Subgroups — C₄×#16812746 #28376242

Order 13952.

1492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16812746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20295509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20295506	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#20295505	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#20295503	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#20295502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#13182029	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13182028	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×Dic₂₁₈	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₄×Q₈×D₁₀₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#41×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16812746	C₄	1	16	yes	direct product factor
13	C₂×#13182029	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#13182028	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂²×Dic₂₁₈	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×Q₈×D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
17	Q₈×Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×Dic₂₁₈	C₂²	1	6	yes	—
19	C₄×Dic₂₁₈	C₂²	1	3	yes	—
20	C₄×Dic₂₁₈	C₂²	1	6	yes	—
21	C₄×Dic₂₁₈	C₂²	1	6	yes	—
22	C₄×Dic₂₁₈	C₂²	1	3	yes	—
23	#16812664	C₂²	1	6	yes	—
24	#16812664	C₂²	1	6	yes	—
25	C₄×D₄₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×D₄₃₆	C₂²	1	3	yes	—
27	D₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	6	yes	—
28	C₄×C₂²⋊D₁₀₉	C₂²	1	6	yes	—
29	C₄×C₂²⋊D₁₀₉	C₂²	1	6	yes	—
30	#16812659	C₂²	1	12	yes	—
31	#16812658	C₂²	1	3	yes	—
32	#16812657	C₂²	1	6	yes	—
33	#16812656	C₂²	1	6	yes	—
34	#16812655	C₂²	1	12	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	3	yes	—
36	C₂×#13182008	C₂²	1	6	yes	—
37	C₄⋊C₄×D₁₀₉	C₂²	1	6	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	6	yes	—
39	C₄²×D₁₀₉	C₂²	1	6	yes	—
40	C₂×#41×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×D₄×C₁₀₉	C₂²	1	3	yes	—
44	C₄×D₄×C₁₀₉	C₂²	1	3	yes	—
45	#117×C₁₀₉	C₂²	1	3	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂²	1	3	yes	—
47	#13182029	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
48	#13182028	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
49	C₂×Dic₂₁₈	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
50	C₂×Dic₂₁₈	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂×Dic₂₁₈	C₂³	1	3	yes	—
52	Q₈×D₁₀₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	C₂×D₄₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	6	yes	—
60	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	6	yes	—
61	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
62	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#13182008	C₂³	1	12	yes	—
64	#13182008	C₂³	1	6	yes	—
65	#13182008	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	6	yes	—
67	#13182006	C₂³	1	2	yes	—
68	#13182006	C₂³	1	6	yes	—
69	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	6	yes	—
70	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	6	yes	—
71	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	6	yes	—
72	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	12	yes	—
73	#41×C₁₀₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂×Q₈×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
79	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
80	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	6	yes	—
82	C₄²×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×C₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
84	C₄²×C₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
85	C₄²×C₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴	1	3	yes	—
87	C₂²×D₁₀₉	C₂⁴	1	2	yes	—
