Finite Group Databasebeta

← #28374811

Subgroups — #28374811

Order 13952.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20295841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20295836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20295834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20295830C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20295408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20295300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20295294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20295292C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20295287C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20295205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20295203C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20295200C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20295140C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20295140C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#454×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16812746C2211yescharacteristic, complemented
17#16812745C2211yescharacteristic
18#16812744C2211yescharacteristic
19#16812732C2211yescharacteristic
20#16812730—21no—
21#16812730—21no—
22#16812730C2211yescharacteristic
23#16812730C2211yescharacteristic, complemented
24#16812729—21no—
25#16812729C2211yescharacteristic, complemented
26#16812728—21no—
27#16812727C2211yescharacteristic
28#16812726—21no—
29#16812724—21no—
30#16812724C2211yescharacteristic, complemented
31#16812723—21no—
32#16812723—21no—
33#16812720—21no—
34#16812719—21no—
35#16812719—21no—
36#16812719C2211yescharacteristic
37#16812719C2211yescharacteristic
38#16812718—21no—
39C2×#13182019—21no—
40C2×#13182019C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13182017C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13182016—21no—
43C2×#13182016C2211yescharacteristic, complemented
44SD16×D109—21no—
45C2×#13182014C2211yescharacteristic
46D8×D109—21no—
47#16812707C2211yescharacteristic
48#16812707C2211yescharacteristic, complemented
49#16812706C2211yescharacteristic, complemented
50#16812706C2211yescharacteristic, complemented
51#16812687C2211yescharacteristic, complemented
52#16812634C2211yescharacteristic, complemented
53#16812634C2211yescharacteristic, complemented
54#16812627C2211yescharacteristic
55#16812627C2211yescharacteristic, complemented
56#16812617C2211yescharacteristic, complemented
57#16812616C2211yescharacteristic, complemented
58#16812615C2211yescharacteristic, complemented
59C4×#11724784C2211yescharacteristic, complemented
602−1+4×C109C2211yescharacteristic, complemented
61AGL(1,ℤ/8)×C109C2211yescharacteristic
62AGL(1,ℤ/8)×C109C2211yescharacteristic, complemented
63#124×C109C2211yescharacteristic, complemented
64#104×C109C2211yescharacteristic, complemented
65#104×C109C2211yescharacteristic, complemented
66#101×C109C2211yescharacteristic, complemented
67#13182030—21no—
68#13182029—21no—
69#13182029—21no—
70#13182029C2311yescharacteristic
71#13182029C2311yescharacteristic
72#13182028—21no—
73#13182028—21no—
74#13182028—21no—
75#13182028—41no—
76C2×Dic218—21no—
77C2×Dic218C2311yescharacteristic
78Q8×D109—21no—
79C2×D436—21no—
80C2×D436C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊D109—41no—
82D4×D109—21no—
83D4×D109—21no—
84D4×D109—21no—
85D4×D109—41no—
86Dic436—21no—
87#13182019—21no—
88#13182019—21no—
89#13182019—21no—
90#13182019—21no—
91#13182019—21no—
92#13182019D411yescharacteristic
93#13182019D411yescharacteristic
94#13182018—21no—
95#13182018—21no—
96#13182017—21no—
97#13182017—21no—
98#13182017—21no—
99#13182017D411yescharacteristic
100#13182017D411yescharacteristic
101#13182016—21no—
102#13182016—21no—
103#13182016—21no—
104#13182016—21no—
105#13182016—21no—
106#13182016D411yescharacteristic
107#13182016D411yescharacteristic
108D872—21no—
109#13182014—21no—
110#13182014—21no—
111#13182014—21no—
112#13182014D411yescharacteristic
113#13182014D411yescharacteristic
114#13182013—21no—
115#13182013—21no—
116#13182013C2311yescharacteristic
117#13182013C2311yescharacteristic
118#13182012—21no—
119#13182012—21no—
