Subgroups — #28376462

Order 13952.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20295655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20295646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20295644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20295635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20295633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20295623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20295618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20295603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20295598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20295582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20295578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20295562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20295559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20295557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20295553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20295553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#13182028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#16812664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#539×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#13182028	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₂₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16812698	C₂²	1	2	yes	—
23	#16812698	C₂²	1	2	yes	—
24	#16812698	C₂²	1	2	yes	—
25	#16812697	C₂²	1	2	yes	—
26	#16812694	C₂²	1	2	yes	—
27	#16812694	C₂²	1	2	yes	—
28	#16812694	C₂²	1	2	yes	—
29	#16812693	C₂²	1	2	yes	—
30	#16812692	C₂²	1	2	yes	—
31	#16812692	C₂²	1	2	yes	—
32	#16812692	C₂²	1	2	yes	—
33	#16812691	C₂²	1	2	yes	—
34	#16812690	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16812690	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16812689	C₂²	1	2	yes	—
37	#16812689	C₂²	1	2	yes	—
38	#16812689	C₂²	1	2	yes	—
39	#16812689	C₂²	1	2	yes	—
40	#16812689	C₂²	1	2	yes	—
41	#16812688	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16812686	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16812685	C₂²	1	2	yes	—
44	#16812685	C₂²	1	2	yes	—
45	#16812685	C₂²	1	2	yes	—
46	#16812684	C₂²	1	2	yes	—
47	#16812683	C₂²	1	2	yes	—
48	#16812682	C₂²	1	2	yes	—
49	#16812682	C₂²	1	2	yes	—
50	#16812681	C₂²	1	2	yes	—
51	#16812680	C₂²	1	2	yes	—
52	#16812678	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16812678	C₂²	1	2	yes	—
54	#16812677	C₂²	1	2	yes	—
55	#16812677	C₂²	1	2	yes	—
56	#16812677	C₂²	1	2	yes	—
57	#16812677	C₂²	1	2	yes	—
58	#16812677	C₂²	1	2	yes	—
59	#16812676	C₂²	1	2	yes	—
60	#16812676	C₂²	1	2	yes	—
61	#16812676	C₂²	1	2	yes	—
62	#16812676	C₂²	1	2	yes	—
63	#16812673	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16812672	C₂²	1	2	yes	—
65	#16812671	C₂²	1	2	yes	—
66	#16812671	C₂²	1	2	yes	—
67	Q₈×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Dic₂₁₈	C₂²	1	2	yes	—
69	#16812664	C₂²	1	2	yes	—
70	#16812664	C₂²	1	2	yes	—
71	#16812664	C₂²	1	2	yes	—
72	#16812664	C₂²	1	2	yes	—
73	#16812664	C₂²	1	2	yes	—
74	#16812664	C₂²	1	2	yes	—
75	#16812664	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	D₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
77	D₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16812661	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₂²⋊D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₂²⋊D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
81	#16812659	C₂²	1	2	yes	—
82	#16812659	C₂²	1	2	yes	—
83	#16812659	C₂²	1	2	yes	—
84	#16812657	C₂²	1	2	yes	—
85	#16812657	C₂²	1	2	yes	—
86	#16812657	C₂²	1	2	yes	—
87	#16812655	C₂²	1	2	yes	—
88	#16812655	C₂²	1	2	yes	—
89	#16812655	C₂²	1	2	yes	—
90	#16812655	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×#13182008	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#13182008	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
97	C₄²×D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
98	#126×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
99	#125×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
100	#123×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
101	#123×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
102	C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
104	#121×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#13182028	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₂₁₈	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₂₁₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₂₁₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₂₁₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₂₁₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₂₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₄₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
133	#13182008	C₂³	1	2	yes	—
134	#13182008	C₂³	1	2	yes	—
135	#13182008	C₂³	1	2	yes	—
136	#13182008	C₂³	1	2	yes	—
137	#13182008	C₂³	1	2	yes	—
138	#13182008	C₂³	1	2	yes	—
139	#13182008	C₂³	1	2	yes	—
140	#13182008	C₂³	1	2	yes	—
141	#13182008	C₂³	1	2	yes	—
142	#13182008	C₂³	1	2	yes	—
143	#13182008	C₂³	1	2	yes	—
144	#13182008	C₂³	1	2	yes	—
145	#13182008	C₂³	1	2	yes	—
146	#13182008	C₂³	1	2	yes	—
