Subgroups — #28376455

Order 13952.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20295650	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20295632	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20295616	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20295607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20295595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20295577	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20295561	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20295539	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20295494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16812661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#544×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13182030	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#13182029	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₄₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
16	#16812696	C₂²	1	4	yes	—
17	#16812694	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16812688	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16812687	C₂²	1	4	yes	—
20	#16812684	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16812684	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16812679	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16812675	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16812674	C₂²	1	4	yes	—
25	#16812674	C₂²	1	4	yes	—
26	#16812674	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16812674	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16812674	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16812673	C₂²	1	4	yes	—
30	#16812669	C₂²	1	8	yes	—
31	#16812664	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16812664	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16812661	C₂²	1	4	yes	—
34	#16812661	C₂²	1	4	yes	—
35	#16812661	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16812661	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16812661	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16812659	C₂²	1	4	yes	—
39	#16812659	C₂²	1	4	yes	—
40	#16812657	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16812656	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#13182006	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×D₁₀₉	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₄⋊Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#125×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
48	#117×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×D₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
51	#13182030	—	4	8	no	—
52	#13182029	—	2	8	no	—
53	C₂×Dic₂₁₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×D₄₃₆	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄₃₆	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×D₄₃₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×D₄₃₆	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×D₄₃₆	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×D₄₃₆	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₁₀₉	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
69	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
70	#13182008	C₂³	1	4	yes	—
71	#13182008	C₂³	1	4	yes	—
72	#13182006	C₂³	1	8	yes	—
73	#13182006	C₂³	1	4	yes	—
74	#13182006	C₂³	1	4	yes	—
75	#13182006	C₂³	1	8	yes	—
76	#13182006	C₂³	1	8	yes	—
77	#13182006	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×Q₈×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄²×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₁₀₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₁₀₉	—	4	2	no	—
95	C₂²×D₁₀₉	—	4	2	no	—
96	C₂²×D₁₀₉	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂²×D₁₀₉	C₂⁴	1	4	yes	—
98	Q₈×C₁₀₉	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₀₉	#41	1	4	yes	complemented
101	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
108	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	D₄₃₆	—	2	8	no	—
113	D₄₃₆	—	2	4	no	—
114	D₄₃₆	—	4	8	no	—
115	D₄₃₆	—	4	4	no	—
116	D₄₃₆	—	4	8	no	—
117	C₄×D₁₀₉	—	2	8	no	—
118	C₄×D₁₀₉	—	2	8	no	—
119	C₄×D₁₀₉	—	2	8	no	—
120	C₄×D₁₀₉	—	4	4	no	—
121	C₄×D₁₀₉	—	4	4	no	—
122	Dic₂₁₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₁₀₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
128	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
129	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
130	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
131	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
132	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
133	C₂×D₁₀₉	—	4	8	no	—
134	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
135	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
136	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
137	C₄×C₁₀₉	C₂×#41	1	4	yes	—
138	Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
139	Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
140	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
141	Dic₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
142	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₁₀₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₁₀₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₁₀₉	#585	1	1	yes	characteristic
146	D₁₀₉	—	4	4	no	—
147	D₁₀₉	—	4	4	no	—
148	#3460	—	109	1	no	maximal, Sylow