120C2×#11724784—21no—
121C2×#11724784—21no—
122C2×#11724784C2311yescharacteristic
123C2×#11724784C2311yescharacteristic
124C8×D109—21no—
125C8×D109—21no—
126#13182006—41no—
127#41×C109—21no—
128#41×C109—21no—
129#41×C109—41no—
130#41×C109C2311yescharacteristic
131#41×C109C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C109—21no—
133C2×Q8×C109—21no—
134C2×Q8×C109C2311yescharacteristic
135C2×D4×C109C2311yescharacteristic
136SD16×C109—21no—
137SD16×C109—21no—
138D8×C109—21no—
139D8×C109—21no—
140M16×C109C2311yescharacteristic
141M16×C109C2311yescharacteristic
142C22⋊C4×C109—41no—
143C42×C109C2311yescharacteristic
144C23×C109—21no—
145C22×D109—21no—
146C22×D109—41no—
147C22×D109—41no—
148Q8×C109—21no—
149Q8×C109—21no—
150Q8×C109—41no—
151Q8×C109C2×D411yescharacteristic
152Q8×C109C2×D411yescharacteristic
153D4×C109—21no—
154D4×C109—21no—
155D4×C109—21no—
156D4×C109—21no—
157D4×C109—41no—
158D4×C109C2×D411yescharacteristic
159D4×C109C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×C109—21no—
161C2×C4×C109—21no—
162C2×C4×C109—21no—
163C2×C4×C109—21no—
164C2×C4×C109—41no—
165C2×C4×C109—41no—
166C2×C4×C109C2411yescharacteristic
167C22⋊D109—21no—
168C22⋊D109—21no—
169C22⋊D109—41no—
170C22⋊D109—41no—
171C22⋊D109—41no—
172C22⋊D109—41no—
173C2×Dic109—21no—
174C2×Dic109—41no—
175C2×Dic109—41no—
176D436—21no—
177D436—21no—
178D436—41no—
179D436C2×D411yescharacteristic
180D436C2×D411yescharacteristic
181C4×D109—21no—
182C4×D109—21no—
183C4×D109—41no—
184C4×D109—41no—
185Dic218—21no—
186Dic218—21no—
187Dic218—41no—
188Dic218C2×D411yescharacteristic
189Dic218C2×D411yescharacteristic
190C8×C109—21no—
191C8×C109—21no—
192#11724784—21no—
193#11724784—21no—
194#11724784C2×D411yescharacteristic
195#11724784C2×D411yescharacteristic
196#11724784C2×D411yescharacteristic
197#11724784C2×D411yescharacteristic
198C22×C109—21no—
199C22×C109—21no—
200C22×C109—41no—
201C22×C109—81no—
202C22×C109H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C2×D109—21no—
204C2×D109—21no—
205C2×D109—41no—
206C2×D109—81no—
207C2×D109—161no—
208C2×D109—161no—
209C4×C109—21no—
210C4×C109—21no—
211C4×C109—41no—
212C4×C109—41no—
213C4×C109C22×D411yescharacteristic
214C4×C109C22×D411yescharacteristic
215Dic109—21no—
216Dic109—21no—
217Dic109—41no—
218C2×C109—21no—
219C2×C109—41no—
220C2×C109—41no—
221C2×C109—81no—
222C2×C109D4211yescharacteristic
223D109—41no—
224D109—41no—
225D109—81no—
226#3290—1091nomaximal, Sylow
227C109#329011yescharacteristic, complemented, Sylow
228#578—1091no—
229#577—1091no—
230#577—1091no—
231#576—1091no—
232#495—1091no—
233#473—1091no—
234#472—1091no—
235#471—1091no—
236#471—1091no—
237#455—1091no—
238#455—1091no—
239#454—1091no—
240#454D10911yescharacteristic, complemented
241#443—1091no—
242#443—1091no—
2432−1+4—1091no—
2442−1+4C2×D10911yescharacteristic, complemented
245H(5,𝔽2)—1091no—
246H(5,𝔽2)—1091no—
247#137—1091no—
248#137—1091no—
249#137—1091no—
250#137—1091no—
251#137—2181no—
252#137—2181no—
253#137—2181no—
254#137—2181no—
255AGL(1,ℤ/8)—1091no—
256AGL(1,ℤ/8)—1091no—
257AGL(1,ℤ/8)—2181no—
258AGL(1,ℤ/8)—2181no—
259AGL(1,ℤ/8)—2181no—
260AGL(1,ℤ/8)—2181no—
261AGL(1,ℤ/8)C2×D10911yescharacteristic
262AGL(1,ℤ/8)C2×D10911yescharacteristic, complemented
263#135—1091no—
264#135—1091no—
265#135—2181no—
266#135—2181no—
267#135—2181no—
268#135—2181no—
269C2×Q16—1091no—
270C2×Q16—2181no—
271C2×SD16—1091no—
272C2×SD16—1091no—
273C2×SD16—2181no—
274C2×SD16—2181no—
275C2×D8—1091no—
276C2×D8—2181no—
277#131—1091no—
278#131—1091no—
279#131—1091no—
280#131—1091no—
281#124—1091no—
282#124C2×D10911yescharacteristic, complemented
283#108—1091no—
284#108—1091no—
285#104—1091no—
286#104—1091no—
287#104C2×D10911yescharacteristic, complemented
288#104C2×D10911yescharacteristic, complemented
289#101—1091no—
290#101C2×D10911yescharacteristic, complemented
291#100—1091no—
292#100—1091no—
293C4×C8—1091no—
294#41—21no—
295#41—21no—
296#41—41no—
297#41—1091no—
298#41—1091no—
299#41—4361no—
300#41—2181no—
301#41—2181no—
302#41—2181no—
303#41—2181no—
304#41—2181no—
305#41—2181no—
306#41C22×D10911yescharacteristic
307#41C22×D10911yescharacteristic