147	#13182008	C₂³	1	2	yes	—
148	#13182008	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
154	#13182006	C₂³	1	2	yes	—
155	#13182006	C₂³	1	2	yes	—
156	#13182006	C₂³	1	2	yes	—
157	#13182006	C₂³	1	2	yes	—
158	#13182006	C₂³	1	2	yes	—
159	#13182006	C₂³	1	2	yes	—
160	#13182006	C₂³	1	2	yes	—
161	#13182006	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Q₈×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄²×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₁₀₉	C₂⁴	1	2	yes	—
199	Q₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
200	D₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
201	D₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊D₁₀₉	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₁₀₉	#41	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	D₄₃₆	—	4	1	no	—
232	C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
233	C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
234	C₄×D₁₀₉	—	4	2	no	—
235	Dic₂₁₈	—	2	4	no	—
236	Dic₂₁₈	—	2	4	no	—
237	Dic₂₁₈	—	2	4	no	—
238	Dic₂₁₈	—	4	1	no	—
239	Dic₂₁₈	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂²×C₁₀₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
248	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
249	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
250	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
251	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
252	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
253	C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
254	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
255	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
256	C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
257	Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
258	Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
259	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
260	Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
261	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
262	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
263	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
264	Dic₁₀₉	C₂×#41	1	4	yes	—
265	Dic₁₀₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₁₀₉	—	4	2	no	—
268	C₂×C₁₀₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₁₀₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₁₀₉	#585	1	1	yes	characteristic
271	D₁₀₉	—	4	2	no	—
272	#3461	—	109	1	no	maximal, Sylow
273	C₁₀₉	#3461	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	#544	—	109	1	no	—
275	#542	—	109	2	no	—
276	#542	—	109	2	no	—
277	#541	—	109	2	no	—
278	#541	—	109	2	no	—
279	#539	—	109	2	no	—
280	#539	—	109	1	no	—
281	#539	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#537	—	109	1	no	—
283	#536	—	109	2	no	—
284	#533	—	109	2	no	—
285	#533	—	109	2	no	—
286	#529	—	109	2	no	—
287	#529	—	109	2	no	—
288	#529	—	109	2	no	—
289	#529	—	109	1	no	—
290	#529	—	109	1	no	—
291	C₄×#41	—	109	2	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	—	109	1	no	—
293	C₂×#41	—	109	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	109	1	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	109	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	109	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	109	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	109	2	no	—
299	#126	—	109	2	no	—
300	#126	—	109	2	no	—
301	#126	—	109	2	no	—
302	#126	—	109	2	no	—
303	#126	—	109	2	no	—
304	#126	—	109	2	no	—
305	#126	—	109	2	no	—
306	#126	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
307	#125	—	109	2	no	—
308	#125	—	109	1	no	—
309	#125	—	109	1	no	—
310	#125	—	109	2	no	—
311	#125	—	109	2	no	—
312	#125	—	109	2	no	—
313	#125	—	109	2	no	—
314	#125	—	109	2	no	—
315	#125	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
316	#124	—	109	1	no	—
317	#124	—	109	1	no	—
318	#124	—	109	2	no	—
319	#124	—	109	2	no	—
320	#124	—	109	2	no	—
321	#123	—	109	2	no	—
322	#123	—	109	2	no	—
323	#123	—	109	2	no	—
324	#123	—	109	2	no	—
325	#123	—	109	2	no	—
326	#123	—	109	2	no	—
327	#123	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
328	#123	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
329	C₂²⋊Q₈	—	109	1	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	109	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	109	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	109	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	109	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	109	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	109	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	109	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	109	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	109	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	109	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
342	#121	—	109	2	no	—
343	#121	—	109	2	no	—
344	#121	—	109	1	no	—
345	#121	—	109	2	no	—
346	#121	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
347	C₄×Q₈	—	109	1	no	—
