Finite Group Databasebeta

← #28374808

Subgroups — #28374808

Order 13952.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20295843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20295840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20295838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20295833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20295420C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20295302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20295301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20295290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20295289C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20295210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20295210C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20295205C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20295200C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20295149C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#444×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16812746C2211yescharacteristic
17#16812746C2211yescharacteristic
18#16812746C2211yescharacteristic, complemented
19#16812745C2211yescharacteristic
20#16812732—21no—
21#16812732—21no—
22#16812732—21no—
23#16812732C2211yescharacteristic
24#16812732C2211yescharacteristic
25#16812732C2211yescharacteristic, complemented
26#16812731—21no—
27#16812729C2211yescharacteristic
28#16812729C2211yescharacteristic
29#16812729C2211yescharacteristic, complemented
30#16812728—21no—
31#16812728—21no—
32#16812727—21no—
33#16812727C2211yescharacteristic
34#16812724C2211yescharacteristic
35#16812723—21no—
36#16812721—21no—
37#16812721—21no—
38#16812721C2211yescharacteristic
39#16812720—21no—
40#16812718—21no—
41C2×Dic436—21no—
42C2×Dic436C2211yescharacteristic, complemented
43C2×Dic436C2211yescharacteristic, complemented
44Q16×D109—21no—
45C2×#13182018—21no—
46C2×#13182018C2211yescharacteristic
47C2×#13182018C2211yescharacteristic
48SD16×D109—21no—
49#16812705C2211yescharacteristic
50#16812705C2211yescharacteristic, complemented
51#16812699C2211yescharacteristic, complemented
52#16812687C2211yescharacteristic
53#16812635C2211yescharacteristic, complemented
54#16812627C2211yescharacteristic
55#16812627C2211yescharacteristic, complemented
56#16812617C2211yescharacteristic, complemented
57#16812617C2211yescharacteristic, complemented
58#16812617C2211yescharacteristic, complemented
59#16812615C2211yescharacteristic
60#135×C109C2211yescharacteristic
61#131×C109C2211yescharacteristic
62#131×C109C2211yescharacteristic, complemented
63#108×C109C2211yescharacteristic, complemented
64#104×C109C2211yescharacteristic
65#104×C109C2211yescharacteristic, complemented
66#97×C109C2211yescharacteristic, complemented
67#13182030—21no—
68#13182029—21no—
69#13182029—21no—
70#13182029—21no—
71#13182029—21no—
72#13182029C2311yescharacteristic
73#13182029C2311yescharacteristic
74#13182028—21no—
75#13182028—21no—
76#13182028—21no—
77#13182028—41no—
78#13182028—41no—
79#13182028—41no—
80C2×Dic218—21no—
81C2×Dic218—21no—
82C2×Dic218—21no—
83C2×Dic218C2311yescharacteristic
84C2×Dic218C2311yescharacteristic
85C2×Dic218C2311yescharacteristic
86Q8×D109—21no—
87Q8×D109—21no—
88Q8×D109—21no—
89C2×D436—21no—
90C2×D436C2311yescharacteristic
91D4×D109—21no—
92D4×D109—41no—
93Dic436—21no—
94Dic436—21no—
95Dic436—21no—
96Dic436—21no—
97Dic436—21no—
98Dic436—21no—
99Dic436—21no—
100Dic436D411yescharacteristic
101#13182019—21no—
102#13182019—21no—
103#13182019—21no—
104#13182018—21no—
105#13182018—21no—
106#13182018—21no—
107#13182018—21no—
108#13182018—21no—
109#13182018—21no—
110#13182018—21no—
111#13182018—21no—
112#13182018D411yescharacteristic
113#13182018D411yescharacteristic
114#13182017—21no—
115#13182017—21no—
116#13182017—21no—
117#13182016—21no—
118D872—21no—
119D872D411yescharacteristic
120#13182014—21no—
121#13182013C2311yescharacteristic
122#13182013C2311yescharacteristic
123#13182012—21no—
