Finite Group Databasebeta

← #28374812

Subgroups — #28374812

Order 13952.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20295841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20295833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20295829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20295407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20295299C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20295294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20295289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20295286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20295204C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20295202C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20295199C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20295197C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20295143C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20295141C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#577×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16812746C2211yescharacteristic, complemented
17#16812745C2211yescharacteristic
18#16812731—21no—
19#16812730—21no—
20#16812730C2211yescharacteristic, complemented
21#16812729—21no—
22#16812729C2211yescharacteristic
23#16812729C2211yescharacteristic, complemented
24#16812725—21no—
25#16812725C2211yescharacteristic
26#16812724—21no—
27#16812724C2211yescharacteristic
28#16812724C2211yescharacteristic, complemented
29#16812723—21no—
30#16812720—21no—
31#16812719—21no—
32#16812719—21no—
33#16812719C2211yescharacteristic
34C2×#13182019—21no—
35C2×#13182019C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13182018C2211yescharacteristic, complemented
37SD16×D109—21no—
38C2×#13182014—21no—
39C2×#13182014C2211yescharacteristic
40#16812706C2211yescharacteristic
41#16812706C2211yescharacteristic, complemented
42#16812705C2211yescharacteristic, complemented
43#16812688C2211yescharacteristic, complemented
44#16812686C2211yescharacteristic, complemented
45#16812635C2211yescharacteristic, complemented
46#16812634C2211yescharacteristic, complemented
47#16812626C2211yescharacteristic
48#16812626C2211yescharacteristic, complemented
49#16812626C2211yescharacteristic, complemented
50#16812625C2211yescharacteristic, complemented
51#16812618C2211yescharacteristic, complemented
52#16812617C2211yescharacteristic, complemented
53#16812616C2211yescharacteristic, complemented
54#16812615C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic109C2211yescharacteristic, complemented
562−1+4×C109C2211yescharacteristic, complemented
57H(5,𝔽2)×C109C2211yescharacteristic
58#137×C109—21no—
59#137×C109C2211yescharacteristic
60AGL(1,ℤ/8)×C109—21no—
61AGL(1,ℤ/8)×C109C2211yescharacteristic, complemented
62#135×C109—21no—
63#135×C109C2211yescharacteristic
64C2×SD16×C109—21no—
65C2×SD16×C109C2211yescharacteristic, complemented
66#131×C109C2211yescharacteristic, complemented
67#13182030—21no—
68#13182029—21no—
69#13182029—21no—
70#13182029C2311yescharacteristic
71#13182028—21no—
72#13182028—41no—
73C2×Dic218—21no—
74C2×Dic218C2311yescharacteristic
75Q8×D109—21no—
76C2×D436—21no—
77C2×D436C2311yescharacteristic
78D4×D109—21no—
79D4×D109—41no—
80#13182019—21no—
81#13182019—21no—
82#13182019—21no—
83#13182019—21no—
84#13182019—21no—
85#13182019D411yescharacteristic
86#13182018—21no—
87#13182018—21no—
88#13182017—21no—
89#13182017—21no—
90#13182017—21no—
91#13182017D411yescharacteristic
92#13182016—21no—
93#13182016—21no—
94#13182016—21no—
95#13182016D411yescharacteristic
96#13182014—21no—
97#13182014—21no—
98#13182014—21no—
99#13182014—21no—
100#13182014—21no—
101#13182014D411yescharacteristic
102#13182013—21no—
103#13182013—21no—
104#13182013C2311yescharacteristic
105#13182013C2311yescharacteristic
106#13182013C2311yescharacteristic
107#13182012—21no—
108C2×#11724784—21no—
109C2×#11724784—21no—
110C2×#11724784C2311yescharacteristic
111C8×D109—21no—
112C22⋊Dic109—41no—
113#13182006—41no—
114C4×Dic109C2311yescharacteristic
115#41×C109—21no—
116#41×C109—21no—
117#41×C109—21no—
118#41×C109—21no—
119#41×C109—41no—
120#41×C109C2311yescharacteristic
121#41×C109C2311yescharacteristic