88	Q₈×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	D₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	6	no	—
91	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	3	no	—
92	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	3	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	3	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	3	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊D₁₀₉	C₂²×C₄	1	24	yes	—
100	C₂×Dic₁₀₉	—	4	6	no	—
101	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	24	yes	—
102	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	6	yes	—
104	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	6	yes	—
105	D₄₃₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
107	C₄×D₁₀₉	—	4	6	no	—
108	C₄×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	24	yes	—
109	Dic₂₁₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
110	Dic₂₁₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
111	C₂²×C₁₀₉	—	2	3	no	—
112	C₂²×C₁₀₉	—	2	3	no	—
113	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
114	C₂²×C₁₀₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
116	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
117	C₂×D₁₀₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
118	C₄×C₁₀₉	—	2	3	no	—
119	C₄×C₁₀₉	—	2	3	no	—
120	C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
121	C₄×C₁₀₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×C₁₀₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
123	C₄×C₁₀₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
124	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
125	Dic₁₀₉	—	2	6	no	—
126	Dic₁₀₉	C₂³×C₄	1	12	yes	—
127	C₂×C₁₀₉	—	2	6	no	—
128	C₂×C₁₀₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₁₀₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₁₀₉	#585	1	1	yes	characteristic
131	D₁₀₉	—	2	4	no	—
132	C₄×2₋¹⁺⁴	—	109	1	no	maximal, Sylow
133	C₁₀₉	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
134	C₂×2₋¹⁺⁴	—	109	1	no	—
135	#520	—	109	1	no	—
136	#520	—	109	6	no	—
137	#520	—	109	3	no	—
138	#519	—	109	2	no	—
139	#519	—	109	3	no	—
140	C₄×#41	—	109	6	no	—
141	C₄×#41	—	109	3	no	—
142	C₄×#41	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂×C₄×Q₈	—	109	2	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	—	109	3	no	—
145	2₋¹⁺⁴	—	109	16	no	—
146	C₂×#41	—	109	6	no	—
147	C₂×#41	—	109	3	no	—
148	C₂×#41	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Q₈	—	109	2	no	—
150	C₂²×Q₈	—	109	3	no	—
151	C₄×Q₈	—	109	2	no	—
152	C₄×Q₈	—	109	6	no	—
153	C₄×Q₈	—	109	6	no	—
154	C₄×Q₈	—	109	6	no	—
155	C₄×Q₈	—	109	3	no	—
156	C₄×Q₈	—	109	6	no	—
157	C₄×Q₈	—	109	6	no	—
158	C₄×Q₈	—	109	3	no	—
159	C₄×Q₈	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
160	C₄×Q₈	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₄	—	109	6	no	—
162	C₄×D₄	—	109	6	no	—
163	C₄×D₄	—	109	6	no	—
164	C₄×D₄	—	109	12	no	—
165	C₄×D₄	—	109	1	no	—
166	C₄×D₄	—	109	3	no	—
167	C₄×D₄	C₂×D₁₀₉	1	3	yes	—
168	C₄×D₄	C₂×D₁₀₉	1	3	yes	—
169	#117	—	109	3	no	—
170	#117	—	109	6	no	—
171	#117	—	109	12	no	—
172	#117	—	109	6	no	—
173	#117	C₂×D₁₀₉	1	3	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	109	6	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	109	3	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	109	6	no	—
177	C₂×C₄²	—	109	6	no	—
178	C₂×C₄²	—	109	6	no	—
179	C₂×C₄²	C₂×D₁₀₉	1	3	yes	—
180	#41	—	109	48	no	—
181	#41	—	109	24	no	—
182	#41	C₄×D₁₀₉	1	8	yes	complemented
183	C₂×Q₈	—	109	16	no	—
184	C₂×Q₈	—	109	24	no	—
185	C₂×Q₈	—	109	6	no	—
186	C₂×Q₈	—	109	3	no	—
187	C₂×Q₈	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₄	—	109	6	no	—
189	C₂×D₄	—	109	1	no	—
190	C₂×D₄	C₂²×D₁₀₉	1	3	yes	—
191	C₂²×C₄	—	109	6	no	—
192	C₂²×C₄	—	109	6	no	—
193	C₂²×C₄	—	109	6	no	—
