Finite Group Databasebeta

← #28374815

Subgroups — #28374815

Order 13952.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20295842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20295838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20295832C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20295830C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20295407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20295300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20295295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20295290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20295206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20295202C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20295201C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20295197C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20295142C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20295141C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#471×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16812747C2211yescharacteristic, complemented
17#16812746C2211yescharacteristic, complemented
18#16812745C2211yescharacteristic
19#16812744C2211yescharacteristic
20#16812732—21no—
21#16812732C2211yescharacteristic
22#16812732C2211yescharacteristic, complemented
23#16812731—21no—
24#16812730C2211yescharacteristic
25#16812728—21no—
26#16812728—21no—
27#16812727—21no—
28#16812727C2211yescharacteristic
29#16812727C2211yescharacteristic, complemented
30#16812726—21no—
31#16812726—21no—
32#16812725C2211yescharacteristic, complemented
33#16812723—21no—
34#16812721—21no—
35#16812721C2211yescharacteristic
36#16812720—21no—
37#16812720—21no—
38#16812720—21no—
39#16812719C2211yescharacteristic
40C2×#13182019C2211yescharacteristic, complemented
41Q16×D109—21no—
42C2×#13182018—21no—
43C2×#13182018C2211yescharacteristic, complemented
44SD16×D109—21no—
45C2×#13182014C2211yescharacteristic
46D8×D109—21no—
47#16812707C2211yescharacteristic
48#16812707C2211yescharacteristic, complemented
49#16812705C2211yescharacteristic, complemented
50#16812688C2211yescharacteristic, complemented
51#16812686C2211yescharacteristic, complemented
52#16812634C2211yescharacteristic, complemented
53#16812626C2211yescharacteristic, complemented
54#16812625C2211yescharacteristic
55#16812625C2211yescharacteristic, complemented
56#16812625C2211yescharacteristic, complemented
57#16812617C2211yescharacteristic, complemented
58#16812615C2211yescharacteristic, complemented
59C8×Dic109C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C109C2211yescharacteristic, complemented
61AGL(1,ℤ/8)×C109C2211yescharacteristic
62C2×SD16×C109C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C109C2211yescharacteristic, complemented
64#108×C109C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C109C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C109C2211yescharacteristic, complemented
67#13182030—21no—
68#13182030—21no—
69#13182030—21no—
70#13182029—21no—
71#13182029—21no—
72#13182029—41no—
73#13182029C2311yescharacteristic
74#13182029C2311yescharacteristic
75#13182029C2311yescharacteristic
76#13182028—21no—
77#13182028—21no—
78#13182028—21no—
79#13182028—41no—
80C2×Dic218—21no—
81C2×Dic218C2311yescharacteristic
82Q8×D109—21no—
83Q8×D109—21no—
84Q8×D109—21no—
85C2×D436—21no—
86C2×D436C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊D109—41no—
88D4×D109—21no—
89D4×D109—21no—
90D4×D109—21no—
91D4×D109—41no—
92Dic436—21no—
93Dic436—21no—
94Dic436D411yescharacteristic
95#13182019—21no—
96#13182019—21no—
97#13182019—21no—
98#13182019D411yescharacteristic
99#13182018—21no—
100#13182018—21no—
101#13182018—21no—
102#13182018—21no—
103#13182018—21no—
104#13182018—21no—
105#13182018D411yescharacteristic
106#13182018D411yescharacteristic
107#13182017—21no—
108#13182017D411yescharacteristic
109#13182016—21no—
110#13182016D411yescharacteristic
111D872—21no—
112D872—21no—
113D872D411yescharacteristic
114#13182014—21no—
115#13182014—21no—
116#13182014—21no—
117#13182014D411yescharacteristic
118#13182013C2311yescharacteristic
119#13182012—21no—
120#13182012—21no—
