Finite Group Databasebeta

← #28374804

Subgroups — #28374804

Order 13952.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20295843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20295842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20295836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20295832C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20295417C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20295302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20295300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20295288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20295211C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20295207C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20295206C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20295197C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20295147C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20295146C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#471×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16812747C2211yescharacteristic
17#16812746C2211yescharacteristic
18#16812746C2211yescharacteristic, complemented
19#16812744C2211yescharacteristic
20#16812732—21no—
21#16812732—21no—
22#16812732C2211yescharacteristic
23#16812732C2211yescharacteristic
24#16812732C2211yescharacteristic
25#16812732C2211yescharacteristic, complemented
26#16812731—21no—
27#16812730C2211yescharacteristic
28#16812728—21no—
29#16812728—21no—
30#16812728—21no—
31#16812726—21no—
32#16812725C2211yescharacteristic
33#16812723—21no—
34#16812721—21no—
35#16812721C2211yescharacteristic
36#16812720—21no—
37#16812720—21no—
38#16812719C2211yescharacteristic
39#16812718—21no—
40C2×Dic436—21no—
41C2×Dic436C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13182019C2211yescharacteristic, complemented
43Q16×D109—21no—
44C2×#13182017C2211yescharacteristic
45SD16×D109—21no—
46SD16×D109—21no—
47#16812707C2211yescharacteristic
48#16812707C2211yescharacteristic, complemented
49#16812705C2211yescharacteristic
50#16812697C2211yescharacteristic, complemented
51#16812686C2211yescharacteristic
52#16812634C2211yescharacteristic, complemented
53#16812626C2211yescharacteristic, complemented
54#16812625C2211yescharacteristic
55#16812625C2211yescharacteristic
56#16812625C2211yescharacteristic, complemented
57#16812617C2211yescharacteristic, complemented
58#16812617C2211yescharacteristic, complemented
59#16812609C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C109C2211yescharacteristic, complemented
61AGL(1,ℤ/8)×C109C2211yescharacteristic
62C2×SD16×C109C2211yescharacteristic
63#131×C109C2211yescharacteristic, complemented
64#108×C109C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C109C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C109C2211yescharacteristic
67#13182030—21no—
68#13182030—21no—
69#13182029—21no—
70#13182029—21no—
71#13182029—41no—
72#13182029C2311yescharacteristic
73#13182029C2311yescharacteristic
74#13182029C2311yescharacteristic
75#13182028—21no—
76#13182028—21no—
77#13182028—21no—
78#13182028—21no—
79#13182028—41no—
80#13182028—41no—
81C2×Dic218—21no—
82C2×Dic218—21no—
83C2×Dic218C2311yescharacteristic
84C2×Dic218C2311yescharacteristic
85Q8×D109—21no—
86Q8×D109—21no—
87Q8×D109—21no—
88Q8×D109—21no—
89C2×C22⋊D109—41no—
90D4×D109—21no—
91D4×D109—21no—
92Dic436—21no—
93Dic436—21no—
94Dic436—21no—
95Dic436—21no—
96Dic436—21no—
97Dic436—21no—
98Dic436D411yescharacteristic
99#13182019—21no—
100#13182019—21no—
101#13182019—21no—
102#13182019D411yescharacteristic
103#13182018—21no—
104#13182018—21no—
105#13182018—21no—
106#13182018—21no—
107#13182018D411yescharacteristic
108#13182018D411yescharacteristic
109#13182017—21no—
110#13182017—21no—
111#13182017—21no—
112#13182017D411yescharacteristic
113#13182016—21no—
114#13182016D411yescharacteristic
115D872D411yescharacteristic
116#13182014—21no—
117#13182014D411yescharacteristic
118#13182013C2311yescharacteristic
