharacteristic
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—8721no—
426C22—4361no—
427C22—17441no—
428C22—2181no—
429C22#1681274411yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—4361no—
436C4—4361no—
437C4—2181no—
438C4C2×D4×D10911yescharacteristic
439C4C22×C22⋊D10911yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—41no—
444C2—8721no—
445C2—4361no—
446C2D4×C22⋊D10911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×C22⋊D109
commutator, cosocleC2×C4×C109C24
FrattiniC2×C4C23×D109
Fitting#578×C109C2
socleC2×C109D42
hypercenter#578D109
hypocenterC109#3289
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20295841C2semidirect
2. #20295834C2semidirect
3. #20295833C2semidirect
4. #20295419C2semidirect
5. #20295299C2semidirect
6. #20295298C2semidirect
7. #20295291C2semidirect
8. #20295289C2semidirect
9. #20295209C2semidirect
10. #20295207C2semidirect
11. #20295202C2semidirect
12. #20295199C2semidirect
13. #20295148C2semidirect
14. #20295146C2semidirect
15. #578×C109C2semidirect
25. #16812729C22semidirect
35. C2×#13182019C22semidirect
41. #16812706C22semidirect
43. #16812697C22semidirect
45. #16812635C22semidirect
46. #16812634C22semidirect
48. #16812626C22semidirect
49. #16812626C22semidirect
51. #16812618C22semidirect
52. #16812618C22semidirect
53. #16812617C22semidirect
55. #16812609C22semidirect
57. 2−1+4×C109C22semidirect
61. #137×C109C22semidirect
65. C2×Q16×C109C22semidirect
66. #131×C109C22semidirect
224. C109#3289semidirect
226. #578D109semidirect
242. 2−1+4C2×D109semidirect
255. #137C2×D109semidirect
269. C2×Q16C2×D109semidirect
277. #131C2×D109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202958412
#202958342
#202958332
#202954192
#202952992
#202952982
#202952912
#202952892
#202952092
#202952072
#202952022
#202951992
#202951482
#202951462
#578×C1092
#3289109