122#41×C109C2311yescharacteristic
123C2×Q8×C109—21no—
124C2×Q8×C109—21no—
125C2×Q8×C109C2311yescharacteristic
126C2×D4×C109—21no—
127C2×D4×C109—21no—
128C2×D4×C109—41no—
129C2×D4×C109C2311yescharacteristic
130Q16×C109—21no—
131Q16×C109D411yescharacteristic
132SD16×C109—21no—
133SD16×C109—21no—
134SD16×C109—21no—
135SD16×C109—21no—
136SD16×C109D411yescharacteristic
137SD16×C109D411yescharacteristic
138D8×C109—21no—
139D8×C109D411yescharacteristic
140M16×C109—21no—
141M16×C109C2311yescharacteristic
142C2×C8×C109—21no—
143C2×C8×C109C2311yescharacteristic
144C23×C109—21no—
145C23×C109—41no—
146C22×D109—21no—
147C22×D109—41no—
148Q8×C109—21no—
149Q8×C109—21no—
150Q8×C109—41no—
151Q8×C109C2×D411yescharacteristic
152Q8×C109C2×D411yescharacteristic
153Q8×C109C2×D411yescharacteristic
154D4×C109—21no—
155D4×C109—21no—
156D4×C109—21no—
157D4×C109—21no—
158D4×C109—21no—
159D4×C109—41no—
160D4×C109—41no—
161D4×C109—41no—
162D4×C109C2×D411yescharacteristic
163D4×C109C2×D411yescharacteristic
164D4×C109C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×C109—21no—
166C2×C4×C109—21no—
167C2×C4×C109—21no—
168C2×C4×C109—21no—
169C2×C4×C109—41no—
170C2×C4×C109—41no—
171C2×C4×C109—41no—
172C2×C4×C109C2411yescharacteristic
173C22⋊D109—21no—
174C22⋊D109—41no—
175C22⋊D109—41no—
176C2×Dic109—21no—
177C2×Dic109—21no—
178C2×Dic109—41no—
179D436—21no—
180D436—21no—
181D436—41no—
182D436C2×D411yescharacteristic
183C4×D109—21no—
184C4×D109—41no—
185C4×D109—41no—
186Dic218—21no—
187Dic218—21no—
188Dic218—41no—
189Dic218C2×D411yescharacteristic
190C8×C109—21no—
191C8×C109C2×D411yescharacteristic
192C8×C109C2×D411yescharacteristic
193#11724784—21no—
194#11724784—21no—
195#11724784—21no—
196#11724784C2×D411yescharacteristic
197#11724784C2×D411yescharacteristic
198C22×C109—21no—
199C22×C109—21no—
200C22×C109—21no—
201C22×C109—41no—
202C22×C109—81no—
203C22×C109—161no—
204C22×C109H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C2×D109—21no—
206C2×D109—41no—
207C2×D109—81no—
208C2×D109—161no—
209C4×C109—21no—
210C4×C109—21no—
211C4×C109—21no—
212C4×C109—41no—
213C4×C109C22×D411yescharacteristic
214C4×C109C22×D411yescharacteristic
215Dic109—21no—
216Dic109—41no—
217Dic109—41no—
218C2×C109—21no—
219C2×C109—41no—
220C2×C109—41no—
221C2×C109—41no—
222C2×C109—81no—
223C2×C109D4211yescharacteristic
224D109—41no—
225D109—81no—
226#3290—1091nomaximal, Sylow
227C109#329011yescharacteristic, complemented, Sylow
228#578—1091no—
229#577—1091no—
230#577D10911yescharacteristic, complemented
231#576—1091no—
232#495—1091no—
233#473—1091no—
234#472—1091no—
235#471—1091no—
236#471—1091no—
237#455—1091no—
238#455—1091no—
239#454—1091no—
240#454—1091no—
241#443—1091no—
242#443—1091no—
2432−1+4—1091no—
2442−1+4C2×D10911yescharacteristic, complemented
245H(5,𝔽2)—1091no—
246H(5,𝔽2)C2×D10911yescharacteristic
247#137—21no—
248#137—1091no—
249#137—1091no—
250#137—1091no—
251#137—2181no—
252#137—2181no—
253#137—2181no—
254#137C2×D10911yescharacteristic
255AGL(1,ℤ/8)—21no—
256AGL(1,ℤ/8)—1091no—
257AGL(1,ℤ/8)—1091no—
258AGL(1,ℤ/8)—1091no—
259AGL(1,ℤ/8)—2181no—
260AGL(1,ℤ/8)—2181no—
261AGL(1,ℤ/8)—2181no—
262AGL(1,ℤ/8)C2×D10911yescharacteristic, complemented
263#135—21no—
264#135—1091no—
265#135—2181no—
266#135—2181no—
267#135—2181no—
268#135C2×D10911yescharacteristic
269C2×Q16—1091no—
270C2×Q16—2181no—
271C2×SD16—21no—
272C2×SD16—1091no—
273C2×SD16—2181no—
274C2×SD16C2×D10911yescharacteristic, complemented
275C2×D8—1091no—
276C2×D8—2181no—
277#131—1091no—
278#131—1091no—
279#131—1091no—
280#131C2×D10911yescharacteristic, complemented
281#124—1091no—
282#124—1091no—
283#108—1091no—
284#108—1091no—
285#104—1091no—
286#104—1091no—
287#104—1091no—
288#104—1091no—
289#101—1091no—
290#101—1091no—
291#100—1091no—
292#100—1091no—
293C4×C8—1091no—
294#41—21no—
295#41—21no—
296#41—21no—
297#41—21no—
298#41—41no—
299#41—1091no—
300#41—4361no—
301#41—2181no—
302#41—2181no—
303#41—2181no—
304#41—2181no—
305#41C22×D10911yescharacteristic
306#41C22×D10911yescharacteristic
307#41C22×D10911yescharacteristic
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—1091no—
311C2×Q8—2181no—
312C2×Q8—2181no—
