Finite Group Databasebeta

← #28376099

Subgroups — #28376099

Order 13952.

368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20295761C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20295748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20295419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20295415C211yesmaximal, characteristic
5#20295411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20295251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20295248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20295244C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20295244C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20295230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20295226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20295154C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20295137C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20295113C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#441×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13182019C2211yescharacteristic
17C2×#13182018C2211yescharacteristic
18C2×#13182018C2211yescharacteristic
19C2×#13182016C2211yescharacteristic
20C2×#13182016C2211yescharacteristic
21C2×#13182016C2211yescharacteristic
22C2×D872C2211yescharacteristic
23C2×D872C2211yescharacteristic
24#16812697C2211yescharacteristic
25#16812696C2211yescharacteristic
26#16812694—21no—
27#16812693—21no—
28#16812688C2211yescharacteristic
29#16812688C2211yescharacteristic
30#16812688C2211yescharacteristic
31#16812687—21no—
32#16812687C2211yescharacteristic
33#16812684—21no—
34#16812684—21no—
35#16812677—21no—
36C4×Dic218C2211yescharacteristic
37#16812664C2211yescharacteristic
38C4×D436—21no—
39#16812661C2211yescharacteristic
40#16812661C2211yescharacteristic
41#16812661C2211yescharacteristic
42#16812656—21no—
43C4⋊#11724784C2211yescharacteristic
44#16812628C2211yescharacteristic
45#16812628C2211yescharacteristic
46#16812622C2211yescharacteristic
47#16812619C2211yescharacteristic
48#16812619C2211yescharacteristic
49#16812619C2211yescharacteristic
50#16812609C2211yescharacteristic
51C8×Dic109C2211yescharacteristic
52C2×Q16×C109C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C109C2211yescharacteristic
54C4×Q8×C109C2211yescharacteristic
55#106×C109C2211yescharacteristic
56#103×C109C2211yescharacteristic
57#103×C109C2211yescharacteristic
58#97×C109C2211yescharacteristic
59C2×Dic218D411yescharacteristic
60C2×Dic218C2311yescharacteristic
61C2×D436—21no—
62C2×D436—21no—
63C2×D436C2311yescharacteristic
64C2×D436C2311yescharacteristic
65C2×D436C2311yescharacteristic
66C2×C4×D109—21no—
67C2×C4×D109—21no—
68C2×C4×D109—21no—
69#13182019—41no—
70#13182018—22no—
71#13182018—41no—
72#13182016—41no—
73#13182016—41no—
74#13182016—41no—
75D872—22no—
76D872—41no—
77C2×#11724784C2311yescharacteristic
78C2×#11724784C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic109D411yescharacteristic
80#13182008—21no—
81#13182008—21no—
82#13182008—21no—
83#13182008D411yescharacteristic
84#13182008D411yescharacteristic
85#13182006—21no—
86#13182006—21no—
87#13182006—21no—
88#13182006—21no—
89#13182006—21no—
90#13182006—21no—
91#13182006—21no—
92#13182006—21no—
93#13182006—21no—
94#13182006—21no—
95#13182006—21no—
96C4×Dic109—21no—
97C4×Dic109C2311yescharacteristic
98C4×Dic109C2311yescharacteristic
99C2×Q8×C109C2311yescharacteristic
100C2×Q8×C109C2311yescharacteristic
101Q16×C109—22no—
102C2×C8×C109C2311yescharacteristic
103C2×C8×C109C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C109—21no—
105C4⋊C4×C109—21no—
106C4⋊C4×C109C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C109C2311yescharacteristic
108C42×C109—21no—
109C42×C109—21no—
110C42×C109C2311yescharacteristic
111C22×D109—21no—
112C22×D109—21no—
113C22×D109—21no—
114Q8×C109—21no—
115Q8×C109—21no—
116Q8×C109—21no—
117Q8×C109—21no—
118C2×C4×C109—21no—
119C2×C4×C109—21no—
120C2×C4×C109—21no—
121C2×C4×C109—21no—
122C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C109C2411yescharacteristic
125C2×Dic109—21no—
126C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
130D436—21no—
131D436—21no—
132D436—21no—
133D436—21no—
134D436—21no—
135D436—21no—
136D436—42no—
137D436—81no—
138C4×D109—42no—
139C4×D109—81no—
140C4×D109—81no—
141Dic218—21no—
142Dic218—21no—
143Dic218—41no—
144C8×C109—21no—
145C8×C109#4112yes—
146#11724784—21no—
147#11724784—21no—
148C22×C109C22×D411yescharacteristic
149C2×D109—41no—
150C2×D109—41no—
151C2×D109—41no—
152C2×D109—41no—
153C2×D109—41no—
154C2×D109—41no—
155C2×D109—41no—
156C2×D109—41no—
157C2×D109—41no—
