Subgroups — #28376422

Order 13952.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20295647	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20295638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20295631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20295623	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20295614	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20295583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20295576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20295554	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#20295537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13182029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#117×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13182029	C₂²	1	2	yes	—
13	#16812699	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#16812699	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#16812696	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#16812694	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16812692	C₂²	1	8	yes	—
18	#16812691	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16812689	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16812687	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16812685	C₂²	1	8	yes	—
22	#16812684	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16812682	C₂²	1	4	yes	—
24	#16812681	C₂²	1	8	yes	—
25	#16812678	C₂²	1	4	yes	—
26	#16812678	C₂²	1	4	yes	—
27	#16812677	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16812673	C₂²	1	4	yes	—
29	#16812673	C₂²	1	4	yes	—
30	#16812672	C₂²	1	8	yes	—
31	#16812668	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×Dic₂₁₈	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₄×Dic₂₁₈	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₄×D₄₃₆	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₄×D₄₃₆	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₄×C₂²⋊D₁₀₉	C₂²	1	8	yes	—
37	C₄×C₂²⋊D₁₀₉	C₂²	1	8	yes	—
38	#16812658	C₂²	1	2	yes	—
39	#16812656	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₄²×D₁₀₉	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#117×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
43	#117×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#117×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#13182029	—	2	8	no	—
50	C₂×Dic₂₁₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₂₁₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×D₄₃₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×D₄₃₆	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	8	yes	—
58	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
60	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
61	#13182008	C₂³	1	8	yes	—
62	#13182008	C₂³	1	8	yes	—
63	#13182008	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	8	yes	—
66	#13182006	C₂³	1	8	yes	—
67	#13182006	C₂³	1	8	yes	—
68	#13182006	C₂³	1	8	yes	—
69	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂⁴×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄²×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄²×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄²×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄²×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄²×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
90	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₁₀₉	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₀₉	#41	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	8	no	—
106	C₂²⋊D₁₀₉	—	4	8	no	—
107	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	8	yes	—
109	D₄₃₆	—	2	4	no	—
110	D₄₃₆	—	4	4	no	—
111	C₄×D₁₀₉	—	2	8	no	—
112	C₄×D₁₀₉	—	4	8	no	—
113	Dic₂₁₈	—	2	4	no	—
114	Dic₂₁₈	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₁₀₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
122	C₂×D₁₀₉	—	2	8	no	—
123	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
124	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
125	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
126	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
127	C₄×C₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₄×C₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	—
129	Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
130	Dic₁₀₉	—	2	8	no	—
131	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₁₀₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₁₀₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₁₀₉	#585	1	2	yes	—
135	D₁₀₉	—	4	4	no	—
136	#3455	—	109	1	no	maximal, Sylow
137	C₁₀₉	#3455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
138	#542	—	109	4	no	—
139	#541	—	109	2	no	—
140	#540	—	109	2	no	—
141	#539	—	109	4	no	—
