Finite Group Databasebeta

← #28374969

Subgroups — #28374969

Order 13952.

396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20295744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20295694C211yesmaximal, characteristic
3#20295371C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20295353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20295310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20295256C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20295253C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20295225C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20295190C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20295189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20295120C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20295089C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20295020C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20295019C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#482×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13182029C2211yescharacteristic
17C2×#13182028C2211yescharacteristic
18C2×Dic436C2211yescharacteristic
19C2×#13182018C2211yescharacteristic
20C2×#13182017C2211yescharacteristic
21C22×#11724784C2211yescharacteristic
22C2×C8×D109C2211yescharacteristic
23#16812698C2211yescharacteristic
24#16812695—21no—
25#16812695C2211yescharacteristic
26#16812693—21no—
27#16812692—21no—
28#16812685—21no—
29#16812679C2211yescharacteristic
30#16812678C2211yescharacteristic
31#16812674C2211yescharacteristic
32#16812672—21no—
33#16812671—21no—
34C4×Dic218—21no—
35#16812664C2211yescharacteristic
36#16812664C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊D109C2211yescharacteristic
38#16812659—21no—
39#16812657C2211yescharacteristic
40#16812630C2211yescharacteristic
41#16812628C2211yescharacteristic
42#16812624C2211yescharacteristic
43#16812622C2211yescharacteristic
44#16812622C2211yescharacteristic
45#16812622C2211yescharacteristic
46#16812621C2211yescharacteristic
47#16812620C2211yescharacteristic
48#16812619C2211yescharacteristic
49#16812619C2211yescharacteristic
50#16812611C2211yescharacteristic
51C8×Dic109C2211yescharacteristic
52#121×C109C2211yescharacteristic
53#117×C109C2211yescharacteristic
54#107×C109C2211yescharacteristic
55#106×C109C2211yescharacteristic
56#102×C109C2211yescharacteristic
57#102×C109C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C109C2211yescharacteristic
59#13182029—22no—
60#13182029—41no—
61#13182028—22no—
62#13182028—41no—
63C2×Dic218—21no—
64C2×Dic218C2311yescharacteristic
65C2×Dic218C2311yescharacteristic
66C2×D436—21no—
67C2×D436C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D109—21no—
69C2×C22⋊D109—21no—
70C2×C22⋊D109—21no—
71C2×C22⋊D109—21no—
72C2×C22⋊D109D411yescharacteristic
73C22×Dic109—21no—
74C2×C4×D109—21no—
75C2×C4×D109C2311yescharacteristic
76Dic436—22no—
77#13182018—41no—
78#13182017—41no—
79C2×#11724784—41no—
80C2×#11724784C2311yescharacteristic
81C2×#11724784C2311yescharacteristic
82C8×D109—41no—
83C4⋊Dic109—21no—
84C4⋊Dic109C2311yescharacteristic
85#13182008—21no—
86#13182008—21no—
87#13182008—21no—
88#13182008—21no—
89#13182008D411yescharacteristic
90C22⋊Dic109—21no—
91C22⋊Dic109D411yescharacteristic
92#13182006—21no—
93#13182006—21no—
94#13182006—21no—
95#13182006D411yescharacteristic
96C4×Dic109—21no—
97C4×Dic109—21no—
98C4×Dic109—21no—
99C4×Dic109C2311yescharacteristic
100C2×D4×C109—21no—
101C2×D4×C109C2311yescharacteristic
102C22×C4×C109C2311yescharacteristic
103C2×C8×C109C2311yescharacteristic
104C2×C8×C109C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C109C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C109C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C109C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×C109—21no—
109C22⋊C4×C109—21no—
110C42×C109—21no—
111C23×C109—21no—
112C23×C109C2×D411yescharacteristic
113C22×D109—21no—
114C22×D109C2×D411yescharacteristic
115D4×C109—21no—
116D4×C109—21no—
117D4×C109—81no—
118C2×C4×C109—21no—
119C2×C4×C109—21no—
120C2×C4×C109—21no—
121C2×C4×C109—21no—
122C2×C4×C109—21no—
123C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C109C2411yescharacteristic
125C22⋊D109—22no—
126C22⋊D109—42no—
127C22⋊D109—42no—
128C22⋊D109—42no—
129C22⋊D109—81no—
130C2×Dic109—21no—
131C2×Dic109—21no—
132C2×Dic109—21no—
133C2×Dic109—42no—
134C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
137D436—21no—
138D436—21no—
139D436—81no—
140C4×D109—21no—
141C4×D109—21no—
142C4×D109—42no—
143Dic218—21no—
144Dic218—21no—
145Dic218—21no—
146Dic218—42no—
147Dic218#4112yes—
148C8×C109—21no—
149C8×C109—21no—
150#11724784—21no—
151#11724784—21no—
152C22×C109—21no—
153C22×C109—21no—
154C22×C109—21no—
155C22×C109—41no—
156C22×C109—41no—
157C22×C109—41no—
158C22×C109C22×D411yescharacteristic
159C2×D109—21no—