149	C₁₀₉	#3460	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	#544	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#542	—	109	4	no	—
152	#540	—	109	4	no	—
153	#538	—	109	4	no	—
154	#537	—	109	1	no	—
155	#535	—	109	2	no	—
156	#532	—	109	4	no	—
157	#529	—	109	4	no	—
158	#525	—	109	4	no	—
159	C₄×#41	—	109	2	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	109	1	no	—
161	C₂×#41	—	109	4	no	—
162	C₂×#41	—	109	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	109	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	109	2	no	—
165	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₀₉	1	4	yes	complemented
166	#127	—	109	4	no	—
167	#126	—	109	8	no	—
168	#125	C₂×D₁₀₉	1	4	yes	complemented
169	#124	—	109	8	no	—
170	#124	—	109	4	no	—
171	#123	—	109	8	no	—
172	#123	—	109	8	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	109	4	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	109	4	no	—
175	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₀₉	1	4	yes	—
176	#121	—	109	4	no	—
177	#121	—	109	4	no	—
178	#121	—	109	4	no	—
179	#121	—	109	4	no	—
180	#121	—	109	4	no	—
181	#121	—	109	8	no	—
182	#120	—	109	8	no	—
183	C₄×Q₈	—	109	2	no	—
184	C₄×Q₈	—	109	2	no	—
185	C₄×D₄	—	109	4	no	—
186	C₄×D₄	—	109	4	no	—
187	C₄×D₄	—	109	2	no	—
188	C₄×D₄	—	109	2	no	—
189	C₄×D₄	—	109	8	no	—
190	C₄×D₄	—	109	4	no	—
191	C₄×D₄	—	109	4	no	—
192	#117	—	109	4	no	—
193	#117	—	109	4	no	—
194	#117	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	109	4	no	—
199	C₂⁴	—	109	2	no	—
200	#41	—	436	8	no	—
201	#41	—	218	8	no	—
202	C₂×Q₈	—	109	2	no	—
203	C₂×Q₈	C₂²×D₁₀₉	1	4	yes	—
204	C₂×D₄	—	109	4	no	—
205	C₂×D₄	—	109	8	no	—
206	C₂×D₄	—	109	8	no	—
207	C₂×D₄	—	109	4	no	—
208	C₂×D₄	—	109	4	no	—
209	C₂×D₄	—	109	2	no	—
210	C₂×D₄	—	218	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	436	4	no	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
224	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	4	yes	—
225	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	4	yes	—
226	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
227	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
228	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	8	yes	—
229	C₂²⋊C₄	—	109	8	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	109	8	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	109	8	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	109	8	no	—
235	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	4	yes	—
236	C₄²	—	109	2	no	—
237	C₄²	—	109	4	no	—
238	C₄²	—	109	2	no	—
239	C₄²	—	109	4	no	—
240	C₄²	C₂²×D₁₀₉	1	4	yes	—
241	C₂³	—	109	4	no	—
242	C₂³	—	109	4	no	—
243	C₂³	—	436	2	no	—
244	C₂³	—	436	2	no	—
245	C₂³	—	218	4	no	—
246	C₂³	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
247	Q₈	—	4	4	no	—
248	Q₈	—	218	4	no	—
249	D₄	—	436	4	no	—
250	D₄	—	436	8	no	—
251	D₄	—	436	8	no	—
252	D₄	—	218	8	no	—
253	D₄	—	218	8	no	—
254	D₄	—	218	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	109	1	no	—
257	C₂×C₄	—	109	2	no	—
258	C₂×C₄	—	109	4	no	—
259	C₂×C₄	—	109	1	no	—
260	C₂×C₄	—	436	4	no	—
261	C₂×C₄	—	436	4	no	—
262	C₂×C₄	—	436	1	no	—
263	C₂×C₄	—	218	8	no	—
264	C₂×C₄	—	218	8	no	—
265	C₂×C₄	—	218	2	no	—
266	C₂×C₄	—	218	8	no	—
267	C₂×C₄	#13182030	1	4	yes	complemented
268	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	2	yes	—
272	C₂²	—	2	1	no	—
273	C₂²	—	2	1	no	—
274	C₂²	—	436	8	no	—
275	C₂²	—	218	4	no	—
276	C₂²	—	218	4	no	—
277	C₂²	—	218	4	no	—
278	C₂²	—	218	4	no	—
279	C₂²	—	218	4	no	—
280	C₂²	—	218	4	no	—
281	C₂²	C₂×#13182030	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂⁴×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	2	4	no	—
286	C₄	—	109	2	no	—
287	C₄	—	218	4	no	—
288	C₄	—	218	1	no	—
289	C₄	—	218	2	no	—
290	C₄	C₂×#13182030	1	4	yes	—
291	C₂	—	2	2	no	—
292	C₂	—	436	4	no	—
293	C₂	—	436	4	no	—
294	C₂	C₂²×#13182030	1	1	yes	characteristic
295	C₂	H(5,𝔽₂)×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#20295863	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₀₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₀₉	C₂⁵
Fitting	#544×C₁₀₉	C₂
hypercenter	#544	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#3460
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20295650	C₂	semidirect
2. #20295632	C₂	semidirect
3. #20295616	C₂	semidirect
4. #20295607	C₂	semidirect
5. #20295595	C₂	semidirect
6. #20295577	C₂	semidirect
7. #20295561	C₂	semidirect
8. #20295539	C₂	semidirect
9. #20295494	C₂	semidirect
10. C₂×#16812661	C₂	semidirect
11. #544×C₁₀₉	C₂	semidirect
12. C₂×#13182030	C₂²	semidirect
17. #16812694	C₂²	semidirect
18. #16812688	C₂²	semidirect
20. #16812684	C₂²	semidirect
21. #16812684	C₂²	semidirect
22. #16812679	C₂²	semidirect
23. #16812675	C₂²	semidirect
26. #16812674	C₂²	semidirect
27. #16812674	C₂²	semidirect
28. #16812674	C₂²	semidirect
31. #16812664	C₂²	semidirect
32. #16812664	C₂²	semidirect
35. #16812661	C₂²	semidirect
36. #16812661	C₂²	semidirect
37. #16812661	C₂²	semidirect
40. #16812657	C₂²	semidirect
41. #16812656	C₂²	semidirect
44. C₄²×D₁₀₉	C₂²	semidirect
45. C₄⋊Q₈×C₁₀₉	C₂²	semidirect
46. #125×C₁₀₉	C₂²	semidirect
100. C₂×C₄×C₁₀₉	#41	semidirect
149. C₁₀₉	#3460	semidirect
150. #544	D₁₀₉	semidirect
165. C₄⋊Q₈	C₂×D₁₀₉	semidirect
168. #125	C₂×D₁₀₉	semidirect
267. C₂×C₄	#13182030	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20295650	2
#20295632	2
#20295616	2
#20295607	2
#20295595	2
#20295577	2
#20295561	2
#20295539	2
#20295494	2
C₂×#16812661	2
#544×C₁₀₉	2
#3460	109