Finite Group Databasebeta

← #28374824

Subgroups — #28374824

Order 13952.

460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20295838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20295836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20295835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20295832C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20295397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20295292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20295290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20295288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20295211C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20295207C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20295196C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20295192C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20295142C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20295141C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#471×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16812747C2211yescharacteristic
17#16812746C2211yescharacteristic
18#16812745C2211yescharacteristic, complemented
19#16812744C2211yescharacteristic, complemented
20#16812732—21no—
21#16812732C2211yescharacteristic, complemented
22#16812732C2211yescharacteristic, complemented
23#16812731—21no—
24#16812730C2211yescharacteristic, complemented
25#16812728—21no—
26#16812728—21no—
27#16812727—21no—
28#16812727C2211yescharacteristic
29#16812727C2211yescharacteristic
30#16812726—21no—
31#16812726—21no—
32#16812725C2211yescharacteristic
33#16812723—21no—
34#16812722—21no—
35#16812721—21no—
36#16812721C2211yescharacteristic
37#16812720—21no—
38#16812719C2211yescharacteristic
39#16812718—21no—
40C2×#13182018—21no—
41C2×#13182018C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13182017C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13182016C2211yescharacteristic, complemented
44SD16×D109—21no—
45SD16×D109—21no—
46SD16×D109—21no—
47#16812707C2211yescharacteristic, complemented
48#16812707C2211yescharacteristic, complemented
49#16812705C2211yescharacteristic, complemented
50#16812697C2211yescharacteristic, complemented
51#16812695C2211yescharacteristic
52#16812634C2211yescharacteristic, complemented
53#16812626C2211yescharacteristic, complemented
54#16812625C2211yescharacteristic, complemented
55#16812625C2211yescharacteristic, complemented
56#16812625C2211yescharacteristic, complemented
57#16812617C2211yescharacteristic, complemented
58#16812615C2211yescharacteristic, complemented
59C8×Dic109C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C109C2211yescharacteristic, complemented
61AGL(1,ℤ/8)×C109C2211yescharacteristic
62C2×SD16×C109C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C109C2211yescharacteristic, complemented
64#108×C109C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C109C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C109C2211yescharacteristic, complemented
67#13182030—21no—
68#13182030—21no—
69#13182030—21no—
70#13182029—21no—
71#13182029—21no—
72#13182029—41no—
73#13182029C2311yescharacteristic
74#13182029C2311yescharacteristic
75#13182029C2311yescharacteristic
76#13182028—21no—