124#13182012—21no—
125C8×D109—21no—
126C8×D109—21no—
127C4⋊Dic109—41no—
128#13182006—41no—
129#41×C109C2311yescharacteristic
130#41×C109C2311yescharacteristic
131Q16×C109D411yescharacteristic
132SD16×C109D411yescharacteristic
133SD16×C109D411yescharacteristic
134D8×C109D411yescharacteristic
135M16×C109—21no—
136M16×C109—21no—
137M16×C109C2311yescharacteristic
138M16×C109C2311yescharacteristic
139C2×C8×C109—21no—
140C2×C8×C109—21no—
141C2×C8×C109C2311yescharacteristic
142C2×C8×C109C2311yescharacteristic
143C42×C109C2311yescharacteristic
144C22×D109—21no—
145C22×D109—41no—
146Q8×C109C2×D411yescharacteristic
147Q8×C109C2×D411yescharacteristic
148D4×C109—21no—
149D4×C109—21no—
150D4×C109C2×D411yescharacteristic
151D4×C109C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×C109—21no—
153C2×C4×C109—21no—
154C2×C4×C109—21no—
155C2×C4×C109C2411yescharacteristic
156C22⋊D109—21no—
157C22⋊D109—21no—
158C22⋊D109—41no—
159C22⋊D109—41no—
160C22⋊D109—41no—
161C22⋊D109—41no—
162C2×Dic109—21no—
163C2×Dic109—21no—
164C2×Dic109—21no—
165C2×Dic109—41no—
166C2×Dic109—41no—
167C2×Dic109—41no—
168D436—21no—
169D436—21no—
170D436—41no—
171D436C2×D411yescharacteristic
172D436C2×D411yescharacteristic
173C4×D109—21no—
174C4×D109—21no—
175C4×D109—41no—
176C4×D109—41no—
177C4×D109—41no—
178C4×D109—41no—
179Dic218—21no—
180Dic218—21no—
181Dic218—21no—
182Dic218—21no—
183Dic218—21no—
184Dic218—21no—
185Dic218—41no—
186Dic218—41no—
187Dic218—41no—
188Dic218C2×D411yescharacteristic
189Dic218C2×D411yescharacteristic
190C8×C109—21no—
191C8×C109—21no—
192C8×C109C2×D411yescharacteristic
193C8×C109C2×D411yescharacteristic
194C8×C109C2×D411yescharacteristic
195C8×C109C2×D411yescharacteristic
196#11724784—21no—
197#11724784—21no—
198C22×C109—21no—
199C22×C109—21no—
200C22×C109H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×D109—21no—
202C2×D109—21no—
203C2×D109—41no—
204C2×D109—81no—
205C2×D109—161no—
206C4×C109—21no—
207C4×C109—21no—
208C4×C109—41no—
209C4×C109C22×D411yescharacteristic
210C4×C109C22×D411yescharacteristic
211Dic109—21no—
212Dic109—21no—
213Dic109—41no—
214Dic109—41no—
215Dic109—41no—
216C2×C109—21no—
217C2×C109—41no—
218C2×C109—41no—
219C2×C109D4211yescharacteristic
220D109—41no—
221D109—41no—
222D109—81no—
223#3289—1091nomaximal, Sylow
224C109#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
225#578—1091no—
226#578—1091no—
227#577—1091no—
228#577—1091no—
229#497—1091no—
230#473—1091no—
231#473—1091no—
232#471—1091no—
233#471—1091no—
234#456—1091no—
235#456—1091no—
236#455—1091no—
237#454—1091no—
238#444—1091no—
239#444D10911yescharacteristic, complemented
2402−1+4—1091no—
2412−1+4—1091no—
2422−1+4—1091no—
243H(5,𝔽2)—1091no—
244#137—1091no—
245#137—1091no—
246#137—1091no—
247#137—1091no—
248#137—1091no—
249#137—1091no—
250#137—2181no—
251#137—2181no—
252#137—2181no—
253#137—2181no—
254#137—2181no—
255#137—2181no—
256AGL(1,ℤ/8)—1091no—
257AGL(1,ℤ/8)—1091no—
258AGL(1,ℤ/8)—2181no—
259AGL(1,ℤ/8)—2181no—
260#135—1091no—
261#135—2181no—
262#135—2181no—
263#135—2181no—
264#135—2181no—
265#135C2×D10911yescharacteristic
266C2×Q16—1091no—
267C2×Q16—1091no—
268C2×Q16—2181no—
269C2×Q16—2181no—
270C2×SD16—1091no—
271C2×SD16—1091no—
272C2×SD16—2181no—
273C2×SD16—2181no—
274#131—1091no—
275#131—1091no—
276#131C2×D10911yescharacteristic
277#131C2×D10911yescharacteristic, complemented
278C4⋊Q8—1091no—
279#124—1091no—
280#108—1091no—
281#108C2×D10911yescharacteristic, complemented
282#104—1091no—
283#104—1091no—
284#104C2×D10911yescharacteristic
285#104C2×D10911yescharacteristic, complemented
286#101—1091no—
287#101—1091no—
288#101—1091no—
289#100—1091no—
290#97C2×D10911yescharacteristic, complemented
291#41—1091no—
292#41—1091no—
293#41—4361no—
294#41—4361no—
295#41—4361no—
296#41—2181no—
297#41—2181no—
298#41—2181no—
299#41—2181no—
300#41—2181no—
301#41—2181no—
302#41—2181no—
303#41—2181no—
304#41C22×D10911yescharacteristic
305#41C22×D10911yescharacteristic
306C2×Q8—1091no—
