Subgroups — #28376460

Order 13952.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20295657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20295643	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20295636	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20295621	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20295597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20295578	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20295557	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20295557	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#41×Dic₁₀₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16812664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#537×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₂₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16812698	C₂²	1	4	yes	—
14	#16812697	C₂²	1	4	yes	—
15	#16812692	C₂²	1	8	yes	—
16	#16812692	C₂²	1	8	yes	—
17	#16812690	C₂²	1	4	yes	—
18	#16812690	C₂²	1	4	yes	—
19	#16812689	C₂²	1	8	yes	—
20	#16812686	C₂²	1	4	yes	—
21	#16812686	C₂²	1	4	yes	—
22	#16812680	C₂²	1	8	yes	—
23	#16812680	C₂²	1	8	yes	—
24	#16812678	C₂²	1	4	yes	—
25	#16812678	C₂²	1	4	yes	—
26	#16812678	C₂²	1	4	yes	—
27	#16812676	C₂²	1	8	yes	—
28	Q₈×Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
29	Q₈×Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#16812664	C₂²	1	4	yes	—
31	#16812664	C₂²	1	4	yes	—
32	#16812664	C₂²	1	4	yes	—
33	D₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
34	D₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
35	D₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
36	D₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
37	D₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
38	#16812658	C₂²	1	2	yes	—
39	#16812658	C₂²	1	4	yes	—
40	#16812655	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#13182008	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#41×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
47	#121×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
48	#121×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₂₁₈	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₂₁₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×Dic₂₁₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
58	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
63	#13182008	C₂³	1	8	yes	—
64	#13182008	C₂³	1	8	yes	—
65	#13182008	C₂³	1	8	yes	—
66	#13182008	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	8	yes	—
72	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
79	#41×C₁₀₉	—	2	8	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	Q₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
93	D₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
94	D₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
95	D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₀₉	#41	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₀₉	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₁₀₉	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
107	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	Dic₂₁₈	—	2	8	no	—
114	Dic₂₁₈	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₁₀₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
123	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
124	C₄×C₁₀₉	C₂×#41	1	4	yes	—
125	Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
126	Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
127	Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
128	Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
129	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
130	Dic₁₀₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
131	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₁₀₉	—	4	4	no	—
133	C₂×C₁₀₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₁₀₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₁₀₉	#585	1	1	yes	characteristic
136	#3461	—	109	1	no	maximal, Sylow
137	C₁₀₉	#3461	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
138	#544	—	109	1	no	—
139	#542	—	109	4	no	—
140	#541	—	109	4	no	—
141	#539	—	109	4	no	—
142	#537	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
143	#536	—	109	2	no	—
144	#533	—	109	4	no	—
145	#529	—	109	4	no	—
146	#529	—	109	4	no	—
147	C₄×#41	—	109	2	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	—	109	1	no	—
149	C₂×#41	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
150	C₂²×Q₈	—	109	1	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	109	4	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	109	4	no	—
153	#126	—	109	8	no	—
154	#126	—	109	8	no	—
155	#125	—	109	4	no	—
156	#125	—	109	4	no	—
157	#125	—	109	8	no	—
158	#124	—	109	4	no	—
159	#124	—	109	4	no	—
160	#123	—	109	8	no	—
161	#123	—	109	8	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	109	4	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	109	4	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	109	4	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	109	8	no	—
166	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₀₉	1	4	yes	—
167	#121	C₂×D₁₀₉	1	4	yes	—
168	#121	C₂×D₁₀₉	1	4	yes	—
169	C₄×Q₈	—	109	2	no	—
170	C₄×Q₈	—	109	2	no	—
171	C₄×Q₈	—	109	4	no	—
172	C₄×Q₈	—	109	4	no	—
173	C₄×Q₈	—	109	4	no	—
174	C₄×D₄	—	109	2	no	—
175	C₄×D₄	—	109	4	no	—
176	C₄×D₄	—	109	4	no	—
177	C₄×D₄	—	109	2	no	—
178	C₄×D₄	—	109	4	no	—
179	#117	—	109	2	no	—
180	#117	—	109	4	no	—
181	#117	—	109	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	109	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	109	4	no	—
187	#41	—	2	8	no	—
188	C₂×Q₈	—	109	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	109	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	218	4	no	—
191	C₂×Q₈	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
192	C₂×D₄	C₂²×D₁₀₉	1	4	yes	—
193	C₂×D₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
194	C₂×D₄	C₂²×D₁₀₉	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₄	—	109	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	109	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	109	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	109	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
212	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	4	yes	—
213	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	4	yes	—
214	C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	109	8	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	109	8	no	—
219	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	8	yes	—
220	C₄²	—	109	2	no	—
221	C₄²	—	109	4	no	—
222	C₄²	—	109	4	no	—
223	C₄²	—	109	2	no	—
224	C₄²	—	109	4	no	—
225	C₄²	—	109	4	no	—
226	C₄²	—	109	4	no	—
227	C₂³	C₂³×D₁₀₉	1	4	yes	—
228	C₂³	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
229	Q₈	—	2	4	no	—
230	Q₈	—	436	4	no	—
231	Q₈	—	218	8	no	—
232	D₄	—	2	8	no	—
233	D₄	—	2	4	no	—
234	D₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	109	1	no	—
238	C₂×C₄	—	109	1	no	—
239	C₂×C₄	—	109	2	no	—
240	C₂×C₄	—	109	4	no	—
241	C₂×C₄	—	109	4	no	—
242	C₂×C₄	—	109	4	no	—
243	C₂×C₄	—	436	1	no	—
244	C₂×C₄	—	436	4	no	—
245	C₂×C₄	—	218	2	no	—
246	C₂×C₄	—	218	8	no	—
247	C₂×C₄	—	218	4	no	—
248	C₂×C₄	#13182028	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	2	yes	—
252	C₂²	—	2	1	no	—
253	C₂²	—	2	1	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	—	2	4	no	—
257	C₂²	C₂×#13182028	1	2	yes	—
258	C₂²	C₂⁴×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
259	C₄	—	2	4	no	—
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	109	2	no	—
262	C₄	—	218	4	no	—
263	C₄	—	218	1	no	—
264	C₄	—	218	4	no	—
265	C₄	—	218	2	no	—
266	C₄	—	218	4	no	—
267	C₄	C₂×#13182028	1	4	yes	—
268	C₂	—	2	2	no	—
269	C₂	—	4	4	no	—
270	C₂	C₂²×#13182028	1	1	yes	characteristic
271	C₂	2₋¹⁺⁴×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#20295861	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₀₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₀₉	C₂⁵
Fitting, prime radical	#537×C₁₀₉	C₂
hypercenter	#537	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#3461
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20295657	C₂	semidirect
2. #20295643	C₂	semidirect
3. #20295636	C₂	semidirect
4. #20295621	C₂	semidirect
5. #20295597	C₂	semidirect
6. #20295578	C₂	semidirect
7. #20295557	C₂	semidirect
8. #20295557	C₂	semidirect
9. #41×Dic₁₀₉	C₂	semidirect
10. C₂×#16812664	C₂	semidirect
137. C₁₀₉	#3461	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20295657	2
#20295643	2
#20295636	2
#20295621	2
#20295597	2
#20295578	2
#20295557	2
#41×Dic₁₀₉	2
C₂×#16812664	2
#537×C₁₀₉	2
#3461	109