Finite Group Databasebeta

← #28376075

Subgroups — #28376075

Order 13952.

418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20295759C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20295697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20295415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20295414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20295401C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20295241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20295240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20295225C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20295221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20295220C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20295220C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20295154C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20295137C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20295113C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#442×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13182029—21no—
17C2×#13182018C2211yescharacteristic
18C2×#13182018C2211yescharacteristic
19C2×#13182017C2211yescharacteristic
20C2×D872C2211yescharacteristic
21C2×D872C2211yescharacteristic
22C2×#13182014C2211yescharacteristic
23C2×#13182014C2211yescharacteristic
24C2×#13182014C2211yescharacteristic
25#16812696C2211yescharacteristic
26#16812695C2211yescharacteristic
27#16812695C2211yescharacteristic
28#16812695C2211yescharacteristic
29#16812687C2211yescharacteristic
30#16812686C2211yescharacteristic
31#16812685—21no—
32#16812682—21no—
33#16812681—21no—
34#16812673—21no—
35#16812672—21no—
36#16812672—21no—
37C4×Dic218C2211yescharacteristic
38#16812664C2211yescharacteristic
39#16812661C2211yescharacteristic
40#16812661C2211yescharacteristic
41#16812661C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊D109—21no—
43C4⋊#11724784C2211yescharacteristic
44#16812628C2211yescharacteristic
45#16812628C2211yescharacteristic
46#16812622C2211yescharacteristic
47#16812619C2211yescharacteristic
48#16812619C2211yescharacteristic
49#16812619C2211yescharacteristic
50#16812609C2211yescharacteristic
51C8×Dic109C2211yescharacteristic
52C2×D8×C109C2211yescharacteristic
53C4×D4×C109C2211yescharacteristic
54C4×D4×C109C2211yescharacteristic
55#106×C109C2211yescharacteristic
56#102×C109C2211yescharacteristic
57#102×C109C2211yescharacteristic
58#97×C109C2211yescharacteristic
59#13182029—44no—
60C2×Dic218D411yescharacteristic
61C2×Dic218C2311yescharacteristic
62C2×D436—21no—
63C2×D436—21no—
64C2×D436C2311yescharacteristic
65C2×D436C2311yescharacteristic
66C2×D436C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D109—21no—
68C2×C22⋊D109—21no—
69C2×C22⋊D109—21no—
70C2×C22⋊D109—21no—
71C2×C22⋊D109—21no—
72C2×C22⋊D109—21no—
73C2×C4×D109—21no—
74C2×C4×D109—21no—
75C2×C4×D109—21no—
76#13182018—22no—
77#13182018—41no—
78#13182017—41no—
79D872—22no—
80D872—41no—
81#13182014—41no—
82#13182014—41no—
83#13182014—41no—
84C2×#11724784C2311yescharacteristic
85C2×#11724784C2311yescharacteristic
86C4⋊Dic109D411yescharacteristic
87#13182008—21no—
88#13182008D411yescharacteristic
89#13182008D411yescharacteristic
90C22⋊Dic109—21no—
91C22⋊Dic109—21no—
92#13182006—21no—
93#13182006—21no—
94#13182006—21no—