77#13182028—21no—
78#13182028—21no—
79#13182028—41no—
80C2×Dic218—21no—
81C2×Dic218C2311yescharacteristic
82Q8×D109—21no—
83Q8×D109—21no—
84Q8×D109—21no—
85C2×D436—21no—
86C2×D436C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊D109—41no—
88C2×C22⋊D109—41no—
89D4×D109—21no—
90D4×D109—21no—
91D4×D109—21no—
92D4×D109—41no—
93Dic436—21no—
94Dic436—21no—
95Dic436D411yescharacteristic, complemented
96#13182019—21no—
97#13182019D411yescharacteristic, complemented
98#13182018—21no—
99#13182018—21no—
100#13182018—21no—
101#13182018—21no—
102#13182018—21no—
103#13182018—21no—
104#13182018D411yescharacteristic, complemented
105#13182018D411yescharacteristic, complemented
106#13182017—21no—
107#13182017—21no—
108#13182017—21no—
109#13182017D411yescharacteristic, complemented
110#13182016—21no—
111#13182016—21no—
112#13182016—21no—
113#13182016D411yescharacteristic, complemented
114D872—21no—
115D872—21no—
116D872D411yescharacteristic, complemented
117#13182014—21no—
118#13182014D411yescharacteristic, complemented
119#13182013C2311yescharacteristic
120#13182012—21no—
121#13182012—21no—
122#13182012—21no—
123C2×#11724784C2311yescharacteristic
124C8×D109—21no—
125C8×D109—21no—
126C8×D109—21no—
127#13182008—41no—
128C4×Dic109C2311yescharacteristic
129#41×C109C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C109C2311yescharacteristic
131C2×D4×C109C2311yescharacteristic
132Q16×C109—21no—
133SD16×C109—21no—
134SD16×C109—21no—
135SD16×C109—21no—
136SD16×C109—21no—
137D8×C109—21no—
138M16×C109—21no—
139M16×C109C2311yescharacteristic
140M16×C109C2311yescharacteristic
141M16×C109C2311yescharacteristic
142C2×C8×C109—21no—
143C2×C8×C109C2311yescharacteristic
144C23×C109—21no—
145C22×D109—21no—
146C22×D109—41no—
147C22×D109—41no—
148Q8×C109—21no—
149Q8×C109—21no—
150Q8×C109C2×D411yescharacteristic
151D4×C109—21no—
152D4×C109—21no—
153D4×C109—21no—
154D4×C109C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×C109—21no—
156C2×C4×C109—21no—
157C2×C4×C109C2411yescharacteristic
158C22⋊D109—21no—
159C22⋊D109—21no—
160C22⋊D109—21no—
161C22⋊D109—41no—
162C22⋊D109—41no—
163C22⋊D109—41no—
164C22⋊D109—41no—
165C22⋊D109—82no—
166C2×Dic109—21no—
167C2×Dic109—21no—
168C2×Dic109—41no—
169C2×Dic109—41no—
170D436—21no—
171D436—21no—
172D436—41no—
173D436—41no—
174D436C2×D411yescharacteristic
175D436C2×D411yescharacteristic
176D436C2×D411yescharacteristic
177C4×D109—21no—
178C4×D109—21no—
179C4×D109—21no—
180C4×D109—41no—
181C4×D109—41no—
182C4×D109—41no—
183C4×D109—41no—
184Dic218—21no—
185Dic218—21no—
186Dic218—41no—
187Dic218—41no—
188Dic218C2×D411yescharacteristic
189Dic218C2×D411yescharacteristic
190Dic218C2×D411yescharacteristic
191C8×C109—21no—
192C8×C109—21no—
193C8×C109—21no—
194C8×C109C2×D411yescharacteristic
195C8×C109C2×D411yescharacteristic
196#11724784—21no—
197#11724784C2×D411yescharacteristic
198#11724784C2×D411yescharacteristic
199C22×C109—21no—
200C22×C109—41no—
201C22×C109—81no—
202C22×C109H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C2×D109—21no—
204C2×D109—21no—
205C2×D109—21no—
206C2×D109—41no—
207C2×D109—81no—
208C2×D109—161no—
209C2×D109—161no—
210C4×C109—21no—
211C4×C109—41no—
212C4×C109C22×D411yescharacteristic
213C4×C109C22×D411yescharacteristic
