Subgroups — #28376449

Order 13952.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20295657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20295649	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20295629	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20295613	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20295590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20295571	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20295562	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20295536	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#41×Dic₁₀₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16812661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#537×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13182028	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂²×D₄₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
15	#16812698	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16812695	C₂²	1	4	yes	—
17	#16812694	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16812690	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16812688	C₂²	1	4	yes	—
20	#16812685	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16812683	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16812681	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16812679	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16812678	C₂²	1	4	yes	—
25	#16812673	C₂²	1	4	yes	—
26	#16812673	C₂²	1	4	yes	—
27	#16812671	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16812670	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16812667	C₂²	1	8	yes	—
30	Q₈×Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
31	Q₈×Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
32	D₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
33	D₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
34	D₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
35	D₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16812661	C₂²	1	4	yes	—
37	#16812661	C₂²	1	4	yes	—
38	#16812659	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16812658	C₂²	1	2	yes	—
40	#16812658	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16812657	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#13182006	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#41×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#121×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
48	#121×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×D₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
51	#13182028	—	4	8	no	—
52	C₂×Dic₂₁₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×D₄₃₆	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄₃₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₀₉	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
68	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
69	#13182008	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
73	#13182006	C₂³	1	8	yes	—
74	#13182006	C₂³	1	8	yes	—
75	#13182006	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
81	#41×C₁₀₉	—	2	8	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₁₀₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₁₀₉	—	4	2	no	—
96	C₂²×D₁₀₉	—	4	2	no	—
97	C₂²×D₁₀₉	C₂⁴	1	4	yes	—
98	Q₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
99	D₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
100	D₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
101	D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₀₉	#41	1	4	yes	complemented
105	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂²⋊D₁₀₉	—	4	8	no	—
109	C₂²⋊D₁₀₉	—	4	8	no	—
110	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₀₉	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
113	C₂×Dic₁₀₉	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	D₄₃₆	—	2	8	no	—
120	C₄×D₁₀₉	—	2	8	no	—
121	C₄×D₁₀₉	—	4	4	no	—
122	Dic₂₁₈	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₁₀₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
131	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
132	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
133	C₂×D₁₀₉	—	4	8	no	—
134	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
135	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
136	C₄×C₁₀₉	C₂×#41	1	4	yes	—
137	Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
138	Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
139	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
140	Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
141	Dic₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
142	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₁₀₉	—	4	4	no	—
144	C₂×C₁₀₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₁₀₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₁₀₉	#585	1	1	yes	characteristic
147	D₁₀₉	—	4	4	no	—
148	#3460	—	109	1	no	maximal, Sylow
149	C₁₀₉	#3460	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	#544	—	109	1	no	—
151	#542	—	109	4	no	—
152	#540	—	109	4	no	—
153	#538	—	109	4	no	—
154	#537	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
155	#535	—	109	2	no	—
156	#532	—	109	4	no	—
157	#529	—	109	4	no	—
158	#525	—	109	4	no	—