95#13182006—21no—
96#13182006—21no—
97C4×Dic109—21no—
98C4×Dic109C2311yescharacteristic
99C4×Dic109C2311yescharacteristic
100C2×D4×C109C2311yescharacteristic
101C2×D4×C109C2311yescharacteristic
102C22×C4×C109—21no—
103C22×C4×C109—21no—
104D8×C109—22no—
105C2×C8×C109C2311yescharacteristic
106C2×C8×C109C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C109C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C109C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×C109—21no—
110C22⋊C4×C109—21no—
111C42×C109C2311yescharacteristic
112C23×C109—21no—
113C23×C109—21no—
114C22×D109—21no—
115C22×D109—21no—
116C22×D109—21no—
117D4×C109—21no—
118D4×C109—21no—
119D4×C109—21no—
120D4×C109—21no—
121C2×C4×C109—21no—
122C2×C4×C109—21no—
123C2×C4×C109—42no—
124C2×C4×C109—81no—
125C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C109C2411yescharacteristic
128C22⋊D109—42no—
129C22⋊D109—42no—
130C22⋊D109—42no—
131C22⋊D109—81no—
132C22⋊D109—81no—
133C22⋊D109—81no—
134C2×Dic109—21no—
135C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
139D436—21no—
140D436—21no—
141D436—21no—
142D436—21no—
143D436—21no—
144D436—21no—
145D436—42no—
146D436—81no—
147C4×D109—42no—
148C4×D109—42no—
149C4×D109—81no—
150Dic218—22no—
151Dic218—21no—
152Dic218—21no—
153C8×C109—21no—
154C8×C109#4112yescomplemented
155#11724784—21no—
156#11724784—21no—
157C22×C109—41no—
158C22×C109—41no—
159C22×C109—41no—
160C22×C109—41no—
161C22×C109—41no—
162C22×C109—41no—
163C22×C109C22×D411yescharacteristic
164C2×D109—41no—
165C2×D109—41no—
166C2×D109—41no—
167C2×D109—41no—
168C2×D109—41no—
169C2×D109—41no—
170C2×D109—41no—
171C2×D109—41no—
172C2×D109—41no—
173C4×C109—21no—
174C4×C109—21no—
175C4×C109—41no—
176C4×C109—41no—
177C4×C109C2×#4111yescharacteristic
178C4×C109H(5,𝔽2)11yescharacteristic
179Dic109—21no—
180Dic109—21no—
181Dic109—21no—
182Dic109—41no—
183Dic109AGL(1,ℤ/8)12yes—
184C2×C109—81no—
185C2×C109—81no—
186C2×C109#55011yescharacteristic
187C2×C109C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C2×C109#57611yescharacteristic
189D109—81no—
190D109—81no—
191D109—81no—
192#3399—1091nomaximal, Sylow
193C109#339911yescharacteristic, complemented, Sylow
194#559—1091no—
195#550—1091no—
196#496—1091no—
197#496—1091no—
198#493—1091no—
199#463—1091no—
200#463—1091no—
201#460—1091no—
202#459—1091no—
203#459—1091no—
204#459—1091no—
205#446—1091no—
206#442—1091no—
207#442D10911yescharacteristic, complemented
208C4×SD16—1091no—
209C2×#41—2181no—
210C2×SD16—1091no—
211C2×SD16—1091no—
212C2×SD16—1091no—
213C2×D8—1091no—
214C2×D8—1091no—
215C2×D8—1091no—
216C2×D8—1091no—
217C2×D8—1091no—
218C2×D8C2×D10911yescharacteristic
219#127—1091no—
220#127—1091no—
221#127—1091no—
222#127—1091no—
223#124—1091no—
224#124—1091no—
225#124—2181no—
226#123—2181no—
227#123—2181no—
228#121—2181no—
229#121—2181no—
230#121—2181no—
231C4×Q8—1091no—
232C4×Q8—1091no—
233C4×D4—1091no—
234C4×D4—1091no—
235C4×D4—1091no—
236C4×D4—2181no—
237C4×D4C2×D10911yescharacteristic
238C4×D4C2×D10911yescharacteristic
239#106C2×D10911yescharacteristic
240C4⋊C8—1091no—
241C4⋊C8—1091no—
242C4⋊C8—1091no—
243#103—1091no—
244#102—1091no—
245#102—1091no—
246#102—1091no—
247#102C2×D10911yescharacteristic
248#102C2×D10911yescharacteristic
249#97—1091no—
250#97C2×D10911yescharacteristic