121#13182012—21no—
122C2×#11724784C2311yescharacteristic
123C8×D109—21no—
124C8×D109—21no—
125C8×D109—21no—
126C22⋊Dic109—41no—
127#13182006—41no—
128C4×Dic109C2311yescharacteristic
129#41×C109C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C109C2311yescharacteristic
131C2×D4×C109C2311yescharacteristic
132Q16×C109—21no—
133SD16×C109—21no—
134SD16×C109—21no—
135SD16×C109—21no—
136SD16×C109—21no—
137D8×C109—21no—
138M16×C109—21no—
139M16×C109C2311yescharacteristic
140M16×C109C2311yescharacteristic
141M16×C109C2311yescharacteristic
142C2×C8×C109—21no—
143C2×C8×C109C2311yescharacteristic
144C23×C109—21no—
145C22×D109—21no—
146C22×D109—41no—
147C22×D109—41no—
148Q8×C109—21no—
149Q8×C109—21no—
150Q8×C109C2×D411yescharacteristic
151D4×C109—21no—
152D4×C109—21no—
153D4×C109—21no—
154D4×C109C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×C109—21no—
156C2×C4×C109—21no—
157C2×C4×C109C2411yescharacteristic
158C22⋊D109—21no—
159C22⋊D109—21no—
160C22⋊D109—21no—
161C22⋊D109—41no—
162C22⋊D109—41no—
163C22⋊D109—41no—
164C22⋊D109—41no—
165C2×Dic109—21no—
166C2×Dic109—21no—
167C2×Dic109—41no—
168C2×Dic109—41no—
169D436—21no—
170D436—21no—
171D436—41no—
172D436—41no—
173D436C2×D411yescharacteristic
174D436C2×D411yescharacteristic
175D436C2×D411yescharacteristic
176C4×D109—21no—
177C4×D109—21no—
178C4×D109—21no—
179C4×D109—41no—
180C4×D109—41no—
181C4×D109—41no—
182C4×D109—41no—
183Dic218—21no—
184Dic218—21no—
185Dic218—41no—
186Dic218—41no—
187Dic218C2×D411yescharacteristic
188Dic218C2×D411yescharacteristic
189Dic218C2×D411yescharacteristic
190C8×C109—21no—
191C8×C109—21no—
192C8×C109—21no—
193C8×C109C2×D411yescharacteristic
194C8×C109C2×D411yescharacteristic
195#11724784—21no—
196#11724784C2×D411yescharacteristic
197#11724784C2×D411yescharacteristic
198C22×C109—21no—
199C22×C109—41no—
200C22×C109—81no—
201C22×C109H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D109—21no—
203C2×D109—21no—
204C2×D109—21no—
205C2×D109—41no—
206C2×D109—81no—
207C2×D109—161no—
208C2×D109—161no—
209C4×C109—21no—
210C4×C109—41no—
211C4×C109C22×D411yescharacteristic
212C4×C109C22×D411yescharacteristic
213Dic109—21no—
214Dic109—21no—
215Dic109—21no—
216Dic109—41no—
217Dic109—41no—
218C2×C109—21no—
219C2×C109—41no—
220C2×C109—81no—
221C2×C109D4211yescharacteristic
222D109—41no—
223D109—41no—
224D109—41no—
225D109—81no—
226#3290—1091nomaximal, Sylow
227C109#329011yescharacteristic, complemented, Sylow
228#578—1091no—
229#577—1091no—
230#577—1091no—
231#576—1091no—
232#495—1091no—
233#473—1091no—
234#472—1091no—
235#471—1091no—
236#471D10911yescharacteristic, complemented
237#455—1091no—
238#455—1091no—
239#454—1091no—
240#454—1091no—
241#443—1091no—
242#443—1091no—
2432−1+4—1091no—
2442−1+4—1091no—
245H(5,𝔽2)—1091no—
246H(5,𝔽2)—1091no—
247#137—1091no—
248#137—1091no—
249#137—1091no—
250#137—2181no—
251#137—2181no—
252#137—2181no—
253#137—2181no—
254#137C2×D10911yescharacteristic, complemented
255AGL(1,ℤ/8)—1091no—
256AGL(1,ℤ/8)—1091no—
257AGL(1,ℤ/8)—1091no—
258AGL(1,ℤ/8)—2181no—
259AGL(1,ℤ/8)—2181no—
260AGL(1,ℤ/8)—2181no—
261AGL(1,ℤ/8)—2181no—
262AGL(1,ℤ/8)C2×D10911yescharacteristic
263#135—1091no—
264#135—1091no—
265#135—2181no—
266#135—2181no—
267#135—2181no—
268#135—2181no—
269C2×Q16—1091no—
270C2×Q16—2181no—
271C2×SD16—1091no—
272C2×SD16—2181no—
273C2×SD16—2181no—
274C2×SD16C2×D10911yescharacteristic, complemented
275C2×D8—1091no—
276C2×D8—2181no—
277#131—1091no—
278#131—1091no—
279#131—1091no—
280#131C2×D10911yescharacteristic, complemented
281#124—1091no—
282#124—1091no—
283#108—1091no—
284#108C2×D10911yescharacteristic, complemented
285#104—1091no—
286#104—1091no—
287#104—1091no—
288#104—1091no—
289#101—1091no—
290#101C2×D10911yescharacteristic, complemented
291#100—1091no—
292#100C2×D10911yescharacteristic, complemented
293C4×C8—1091no—
294#41—1091no—
295#41—1091no—
296#41—1091no—
297#41—4361no—
298#41—4361no—
299#41—2181no—
300#41—2181no—
301#41—2181no—
302#41—2181no—
303#41—2181no—
304#41—2181no—
305#41—2181no—
306#41—2181no—
307#41C22×D10911yescharacteristic
308C2×Q8—1091no—
309C2×Q8—2181no—
310C2×Q8—2181no—
311C2×Q8—2181no—
312C2×Q8—2181no—