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—1091no—
311C2×Q8—2181no—
312C2×Q8—2181no—
313C2×Q8C22×D10911yescharacteristic
314C2×D4—1091no—
315C2×D4—4361no—
316C2×D4—4361no—
317C2×D4—2181no—
318C2×D4—2181no—
319C2×D4—2181no—
320C2×D4—2181no—
321C2×D4C22×D10911yescharacteristic
322Q16—1091no—
323Q16—1091no—
324Q16—2181no—
325Q16—2181no—
326Q16—2181no—
327Q16—2181no—
328Q16—2181no—
329Q16—2181no—
330SD16—21no—
331SD16—21no—
332SD16—1091no—
333SD16—1091no—
334SD16—1091no—
335SD16—1091no—
336SD16—2181no—
337SD16—2181no—
338SD16—2181no—
339SD16—2181no—
340SD16—2181no—
341SD16—2181no—
342SD16—2181no—
343SD16—2181no—
344SD16—2181no—
345SD16—2181no—
346D8—21no—
347D8—21no—
348D8—1091no—
349D8—1091no—
350D8—2181no—
351D8—2181no—
352D8—2181no—
353D8—2181no—
354M16—1091no—
355M16—1091no—
356M16—2181no—
357M16—2181no—
358M16—2181no—
359M16—2181no—
360M16C22×D10911yescharacteristic
361M16C22×D10911yescharacteristic
362C2×C8—1091no—
363C2×C8—1091no—
364C2×C8—2181no—
365C2×C8—2181no—
366C2×C8—2181no—
367C2×C8—2181no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—4361no—
370C42C22×D10911yescharacteristic
371C23—21no—
372C23—4361no—
373C23—4361no—
374C23—2181no—
375Q8—21no—
376Q8—21no—
377Q8—41no—
378Q8—1091no—
379Q8—1091no—
380Q8—4361no—
381Q8—2181no—
382Q8—2181no—
383Q8D4×D10911yescharacteristic
384Q8D4×D10911yescharacteristic
385D4—21no—
386D4—21no—
387D4—21no—
388D4—21no—
389D4—41no—
390D4—1091no—
391D4—1091no—
392D4—4361no—
393D4—4361no—
394D4—4361no—
395D4—4361no—
396D4—4361no—
397D4—2181no—
398D4—2181no—
399D4—2181no—
400D4—2181no—
401D4D4×D10911yescharacteristic
402D4D4×D10911yescharacteristic
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—4361no—
410C2×C4—4361no—
411C2×C4—4361no—
412C2×C4—4361no—
413C2×C4—2181no—
414C2×C4—2181no—
415C2×C4—2181no—
416C2×C4C23×D10911yescharacteristic
417C8—21no—
418C8—21no—
419C8—1091no—
420C8—1091no—
421C8—1091no—
422C8—1091no—
423C8—2181no—
424C8—2181no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—81no—
429C22—8721no—
430C22—4361no—
431C22—17441no—
432C22—17441no—
433C22—2181no—
434C22—2181no—
435C22#1681274411yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—4361no—
441C4—2181no—
442C4—2181no—
443C4C2×D4×D10911yescharacteristic
444C4C2×D4×D10911yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—41no—
447C2—41no—
448C2—81no—
449C2—8721no—
450C2—4361no—
451C2—4361no—
452C2#2029565811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20295658
commutator, cosocleC2×C4×C109C24
FrattiniC2×C4C23×D109
Fitting#454×C109C2
socleC2×C109D42
hypercenter#454D109
hypocenterC109#3290
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20295841C2semidirect
2. #20295836C2semidirect
3. #20295834C2semidirect
4. #20295830C2semidirect
5. #20295408C2semidirect
6. #20295300C2semidirect
7. #20295294C2semidirect
8. #20295292C2semidirect
9. #20295287C2semidirect
10. #20295205C2semidirect
11. #20295203C2semidirect
12. #20295200C2semidirect
13. #20295140C2semidirect
14. #20295140C2semidirect
15. #454×C109C2semidirect
16. #16812746C22semidirect
23. #16812730C22semidirect
25. #16812729C22semidirect
30. #16812724C22semidirect
40. C2×#13182019C22semidirect
41. C2×#13182017C22semidirect
43. C2×#13182016C22semidirect
48. #16812707C22semidirect
49. #16812706C22semidirect
50. #16812706C22semidirect
51. #16812687C22semidirect
52. #16812634C22semidirect
53. #16812634C22semidirect
55. #16812627C22semidirect
56. #16812617C22semidirect
57. #16812616C22semidirect
58. #16812615C22semidirect
59. C4×#11724784C22semidirect
60. 2−1+4×C109C22semidirect
62. AGL(1,ℤ/8)×C109C22semidirect
63. #124×C109C22semidirect
64. #104×C109C22semidirect
65. #104×C109C22semidirect
66. #101×C109C22semidirect
227. C109#3290semidirect
240. #454D109semidirect
244. 2−1+4C2×D109semidirect
262. AGL(1,ℤ/8)C2×D109semidirect
282. #124C2×D109semidirect
287. #104C2×D109semidirect
288. #104C2×D109semidirect
290. #101C2×D109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202958412
#202958362
#202958342
#202958302
#202954082
#202953002
#202952942
#202952922
#202952872
#202952052
#202952032
#202952002
#202951402
#454×C1092
#3290109