348	C₄×Q₈	—	109	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	109	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	109	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	109	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	109	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	109	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	109	1	no	—
355	C₄×Q₈	—	109	2	no	—
356	C₄×D₄	—	109	2	no	—
357	C₄×D₄	—	109	1	no	—
358	C₄×D₄	—	109	2	no	—
359	C₄×D₄	—	109	2	no	—
360	C₄×D₄	—	109	1	no	—
361	C₄×D₄	—	109	2	no	—
362	C₄×D₄	—	109	2	no	—
363	C₄×D₄	—	109	2	no	—
364	C₄×D₄	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
365	#117	—	109	2	no	—
366	#117	—	109	2	no	—
367	#117	—	109	2	no	—
368	#117	—	109	2	no	—
369	#117	—	109	2	no	—
370	#117	—	109	2	no	—
371	#117	—	109	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	109	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	109	2	no	—
380	#41	—	218	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	109	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	109	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	109	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	109	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	109	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	218	4	no	—
387	C₂×Q₈	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×D₄	—	109	2	no	—
389	C₂×D₄	—	109	2	no	—
390	C₂×D₄	—	109	2	no	—
391	C₂×D₄	—	109	1	no	—
392	C₂×D₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
393	C₂×D₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
403	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
407	C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
429	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
430	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
433	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
434	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
435	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
436	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
437	C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
451	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
452	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
453	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
454	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
455	C₄²	—	109	2	no	—
456	C₄²	—	109	1	no	—
457	C₄²	—	109	1	no	—
458	C₄²	—	109	2	no	—
459	C₄²	—	109	2	no	—
460	C₄²	—	109	2	no	—
461	C₄²	—	109	2	no	—
462	C₄²	—	109	2	no	—
463	C₄²	—	109	2	no	—
464	C₄²	—	109	2	no	—
465	C₄²	—	109	1	no	—
466	C₄²	—	109	1	no	—
467	C₄²	—	109	2	no	—
468	C₄²	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
469	C₂³	—	109	2	no	—
470	C₂³	C₂³×D₁₀₉	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	4	1	no	—
473	Q₈	—	436	1	no	—
474	Q₈	—	436	2	no	—
475	Q₈	—	218	4	no	—
476	Q₈	—	218	4	no	—
477	Q₈	—	218	4	no	—
478	D₄	—	2	4	no	—
479	D₄	—	4	1	no	—
480	D₄	—	436	1	no	—
481	D₄	—	436	2	no	—
482	D₄	—	218	4	no	—
483	D₄	—	218	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	109	4	no	—
489	C₂×C₄	—	109	1	no	—
490	C₂×C₄	—	109	2	no	—
491	C₂×C₄	—	109	1	no	—
492	C₂×C₄	—	109	2	no	—
493	C₂×C₄	—	109	1	no	—
494	C₂×C₄	—	109	1	no	—
495	C₂×C₄	—	109	2	no	—
496	C₂×C₄	—	109	2	no	—
497	C₂×C₄	—	109	2	no	—
498	C₂×C₄	—	436	2	no	—
499	C₂×C₄	—	436	1	no	—
500	C₂×C₄	—	218	4	no	—
501	C₂×C₄	—	218	4	no	—
502	C₂×C₄	—	218	4	no	—
503	C₂×C₄	—	218	2	no	—
504	C₂×C₄	—	218	4	no	—
505	C₂×C₄	—	218	2	no	—
506	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	2	yes	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	218	2	no	—
519	C₂²	—	218	2	no	—
520	C₂²	—	218	2	no	—
521	C₂²	#41×D₁₀₉	1	2	yes	—
522	C₂²	C₂⁴×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	2	1	no	—
528	C₄	—	2	1	no	—
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	109	4	no	—
531	C₄	—	109	2	no	—
532	C₄	—	218	2	no	—
533	C₄	—	218	1	no	—
534	C₄	—	218	1	no	—
535	C₄	—	218	1	no	—
536	C₄	—	218	2	no	—
537	C₄	—	218	2	no	—
538	C₄	—	218	2	no	—
539	C₂	—	2	2	no	—
540	C₂	—	4	2	no	—
541	C₂	—	436	2	no	—
542	C₂	C₂×#41×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂	2₋¹⁺⁴×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#20295861	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₀₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₀₉	C₂⁵
Fitting	#539×C₁₀₉	C₂
prime radical	#20295603	C₂
hypercenter	#539	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#3461
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20295655	C₂	semidirect
2. #20295646	C₂	semidirect
3. #20295644	C₂	semidirect
4. #20295635	C₂	semidirect
5. #20295633	C₂	semidirect
6. #20295623	C₂	semidirect
7. #20295618	C₂	semidirect
9. #20295598	C₂	semidirect
10. #20295582	C₂	semidirect
11. #20295578	C₂	semidirect
12. #20295562	C₂	semidirect
13. #20295559	C₂	semidirect
14. #20295557	C₂	semidirect
15. #20295553	C₂	semidirect
16. #20295553	C₂	semidirect
17. C₄×#13182028	C₂	semidirect
18. C₂×#16812664	C₂	semidirect
19. #539×C₁₀₉	C₂	semidirect
273. C₁₀₉	#3461	semidirect
281. #539	D₁₀₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20295655	2
#20295646	2
#20295644	2
#20295635	2
#20295633	2
#20295623	2
#20295618	2
#20295603	2
#20295598	2
#20295582	2
#20295578	2
#20295562	2
#20295559	2
#20295557	2
#20295553	2
C₄×#13182028	2
C₂×#16812664	2
#539×C₁₀₉	2
#3461	109