Finite Group Databasebeta

← #28374980

Subgroups — #28374980

Order 13952.

408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20295739C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20295694C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20295371C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20295352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20295320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20295263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20295260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20295220C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20295173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20295172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20295113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20295089C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20295020C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20295019C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#482×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13182029C2211yescharacteristic
17C2×#13182028C2211yescharacteristic
18C2×#13182018C2211yescharacteristic
19C2×D872C2211yescharacteristic
20C2×#13182014C2211yescharacteristic
21C22×#11724784C2211yescharacteristic
22C2×C8×D109C2211yescharacteristic
23#16812698C2211yescharacteristic
24#16812695—21no—
25#16812695C2211yescharacteristic
26#16812687—21no—
27#16812685—21no—
28#16812674C2211yescharacteristic
29#16812674C2211yescharacteristic
30#16812673C2211yescharacteristic
31#16812672—21no—
32#16812672—21no—
33#16812671—21no—
34#16812664C2211yescharacteristic
35#16812661C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊D109C2211yescharacteristic
37#16812659—21no—
38#16812657C2211yescharacteristic
39#16812656—21no—
40#16812632C2211yescharacteristic
41#16812628C2211yescharacteristic
42#16812624C2211yescharacteristic
43#16812622C2211yescharacteristic
44#16812622C2211yescharacteristic
45#16812621C2211yescharacteristic
46#16812620C2211yescharacteristic
47#16812619C2211yescharacteristic
48#16812619C2211yescharacteristic
49#16812619C2211yescharacteristic
50#16812611C2211yescharacteristic
51C8×Dic109C2211yescharacteristic
52#121×C109C2211yescharacteristic
53#117×C109C2211yescharacteristic
54#107×C109C2211yescharacteristic
55#106×C109C2211yescharacteristic
56#102×C109C2211yescharacteristic
57#102×C109C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C109C2211yescharacteristic
59#13182029—22no—
60#13182029—41no—
61#13182028—22no—
62#13182028—41no—
63C2×Dic218—21no—
64C2×Dic218C2311yescharacteristic
65C2×D436—21no—
66C2×D436—21no—
67C2×D436C2311yescharacteristic
68C2×D436C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D109—21no—
70C2×C22⋊D109—21no—
71C2×C22⋊D109—21no—
72C2×C22⋊D109—21no—
73C2×C22⋊D109—21no—
74C2×C22⋊D109D411yescharacteristic
75C22×Dic109—21no—
76C2×C4×D109—21no—
77C2×C4×D109—21no—
78C2×C4×D109C2311yescharacteristic
79#13182018—22no—
80D872—41no—
81#13182014—41no—
82C2×#11724784—41no—
83C2×#11724784C2311yescharacteristic
84C2×#11724784C2311yescharacteristic
85C8×D109—41no—
86C4⋊Dic109C2311yescharacteristic
87#13182008—21no—
88#13182008—21no—
89#13182008D411yescharacteristic
90C22⋊Dic109D411yescharacteristic
91#13182006—21no—
92#13182006—21no—
