Finite Group Databasebeta

← #28375638

Subgroups — #28375638

Order 13952.

360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20295724C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20295723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20295427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20295351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20295348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20295341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20295329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20295328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20295278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20295277C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20295106C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20295101C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20295067C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20295066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#480×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13182014C2211yescharacteristic
17C2×#13182013C2211yescharacteristic
18C2×#13182012C2211yescharacteristic
19#16812694—21no—
20#16812692—21no—
21#16812690C2211yescharacteristic
22#16812690C2211yescharacteristic
23#16812684—21no—
24#16812680—21no—
25#16812674C2211yescharacteristic
26#16812673—21no—
27#16812673C2211yescharacteristic
28#16812670—21no—
29#16812670C2211yescharacteristic
30D4×Dic109C2211yescharacteristic
31#16812661C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊D109—21no—
33C4×C22⋊D109C2211yescharacteristic
34#16812659—21no—
35#16812658C2211yescharacteristic
36#16812657C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×D109C2211yescharacteristic
38#16812633C2211yescharacteristic
39#16812632C2211yescharacteristic
40#16812632C2211yescharacteristic
41#16812631C2211yescharacteristic
42#16812630C2211yescharacteristic
43#16812630C2211yescharacteristic
44#16812630C2211yescharacteristic
45#16812628C2211yescharacteristic
46#16812621C2211yescharacteristic
47#16812621C2211yescharacteristic
48#16812620C2211yescharacteristic
49#16812619C2211yescharacteristic
50#16812611C2211yescharacteristic
51C8×Dic109C2211yescharacteristic
52#121×C109C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C109C2211yescharacteristic
54#107×C109C2211yescharacteristic
55#107×C109C2211yescharacteristic
56#102×C109C2211yescharacteristic
57#102×C109C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C109C2211yescharacteristic
59C2×D436—21no—
60C2×D436C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊D109—21no—
62C2×C22⋊D109—21no—
63C2×C22⋊D109D411yescharacteristic
64C22×Dic109—21no—
65C2×C4×D109—21no—
66C2×C4×D109—21no—
67C2×C4×D109C2311yescharacteristic
68#13182014—22no—
69#13182013—22no—
70#13182012—22no—
71C2×#11724784C2311yescharacteristic
72C2×#11724784C2311yescharacteristic
73C4⋊Dic109—21no—
74C4⋊Dic109—21no—
75C4⋊Dic109C2311yescharacteristic
76C4⋊Dic109C2311yescharacteristic
77C4⋊Dic109C2311yescharacteristic
78#13182008—21no—
79#13182008—21no—
80#13182008—21no—
81#13182008D411yescharacteristic
82C22⋊Dic109—21no—
83C22⋊Dic109—21no—
84C22⋊Dic109—21no—
85C22⋊Dic109D411yescharacteristic
86#13182006—21no—
87#13182006—21no—
88#13182006—21no—
89#13182006—21no—
90#13182006D411yescharacteristic
91C4×Dic109—21no—
92C4×Dic109—21no—
93C4×Dic109C2311yescharacteristic
94C2×D4×C109—21no—
95C2×D4×C109C2311yescharacteristic
96C22×C4×C109—21no—
97C22×C4×C109C2311yescharacteristic
98C2×C8×C109C2311yescharacteristic
99C2×C8×C109C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×C109—21no—
101C4⋊C4×C109C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C109C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×C109C2311yescharacteristic
104C22⋊C4×C109—21no—
105C23×C109—21no—
106C23×C109C2×D411yescharacteristic
107C22×D109—21no—
108C22×D109C2×D411yescharacteristic
109D4×C109—21no—
110D4×C109—21no—
111D4×C109—81no—
112C2×C4×C109—21no—
113C2×C4×C109—21no—
114C2×C4×C109—21no—
115C2×C4×C109—21no—
116C2×C4×C109—21no—
117C2×C4×C109—81no—
118C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×C109C2411yescharacteristic
120C22⋊D109—41no—
121C22⋊D109—42no—
122C22⋊D109—42no—
123C2×Dic109—21no—
124C2×Dic109—21no—
125C2×Dic109—21no—
126C2×Dic109—81no—
127C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
130D436—21no—
131D436—21no—
132D436—81no—
133C4×D109—21no—
134C4×D109—21no—
135C4×D109—81no—
136C4×D109—81no—
137C8×C109—21no—
138C8×C109—21no—
139#11724784—21no—
140#11724784#4112yes—
141C22×C109—21no—
142C22×C109—21no—
143C22×C109—21no—
144C22×C109—41no—
145C22×C109—41no—
146C22×C109—41no—
147C22×C109C22×D411yescharacteristic
148C2×D109—21no—
149C2×D109—21no—