313C2×Q8C22×D10911yescharacteristic
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—1091no—
318C2×D4—4361no—
319C2×D4—2181no—
320C2×D4—2181no—
321C2×D4C22×D10911yescharacteristic
322Q16—21no—
323Q16—1091no—
324Q16—2181no—
325Q16—2181no—
326Q16—2181no—
327Q16—2181no—
328Q16—2181no—
329Q16C22⋊D10911yescharacteristic
330SD16—21no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—21no—
334SD16—1091no—
335SD16—1091no—
336SD16—2181no—
337SD16—2181no—
338SD16—2181no—
339SD16—2181no—
340SD16—2181no—
341SD16—2181no—
342SD16—2181no—
343SD16—2181no—
344SD16C22⋊D10911yescharacteristic
345SD16C22⋊D10911yescharacteristic
346D8—21no—
347D8—1091no—
348D8—2181no—
349D8—2181no—
350D8—2181no—
351D8—2181no—
352D8—2181no—
353D8C22⋊D10911yescharacteristic
354M16—21no—
355M16—1091no—
356M16—1091no—
357M16—1091no—
358M16—2181no—
359M16—2181no—
360M16—2181no—
361M16C22×D10911yescharacteristic
362C2×C8—21no—
363C2×C8—1091no—
364C2×C8—2181no—
365C2×C8—2181no—
366C2×C8—2181no—
367C2×C8C22×D10911yescharacteristic
368C22⋊C4—4361no—
369C22⋊C4—4361no—
370C42—1091no—
371C23—21no—
372C23—41no—
373C23—4361no—
374C23—2181no—
375Q8—21no—
376Q8—21no—
377Q8—41no—
378Q8—1091no—
379Q8—4361no—
380Q8—2181no—
381Q8—2181no—
382Q8D4×D10911yescharacteristic
383Q8C2×C22⋊D10911yescharacteristic
384Q8C2×C22⋊D10911yescharacteristic
385D4—21no—
386D4—21no—
387D4—21no—
388D4—21no—
389D4—21no—
390D4—41no—
391D4—41no—
392D4—41no—
393D4—1091no—
394D4—4361no—
395D4—4361no—
396D4—4361no—
397D4—2181no—
398D4—2181no—
399D4—2181no—
400D4D4×D10911yescharacteristic
401D4C2×C22⋊D10911yescharacteristic
402D4C2×C22⋊D10911yescharacteristic
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—4361no—
411C2×C4—4361no—
412C2×C4—4361no—
413C2×C4—2181no—
414C2×C4—2181no—
415C2×C4—2181no—
416C2×C4C23×D10911yescharacteristic
417C8—21no—
418C8—1091no—
419C8—1091no—
420C8—2181no—
421C8—2181no—
422C8—2181no—
423C8C2×C22⋊D10911yescharacteristic
424C8C2×C22⋊D10911yescharacteristic
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—41no—
429C22—81no—
430C22—161no—
431C22—8721no—
432C22—4361no—
433C22—17441no—
434C22—2181no—
435C22#1681274411yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—41no—
440C4—4361no—
441C4—4361no—
442C4—2181no—
443C4C2×D4×D10911yescharacteristic
444C4C22×C22⋊D10911yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—41no—
447C2—41no—
448C2—41no—
449C2—81no—
450C2—8721no—
451C2—4361no—
452C2D4×C22⋊D10911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×C22⋊D109
commutator, cosocleC2×C4×C109C24
FrattiniC2×C4C23×D109
Fitting#577×C109C2
socleC2×C109D42
hypercenter#577D109
hypocenterC109#3290
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #577

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20295841C2semidirect
2. #20295833C2semidirect
3. #20295829C2semidirect
4. #20295407C2semidirect
5. #20295299C2semidirect
6. #20295294C2semidirect
7. #20295289C2semidirect
8. #20295286C2semidirect
9. #20295204C2semidirect
10. #20295202C2semidirect
11. #20295199C2semidirect
12. #20295197C2semidirect
13. #20295143C2semidirect
14. #20295141C2semidirect
15. #577×C109C2semidirect
16. #16812746C22semidirect
20. #16812730C22semidirect
23. #16812729C22semidirect
28. #16812724C22semidirect
35. C2×#13182019C22semidirect
36. C2×#13182018C22semidirect
41. #16812706C22semidirect
42. #16812705C22semidirect
43. #16812688C22semidirect
44. #16812686C22semidirect
45. #16812635C22semidirect
46. #16812634C22semidirect
48. #16812626C22semidirect
49. #16812626C22semidirect
50. #16812625C22semidirect
51. #16812618C22semidirect
52. #16812617C22semidirect
53. #16812616C22semidirect
54. #16812615C22semidirect
55. C8×Dic109C22semidirect
56. 2−1+4×C109C22semidirect
61. AGL(1,ℤ/8)×C109C22semidirect
65. C2×SD16×C109C22semidirect
66. #131×C109C22semidirect
227. C109#3290semidirect
230. #577D109semidirect
244. 2−1+4C2×D109semidirect
262. AGL(1,ℤ/8)C2×D109semidirect
274. C2×SD16C2×D109semidirect
280. #131C2×D109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202958412
#202958332
#202958292
#202954072
#202952992
#202952942
#202952892
#202952862
#202952042
#202952022
#202951992
#202951972
#202951432
#202951412
#577×C1092
#3290109