313C2×Q8C22×D10911yescharacteristic
314C2×D4—1091no—
315C2×D4—4361no—
316C2×D4—4361no—
317C2×D4—2181no—
318C2×D4—2181no—
319C2×D4—2181no—
320C2×D4—2181no—
321C2×D4C22×D10911yescharacteristic
322Q16—21no—
323Q16—1091no—
324Q16—1091no—
325Q16—2181no—
326Q16—2181no—
327Q16—2181no—
328Q16—2181no—
329Q16—2181no—
330SD16—21no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—21no—
334SD16—1091no—
335SD16—1091no—
336SD16—1091no—
337SD16—1091no—
338SD16—2181no—
339SD16—2181no—
340SD16—2181no—
341SD16—2181no—
342SD16—2181no—
343SD16—2181no—
344SD16—2181no—
345SD16—2181no—
346D8—21no—
347D8—1091no—
348D8—1091no—
349D8—2181no—
350D8—2181no—
351D8—2181no—
352D8—2181no—
353D8—2181no—
354M16—21no—
355M16—1091no—
356M16—2181no—
357M16—2181no—
358M16—2181no—
359M16C22×D10911yescharacteristic
360M16C22×D10911yescharacteristic
361M16C22×D10911yescharacteristic
362C2×C8—21no—
363C2×C8—1091no—
364C2×C8—2181no—
365C2×C8—2181no—
366C2×C8—2181no—
367C2×C8C22×D10911yescharacteristic
368C22⋊C4—4361no—
369C22⋊C4—4361no—
370C42—1091no—
371C23—21no—
372C23—4361no—
373C23—4361no—
374C23—2181no—
375Q8—21no—
376Q8—21no—
377Q8—1091no—
378Q8—1091no—
379Q8—1091no—
380Q8—4361no—
381Q8—4361no—
382Q8—2181no—
383Q8—2181no—
384Q8D4×D10911yescharacteristic
385D4—21no—
386D4—21no—
387D4—21no—
388D4—1091no—
389D4—1091no—
390D4—1091no—
391D4—4361no—
392D4—4361no—
393D4—4361no—
394D4—4361no—
395D4—4361no—
396D4—4361no—
397D4—2181no—
398D4—2181no—
399D4—2181no—
400D4—2181no—
401D4—2181no—
402D4D4×D10911yescharacteristic
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—4361no—
406C2×C4—4361no—
407C2×C4—4361no—
408C2×C4—4361no—
409C2×C4—4361no—
410C2×C4—4361no—
411C2×C4—2181no—
412C2×C4—2181no—
413C2×C4—2181no—
414C2×C4—2181no—
415C2×C4—2181no—
416C2×C4C23×D10911yescharacteristic
417C8—21no—
418C8—21no—
419C8—21no—
420C8—1091no—
421C8—1091no—
422C8—2181no—
423C8D4×D10911yescharacteristic
424C8D4×D10911yescharacteristic
425C22—21no—
426C22—41no—
427C22—81no—
428C22—8721no—
429C22—4361no—
430C22—17441no—
431C22—17441no—
432C22—2181no—
433C22—2181no—
434C22—2181no—
435C22#1681274511yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—41no—
438C4—4361no—
439C4—4361no—
440C4—2181no—
441C4—2181no—
442C4—2181no—
443C4C2×D4×D10911yescharacteristic
444C4C2×D4×D10911yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—41no—
447C2—81no—
448C2—8721no—
449C2—4361no—
450C2—4361no—
451C2—4361no—
452C2#2029566011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20295660
commutator, cosocleC2×C4×C109C24
FrattiniC2×C4C23×D109
Fitting#471×C109C2
socleC2×C109D42
hypercenter#471D109
hypocenterC109#3290
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20295842C2semidirect
2. #20295838C2semidirect
3. #20295832C2semidirect
4. #20295830C2semidirect
5. #20295407C2semidirect
6. #20295300C2semidirect
7. #20295295C2semidirect
8. #20295290C2semidirect
9. #20295206C2semidirect
10. #20295202C2semidirect
11. #20295201C2semidirect
12. #20295197C2semidirect
13. #20295142C2semidirect
14. #20295141C2semidirect
15. #471×C109C2semidirect
16. #16812747C22semidirect
17. #16812746C22semidirect
22. #16812732C22semidirect
29. #16812727C22semidirect
32. #16812725C22semidirect
40. C2×#13182019C22semidirect
43. C2×#13182018C22semidirect
48. #16812707C22semidirect
49. #16812705C22semidirect
50. #16812688C22semidirect
51. #16812686C22semidirect
52. #16812634C22semidirect
53. #16812626C22semidirect
55. #16812625C22semidirect
56. #16812625C22semidirect
57. #16812617C22semidirect
58. #16812615C22semidirect
59. C8×Dic109C22semidirect
60. #137×C109C22semidirect
62. C2×SD16×C109C22semidirect
63. #131×C109C22semidirect
64. #108×C109C22semidirect
65. #101×C109C22semidirect
66. #100×C109C22semidirect
227. C109#3290semidirect
236. #471D109semidirect
254. #137C2×D109semidirect
274. C2×SD16C2×D109semidirect
280. #131C2×D109semidirect
284. #108C2×D109semidirect
290. #101C2×D109semidirect
292. #100C2×D109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202958422
#202958382
#202958322
#202958302
#202954072
#202953002
#202952952
#202952902
#202952062
#202952022
#202952012
#202951972
#202951422
#202951412
#471×C1092
#3290109