307C2×Q8—1091no—
308C2×Q8—1091no—
309C2×Q8—2181no—
310C2×Q8—2181no—
311C2×Q8—2181no—
312C2×Q8—2181no—
313C2×Q8—2181no—
314C2×Q8—2181no—
315C2×D4—1091no—
316C2×D4—4361no—
317C2×D4—2181no—
318C2×D4—2181no—
319Q16—1091no—
320Q16—2181no—
321Q16—2181no—
322Q16—2181no—
323Q16—2181no—
324Q16—2181no—
325Q16—2181no—
326Q16—2181no—
327Q16—2181no—
328Q16—2181no—
329Q16—2181no—
330Q16D43611yescharacteristic
331SD16—1091no—
332SD16—1091no—
333SD16—2181no—
334SD16—2181no—
335SD16—2181no—
336SD16—2181no—
337SD16—2181no—
338SD16—2181no—
339SD16—2181no—
340SD16—2181no—
341SD16—2181no—
342SD16—2181no—
343SD16—2181no—
344SD16—2181no—
345SD16D43611yescharacteristic
346SD16D43611yescharacteristic
347D8—1091no—
348D8—2181no—
349D8—2181no—
350D8D43611yescharacteristic
351M16—21no—
352M16—21no—
353M16—1091no—
354M16—1091no—
355M16—2181no—
356M16—2181no—
357M16C22×D10911yescharacteristic
358M16C22×D10911yescharacteristic
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—2181no—
362C2×C8—2181no—
363C2×C8C22×D10911yescharacteristic
364C2×C8C22×D10911yescharacteristic
365C4⋊C4—4361no—
366C22⋊C4—4361no—
367C42C22×D10911yescharacteristic
368C23—4361no—
369C23—2181no—
370Q8—1091no—
371Q8—1091no—
372Q8—4361no—
373Q8—4361no—
374Q8—4361no—
375Q8—2181no—
376Q8—2181no—
377Q8—2181no—
378Q8—2181no—
379Q8—2181no—
380Q8—2181no—
381Q8C2×D43611yescharacteristic
382Q8C2×D43611yescharacteristic
383D4—21no—
384D4—21no—
385D4—1091no—
386D4—1091no—
387D4—4361no—
388D4—4361no—
389D4—4361no—
390D4—4361no—
391D4—4361no—
392D4—2181no—
393D4—2181no—
394D4—2181no—
395D4—2181no—
396D4C2×D43611yescharacteristic
397D4C2×D43611yescharacteristic
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—4361no—
402C2×C4—4361no—
403C2×C4—4361no—
404C2×C4—4361no—
405C2×C4—4361no—
406C2×C4—4361no—
407C2×C4—4361no—
408C2×C4—2181no—
409C2×C4—2181no—
410C2×C4—2181no—
411C2×C4—2181no—
412C2×C4—2181no—
413C2×C4C23×D10911yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—21no—
416C8—2181no—
417C8—2181no—
418C8D4×D10911yescharacteristic
419C8D4×D10911yescharacteristic
420C8C2×D43611yescharacteristic
421C8C2×D43611yescharacteristic
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—8721no—
425C22—4361no—
426C22—17441no—
427C22—2181no—
428C22—2181no—
429C22#1681274511yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—41no—
433C4—4361no—
434C4—4361no—
435C4—4361no—
436C4—2181no—
437C4—2181no—
438C4C2×D4×D10911yescharacteristic
439C4C22×D43611yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—8721no—
444C2—4361no—
445C2—4361no—
446C2D4×D43611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×D436
commutator, cosocleC2×C4×C109C24
FrattiniC2×C4C23×D109
Fitting#444×C109C2
socleC2×C109D42
hypercenter#444D109
hypocenterC109#3289
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20295843C2semidirect
2. #20295840C2semidirect
3. #20295838C2semidirect
4. #20295833C2semidirect
5. #20295420C2semidirect
6. #20295302C2semidirect
7. #20295301C2semidirect
8. #20295290C2semidirect
9. #20295289C2semidirect
10. #20295210C2semidirect
11. #20295210C2semidirect
12. #20295205C2semidirect
13. #20295200C2semidirect
14. #20295149C2semidirect
15. #444×C109C2semidirect
18. #16812746C22semidirect
25. #16812732C22semidirect
29. #16812729C22semidirect
42. C2×Dic436C22semidirect
43. C2×Dic436C22semidirect
50. #16812705C22semidirect
51. #16812699C22semidirect
53. #16812635C22semidirect
55. #16812627C22semidirect
56. #16812617C22semidirect
57. #16812617C22semidirect
58. #16812617C22semidirect
62. #131×C109C22semidirect
63. #108×C109C22semidirect
65. #104×C109C22semidirect
66. #97×C109C22semidirect
224. C109#3289semidirect
239. #444D109semidirect
277. #131C2×D109semidirect
281. #108C2×D109semidirect
285. #104C2×D109semidirect
290. #97C2×D109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202958432
#202958402
#202958382
#202958332
#202954202
#202953022
#202953012
#202952902
#202952892
#202952102
#202952052
#202952002
#202951492
#444×C1092
#3289109