119#13182012—21no—
120#13182012—21no—
121#13182012—21no—
122C2×#11724784C2311yescharacteristic
123C8×D109—21no—
124C8×D109—21no—
125C8×D109—21no—
126#13182008—41no—
127C22⋊Dic109—41no—
128C4×Dic109C2311yescharacteristic
129#41×C109C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C109C2311yescharacteristic
131C2×D4×C109C2311yescharacteristic
132Q16×C109—21no—
133SD16×C109—21no—
134SD16×C109—21no—
135SD16×C109—21no—
136SD16×C109—21no—
137D8×C109—21no—
138M16×C109—21no—
139M16×C109C2311yescharacteristic
140M16×C109C2311yescharacteristic
141M16×C109C2311yescharacteristic
142C2×C8×C109—21no—
143C2×C8×C109C2311yescharacteristic
144C23×C109—21no—
145C22×D109—41no—
146Q8×C109—21no—
147Q8×C109—21no—
148Q8×C109C2×D411yescharacteristic
149D4×C109—21no—
150D4×C109—21no—
151D4×C109—21no—
152D4×C109C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×C109—21no—
154C2×C4×C109—21no—
155C2×C4×C109C2411yescharacteristic
156C22⋊D109—21no—
157C22⋊D109—21no—
158C22⋊D109—21no—
159C22⋊D109—41no—
160C22⋊D109—41no—
161C22⋊D109—41no—
162C22⋊D109—41no—
163C2×Dic109—21no—
164C2×Dic109—21no—
165C2×Dic109—21no—
166C2×Dic109—41no—
167C2×Dic109—41no—
168C2×Dic109—41no—
169D436—41no—
170D436C2×D411yescharacteristic
171D436C2×D411yescharacteristic
172D436C2×D411yescharacteristic
173C4×D109—21no—
174C4×D109—21no—
175C4×D109—21no—
176C4×D109—41no—
177C4×D109—41no—
178C4×D109—41no—
179C4×D109—41no—
180Dic218—21no—
181Dic218—21no—
182Dic218—21no—
183Dic218—21no—
184Dic218—41no—
185Dic218—41no—
186Dic218—41no—
187Dic218C2×D411yescharacteristic
188Dic218C2×D411yescharacteristic
189Dic218C2×D411yescharacteristic
190C8×C109—21no—
191C8×C109—21no—
192C8×C109—21no—
193C8×C109C2×D411yescharacteristic
194C8×C109C2×D411yescharacteristic
195#11724784—21no—
196#11724784C2×D411yescharacteristic
197#11724784C2×D411yescharacteristic
198C22×C109—21no—
199C22×C109—41no—
200C22×C109—81no—
201C22×C109H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D109—21no—
203C2×D109—21no—
204C2×D109—21no—
205C2×D109—161no—
206C4×C109—21no—
207C4×C109—41no—
208C4×C109C22×D411yescharacteristic
209C4×C109C22×D411yescharacteristic
210Dic109—21no—
211Dic109—21no—
212Dic109—21no—
213Dic109—41no—
214Dic109—41no—
215Dic109—41no—
216C2×C109—21no—
217C2×C109—41no—
218C2×C109—81no—
219C2×C109D4211yescharacteristic
220D109—41no—
221D109—41no—
222D109—41no—
223#3289—1091nomaximal, Sylow
224C109#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
225#578—1091no—
226#578—1091no—
227#577—1091no—
228#577—1091no—
229#497—1091no—
230#473—1091no—
231#473—1091no—
232#471—1091no—
233#471D10911yescharacteristic, complemented
234#456—1091no—
235#456—1091no—
236#455—1091no—
237#454—1091no—
238#444—1091no—
239#444—1091no—
2402−1+4—1091no—
2412−1+4—1091no—
2422−1+4—1091no—
243H(5,𝔽2)—1091no—
244#137—1091no—
245#137—1091no—
246#137—1091no—
247#137—1091no—
248#137—1091no—
249#137—2181no—
250#137—2181no—
251#137—2181no—
252#137—2181no—
253#137—2181no—
254#137—2181no—
255#137C2×D10911yescharacteristic, complemented
256AGL(1,ℤ/8)—1091no—
257AGL(1,ℤ/8)—2181no—
258AGL(1,ℤ/8)—2181no—
259AGL(1,ℤ/8)C2×D10911yescharacteristic
260#135—1091no—
261#135—1091no—
262#135—2181no—
263#135—2181no—
264#135—2181no—
265#135—2181no—
266C2×Q16—1091no—
267C2×Q16—1091no—
268C2×Q16—2181no—
269C2×Q16—2181no—
270C2×SD16—1091no—
271C2×SD16—2181no—
272C2×SD16—2181no—
273C2×SD16C2×D10911yescharacteristic
274#131—1091no—
275#131—1091no—
276#131—1091no—
277#131C2×D10911yescharacteristic, complemented
278C4⋊Q8—1091no—
279#124—1091no—
280#108—1091no—
281#108C2×D10911yescharacteristic, complemented
282#104—1091no—
283#104—1091no—
284#104—1091no—
285#104—1091no—
286#101—1091no—
287#101—1091no—
288#101C2×D10911yescharacteristic, complemented
289#100C2×D10911yescharacteristic
290#97—1091no—
291#41—1091no—
292#41—1091no—
293#41—1091no—
294#41—4361no—
295#41—4361no—
296#41—4361no—
297#41—2181no—
298#41—2181no—
299#41—2181no—
300#41—2181no—
301#41—2181no—
302#41—2181no—
303#41—2181no—