93#13182006—21no—
94#13182006—21no—
95#13182006—21no—
96#13182006D411yescharacteristic
97C4×Dic109—21no—
98C4×Dic109—21no—
99C4×Dic109C2311yescharacteristic
100C2×D4×C109—21no—
101C2×D4×C109C2311yescharacteristic
102C22×C4×C109C2311yescharacteristic
103C2×C8×C109C2311yescharacteristic
104C2×C8×C109C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C109C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C109C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C109C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×C109—21no—
109C22⋊C4×C109—21no—
110C42×C109—21no—
111C23×C109—21no—
112C23×C109C2×D411yescharacteristic
113C22×D109—21no—
114C22×D109—21no—
115C22×D109C2×D411yescharacteristic
116D4×C109—21no—
117D4×C109—21no—
118D4×C109—81no—
119C2×C4×C109—21no—
120C2×C4×C109—21no—
121C2×C4×C109—21no—
122C2×C4×C109—21no—
123C2×C4×C109—21no—
124C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C109C2411yescharacteristic
126C22⋊D109—22no—
127C22⋊D109—42no—
128C22⋊D109—42no—
129C22⋊D109—42no—
130C22⋊D109—81no—
131C22⋊D109—81no—
132C2×Dic109—21no—
133C2×Dic109—21no—
134C2×Dic109—42no—
135C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
138D436—21no—
139D436—21no—
140D436—21no—
141D436—21no—
142D436—81no—
143D436—81no—
144C4×D109—21no—
145C4×D109—21no—
146C4×D109—42no—
147C4×D109—42no—
148Dic218—21no—
149Dic218—81no—
150Dic218#4112yes—
151C8×C109—21no—
152C8×C109—21no—
153#11724784—21no—
154#11724784—21no—
155C22×C109—21no—
156C22×C109—21no—
157C22×C109—21no—
158C22×C109—41no—
159C22×C109—41no—
160C22×C109—41no—
161C22×C109C22×D411yescharacteristic
162C2×D109—21no—
163C2×D109—21no—
164C2×D109—21no—
165C2×D109—41no—
166C2×D109—41no—
167C2×D109—41no—
168C2×D109—41no—
169C2×D109—41no—
170C2×D109—41no—
171C4×C109—21no—
172C4×C109—41no—
173C4×C109—41no—
174C4×C109—41no—
175C4×C109C2×#4111yescharacteristic
176C4×C109H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177Dic109—22no—
178Dic109—21no—
179Dic109—21no—
180Dic109—41no—
181Dic109#13512yes—
182C2×C109—41no—
183C2×C109—81no—
184C2×C109#54611yescharacteristic
185C2×C109C2×#13511yescharacteristic
186C2×C109#57611yescharacteristic
187D109—41no—
188D109—81no—
189D109—81no—
190#3305—1091nomaximal, Sylow
191C109#330511yescharacteristic, complemented, Sylow
192#555—1091no—
193#550—1091no—
194#486—1091no—
195#482—1091no—
196#482D10911yescharacteristic, complemented
197#477—1091no—
198#466—1091no—
199#466—1091no—
200#459—1091no—
201#449—1091no—
202#449—1091no—
203C4×SD16—1091no—
204C8×D4—1091no—
205#416—1091no—
206#416—1091no—
207C2×#41—1091no—
208C2×#41—1091no—
209C2×SD16—1091no—
210C2×D8—1091no—
211C2×D8—1091no—
212C22×C8—1091no—
213C22×C8—1091no—
214C4⋊Q8—1091no—
215#127—1091no—
216#127—2181no—
217#124—2181no—
218#124—2181no—
219#121—1091no—
220#121—1091no—
221#121—1091no—
222#121—2181no—
223#121—2181no—
224#121—2181no—
225#121C2×D10911yescharacteristic
226C4×Q8—1091no—
227C4×D4—1091no—
228C4×D4—1091no—
229C4×D4—2181no—
230#117—1091no—
231#117—2181no—
232#117C2×D10911yescharacteristic
233#107—1091no—
234#107C2×D10911yescharacteristic
235#106C2×D10911yescharacteristic
236C4⋊C8—1091no—
237#103—1091no—
238#103—1091no—
239#103—1091no—
240#102—1091no—
241#102—1091no—
242#102—1091no—
243#102—1091no—
244#102—1091no—
245#102C2×D10911yescharacteristic