214Dic109—22no—
215Dic109—21no—
216Dic109—21no—
217Dic109—21no—
218Dic109—41no—
219C2×C109—21no—
220C2×C109—41no—
221C2×C109—81no—
222C2×C109D4211yescharacteristic
223D109—41no—
224D109—41no—
225D109—41no—
226D109—81no—
227#3291—1091nomaximal, Sylow
228C109#329111yescharacteristic, complemented, Sylow
229#577—1091no—
230#577—1091no—
231#577—1091no—
232#577—1091no—
233#492—1091no—
234#471—1091no—
235#471—1091no—
236#471—1091no—
237#471D10911yescharacteristic, complemented
238#456—1091no—
239#456—1091no—
240#453—1091no—
241#453—1091no—
242#443—1091no—
243#443—1091no—
2442−1+4—1091no—
2452−1+4—1091no—
246H(5,𝔽2)—1091no—
247H(5,𝔽2)—1091no—
248#137—1091no—
249#137—1091no—
250#137—1091no—
251#137—2181no—
252#137—2181no—
253#137—2181no—
254#137—2181no—
255#137C2×D10911yescharacteristic, complemented
256AGL(1,ℤ/8)—1091no—
257AGL(1,ℤ/8)—1091no—
258AGL(1,ℤ/8)—1091no—
259AGL(1,ℤ/8)—2181no—
260AGL(1,ℤ/8)—2181no—
261AGL(1,ℤ/8)—2181no—
262AGL(1,ℤ/8)—2181no—
263AGL(1,ℤ/8)C2×D10911yescharacteristic
264#135—1091no—
265#135—1091no—
266#135—2181no—
267#135—2181no—
268#135—2181no—
269#135—2181no—
270C2×SD16—1091no—
271C2×SD16—1091no—
272C2×SD16—1091no—
273C2×SD16—2181no—
274C2×SD16—2181no—
275C2×SD16—2181no—
276C2×SD16—2181no—
277C2×SD16C2×D10911yescharacteristic, complemented
278#131—1091no—
279#131—1091no—
280#131—1091no—
281#131C2×D10911yescharacteristic, complemented
282C4⋊Q8—1091no—
283#127—1091no—
284#108—1091no—
285#108C2×D10911yescharacteristic, complemented
286#104—1091no—
287#104—1091no—
288#104—1091no—
289#104—1091no—
290#101—1091no—
291#101C2×D10911yescharacteristic, complemented
292#100—1091no—
293#100C2×D10911yescharacteristic, complemented
294C4×C8—1091no—
295#41—1091no—
296#41—1091no—
297#41—1091no—
298#41—4361no—
299#41—4361no—
300#41—2181no—
301#41—2181no—
302#41—2181no—
303#41—2181no—
304#41—2181no—
305#41—2181no—
306#41—2181no—
307#41—2181no—
308#41C22×D10911yescharacteristic
309C2×Q8—1091no—
310C2×Q8—2181no—
311C2×Q8—2181no—
312C2×Q8—2181no—
313C2×Q8—2181no—
314C2×Q8C22×D10911yescharacteristic
315C2×D4—1091no—
316C2×D4—4361no—
317C2×D4—4361no—
318C2×D4—4361no—
319C2×D4—2181no—
320C2×D4—2181no—
321C2×D4—2181no—
322C2×D4—2181no—
323C2×D4C22×D10911yescharacteristic
324Q16—21no—
325Q16—1091no—
326Q16—1091no—
327Q16—2181no—
328Q16—2181no—
329Q16—2181no—
330SD16—21no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—21no—
334SD16—1091no—
335SD16—1091no—
336SD16—1091no—
337SD16—1091no—
338SD16—2181no—
339SD16—2181no—
340SD16—2181no—
341SD16—2181no—
342SD16—2181no—
343SD16—2181no—
344SD16—2181no—
345SD16—2181no—
346SD16—2181no—
347SD16—2181no—
348SD16—2181no—
349SD16—2181no—
350D8—21no—
351D8—1091no—
352D8—1091no—
353D8—2181no—
354D8—2181no—
355D8—2181no—
356M16—21no—
357M16—1091no—
358M16—2181no—
359M16—2181no—
360M16—2181no—
361M16C22×D10911yescharacteristic
362M16C22×D10911yescharacteristic
363M16C22×D10911yescharacteristic
364C2×C8—21no—
365C2×C8—1091no—
366C2×C8—2181no—
367C2×C8—2181no—
368C2×C8—2181no—
369C2×C8C22×D10911yescharacteristic
370C4⋊C4—4361no—
371C42—1091no—
372C23—21no—
373C23—4361no—
374C23—4361no—
375C23—2181no—
376Q8—21no—
377Q8—21no—
378Q8—1091no—
379Q8—1091no—
380Q8—1091no—
381Q8—4361no—
382Q8—4361no—
383Q8—2181no—
384Q8—2181no—
