Finite Group Databasebeta

← #28374978

Subgroups — #28374978

Order 13952.

408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20295739C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20295695C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20295371C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20295350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20295348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20295319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20295262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20295261C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20295220C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20295174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20295171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20295111C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C8×C22⋊D109C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20295021C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#416×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13182030C2211yescharacteristic
17C2×#13182016C2211yescharacteristic
18C2×D872C2211yescharacteristic
19C2×#13182014C2211yescharacteristic
20C2×C8×D109C2211yescharacteristic
21#16812698C2211yescharacteristic
22#16812695—21no—
23#16812695C2211yescharacteristic
24#16812687—21no—
25#16812685—21no—
26#16812674C2211yescharacteristic
27#16812673—21no—
28#16812673C2211yescharacteristic
29#16812673C2211yescharacteristic
30#16812672—21no—
31#16812670—21no—
32#16812670C2211yescharacteristic
33Q8×Dic109C2211yescharacteristic
34#16812661C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊D109—21no—
36C4×C22⋊D109C2211yescharacteristic
37#16812657C2211yescharacteristic
38#16812656—21no—
39#16812633C2211yescharacteristic
40#16812632C2211yescharacteristic
41#16812630C2211yescharacteristic
42#16812628C2211yescharacteristic
43#16812623C2211yescharacteristic
44#16812621C2211yescharacteristic
45#16812621C2211yescharacteristic
46#16812620C2211yescharacteristic
47#16812619C2211yescharacteristic
48#16812619C2211yescharacteristic
49C22⋊#11724784C2211yescharacteristic
50#16812611C2211yescharacteristic
51C8×Dic109C2211yescharacteristic
52C2×#41×C109C2211yescharacteristic
53C22×C8×C109C2211yescharacteristic
54#117×C109C2211yescharacteristic
55#103×C109C2211yescharacteristic
56#103×C109C2211yescharacteristic
57#102×C109C2211yescharacteristic
58#102×C109C2211yescharacteristic
59#13182030—22no—
60#13182030—41no—
61C2×Dic218—21no—
62C2×D436—21no—
63C2×D436—21no—
64C2×D436C2311yescharacteristic
65C2×D436C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D109—21no—
67C2×C22⋊D109—21no—
68C2×C22⋊D109—21no—
69C2×C22⋊D109—21no—
70C2×C22⋊D109—21no—
71C2×C22⋊D109D411yescharacteristic
72C2×C4×D109—21no—
73C2×C4×D109—21no—
74C2×C4×D109C2311yescharacteristic
75#13182016—22no—
76D872—41no—
77#13182014—41no—
78C2×#11724784C2311yescharacteristic
79C2×#11724784C2311yescharacteristic
80C8×D109—41no—
81C4⋊Dic109—21no—
82C4⋊Dic109C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic109C2311yescharacteristic
84#13182008—21no—
85#13182008D411yescharacteristic
86C22⋊Dic109—21no—
87C22⋊Dic109D411yescharacteristic
88#13182006—21no—
89#13182006—21no—
90#13182006—21no—
91#13182006—21no—
92#13182006—21no—