142	#538	—	109	4	no	—
143	#533	—	109	1	no	—
144	#532	—	109	1	no	—
145	#529	—	109	8	no	—
146	#525	—	109	2	no	—
147	C₄×#41	—	109	2	no	—
148	C₂×#117	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₂×#41	—	109	2	no	—
150	C₂³×C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊Q₈	—	109	1	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	109	2	no	—
153	#127	—	109	1	no	—
154	#126	—	109	8	no	—
155	#126	—	109	8	no	—
156	#125	—	109	8	no	—
157	#125	—	109	2	no	—
158	#124	—	109	8	no	—
159	#124	—	109	2	no	—
160	#123	—	109	4	no	—
161	#123	—	109	8	no	—
162	#123	—	109	8	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	109	4	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	109	4	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	109	8	no	—
166	#121	—	109	4	no	—
167	#121	—	109	4	no	—
168	#121	—	109	8	no	—
169	#120	—	109	4	no	—
170	C₄×Q₈	—	109	4	no	—
171	C₄×Q₈	—	109	4	no	—
172	C₄×D₄	—	109	8	no	—
173	C₄×D₄	—	109	8	no	—
174	C₄×D₄	—	109	4	no	—
175	C₄×D₄	—	109	4	no	—
176	#117	—	109	2	no	—
177	#117	—	109	4	no	—
178	#117	C₂×D₁₀₉	1	4	yes	—
179	#117	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
180	#117	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	—	109	4	no	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂⁴	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
187	#41	—	218	8	no	—
188	C₂×Q₈	—	109	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	109	2	no	—
190	C₂×D₄	—	109	8	no	—
191	C₂×D₄	—	109	4	no	—
192	C₂×D₄	—	109	4	no	—
193	C₂×D₄	—	109	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	109	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₄	—	109	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	109	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	109	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
209	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	4	yes	—
210	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	4	yes	—
211	C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	109	8	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	109	8	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	109	8	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	109	8	no	—
216	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	4	yes	—
217	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	4	yes	—
218	C₄²	—	109	8	no	—
219	C₄²	—	109	4	no	—
220	C₄²	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
221	C₄²	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
224	C₄²	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	4	2	no	—
227	C₂³	—	109	4	no	—
228	C₂³	C₂³×D₁₀₉	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
230	Q₈	—	436	4	no	—
231	Q₈	—	218	4	no	—
232	D₄	—	436	4	no	—
233	D₄	—	436	8	no	—
234	D₄	—	218	8	no	—
235	D₄	—	218	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	109	4	no	—
242	C₂×C₄	—	109	8	no	—
243	C₂×C₄	—	436	8	no	—
244	C₂×C₄	—	218	8	no	—
245	C₂×C₄	#13182029	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	4	4	no	—
256	C₂²	—	218	4	no	—
257	C₂²	—	218	8	no	—
258	C₂²	C₂×#13182029	1	2	yes	—
259	C₂²	C₂⁴×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	2	4	no	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	218	4	no	—
265	C₄	—	218	8	no	—
266	C₄	C₂×#13182029	1	2	yes	—
267	C₄	C₂×#13182029	1	2	yes	—
268	C₂	—	2	2	no	—
269	C₂	—	4	2	no	—
270	C₂	—	436	4	no	—
271	C₂	C₂²×#13182029	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#20295862	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₀₉	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₀₉
Fitting	C₂×#117×C₁₀₉	C₂
hypercenter	C₂×#117	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#3455
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20295647	C₂	semidirect
2. #20295638	C₂	semidirect
3. #20295631	C₂	semidirect
4. #20295623	C₂	semidirect
5. #20295614	C₂	semidirect
6. #20295583	C₂	semidirect
7. #20295576	C₂	semidirect
8. #20295554	C₂	semidirect
9. #20295537	C₂	semidirect
10. C₄×#13182029	C₂	semidirect
11. C₂×#117×C₁₀₉	C₂	semidirect
13. #16812699	C₂²	semidirect
14. #16812699	C₂²	semidirect
15. #16812696	C₂²	semidirect
16. #16812694	C₂²	semidirect
18. #16812691	C₂²	semidirect
19. #16812689	C₂²	semidirect
20. #16812687	C₂²	semidirect
22. #16812684	C₂²	semidirect
27. #16812677	C₂²	semidirect
32. C₄×Dic₂₁₈	C₂²	semidirect
33. C₄×Dic₂₁₈	C₂²	semidirect
34. C₄×D₄₃₆	C₂²	semidirect
35. C₄×D₄₃₆	C₂²	semidirect
39. #16812656	C₂²	semidirect
40. C₄²×D₁₀₉	C₂²	semidirect
137. C₁₀₉	#3455	semidirect
148. C₂×#117	D₁₀₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20295647	2
#20295638	2
#20295631	2
#20295623	2
#20295614	2
#20295583	2
#20295576	2
#20295554	2
#20295537	2
C₄×#13182029	2
C₂×#117×C₁₀₉	2
#3455	109