Finite Group Databasebeta

← #28374807

Subgroups — #28374807

Order 13952.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20295839C212yesmaximal, complemented
2#20295832C212yesmaximal, complemented
3#20295298C212yesmaximal, complemented
4#20295286C212yesmaximal, complemented
5#20295208C212yesmaximal, complemented
6#20295203C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20295198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20295149C212yesmaximal, complemented
9#497×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16812747C2212yes—
11#16812747C2211yescharacteristic, complemented
12#16812744C2211yescharacteristic
13#16812731—22no—
14#16812731—22no—
15#16812730C2212yes—
16#16812730C2212yes—
17#16812730C2212yescomplemented
18#16812728—22no—
19#16812726—22no—
20#16812725C2212yes—
21#16812722—22no—
22#16812721C2212yes—
23#16812720—22no—
24Q16×D109—22no—
25SD16×D109—22no—
26#16812705C2212yes—
27#16812705C2212yescomplemented
28#16812635C2212yescomplemented
29#16812627C2212yes—
30#16812627C2212yescomplemented
31#16812618C2211yescharacteristic, complemented
32#16812618C2212yescomplemented
33#16812616C2211yescharacteristic
34C2×Q16×C109C2212yescomplemented
35C2×SD16×C109C2212yes—
36C4⋊Q8×C109C2211yescharacteristic, complemented
37#124×C109C2211yescharacteristic
38#97×C109C2211yescharacteristic, complemented
39#13182030—22no—
40#13182030—22no—
41#13182030—22no—
42#13182029—42no—
43#13182029—41no—
44#13182029C2312yes—
45#13182029C2312yes—
46#13182028—22no—
47Q8×D109—22no—
48Q8×D109—22no—
49Q8×D109—22no—
50C2×C22⋊D109—41no—
51D4×D109—22no—
52Dic436D412yes—
53#13182019—22no—
54#13182019—22no—
55#13182019—22no—
56#13182018D412yes—
57#13182018D412yes—
58#13182017—22no—
59#13182016—22no—
60#13182016—22no—
61#13182016—22no—
62D872D412yes—
63#13182014—22no—
64#13182013C2312yes—
65#13182013C2312yes—
66#13182012—22no—
67#13182012—22no—
68C8×D109—22no—
69C8×D109—22no—
70C2×Q8×C109C2311yescharacteristic
71C2×Q8×C109C2312yes—
72C2×D4×C109C2311yescharacteristic
73Q16×C109—22no—
74Q16×C109—22no—
75SD16×C109—22no—
76SD16×C109—22no—
77C2×C8×C109C2312yes—
78C4⋊C4×C109—41no—
79C22⋊C4×C109—41no—
80C42×C109C2311yescharacteristic
81C23×C109—21no—
82C22×D109—41no—
83Q8×C109—22no—
84Q8×C109—22no—
85Q8×C109—22no—
86D4×C109—22no—
87C2×C4×C109—21no—
88C2×C4×C109—21no—
89C2×C4×C109—22no—
90C2×C4×C109C2411yescharacteristic
91C22⋊D109—22no—
92C22⋊D109—22no—
93C22⋊D109—42no—
94C2×Dic109—41no—
95D436—41no—
96D436—42no—
97D436C2×D412yes—
98D436C2×D412yes—
99C4×D109—22no—
100C4×D109—22no—
101C4×D109—42no—
102C4×D109—42no—
103C4×D109—42no—
104Dic218—41no—
105Dic218—42no—
106Dic218C2×D412yes—
107Dic218C2×D412yes—
108C8×C109C2×D412yes—
109C8×C109C2×D412yes—
110#11724784—22no—
111#11724784—22no—
112C22×C109—41no—
113C22×C109—81no—
114C22×C109H(5,𝔽2)11yescharacteristic
115C2×D109—22no—
116C2×D109—22no—
117C2×D109—161no—
118C4×C109—41no—
119C4×C109—41no—
120C4×C109—42no—
121C4×C109C22×D412yes—
122Dic109—22no—
123Dic109—22no—
124C2×C109—21no—
125C2×C109—81no—
126C2×C109D4211yescharacteristic
127D109—42no—
128D109—42no—
129#3289—1091nomaximal, Sylow
130C109#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
131#578—1092no—
132#577—1092no—