93#13182006D411yescharacteristic
94C4×Dic109—21no—
95C4×Dic109—21no—
96C4×Dic109C2311yescharacteristic
97#41×C109—22no—
98#41×C109—41no—
99C2×Q8×C109C2311yescharacteristic
100C2×D4×C109—21no—
101C2×D4×C109C2311yescharacteristic
102C22×C4×C109—21no—
103C22×C4×C109C2311yescharacteristic
104C2×C8×C109—41no—
105C2×C8×C109C2311yescharacteristic
106C2×C8×C109C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C109C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C109C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×C109—21no—
110C42×C109—21no—
111C23×C109—21no—
112C23×C109C2×D411yescharacteristic
113C22×D109—21no—
114C22×D109—21no—
115C22×D109C2×D411yescharacteristic
116Q8×C109—21no—
117Q8×C109#4112yes—
118D4×C109—21no—
119D4×C109—21no—
120D4×C109—42no—
121C2×C4×C109—21no—
122C2×C4×C109—21no—
123C2×C4×C109—21no—
124C2×C4×C109—21no—
125C2×C4×C109—21no—
126C2×C4×C109—42no—
127C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C109C2411yescharacteristic
129C22⋊D109—22no—
130C22⋊D109—42no—
131C22⋊D109—81no—
132C22⋊D109—81no—
133C22⋊D109—81no—
134C22⋊D109—81no—
135C2×Dic109—21no—
136C2×Dic109—21no—
137C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
140D436—21no—
141D436—21no—
142D436—21no—
143D436—21no—
144D436—42no—
145D436—81no—
146C4×D109—21no—
147C4×D109—21no—
148C4×D109—42no—
149C4×D109—42no—
150Dic218—81no—
151C8×C109—21no—
152C8×C109—21no—
153#11724784—21no—
154#11724784—21no—
155C22×C109—21no—
156C22×C109—21no—
157C22×C109—21no—
158C22×C109—41no—
159C22×C109—41no—
160C22×C109—41no—
161C22×C109C22×D411yescharacteristic
162C2×D109—21no—
163C2×D109—21no—
164C2×D109—21no—
165C2×D109—41no—
166C2×D109—41no—
167C2×D109—41no—
168C2×D109—41no—
169C2×D109—41no—
170C2×D109—41no—
171C4×C109—22no—
172C4×C109—21no—
173C4×C109—41no—
174C4×C109—41no—
175C4×C109C2×#4111yescharacteristic
176C4×C109H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177Dic109—21no—
178Dic109—21no—
179Dic109—41no—
180Dic109—41no—
181Dic109#13512yes—
182C2×C109—41no—
183C2×C109—81no—
184C2×C109#54611yescharacteristic
185C2×C109C2×#13511yescharacteristic
186C2×C109#57611yescharacteristic
187D109—41no—
188D109—81no—
189D109—81no—
190#3305—1091nomaximal, Sylow
191C109#330511yescharacteristic, complemented, Sylow
192#555—1091no—
193#550—1091no—
194#486—1091no—
195#482—1091no—
196#482—1091no—
197#477—1091no—
198#466—1091no—
199#466—1091no—
200#459—1091no—
201#449—1091no—
202#449—1091no—
203C4×SD16—1091no—
204C8×D4—1091no—
205#416—1091no—
206#416D10911yescharacteristic, complemented
207C2×#41—1091no—
208C2×#41C2×D10911yescharacteristic
209C2×SD16—1091no—
210C2×D8—1091no—
211C2×D8—1091no—
212C22×C8—1091no—
213C22×C8C2×D10911yescharacteristic
214C4⋊Q8—1091no—
215#127—1091no—
216#127—2181no—
217#124—2181no—
218#124—2181no—
219#121—1091no—
220#121—1091no—
221#121—1091no—
222#121—1091no—
223#121—2181no—
224#121—2181no—
225#121—2181no—
226C4×Q8—1091no—
227C4×D4—1091no—
228C4×D4—1091no—
229C4×D4—2181no—
230#117—1091no—
231#117—2181no—
232#117C2×D10911yescharacteristic
233#107—1091no—
234#107—1091no—
235#106—1091no—
236C4⋊C8—1091no—
237#103—1091no—
238#103C2×D10911yescharacteristic
239#103C2×D10911yescharacteristic
240#102—1091no—
241#102—1091no—
242#102—1091no—
243#102—1091no—
244#102—1091no—
245#102C2×D10911yescharacteristic