150C2×D109—21no—
151C2×D109—41no—
152C2×D109—41no—
153C2×D109—41no—
154C4×C109—21no—
155C4×C109—41no—
156C4×C109—41no—
157C4×C109—41no—
158C4×C109C2×#4111yescharacteristic
159C4×C1092−1+411yescharacteristic
160Dic109—21no—
161Dic109—21no—
162Dic109—21no—
163Dic109—41no—
164Dic109—41no—
165Dic109—41no—
166C2×C109—41no—
167C2×C109—81no—
168C2×C109#54711yescharacteristic
169C2×C109#57511yescharacteristic
170C2×C109#57611yescharacteristic
171D109—41no—
172D109—81no—
173#3355—1091nomaximal, Sylow
174C109#335511yescharacteristic, complemented, Sylow
175#553—1091no—
176#553—1091no—
177#499—1091no—
178#482—1091no—
179#482—1091no—
180#480—1091no—
181#480D10911yescharacteristic, complemented
182#478—1091no—
183#478—1091no—
184#469—1091no—
185#469—1091no—
186C4×D8—1091no—
187#436—1091no—
188#428—1091no—
189#428—1091no—
190C2×D8—1091no—
191C2×M16—1091no—
192C2×M16—1091no—
193#126—2181no—
194#126—2181no—
195#125—1091no—
196#125—1091no—
197#123—2181no—
198#123—2181no—
199#121—1091no—
200#121—1091no—
201#121—1091no—
202#121—2181no—
203#121—2181no—
204#121C2×D10911yescharacteristic
205C4×D4—1091no—
206C4×D4—1091no—
207C4×D4—1091no—
208C4×D4—2181no—
209C4×D4—2181no—
210#117—1091no—
211#117—1091no—
212C2×C4⋊C4—1091no—
213C2×C4⋊C4C2×D10911yescharacteristic
214#107—1091no—
215#107—1091no—
216#107—1091no—
217#107C2×D10911yescharacteristic
218#107C2×D10911yescharacteristic
219#106—1091no—
220#106—1091no—
221#106—1091no—
222#106—1091no—
223C4⋊C8—1091no—
224#102—1091no—
225#102—1091no—
226#102—1091no—
227#102—1091no—
228#102C2×D10911yescharacteristic
229#102C2×D10911yescharacteristic
230C22⋊C8—1091no—
231C22⋊C8C2×D10911yescharacteristic
232C4×C8—1091no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—1091no—
235C2×D4—1091no—
236C2×D4—2181no—
237C2×D4—2181no—
238C2×D4—2181no—
239C2×D4C22×D10911yescharacteristic
240C22×C4—21no—
241C22×C4—1091no—
242C22×C4—2181no—
243C22×C4—2181no—
244C22×C4—2181no—
245C22×C4C22×D10911yescharacteristic
246D8—2182no—
247M16—2182no—
248M16—2182no—
249C2×C8—1091no—
250C2×C8—1091no—
251C2×C8C22×D10911yescharacteristic
252C2×C8C22×D10911yescharacteristic
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—1091no—
255C4⋊C4—1091no—
256C4⋊C4—1091no—
257C4⋊C4—1091no—
258C4⋊C4—2181no—
259C4⋊C4—2181no—
260C4⋊C4—2181no—
261C4⋊C4—2181no—
262C4⋊C4—2181no—
263C4⋊C4C22×D10911yescharacteristic
264C4⋊C4C22×D10911yescharacteristic
265C4⋊C4C22×D10911yescharacteristic
266C22⋊C4—21no—
267C22⋊C4—1091no—
268C22⋊C4—1091no—
269C22⋊C4—2181no—
270C22⋊C4—2181no—
271C22⋊C4—2181no—
272C22⋊C4—2181no—
273C22⋊C4—2181no—
274C22⋊C4—2181no—
275C22⋊C4—2181no—
276C42—1091no—
277C42—2181no—
278C42—2181no—
279C23—21no—
280C23—1091no—
281C23—2181no—
282C23D4×D10911yescharacteristic
283D4—21no—
284D4—21no—
285D4—81no—
286D4—8721no—
287D4—4362no—
288D4—4362no—
289D4—4361no—
290D4—2181no—
291D4—2181no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—8721no—
299C2×C4—8721no—
300C2×C4—8721no—
301C2×C4—1091no—
302C2×C4—1091no—
303C2×C4—1091no—
304C2×C4—2181no—
305C2×C4—2181no—
306C2×C4—2181no—
307C2×C4—2181no—
308C2×C4—2181no—
309C2×C4D4×D10911yescharacteristic
310C2×C4C23×D10911yescharacteristic
311C8—21no—
312C8—21no—
313C8—1092no—
314C8—2181no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—41no—
319C22—41no—
320C22—41no—
321C22—4361no—
322C22—4361no—
323C22—4361no—
324C22—2181no—
325C22—2181no—
326C22—2181no—
327C22C2×D4×D10911yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—41no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—4361no—
333C4—4361no—
334C4—4361no—
335C4—2181no—
336C4—2181no—
337C4—2181no—
338C4#41×D10911yescharacteristic
339C4#1681274611yescharacteristic
340C2—41no—
341C2—81no—
342C2—8721no—
343C2—4361no—
344C2#2029567411yescharacteristic
345C2#2029582511yescharacteristic
346C2#2029582711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D109
commutator, cosocleC2×C4×C109C24
FrattiniC2×C4C23×D109
Fitting#480×C109C2
socleC22×C109C22×D4
hypercenter#480D109
hypocenterC109#3355
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20295724C2semidirect
2. #20295723C2semidirect
3. #20295427C2semidirect
4. #20295351C2semidirect
5. #20295348C2semidirect
6. #20295341C2semidirect
7. #20295329C2semidirect
8. #20295328C2semidirect
9. #20295278C2semidirect
10. #20295277C2semidirect
11. #20295106C2semidirect
12. #20295101C2semidirect
13. #20295067C2semidirect
14. #20295066C2semidirect
15. #480×C109C2semidirect
174. C109#3355semidirect
181. #480D109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202957242
#202957232
#202954272
#202953512
#202953482
#202953412
#202953292
#202953282
#202952782
#202952772
#202951062
#202951012
#202950672
#202950662
#480×C1092
#3355109