Finite Group Databasebeta

← #28374809

Subgroups — #28374809

Order 13952.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20295841C212yesmaximal, complemented
2#20295836C212yesmaximal, complemented
3#20295421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20295300C212yesmaximal, complemented
5#20295287C212yesmaximal, complemented
6#20295210C212yesmaximal, complemented
7#20295203C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20295145C212yesmaximal, complemented
9#454×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16812746C2212yes—
11#16812744C2211yescharacteristic
12#16812732C2212yes—
13#16812730—22no—
14#16812730C2212yes—
15#16812729—22no—
16#16812729C2212yescomplemented
17#16812728—22no—
18#16812723—22no—
19#16812719—22no—
20#16812719C2212yes—
21#16812718—22no—
22C2×#13182019—22no—
23C2×#13182019C2212yescomplemented
24C2×#13182017C2212yes—
25SD16×D109—22no—
26#16812707C2212yes—
27#16812706C2212yescomplemented
28#16812699C2211yescharacteristic, complemented
29#16812634C2212yescomplemented
30#16812627C2212yes—
31#16812617C2212yescomplemented
32#16812616C2211yescharacteristic
33#16812610C2211yescharacteristic, complemented
342−1+4×C109C2211yescharacteristic, complemented
35AGL(1,ℤ/8)×C109C2212yes—
36#124×C109C2211yescharacteristic
37#104×C109C2212yescomplemented
38#101×C109C2211yescharacteristic, complemented
39#13182029—22no—
40#13182029C2312yes—
41#13182028—22no—
42#13182028—22no—
43#13182028—42no—
44C2×Dic218—22no—
45C2×Dic218C2312yes—
46Q8×D109—22no—
47C2×C22⋊D109—41no—
48D4×D109—22no—
49Dic436—22no—
50#13182019—22no—
51#13182019—22no—
52#13182019—22no—
53#13182019—22no—
54#13182019D412yes—
55#13182018—22no—
56#13182017—22no—
57#13182017—22no—
58#13182017—22no—
59#13182017D412yes—
60#13182016—22no—
61#13182016D412yes—
62#13182014D412yes—
63#13182013—22no—
64#13182013C2312yes—
65#13182012—22no—
66C2×#11724784—22no—
67C2×#11724784C2312yes—
68C8×D109—22no—
69C4⋊Dic109—41no—
70#41×C109—22no—
71#41×C109—41no—
72#41×C109C2312yes—
73C2×Q8×C109—22no—
74C2×Q8×C109C2311yescharacteristic
75C2×D4×C109C2311yescharacteristic
76SD16×C109—22no—
77D8×C109—22no—
78M16×C109C2312yes—
79C22⋊C4×C109—41no—
80C42×C109C2311yescharacteristic
81C23×C109—21no—
82C22×D109—41no—
83Q8×C109—22no—
84Q8×C109—41no—
85Q8×C109C2×D412yes—
86D4×C109—22no—
87D4×C109—22no—
88D4×C109—41no—
89D4×C109C2×D412yes—
90C2×C4×C109—22no—
91C2×C4×C109—21no—
92C2×C4×C109—21no—
93C2×C4×C109—42no—
94C2×C4×C109C2411yescharacteristic
95C22⋊D109—22no—
96C22⋊D109—42no—
97C22⋊D109—42no—
98C2×Dic109—22no—
99C2×Dic109—41no—
100C2×Dic109—42no—
101D436C2×D412yes—
102C4×D109—22no—
103C4×D109—42no—
104Dic218—22no—
105Dic218—22no—
106Dic218—42no—
107Dic218C2×D412yes—
108C8×C109—22no—
109#11724784—22no—
110#11724784C2×D412yes—
111#11724784C2×D412yes—
112C22×C109—22no—
113C22×C109—41no—
114C22×C109—81no—
115C22×C109H(5,𝔽2)11yescharacteristic
116C2×D109—22no—
117C2×D109—161no—
118C4×C109—22no—
119C4×C109—41no—
120C4×C109—41no—
121C4×C109C22×D412yes—
122Dic109—22no—
123Dic109—42no—
124C2×C109—21no—
125C2×C109—42no—
126C2×C109—81no—
127C2×C109D4211yescharacteristic
128D109—42no—
129#3289—1091nomaximal, Sylow
130C109#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
131#578—1092no—