133#497D10911yescharacteristic, complemented
134#473—1092no—
135#471—1092no—
136#456—1092no—
137#455—1091no—
138#454—1091no—
139#444—1092no—
1402−1+4—1092no—
1412−1+4—1091no—
142H(5,𝔽2)—1091no—
143#137—1092no—
144#137—1092no—
145#137—1092no—
146#137—2182no—
147#137—2182no—
148#137—2182no—
149AGL(1,ℤ/8)—1092no—
150AGL(1,ℤ/8)—2182no—
151#135—1092no—
152#135—2182no—
153#135—2182no—
154C2×Q16—2182no—
155C2×Q16C2×D10912yescomplemented
156C2×SD16—2182no—
157C2×SD16C2×D10912yes—
158#131—1092no—
159#131—1092no—
160C4⋊Q8C2×D10911yescharacteristic, complemented
161#124C2×D10911yescharacteristic
162#108—1092no—
163#104—1092no—
164#104—1092no—
165#101—1091no—
166#101—1092no—
167#100—1091no—
168#97C2×D10911yescharacteristic, complemented
169#41—1092no—
170#41—1092no—
171#41—4361no—
172#41—4362no—
173#41—2182no—
174#41—2182no—
175#41—2182no—
176#41—2182no—
177C2×Q8—2182no—
178C2×Q8—2182no—
179C2×Q8—2182no—
180C2×Q8C22×D10911yescharacteristic
181C2×Q8C22×D10912yes—
182C2×D4—4361no—
183C2×D4—2182no—
184C2×D4C22×D10911yescharacteristic
185Q16—22no—
186Q16—22no—
187Q16—1092no—
188Q16—2182no—
189Q16—2182no—
190Q16—2182no—
191SD16—22no—
192SD16—22no—
193SD16—1092no—
194SD16—1092no—
195SD16—2182no—
196SD16—2182no—
197SD16—2182no—
198SD16—2182no—
199D8—1092no—
200D8—2182no—
201M16—1092no—
202M16—1092no—
203M16—2182no—
204M16—2182no—
205C2×C8—2182no—
206C2×C8—2182no—
207C2×C8C22×D10912yes—
208C4⋊C4—41no—
209C22⋊C4—41no—
210C42C22×D10911yescharacteristic
211C23—21no—
212C23—4361no—
213Q8—22no—
214Q8—22no—
215Q8—22no—
216Q8—1092no—
217Q8—1092no—
218Q8—4362no—
219Q8—4361no—
220D4—22no—
221D4—1092no—
222D4—1092no—
223D4—4361no—
224D4—4362no—
225D4—4362no—
226D4—2182no—
227D4—2182no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—4362no—
232C2×C4—4362no—
233C2×C4—4362no—
234C2×C4—4361no—
235C2×C4—2182no—
236C2×C4—2182no—
237C2×C4C23×D10911yescharacteristic
238C8—2182no—
239C8—2182no—
240C8D4×D10912yes—
241C8D4×D10912yes—
242C22—41no—
243C22—81no—
244C22—17441no—
245C22—2182no—
246C22—2182no—
247C22#1681274411yescharacteristic
248C4—41no—
249C4—41no—
250C4—42no—
251C4—2182no—
252C4—2182no—
253C4C2×D4×D10912yes—
254C2—21no—
255C2—81no—
256C2—4362no—
257C2—4362no—
258C2#2029566111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20295661
commutator, cosocleC2×C4×C109C24
FrattiniC2×C4C23×D109
Fitting#497×C109C2
socleC2×C109D42
hypercenter#497D109
hypocenterC109#3289
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20295839C2semidirect
2. #20295832C2semidirect
3. #20295298C2semidirect
4. #20295286C2semidirect
5. #20295208C2semidirect
6. #20295203C2semidirect
7. #20295198C2semidirect
8. #20295149C2semidirect
9. #497×C109C2semidirect
11. #16812747C22semidirect
17. #16812730C22semidirect
27. #16812705C22semidirect
28. #16812635C22semidirect
30. #16812627C22semidirect
31. #16812618C22semidirect
32. #16812618C22semidirect
34. C2×Q16×C109C22semidirect
36. C4⋊Q8×C109C22semidirect
38. #97×C109C22semidirect
130. C109#3289semidirect
133. #497D109semidirect
155. C2×Q16C2×D109semidirect
160. C4⋊Q8C2×D109semidirect
168. #97C2×D109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202958392
#202958322
#202952982
#202952862
#202952082
#202952032
#202951982
#202951492
#497×C1092
#3289109