251C4×C8—1091no—
252#41—4364no—
253C2×Q8—1091no—
254C2×Q8—1091no—
255C2×D4—1091no—
256C2×D4—1091no—
257C2×D4—1091no—
258C2×D4—2181no—
259C2×D4—2181no—
260C2×D4—2181no—
261C2×D4—2181no—
262C2×D4—2181no—
263C2×D4—2181no—
264C2×D4—2181no—
265C2×D4—2181no—
266C2×D4C22×D10911yescharacteristic
267C2×D4C22×D10911yescharacteristic
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—2181no—
271C22×C4—2181no—
272C22×C4—2181no—
273SD16—4361no—
274SD16—4361no—
275SD16—2182no—
276D8—22no—
277D8—4361no—
278D8—4361no—
279D8—4361no—
280D8—4361no—
281D8—2182no—
282C2×C8—1091no—
283C2×C8—1091no—
284C2×C8C22×D10911yescharacteristic
285C2×C8C22×D10911yescharacteristic
286C4⋊C4—1091no—
287C4⋊C4—1091no—
288C4⋊C4—1091no—
289C4⋊C4—2181no—
290C4⋊C4C22×D10911yescharacteristic
291C4⋊C4C22×D10911yescharacteristic
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—2181no—
295C22⋊C4—2181no—
296C22⋊C4—2181no—
297C22⋊C4—2181no—
298C22⋊C4—2181no—
299C22⋊C4—2181no—
300C22⋊C4—2181no—
301C42—1091no—
302C42—1091no—
303C42—2181no—
304C42C22×D10911yescharacteristic
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—2181no—
308C23—2181no—
309C23—2181no—
310Q8—2182no—
311Q8—2181no—
312Q8—2181no—
313D4—21no—
314D4—21no—
315D4—21no—
316D4—21no—
317D4—8721no—
318D4—8721no—
319D4—8721no—
320D4—8721no—
321D4—4362no—
322D4—4362no—
323D4—4362no—
324D4—4362no—
325D4—2181no—
326D4—2181no—
327D4—2181no—
328D4—2181no—
329D4—2181no—
330D4—2181no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—8721no—
336C2×C4—1091no—
337C2×C4—1091no—
338C2×C4—1091no—
339C2×C4—1091no—
340C2×C4—4362no—
341C2×C4—4362no—
342C2×C4—2181no—
343C2×C4D4×D10911yescharacteristic
344C2×C4D4×D10911yescharacteristic
345C2×C4C23×D10911yescharacteristic
346C8—21no—
347C8—2181no—
348C8—2181no—
349C8#1318202912yescomplemented
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—4361no—
357C22—4361no—
358C22—4361no—
359C22—4361no—
360C22—4361no—
361C22—4361no—
362C22—4361no—
363C22—4361no—
364C22—4361no—
365C22C2×D4×D10911yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—1092no—
371C4—4361no—
372C4—2181no—
373C4—2181no—
374C4—2181no—
375C4C2×#1318202911yescharacteristic
376C4#1681274511yescharacteristic
377C2—81no—
378C2—81no—
379C2—8721no—
380C2—8721no—
381C2—8721no—
382C2#2029569711yescharacteristic
383C2AGL(1,ℤ/8)×D10911yescharacteristic
384C2#2029583011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D109
commutator, cosocleC2×C4×C109C24
FrattiniC2×C4C23×D109
Fitting#442×C109C2
socleC22×C109C22×D4
hypercenter#442D109
hypocenterC109#3399
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20295759C2semidirect
2. #20295697C2semidirect
3. #20295415C2semidirect
4. #20295414C2semidirect
5. #20295401C2semidirect
6. #20295241C2semidirect
7. #20295240C2semidirect
8. #20295225C2semidirect
9. #20295221C2semidirect
10. #20295220C2semidirect
11. #20295220C2semidirect
12. #20295154C2semidirect
13. #20295137C2semidirect
14. #20295113C2semidirect
15. #442×C109C2semidirect
154. C8×C109#41semidirect
193. C109#3399semidirect
207. #442D109semidirect
349. C8#13182029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202957592
#202956972
#202954152
#202954142
#202954012
#202952412
#202952402
#202952252
#202952212
#202952202
#202951542
#202951372
#202951132
#442×C1092
#3399109