159	C₄×#41	—	109	2	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	109	1	no	—
161	C₂×#41	—	109	4	no	—
162	C₂×#41	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
163	C₂²×D₄	—	109	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	109	2	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	109	4	no	—
166	#127	—	109	4	no	—
167	#126	—	109	8	no	—
168	#125	—	109	4	no	—
169	#124	—	109	4	no	—
170	#124	—	109	8	no	—
171	#123	—	109	8	no	—
172	#123	—	109	8	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	109	4	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	109	4	no	—
175	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₀₉	1	4	yes	complemented
176	#121	—	109	4	no	—
177	#121	—	109	8	no	—
178	#121	—	109	4	no	—
179	#121	—	109	4	no	—
180	#121	C₂×D₁₀₉	1	4	yes	—
181	#121	C₂×D₁₀₉	1	4	yes	complemented
182	#120	—	109	8	no	—
183	C₄×Q₈	—	109	2	no	—
184	C₄×Q₈	—	109	2	no	—
185	C₄×D₄	—	109	4	no	—
186	C₄×D₄	—	109	2	no	—
187	C₄×D₄	—	109	4	no	—
188	C₄×D₄	—	109	2	no	—
189	C₄×D₄	—	109	4	no	—
190	C₄×D₄	—	109	4	no	—
191	C₄×D₄	—	109	8	no	—
192	#117	—	109	2	no	—
193	#117	—	109	4	no	—
194	#117	—	109	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	109	4	no	—
199	C₂⁴	—	109	2	no	—
200	#41	—	2	8	no	—
201	#41	—	436	8	no	—
202	C₂×Q₈	—	109	4	no	—
203	C₂×Q₈	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
204	C₂×D₄	—	109	8	no	—
205	C₂×D₄	—	109	8	no	—
206	C₂×D₄	—	109	4	no	—
207	C₂×D₄	—	218	4	no	—
208	C₂×D₄	C₂²×D₁₀₉	1	4	yes	—
209	C₂×D₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
210	C₂×D₄	C₂²×D₁₀₉	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	436	4	no	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₄	—	109	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
227	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	4	yes	—
228	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	4	yes	—
229	C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	109	8	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	109	8	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	109	8	no	—
235	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	8	yes	—
236	C₄²	—	109	2	no	—
237	C₄²	—	109	4	no	—
238	C₄²	—	109	2	no	—
239	C₄²	—	109	4	no	—
240	C₄²	—	109	4	no	—
241	C₂³	—	109	4	no	—
242	C₂³	—	436	2	no	—
243	C₂³	—	436	2	no	—
244	C₂³	—	218	4	no	—
245	C₂³	C₂³×D₁₀₉	1	4	yes	—
246	C₂³	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
247	Q₈	—	2	4	no	—
248	Q₈	—	436	4	no	—
249	D₄	—	2	8	no	—
250	D₄	—	2	4	no	—
251	D₄	—	4	4	no	—
252	D₄	—	436	8	no	—
253	D₄	—	436	8	no	—
254	D₄	—	218	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	109	1	no	—
258	C₂×C₄	—	109	2	no	—
259	C₂×C₄	—	109	4	no	—
260	C₂×C₄	—	109	1	no	—
261	C₂×C₄	—	109	4	no	—
262	C₂×C₄	—	436	4	no	—
263	C₂×C₄	—	436	1	no	—
264	C₂×C₄	—	436	4	no	—
265	C₂×C₄	—	218	8	no	—
266	C₂×C₄	—	218	2	no	—
267	C₂×C₄	—	218	8	no	—
268	C₂×C₄	#13182028	1	4	yes	complemented
269	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	2	yes	—
272	C₂²	—	2	1	no	—
273	C₂²	—	2	1	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	—	436	8	no	—
278	C₂²	—	218	4	no	—
279	C₂²	—	218	4	no	—
280	C₂²	—	218	4	no	—
281	C₂²	C₂×#13182028	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂⁴×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	109	2	no	—
286	C₄	—	218	1	no	—
287	C₄	—	218	4	no	—
288	C₄	—	218	2	no	—
289	C₄	—	218	4	no	—
290	C₄	C₂×#13182028	1	4	yes	—
291	C₂	—	2	2	no	—
292	C₂	—	4	4	no	—
293	C₂	—	436	4	no	—
294	C₂	C₂²×#13182028	1	1	yes	characteristic
295	C₂	H(5,𝔽₂)×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#20295863	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₀₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₀₉	C₂⁵
Fitting	#537×C₁₀₉	C₂
hypercenter	#537	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#3460
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20295657	C₂	semidirect
2. #20295649	C₂	semidirect
3. #20295629	C₂	semidirect
4. #20295613	C₂	semidirect
5. #20295590	C₂	semidirect
6. #20295571	C₂	semidirect
7. #20295562	C₂	semidirect
8. #20295536	C₂	semidirect
9. #41×Dic₁₀₉	C₂	semidirect
10. C₂×#16812661	C₂	semidirect
11. #537×C₁₀₉	C₂	semidirect
12. C₂×#13182028	C₂²	semidirect
15. #16812698	C₂²	semidirect
17. #16812694	C₂²	semidirect
18. #16812690	C₂²	semidirect
20. #16812685	C₂²	semidirect
21. #16812683	C₂²	semidirect
22. #16812681	C₂²	semidirect
23. #16812679	C₂²	semidirect
27. #16812671	C₂²	semidirect
28. #16812670	C₂²	semidirect
30. Q₈×Dic₁₀₉	C₂²	semidirect
31. Q₈×Dic₁₀₉	C₂²	semidirect
34. D₄×Dic₁₀₉	C₂²	semidirect
35. D₄×Dic₁₀₉	C₂²	semidirect
38. #16812659	C₂²	semidirect
40. #16812658	C₂²	semidirect
41. #16812657	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	semidirect
46. C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	C₂²	semidirect
48. #121×C₁₀₉	C₂²	semidirect
104. C₂×C₄×C₁₀₉	#41	semidirect
149. C₁₀₉	#3460	semidirect
154. #537	D₁₀₉	semidirect
175. C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₀₉	semidirect
181. #121	C₂×D₁₀₉	semidirect
268. C₂×C₄	#13182028	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20295657	2
#20295649	2
#20295629	2
#20295613	2
#20295590	2
#20295571	2
#20295562	2
#20295536	2
#41×Dic₁₀₉	2
C₂×#16812661	2
#537×C₁₀₉	2
#3460	109