194	C₂²×C₄	—	109	6	no	—
195	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	3	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	3	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	3	yes	—
199	C₄⋊C₄	—	109	12	no	—
200	C₄⋊C₄	—	109	6	no	—
201	C₄⋊C₄	—	109	6	no	—
202	C₄⋊C₄	—	109	6	no	—
203	C₄⋊C₄	—	109	3	no	—
204	C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
205	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	3	yes	—
206	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	3	yes	—
207	C₂²⋊C₄	—	109	6	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	109	6	no	—
210	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	6	yes	—
211	C₄²	—	109	6	no	—
212	C₄²	—	109	12	no	—
213	C₄²	—	109	6	no	—
214	C₄²	—	109	6	no	—
215	C₄²	C₂²×D₁₀₉	1	3	yes	—
216	C₄²	C₂²×D₁₀₉	1	3	yes	—
217	C₄²	C₂²×D₁₀₉	1	3	yes	—
218	C₄²	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	—	109	2	no	—
220	C₂³	C₂³×D₁₀₉	1	3	yes	—
221	Q₈	—	109	24	no	—
222	Q₈	—	109	12	no	—
223	Q₈	C₂×C₄×D₁₀₉	1	4	yes	—
224	D₄	—	109	24	no	—
225	D₄	—	109	4	no	—
226	D₄	C₂×C₄×D₁₀₉	1	12	yes	—
227	C₂×C₄	—	2	6	no	—
228	C₂×C₄	—	4	3	no	—
229	C₂×C₄	—	109	24	no	—
230	C₂×C₄	—	109	6	no	—
231	C₂×C₄	—	109	24	no	—
232	C₂×C₄	—	109	2	no	—
233	C₂×C₄	—	109	6	no	—
234	C₂×C₄	—	436	6	no	—
235	C₂×C₄	—	436	6	no	—
236	C₂×C₄	—	218	4	no	—
237	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₀₉	1	12	yes	—
238	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	3	yes	—
239	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	3	yes	—
240	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	3	yes	—
242	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	—	2	3	no	—
245	C₂²	—	2	3	no	—
246	C₂²	—	109	4	no	—
247	C₂²	—	218	2	no	—
248	C₂²	—	218	2	no	—
249	C₂²	C₂²×C₄×D₁₀₉	1	6	yes	—
250	C₂²	C₂⁴×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
251	C₄	—	2	3	no	—
252	C₄	—	2	1	no	—
253	C₄	—	2	3	no	—
254	C₄	—	109	12	no	—
255	C₄	—	218	2	no	—
256	C₄	—	218	6	no	—
257	C₄	C₂²×C₄×D₁₀₉	1	6	yes	—
258	C₄	C₂²×C₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
259	C₄	#16812746	1	2	yes	direct product factor
260	C₂	—	2	6	no	—
261	C₂	—	218	4	no	—
262	C₂	C₂³×C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂	C₂×#16812746	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#20295862	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉
commutator	C₂×C₁₀₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₀₉
Fitting	C₄×#41×C₁₀₉	C₂
socle, cosocle	C₂²×C₁₀₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#16812746	C₂
hypercenter	C₄×#41	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	C₄×2₋¹⁺⁴
LCS	G ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20295509	C₂	semidirect
3. #20295506	C₂	semidirect
4. #20295505	C₂	semidirect
5. #20295503	C₂	semidirect
6. #20295502	C₂	semidirect
7. C₄×#13182029	C₂	semidirect
8. C₄×#13182028	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×Dic₂₁₈	C₂	semidirect
10. C₄×Q₈×D₁₀₉	C₂	semidirect
11. C₄×#41×C₁₀₉	C₂	semidirect
12. #16812746	C₄	direct (N × H)
47. #13182029	C₂×C₄	semidirect
48. #13182028	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×Dic₂₁₈	C₂×C₄	semidirect
52. Q₈×D₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
73. #41×C₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
123. C₄×C₁₀₉	2₋¹⁺⁴	semidirect
133. C₁₀₉	C₄×2₋¹⁺⁴	semidirect
142. C₄×#41	D₁₀₉	semidirect
182. #41	C₄×D₁₀₉	semidirect
259. C₄	#16812746	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16812746	2
#20295509	2
#20295506	2
#20295505	2
#20295503	2
#20295502	2
C₄×#13182029	2
C₄×#13182028	2
C₂×C₄×Dic₂₁₈	2
C₄×Q₈×D₁₀₉	2
C₄×#41×C₁₀₉	2
C₄×2₋¹⁺⁴	109

Subgroups — C4×#16812746 #28376242

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16812746 #28376242