Finite Group Databasebeta

← #28374833

Subgroups — #28374833

Order 13952.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20295842C212yesmaximal, complemented
2#20295841C212yesmaximal, complemented
3#20295405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20295300C212yesmaximal, complemented
5#20295299C212yesmaximal, complemented
6#20295210C212yesmaximal, complemented
7#20295208C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20295140C212yesmaximal, complemented
9#456×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16812747C2211yescharacteristic
11#16812746C2212yes—
12#16812732C2212yes—
13#16812731—22no—
14#16812730—22no—
15#16812730C2212yes—
16#16812729—22no—
17#16812729C2212yes—
18#16812728—22no—
19#16812720—22no—
20#16812719—22no—
21#16812719C2212yes—
22C2×#13182019—22no—
23C2×#13182019C2212yes—
24C2×#13182019C2212yes—
25Q16×D109—22no—
26#16812707C2212yes—
27#16812706C2212yes—
28#16812699C2211yescharacteristic
29#16812634C2212yes—
30#16812627C2212yes—
31#16812618C2211yescharacteristic
32#16812617C2212yes—
33C4×#11724784C2211yescharacteristic
342−1+4×C109C2211yescharacteristic
35#137×C109C2212yes—
36C4⋊Q8×C109C2211yescharacteristic
37#104×C109C2212yes—
38#101×C109C2211yescharacteristic
39#13182030—22no—
40#13182029—22no—
41#13182029—41no—
42#13182029C2312yes—
43#13182028—22no—
44#13182028—42no—
45C2×Dic218—22no—
46C2×Dic218C2312yes—
47Q8×D109—22no—
48Q8×D109—22no—
49Dic436—22no—
50#13182019—22no—
51#13182019—22no—
52#13182019—22no—
53#13182019—22no—
54#13182019—22no—
55#13182019—22no—
56#13182019D412yes—
57#13182018—22no—
58#13182017—22no—
59#13182017D412yes—
60#13182016—22no—
61#13182016D412yes—
62#13182014D412yes—
63#13182013—22no—
64#13182013C2312yes—
65#13182012—22no—
66C2×#11724784—22no—
67C2×#11724784C2312yes—
68C8×D109—22no—
69C4⋊Dic109—41no—
70#41×C109—22no—
71#41×C109—41no—
72#41×C109C2312yes—
73C2×Q8×C109—22no—
74C2×Q8×C109C2311yescharacteristic
75C2×Q8×C109C2311yescharacteristic
76Q16×C109—22no—
77SD16×C109—22no—
78M16×C109C2312yes—
79C4⋊C4×C109—41no—
80C42×C109C2311yescharacteristic
81Q8×C109—22no—
82Q8×C109—22no—
83Q8×C109—41no—
84Q8×C109C2×D412yes—
85D4×C109—22no—
86D4×C109—41no—
87D4×C109C2×D412yes—
88C2×C4×C109—21no—
89C2×C4×C109—22no—
90C2×C4×C109—21no—
91C2×C4×C109—21no—
92C2×C4×C109—42no—
93C2×C4×C109C2411yescharacteristic
94C22⋊D109—22no—
95C22⋊D109—42no—
96C2×Dic109—22no—
97C2×Dic109—42no—
98D436—41no—
99D436C2×D412yes—
100C4×D109—22no—
101C4×D109—42no—
102C4×D109—42no—
103Dic218—22no—
104Dic218—22no—
105Dic218—41no—
106Dic218—42no—
107Dic218C2×D412yes—
108C8×C109—22no—
109#11724784—22no—
110#11724784C2×D412yes—
111#11724784C2×D412yes—
112C22×C109—22no—
113C22×C109H(5,𝔽2)11yescharacteristic
114C2×D109—22no—
115C4×C109—22no—
116C4×C109—22no—
117C4×C109—41no—
118C4×C109—41no—
119C4×C109C22×D412yes—
120Dic109—22no—
121Dic109—42no—
122C2×C109—21no—
123C2×C109—42no—
124C2×C109D4211yescharacteristic