132#577—1092no—
133#497—1091no—
134#473—1092no—
135#471—1092no—
136#456—1092no—
137#455—1091no—
138#454D10911yescharacteristic, complemented
139#444—1092no—
1402−1+4—1092no—
1412−1+4C2×D10911yescharacteristic, complemented
142H(5,𝔽2)—1091no—
143#137—1092no—
144#137—1092no—
145#137—1092no—
146#137—2182no—
147#137—2182no—
148#137—2182no—
149AGL(1,ℤ/8)—2182no—
150AGL(1,ℤ/8)C2×D10912yes—
151#135—1092no—
152#135—2182no—
153#135—2182no—
154C2×Q16—1092no—
155C2×Q16—2182no—
156C2×SD16—1092no—
157C2×SD16—2182no—
158#131—1092no—
159#131—1092no—
160C4⋊Q8—1091no—
161#124C2×D10911yescharacteristic
162#108—1092no—
163#104—1092no—
164#104C2×D10912yescomplemented
165#101—1092no—
166#101C2×D10911yescharacteristic, complemented
167#100—1091no—
168#97—1091no—
169#41—22no—
170#41—41no—
171#41—1092no—
172#41—4362no—
173#41—2182no—
174#41—2182no—
175#41—2182no—
176#41C22×D10912yes—
177C2×Q8—22no—
178C2×Q8—1092no—
179C2×Q8—2182no—
180C2×Q8—2182no—
181C2×Q8C22×D10911yescharacteristic
182C2×D4—4361no—
183C2×D4—2182no—
184C2×D4C22×D10911yescharacteristic
185Q16—1092no—
186Q16—2182no—
187Q16—2182no—
188Q16—2182no—
189Q16—2182no—
190Q16—2182no—
191SD16—22no—
192SD16—1092no—
193SD16—1092no—
194SD16—2182no—
195SD16—2182no—
196SD16—2182no—
197SD16—2182no—
198SD16—2182no—
199D8—22no—
200D8—1092no—
201M16—1092no—
202M16—2182no—
203M16—2182no—
204M16C22×D10912yes—
205C2×C8—1092no—
206C2×C8—2182no—
207C2×C8—2182no—
208C4⋊C4—4361no—
209C22⋊C4—41no—
210C42C22×D10911yescharacteristic
211C23—21no—
212C23—4361no—
213Q8—22no—
214Q8—41no—
215Q8—1092no—
216Q8—4362no—
217Q8—2182no—
218Q8—2182no—
219Q8D4×D10912yes—
220D4—22no—
221D4—22no—
222D4—41no—
223D4—1092no—
224D4—4362no—
225D4—4362no—
226D4—2182no—
227D4D4×D10912yes—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—4362no—
233C2×C4—4362no—
234C2×C4—4361no—
235C2×C4—2182no—
236C2×C4—2182no—
237C2×C4C23×D10911yescharacteristic
238C8—22no—
239C8—1092no—
240C8—1092no—
241C8—2182no—
242C22—22no—
243C22—41no—
244C22—81no—
245C22—17441no—
246C22—2182no—
247C22#1681274411yescharacteristic
248C4—22no—
249C4—41no—
250C4—41no—
251C4—4362no—
252C4—2182no—
253C4C2×D4×D10912yes—
254C2—21no—
255C2—42no—
256C2—81no—
257C2—4362no—
258C2#2029565811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20295658
commutator, cosocleC2×C4×C109C24
FrattiniC2×C4C23×D109
Fitting#454×C109C2
socleC2×C109D42
hypercenter#454D109
hypocenterC109#3289
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20295841C2semidirect
2. #20295836C2semidirect
3. #20295421C2semidirect
4. #20295300C2semidirect
5. #20295287C2semidirect
6. #20295210C2semidirect
7. #20295203C2semidirect
8. #20295145C2semidirect
9. #454×C109C2semidirect
16. #16812729C22semidirect
23. C2×#13182019C22semidirect
27. #16812706C22semidirect
28. #16812699C22semidirect
29. #16812634C22semidirect
31. #16812617C22semidirect
33. #16812610C22semidirect
34. 2−1+4×C109C22semidirect
37. #104×C109C22semidirect
38. #101×C109C22semidirect
130. C109#3289semidirect
138. #454D109semidirect
141. 2−1+4C2×D109semidirect
164. #104C2×D109semidirect
166. #101C2×D109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202958412
#202958362
#202954212
#202953002
#202952872
#202952102
#202952032
#202951452
#454×C1092
#3289109