246#102C2×D10911yescharacteristic
247C22⋊C8—1091no—
248C22⋊C8—1091no—
249C4×C8—1091no—
250#41—22no—
251#41—41no—
252#41—4361no—
253#41—2182no—
254C2×Q8—2181no—
255C2×Q8C22×D10911yescharacteristic
256C2×D4—21no—
257C2×D4—1091no—
258C2×D4—1091no—
259C2×D4—1091no—
260C2×D4—2181no—
261C2×D4—2181no—
262C2×D4—2181no—
263C2×D4—2181no—
264C2×D4—2181no—
265C2×D4—2181no—
266C2×D4—2181no—
267C2×D4C22×D10911yescharacteristic
268C22×C4—21no—
269C22×C4—1091no—
270C22×C4—2181no—
271C22×C4—2181no—
272C22×C4C22×D10911yescharacteristic
273SD16—2182no—
274D8—4361no—
275D8—4361no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—1091no—
278C2×C8—1091no—
279C2×C8—4361no—
280C2×C8C22×D10911yescharacteristic
281C2×C8C22×D10911yescharacteristic
282C4⋊C4—1091no—
283C4⋊C4—1091no—
284C4⋊C4—1091no—
285C4⋊C4—2181no—
286C4⋊C4—2181no—
287C4⋊C4C22×D10911yescharacteristic
288C4⋊C4C22×D10911yescharacteristic
289C22⋊C4—21no—
290C22⋊C4—1091no—
291C22⋊C4—1091no—
292C22⋊C4—2181no—
293C22⋊C4—2181no—
294C22⋊C4—2181no—
295C22⋊C4—2181no—
296C22⋊C4—2181no—
297C22⋊C4—2181no—
298C42—21no—
299C42—1091no—
300C42—2181no—
301C42—2181no—
302C23—21no—
303C23—1091no—
304C23—2181no—
305C23—2181no—
306C23D4×D10911yescharacteristic
307Q8—21no—
308Q8—8721no—
309Q8#1318202912yes—
310D4—21no—
311D4—21no—
312D4—42no—
313D4—8721no—
314D4—8721no—
315D4—8721no—
316D4—8721no—
317D4—8721no—
318D4—4362no—
319D4—4362no—
320D4—2182no—
321D4—2181no—
322D4—2181no—
323D4—2181no—
324D4—2181no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—1091no—
332C2×C4—1091no—
333C2×C4—1091no—
334C2×C4—4362no—
335C2×C4—4362no—
336C2×C4—2181no—
337C2×C4—2181no—
338C2×C4—2181no—
339C2×C4—2181no—
340C2×C4D4×D10911yescharacteristic
341C2×C4C23×D10911yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—2181no—
345C8—2181no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—4361no—
353C22—4361no—
354C22—4361no—
355C22—4361no—
356C22—4361no—
357C22—4361no—
358C22—2181no—
359C22—2181no—
360C22—2181no—
361C22C2×D4×D10911yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—22no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—1092no—
367C4—4361no—
368C4—4361no—
369C4—2181no—
370C4—2181no—
371C4C2×#1318202911yescharacteristic
372C4#1681274411yescharacteristic
373C2—41no—
374C2—81no—
375C2—8721no—
376C2—8721no—
377C2—4361no—
378C2#2029566611yescharacteristic
379C2#135×D10911yescharacteristic
380C2#2029582811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D109
commutator, cosocleC2×C4×C109C24
FrattiniC2×C4C23×D109
Fitting#416×C109C2
socleC22×C109C22×D4
hypercenter#416D109
hypocenterC109#3305
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20295739C2semidirect
2. #20295695C2semidirect
3. #20295371C2semidirect
4. #20295350C2semidirect
5. #20295348C2semidirect
6. #20295319C2semidirect
7. #20295262C2semidirect
8. #20295261C2semidirect
9. #20295220C2semidirect
10. #20295174C2semidirect
11. #20295171C2semidirect
12. #20295111C2semidirect
13. C8×C22⋊D109C2semidirect
14. #20295021C2semidirect
15. #416×C109C2semidirect
191. C109#3305semidirect
206. #416D109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202957392
#202956952
#202953712
#202953502
#202953482
#202953192
#202952622
#202952612
#202952202
#202951742
#202951712
#202951112
C8×C22⋊D1092
#202950212
#416×C1092
#3305109