125D109—42no—
126#3293—1091nomaximal, Sylow
127C109#329311yescharacteristic, complemented, Sylow
128#578—1092no—
129#578—1092no—
130#494—1091no—
131#473—1092no—
132#473—1092no—
133#456—1091no—
134#456—1092no—
135#456D10911yescharacteristic, complemented
136#443—1092no—
1372−1+4—1092no—
1382−1+4—1091no—
1392−1+4C2×D10911yescharacteristic
140#137—1092no—
141#137—1092no—
142#137—1092no—
143#137—2182no—
144#137—2182no—
145#137—2182no—
146#137—2182no—
147#137C2×D10912yes—
148#135—1092no—
149#135—2182no—
150#135—2182no—
151C2×Q16—1092no—
152C2×Q16—1092no—
153C2×Q16—2182no—
154C2×Q16—2182no—
155#131—1092no—
156#131—1092no—
157C4⋊Q8—1091no—
158C4⋊Q8C2×D10911yescharacteristic
159#108—1092no—
160#104—1092no—
161#104C2×D10912yes—
162#101—1091no—
163#101—1092no—
164#101C2×D10911yescharacteristic
165C4×C8—1091no—
166#41—22no—
167#41—41no—
168#41—1092no—
169#41—4361no—
170#41—4362no—
171#41—2182no—
172#41—2182no—
173#41—2182no—
174#41C22×D10912yes—
175C2×Q8—22no—
176C2×Q8—1092no—
177C2×Q8—2182no—
178C2×Q8—2182no—
179C2×Q8—2182no—
180C2×Q8C22×D10911yescharacteristic
181C2×Q8C22×D10911yescharacteristic
182Q16—22no—
183Q16—1092no—
184Q16—2182no—
185Q16—2182no—
186Q16—2182no—
187Q16—2182no—
188Q16—2182no—
189Q16—2182no—
190Q16—2182no—
191SD16—22no—
192SD16—1092no—
193SD16—1092no—
194SD16—2182no—
195SD16—2182no—
196SD16—2182no—
197D8—1092no—
198M16—1092no—
199M16—2182no—
200M16—2182no—
201M16C22×D10912yes—
202C2×C8—1092no—
203C2×C8—2182no—
204C2×C8—2182no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—4361no—
207C42C22×D10911yescharacteristic
208Q8—22no—
209Q8—22no—
210Q8—41no—
211Q8—1092no—
212Q8—4362no—
213Q8—4361no—
214Q8—2182no—
215Q8—2182no—
216Q8D4×D10912yes—
217D4—22no—
218D4—41no—
219D4—1092no—
220D4—4361no—
221D4—4362no—
222D4—2182no—
223D4D4×D10912yes—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—4362no—
230C2×C4—4362no—
231C2×C4—4362no—
232C2×C4—2182no—
233C2×C4—2182no—
234C2×C4C23×D10911yescharacteristic
235C8—22no—
236C8—1092no—
237C8—1092no—
238C8—2182no—
239C22—22no—
240C22—2182no—
241C22#1681274411yescharacteristic
242C4—22no—
243C4—22no—
244C4—41no—
245C4—41no—
246C4—4362no—
247C4—2182no—
248C4C2×D4×D10912yes—
249C2—21no—
250C2—42no—
251C2—4362no—
252C2#2029565811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20295658
commutator, cosocleC2×C4×C109C24
FrattiniC2×C4C23×D109
Fitting#456×C109C2
socleC2×C109D42
hypercenter#456D109
hypocenterC109#3293
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20295842C2semidirect
2. #20295841C2semidirect
3. #20295405C2semidirect
4. #20295300C2semidirect
5. #20295299C2semidirect
6. #20295210C2semidirect
7. #20295208C2semidirect
8. #20295140C2semidirect
9. #456×C109C2semidirect
127. C109#3293semidirect
135. #456D109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202958422
#202958412
#202954052
#202953002
#202952992
#202952102
#202952082
#202951402
#456×C1092
#3293109