304#41—2181no—
305#41C22×D10911yescharacteristic
306C2×Q8—1091no—
307C2×Q8—1091no—
308C2×Q8—2181no—
309C2×Q8—2181no—
310C2×Q8—2181no—
311C2×Q8—2181no—
312C2×Q8—2181no—
313C2×Q8—2181no—
314C2×Q8C22×D10911yescharacteristic
315C2×D4—4361no—
316C2×D4—2181no—
317C2×D4—2181no—
318C2×D4C22×D10911yescharacteristic
319Q16—21no—
320Q16—1091no—
321Q16—1091no—
322Q16—2181no—
323Q16—2181no—
324Q16—2181no—
325Q16—2181no—
326Q16—2181no—
327Q16—2181no—
328Q16—2181no—
329Q16—2181no—
330Q16—2181no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—21no—
334SD16—21no—
335SD16—1091no—
336SD16—1091no—
337SD16—1091no—
338SD16—1091no—
339SD16—2181no—
340SD16—2181no—
341SD16—2181no—
342SD16—2181no—
343SD16—2181no—
344SD16—2181no—
345SD16—2181no—
346SD16—2181no—
347D8—21no—
348D8—1091no—
349D8—1091no—
350D8—2181no—
351M16—21no—
352M16—1091no—
353M16—2181no—
354M16—2181no—
355M16—2181no—
356M16C22×D10911yescharacteristic
357M16C22×D10911yescharacteristic
358M16C22×D10911yescharacteristic
359C2×C8—21no—
360C2×C8—1091no—
361C2×C8—2181no—
362C2×C8—2181no—
363C2×C8—2181no—
364C2×C8C22×D10911yescharacteristic
365C4⋊C4—4361no—
366C22⋊C4—4361no—
367C42—1091no—
368C23—21no—
369C23—4361no—
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—1091no—
373Q8—1091no—
374Q8—1091no—
375Q8—4361no—
376Q8—4361no—
377Q8—4361no—
378Q8—2181no—
379Q8—2181no—
380Q8—2181no—
381Q8—2181no—
382Q8D4×D10911yescharacteristic
383D4—21no—
384D4—21no—
385D4—21no—
386D4—1091no—
387D4—1091no—
388D4—1091no—
389D4—4361no—
390D4—4361no—
391D4—4361no—
392D4—4361no—
393D4—4361no—
394D4—2181no—
395D4—2181no—
396D4—2181no—
397D4D4×D10911yescharacteristic
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—4361no—
401C2×C4—4361no—
402C2×C4—4361no—
403C2×C4—4361no—
404C2×C4—4361no—
405C2×C4—4361no—
406C2×C4—4361no—
407C2×C4—2181no—
408C2×C4—2181no—
409C2×C4—2181no—
410C2×C4—2181no—
411C2×C4—2181no—
412C2×C4—2181no—
413C2×C4C23×D10911yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—21no—
416C8—21no—
417C8—1091no—
418C8—1091no—
419C8—2181no—
420C8D4×D10911yescharacteristic
421C8D4×D10911yescharacteristic
422C22—21no—
423C22—41no—
424C22—81no—
425C22—17441no—
426C22—2181no—
427C22—2181no—
428C22—2181no—
429C22#1681274511yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—41no—
432C4—4361no—
433C4—4361no—
434C4—4361no—
435C4—2181no—
436C4—2181no—
437C4—2181no—
438C4C2×D4×D10911yescharacteristic
439C4C2×D4×D10911yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—81no—
443C2—4361no—
444C2—4361no—
445C2—4361no—
446C2#2029566011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20295660
commutator, cosocleC2×C4×C109C24
FrattiniC2×C4C23×D109
Fitting#471×C109C2
socleC2×C109D42
hypercenter#471D109
hypocenterC109#3289
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20295843C2semidirect
2. #20295842C2semidirect
3. #20295836C2semidirect
4. #20295832C2semidirect
5. #20295417C2semidirect
6. #20295302C2semidirect
7. #20295300C2semidirect
8. #20295288C2semidirect
9. #20295211C2semidirect
10. #20295207C2semidirect
11. #20295206C2semidirect
12. #20295197C2semidirect
13. #20295147C2semidirect
14. #20295146C2semidirect
15. #471×C109C2semidirect
18. #16812746C22semidirect
25. #16812732C22semidirect
41. C2×Dic436C22semidirect
42. C2×#13182019C22semidirect
48. #16812707C22semidirect
50. #16812697C22semidirect
52. #16812634C22semidirect
53. #16812626C22semidirect
56. #16812625C22semidirect
57. #16812617C22semidirect
58. #16812617C22semidirect
59. #16812609C22semidirect
60. #137×C109C22semidirect
63. #131×C109C22semidirect
64. #108×C109C22semidirect
65. #101×C109C22semidirect
224. C109#3289semidirect
233. #471D109semidirect
255. #137C2×D109semidirect
277. #131C2×D109semidirect
281. #108C2×D109semidirect
288. #101C2×D109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202958432
#202958422
#202958362
#202958322
#202954172
#202953022
#202953002
#202952882
#202952112
#202952072
#202952062
#202951972
#202951472
#202951462
#471×C1092
#3289109