158C4×C109—21no—
159C4×C109—21no—
160C4×C109—41no—
161C4×C109—41no—
162C4×C109—41no—
163C4×C109—41no—
164C4×C109C2×#4111yescharacteristic
165C4×C109H(5,𝔽2)11yescharacteristic
166Dic109—21no—
167Dic109—21no—
168Dic109—21no—
169Dic109—21no—
170Dic109—41no—
171C2×C109#55011yescharacteristic
172C2×C109#57511yescharacteristic
173C2×C109#57711yescharacteristic
174D109—81no—
175D109—81no—
176D109—81no—
177#3401—1091nomaximal, Sylow
178C109#340111yescharacteristic, complemented, Sylow
179#559—1091no—
180#556—1091no—
181#497—1091no—
182#496—1091no—
183#495—1091no—
184#464—1091no—
185#464—1091no—
186#463—1091no—
187#463—1091no—
188#461—1091no—
189#460—1091no—
190#446—1091no—
191#442—1091no—
192#441D10911yescharacteristic, complemented
193C4×SD16—1091no—
194C2×Q16—1091no—
195C2×Q16C2×D10911yescharacteristic
196C2×SD16—1091no—
197C2×SD16—1091no—
198C2×SD16—1091no—
199C2×SD16—1091no—
200C2×SD16—1091no—
201C2×D8—1091no—
202C2×D8—1091no—
203C4⋊Q8—1091no—
204#127—1091no—
205#126—2181no—
206#126—2181no—
207#124—1091no—
208#124—1091no—
209#124—1091no—
210#124—1091no—
211#124—2181no—
212#123—2181no—
213#123—2181no—
214C22⋊Q8—2181no—
215C4×Q8—1091no—
216C4×Q8—1091no—
217C4×Q8C2×D10911yescharacteristic
218C4×Q8C2×D10911yescharacteristic
219C4×D4—1091no—
220C4×D4—1091no—
221C4×D4—1091no—
222C4×D4—2181no—
223#117—2181no—
224#106C2×D10911yescharacteristic
225C4⋊C8—1091no—
226C4⋊C8—1091no—
227C4⋊C8—1091no—
228#103—1091no—
229#103C2×D10911yescharacteristic
230#103C2×D10911yescharacteristic
231#102—1091no—
232#102—1091no—
233#102—1091no—
234#97—1091no—
235#97C2×D10911yescharacteristic
236C4×C8—1091no—
237C2×Q8—1091no—
238C2×Q8—1091no—
239C2×Q8C22×D10911yescharacteristic
240C2×Q8C22×D10911yescharacteristic
241C2×D4—1091no—
242C2×D4—1091no—
243C2×D4—1091no—
244C2×D4—2181no—
245C2×D4—2181no—
246C22×C4—2181no—
247C22×C4—2181no—
248C22×C4—2181no—
249Q16—22no—
250Q16—4361no—
251SD16—4361no—
252SD16—4361no—
253SD16—4361no—
254SD16—4361no—
255SD16—2182no—
256D8—4361no—
257D8—2182no—
258C2×C8—1091no—
259C2×C8—1091no—
260C2×C8C22×D10911yescharacteristic
261C2×C8C22×D10911yescharacteristic
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—1091no—
265C4⋊C4—1091no—
266C4⋊C4—1091no—
267C4⋊C4—2181no—
268C4⋊C4—2181no—
269C4⋊C4—2181no—
270C4⋊C4C22×D10911yescharacteristic
271C4⋊C4C22×D10911yescharacteristic
272C22⋊C4—2181no—
273C22⋊C4—2181no—
274C22⋊C4—2181no—
275C22⋊C4—2181no—
276C22⋊C4—2181no—
277C22⋊C4—2181no—
278C22⋊C4—2181no—
279C22⋊C4—2181no—
280C22⋊C4—2181no—
281C22⋊C4—2181no—
282C22⋊C4—2181no—
283C42—21no—
284C42—21no—
285C42—1091no—
286C42—1091no—
287C42—2181no—
288C42C22×D10911yescharacteristic
289C23—2181no—
290C23—2181no—
291C23—2181no—
292Q8—21no—
293Q8—21no—
294Q8—21no—
295Q8—21no—
296Q8—4361no—
297Q8—2181no—
298Q8—2181no—
299D4—8721no—
300D4—4362no—
301D4—2181no—
302D4—2181no—
303D4—2181no—
304D4—2181no—
305D4—2181no—
306D4—2181no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—8721no—
312C2×C4—8721no—
313C2×C4—1091no—
314C2×C4—1091no—
315C2×C4—1091no—
316C2×C4—1091no—
317C2×C4—4362no—
318C2×C4—2181no—
319C2×C4D4×D10911yescharacteristic
320C2×C4D4×D10911yescharacteristic
321C2×C4C23×D10911yescharacteristic
322C8—21no—
323C8—2181no—
324C8—2181no—
325C8#1318202912yes—
326C22—4361no—
327C22—4361no—
328C22—4361no—
329C22—4361no—
330C22—4361no—
331C22—4361no—
332C22—4361no—
333C22—4361no—
334C22—4361no—
335C22C2×D4×D10911yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—4361no—
343C4—2181no—
344C4—2181no—
345C4—2181no—
346C4—2181no—
347C4C2×#1318202911yescharacteristic
348C4#1681274511yescharacteristic
349C2—8721no—
350C2—8721no—
351C2—8721no—
352C2#2029569711yescharacteristic
353C2#2029582511yescharacteristic
354C2#2029583511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D109
commutator, cosocleC2×C4×C109C24
FrattiniC2×C4C23×D109
Fitting#441×C109C2
socleC22×C109C22×D4
prime radical#20295415C2
hypercenter#441D109
hypocenterC109#3401
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20295761C2semidirect
2. #20295748C2semidirect
3. #20295419C2semidirect
5. #20295411C2semidirect
6. #20295251C2semidirect
7. #20295248C2semidirect
8. #20295244C2semidirect
9. #20295244C2semidirect
10. #20295230C2semidirect
11. #20295226C2semidirect
12. #20295154C2semidirect
13. #20295137C2semidirect
14. #20295113C2semidirect
15. #441×C109C2semidirect
178. C109#3401semidirect
192. #441D109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202957612
#202957482
#202954192
#202954152
#202954112
#202952512
#202952482
#202952442
#202952302
#202952262
#202951542
#202951372
#202951132
#441×C1092
#3401109