246#102C2×D10911yescharacteristic
247C22⋊C8—1091no—
248C22⋊C8C2×D10911yescharacteristic
249C4×C8—1091no—
250#41—4361no—
251#41—4361no—
252#41—2182no—
253#41—2182no—
254C2×Q8—1091no—
255C2×Q8—2181no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—1091no—
258C2×D4—1091no—
259C2×D4—1091no—
260C2×D4—2181no—
261C2×D4—2181no—
262C2×D4—2181no—
263C2×D4—2181no—
264C2×D4—2181no—
265C2×D4—2181no—
266C2×D4—2181no—
267C2×D4C22×D10911yescharacteristic
268C22×C4—1091no—
269C22×C4—2181no—
270C22×C4—2181no—
271C22×C4—2181no—
272C22×C4C22×D10911yescharacteristic
273SD16—2182no—
274D8—4361no—
275D8—4361no—
276C2×C8—1091no—
277C2×C8—1091no—
278C2×C8—4361no—
279C2×C8—4361no—
280C2×C8C22×D10911yescharacteristic
281C2×C8C22×D10911yescharacteristic
282C4⋊C4—1091no—
283C4⋊C4—1091no—
284C4⋊C4—2181no—
285C4⋊C4—2181no—
286C4⋊C4C22×D10911yescharacteristic
287C4⋊C4C22×D10911yescharacteristic
288C4⋊C4C22×D10911yescharacteristic
289C22⋊C4—21no—
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—1091no—
292C22⋊C4—1091no—
293C22⋊C4—2181no—
294C22⋊C4—2181no—
295C22⋊C4—2181no—
296C22⋊C4—2181no—
297C22⋊C4—2181no—
298C42—21no—
299C42—1091no—
300C42—2181no—
301C42—2181no—
302C23—21no—
303C23—1091no—
304C23—2181no—
305C23—2181no—
306C23D4×D10911yescharacteristic
307Q8—8721no—
308Q8—1092no—
309Q8—2181no—
310D4—21no—
311D4—21no—
312D4—81no—
313D4—8721no—
314D4—8721no—
315D4—8721no—
316D4—8721no—
317D4—4362no—
318D4—4362no—
319D4—4362no—
320D4—2182no—
321D4—2181no—
322D4—2181no—
323D4—2181no—
324D4—2181no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—1091no—
331C2×C4—1091no—
332C2×C4—1091no—
333C2×C4—4362no—
334C2×C4—4362no—
335C2×C4—4362no—
336C2×C4—2181no—
337C2×C4—2181no—
338C2×C4—2181no—
339C2×C4—2181no—
340C2×C4D4×D10911yescharacteristic
341C2×C4C23×D10911yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—2181no—
345C8—2181no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—4361no—
353C22—4361no—
354C22—4361no—
355C22—4361no—
356C22—4361no—
357C22—4361no—
358C22—2181no—
359C22—2181no—
360C22—2181no—
361C22C2×D4×D10911yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—1092no—
367C4—4361no—
368C4—2181no—
369C4—2181no—
370C4—2182no—
371C4#41×D10911yescharacteristic
372C4#1681274511yescharacteristic
373C2—41no—
374C2—81no—
375C2—8721no—
376C2—8721no—
377C2—4361no—
378C2#2029566811yescharacteristic
379C2#135×D10911yescharacteristic
380C2#2029583011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D109
commutator, cosocleC2×C4×C109C24
FrattiniC2×C4C23×D109
Fitting#482×C109C2
socleC22×C109C22×D4
hypercenter#482D109
hypocenterC109#3305
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20295739C2semidirect
2. #20295694C2semidirect
3. #20295371C2semidirect
4. #20295352C2semidirect
5. #20295320C2semidirect
6. #20295263C2semidirect
7. #20295260C2semidirect
8. #20295220C2semidirect
9. #20295173C2semidirect
10. #20295172C2semidirect
11. #20295113C2semidirect
12. #20295089C2semidirect
13. #20295020C2semidirect
14. #20295019C2semidirect
15. #482×C109C2semidirect
191. C109#3305semidirect
196. #482D109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202957392
#202956942
#202953712
#202953522
#202953202
#202952632
#202952602
#202952202
#202951732
#202951722
#202951132
#202950892
#202950202
#202950192
#482×C1092
#3305109