160C2×D109—21no—
161C2×D109—21no—
162C2×D109—41no—
163C2×D109—41no—
164C2×D109—41no—
165C4×C109—21no—
166C4×C109—41no—
167C4×C109—41no—
168C4×C109—41no—
169C4×C109C2×#4111yescharacteristic
170C4×C109H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171Dic109—22no—
172Dic109—21no—
173Dic109—21no—
174Dic109—41no—
175Dic109—41no—
176Dic109#13512yes—
177C2×C109—41no—
178C2×C109—81no—
179C2×C109#54611yescharacteristic
180C2×C109C2×#13511yescharacteristic
181C2×C109#57711yescharacteristic
182D109—41no—
183D109—81no—
184#3304—1091nomaximal, Sylow
185C109#330411yescharacteristic, complemented, Sylow
186#556—1091no—
187#550—1091no—
188#486—1091no—
189#482—1091no—
190#482D10911yescharacteristic, complemented
191#475—1091no—
192#465—1091no—
193#465—1091no—
194#460—1091no—
195#452—1091no—
196#452—1091no—
197C4×Q16—1091no—
198C8×D4—1091no—
199#416—1091no—
200#416—1091no—
201C2×#41—1091no—
202C2×#41—1091no—
203C2×Q16—1091no—
204C2×SD16—1091no—
205C2×SD16—1091no—
206C22×C8—1091no—
207C22×C8—1091no—
208C4⋊Q8—1091no—
209#127—1091no—
210#127—2181no—
211#126—2181no—
212#126—2181no—
213#124—2181no—
214C22⋊Q8—1091no—
215C22⋊Q8—1091no—
216#121—1091no—
217#121—2181no—
218#121—2181no—
219#121C2×D10911yescharacteristic
220C4×Q8—1091no—
221C4×Q8—1091no—
222C4×Q8—2181no—
223C4×D4—1091no—
224C4×D4—2181no—
225#117—1091no—
226#117C2×D10911yescharacteristic
227#107C2×D10911yescharacteristic
228#106—1091no—
229#106C2×D10911yescharacteristic
230C4⋊C8—1091no—
231#103—1091no—
232#103—1091no—
233#103—1091no—
234#103—1091no—
235#102—1091no—
236#102—1091no—
237#102—1091no—
238#102—1091no—
239#102C2×D10911yescharacteristic
240#102C2×D10911yescharacteristic
241C22⋊C8—1091no—
242C22⋊C8C2×D10911yescharacteristic
243C4×C8—1091no—
244#41—4361no—
245#41—4361no—
246#41—2182no—
247#41—2182no—
248C2×Q8—1091no—
249C2×Q8—1091no—
250C2×Q8—2181no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—1091no—
253C2×D4—1091no—
254C2×D4—2181no—
255C2×D4—2181no—
256C2×D4—2181no—
257C2×D4—2181no—
258C2×D4—2181no—
259C2×D4C22×D10911yescharacteristic
260C22×C4—1091no—
261C22×C4—2181no—
262C22×C4—2181no—
263C22×C4C22×D10911yescharacteristic
264Q16—2182no—
265SD16—4361no—
266SD16—4361no—
267C2×C8—1091no—
268C2×C8—1091no—
269C2×C8—4361no—
270C2×C8—4361no—
271C2×C8C22×D10911yescharacteristic
272C2×C8C22×D10911yescharacteristic
273C4⋊C4—1091no—
274C4⋊C4—1091no—
275C4⋊C4—2181no—
276C4⋊C4—2181no—
277C4⋊C4—2181no—
278C4⋊C4—2181no—
279C4⋊C4—2181no—
280C4⋊C4C22×D10911yescharacteristic
281C4⋊C4C22×D10911yescharacteristic
282C4⋊C4C22×D10911yescharacteristic
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—21no—
285C22⋊C4—1091no—
286C22⋊C4—1091no—
287C22⋊C4—2181no—
288C22⋊C4—2181no—
289C22⋊C4—2181no—
290C22⋊C4—2181no—
291C42—21no—
292C42—1091no—
293C42—2181no—
294C42—2181no—
295C42—2181no—
296C23—21no—
297C23—1091no—
298C23—2181no—
299C23D4×D10911yescharacteristic
300Q8—1092no—
301Q8—4362no—
302Q8—2181no—
303Q8—2181no—
304Q8—2181no—
305D4—21no—
306D4—21no—
307D4—81no—
308D4—8721no—
309D4—8721no—
310D4—4362no—
311D4—4362no—
312D4—4362no—
313D4—2182no—
314D4—2181no—
315D4—2181no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—1091no—
322C2×C4—1091no—
323C2×C4—1091no—
324C2×C4—4362no—
325C2×C4—4362no—
326C2×C4—2181no—
327C2×C4—2181no—
328C2×C4—2181no—
329C2×C4—2181no—
330C2×C4—2181no—
331C2×C4D4×D10911yescharacteristic
332C2×C4C23×D10911yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—2181no—
336C8—2181no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—4361no—
344C22—4361no—
345C22—4361no—
346C22—2181no—
347C22—2181no—
348C22—2181no—
349C22C2×D4×D10911yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—1092no—
355C4—4361no—
356C4—4361no—
357C4—2181no—
358C4—2181no—
359C4—2182no—
360C4#41×D10911yescharacteristic
361C4#1681274511yescharacteristic
362C2—41no—
363C2—81no—
364C2—8721no—
365C2—4361no—
366C2#2029566811yescharacteristic
367C2#135×D10911yescharacteristic
368C2#2029583611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D109
commutator, cosocleC2×C4×C109C24
FrattiniC2×C4C23×D109
Fitting#482×C109C2
socleC22×C109C22×D4
prime radical#20295694C2
hypercenter#482D109
hypocenterC109#3304
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20295744C2semidirect
3. #20295371C2semidirect
4. #20295353C2semidirect
5. #20295310C2semidirect
6. #20295256C2semidirect
7. #20295253C2semidirect
8. #20295225C2semidirect
9. #20295190C2semidirect
10. #20295189C2semidirect
11. #20295120C2semidirect
12. #20295089C2semidirect
13. #20295020C2semidirect
14. #20295019C2semidirect
15. #482×C109C2semidirect
185. C109#3304semidirect
190. #482D109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202957442
#202956942
#202953712
#202953532
#202953102
#202952562
#202952532
#202952252
#202951902
#202951892
#202951202
#202950892
#202950202
#202950192
#482×C1092
#3304109