385Q8D4×D10911yescharacteristic
386D4—21no—
387D4—21no—
388D4—21no—
389D4—8722no—
390D4—1091no—
391D4—1091no—
392D4—1091no—
393D4—4361no—
394D4—4361no—
395D4—4361no—
396D4—4361no—
397D4—4361no—
398D4—4361no—
399D4—2181no—
400D4—2181no—
401D4—2181no—
402D4—2181no—
403D4—2181no—
404D4D4×D10911yescharacteristic
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—4361no—
408C2×C4—4361no—
409C2×C4—4361no—
410C2×C4—4361no—
411C2×C4—4361no—
412C2×C4—4361no—
413C2×C4—2181no—
414C2×C4—2181no—
415C2×C4—2181no—
416C2×C4—2181no—
417C2×C4—2181no—
418C2×C4C23×D10911yescharacteristic
419C8—21no—
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—1091no—
423C8—1091no—
424C8—2181no—
425C8D4×D10911yescharacteristic
426C8D4×D10911yescharacteristic
427C22—21no—
428C22—41no—
429C22—81no—
430C22—8721no—
431C22—4361no—
432C22—17441no—
433C22—17441no—
434C22—2181no—
435C22—2181no—
436C22—2181no—
437C22#1681274511yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—41no—
440C4—4361no—
441C4—2182no—
442C4—2181no—
443C4—2181no—
444C4—2181no—
445C4C2×D4×D10911yescharacteristic
446C4C2×D4×D10911yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—41no—
449C2—81no—
450C2—8721no—
451C2—4361no—
452C2—4361no—
453C2—4361no—
454C2#2029566011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20295660
commutator, cosocleC2×C4×C109C24
FrattiniC2×C4C23×D109
Fitting#471×C109C2
socleC2×C109D42
hypercenter#471D109
hypocenterC109#3291
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20295838C2semidirect
2. #20295836C2semidirect
3. #20295835C2semidirect
4. #20295832C2semidirect
5. #20295397C2semidirect
6. #20295292C2semidirect
7. #20295290C2semidirect
8. #20295288C2semidirect
9. #20295211C2semidirect
10. #20295207C2semidirect
11. #20295196C2semidirect
12. #20295192C2semidirect
13. #20295142C2semidirect
14. #20295141C2semidirect
15. #471×C109C2semidirect
18. #16812745C22semidirect
19. #16812744C22semidirect
21. #16812732C22semidirect
22. #16812732C22semidirect
24. #16812730C22semidirect
41. C2×#13182018C22semidirect
42. C2×#13182017C22semidirect
43. C2×#13182016C22semidirect
47. #16812707C22semidirect
48. #16812707C22semidirect
49. #16812705C22semidirect
50. #16812697C22semidirect
52. #16812634C22semidirect
53. #16812626C22semidirect
54. #16812625C22semidirect
55. #16812625C22semidirect
56. #16812625C22semidirect
57. #16812617C22semidirect
58. #16812615C22semidirect
59. C8×Dic109C22semidirect
60. #137×C109C22semidirect
62. C2×SD16×C109C22semidirect
63. #131×C109C22semidirect
64. #108×C109C22semidirect
65. #101×C109C22semidirect
66. #100×C109C22semidirect
95. Dic436D4semidirect
97. #13182019D4semidirect
104. #13182018D4semidirect
105. #13182018D4semidirect
109. #13182017D4semidirect
113. #13182016D4semidirect
116. D872D4semidirect
118. #13182014D4semidirect
228. C109#3291semidirect
237. #471D109semidirect
255. #137C2×D109semidirect
277. C2×SD16C2×D109semidirect
281. #131C2×D109semidirect
285. #108C2×D109semidirect
291. #101C2×D109semidirect
293. #100C2×D109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202958382
#202958362
#202958352
#202958322
#202953972
#202952922
#202952902
#202952882
#202952112
#202952072
#202951962
#202951922
#202951422
#202951412
#471×C1092
#3291109