Subgroups — #28376465

Order 13952.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20295657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20295648	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20295634	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20295623	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20295607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20295600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20295580	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20295563	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20295560	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13182029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×Q₈×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13182029	C₂²	1	2	yes	—
13	#16812698	C₂²	1	4	yes	—
14	#16812697	C₂²	1	4	yes	—
15	#16812694	C₂²	1	8	yes	—
16	#16812693	C₂²	1	8	yes	—
17	#16812691	C₂²	1	4	yes	—
18	#16812690	C₂²	1	4	yes	—
19	#16812689	C₂²	1	8	yes	—
20	#16812688	C₂²	1	4	yes	—
21	#16812687	C₂²	1	4	yes	—
22	#16812684	C₂²	1	8	yes	—
23	#16812682	C₂²	1	8	yes	—
24	#16812679	C₂²	1	4	yes	—
25	#16812678	C₂²	1	4	yes	—
26	#16812677	C₂²	1	8	yes	—
27	#16812675	C₂²	1	4	yes	—
28	#16812675	C₂²	1	4	yes	—
29	#16812674	C₂²	1	4	yes	—
30	#16812673	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×Dic₂₁₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×Dic₂₁₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×Dic₂₁₈	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×D₄₃₆	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×D₄₃₆	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×D₄₃₆	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×C₂²⋊D₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×C₂²⋊D₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
39	#16812658	C₂²	1	2	yes	—
40	#16812656	C₂²	1	4	yes	—
41	#16812656	C₂²	1	8	yes	—
42	C₄²×D₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂²×Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
50	#13182029	—	2	8	no	—
51	C₂×Dic₂₁₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₂₁₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×D₄₃₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×D₄₃₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
63	#13182008	C₂³	1	4	yes	—
64	#13182008	C₂³	1	4	yes	—
65	#13182008	C₂³	1	8	yes	—
66	#13182008	C₂³	1	8	yes	—
67	#13182008	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
69	#13182006	C₂³	1	4	yes	—
70	#13182006	C₂³	1	4	yes	—
71	#13182006	C₂³	1	8	yes	—
72	#13182006	C₂³	1	8	yes	—
73	#13182006	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄²×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄²×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄²×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄²×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₁₀₉	C₂⁴	1	4	yes	—
92	Q₈×C₁₀₉	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄×C₁₀₉	#41	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	4	yes	—
108	D₄₃₆	—	2	4	no	—
109	D₄₃₆	—	4	4	no	—
110	C₄×D₁₀₉	—	2	8	no	—
111	C₄×D₁₀₉	—	2	8	no	—
112	C₄×D₁₀₉	—	4	4	no	—
113	Dic₂₁₈	—	2	4	no	—
114	Dic₂₁₈	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₁₀₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
120	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
121	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
122	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
123	C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
124	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
125	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
126	C₄×C₁₀₉	C₂×#41	1	4	yes	—
127	C₄×C₁₀₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
128	Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
129	Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
130	Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₁₀₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₁₀₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₁₀₉	#585	1	1	yes	characteristic
135	D₁₀₉	—	4	4	no	—
136	#3461	—	109	1	no	maximal, Sylow
137	C₁₀₉	#3461	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
138	#544	—	109	1	no	—
139	#542	—	109	4	no	—
140	#541	—	109	4	no	—
141	#539	—	109	4	no	—
142	#537	—	109	1	no	—
143	#536	—	109	2	no	—
144	#533	—	109	4	no	—
145	#529	—	109	4	no	—
146	#529	—	109	4	no	—
147	C₄×#41	—	109	2	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₂×#41	—	109	2	no	—
150	C₂²×Q₈	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊Q₈	—	109	4	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	109	4	no	—
153	#126	—	109	8	no	—
154	#126	—	109	8	no	—
155	#125	—	109	4	no	—
156	#125	—	109	8	no	—
157	#125	—	109	4	no	—
158	#124	—	109	4	no	—
159	#124	—	109	4	no	—
160	#123	—	109	8	no	—
161	#123	—	109	8	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	109	4	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	109	4	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	109	4	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	109	4	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	109	8	no	—
167	#121	—	109	4	no	—
168	#121	—	109	4	no	—
169	C₄×Q₈	—	109	2	no	—
170	C₄×Q₈	—	109	2	no	—
171	C₄×Q₈	—	109	4	no	—
172	C₄×Q₈	C₂×D₁₀₉	1	4	yes	—
173	C₄×Q₈	C₂×D₁₀₉	1	4	yes	—
174	C₄×D₄	—	109	4	no	—
175	C₄×D₄	—	109	4	no	—
176	C₄×D₄	—	109	2	no	—
177	C₄×D₄	—	109	2	no	—
178	C₄×D₄	—	109	4	no	—
179	#117	—	109	2	no	—
180	#117	—	109	4	no	—
181	#117	—	109	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	—	109	4	no	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
187	#41	—	218	8	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	109	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	109	2	no	—
191	C₂×Q₈	C₂²×D₁₀₉	1	4	yes	—
192	C₂×D₄	—	109	4	no	—
193	C₂×D₄	—	109	4	no	—
194	C₂×D₄	—	109	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	109	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	109	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	109	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
212	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	4	yes	—
213	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	8	yes	—
214	C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	109	8	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	109	8	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	109	8	no	—
220	C₄²	—	109	4	no	—
221	C₄²	—	109	4	no	—
222	C₄²	—	109	4	no	—
223	C₄²	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
224	C₄²	C₂²×D₁₀₉	1	4	yes	—
225	C₄²	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
226	C₄²	C₂²×D₁₀₉	1	4	yes	—
227	C₂³	—	109	4	no	—
228	C₂³	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
229	Q₈	—	2	8	no	—
230	Q₈	—	436	4	no	—
231	Q₈	—	218	4	no	—
232	D₄	—	436	4	no	—
233	D₄	—	218	8	no	—
234	D₄	—	218	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	109	4	no	—
240	C₂×C₄	—	109	4	no	—
241	C₂×C₄	—	109	4	no	—
242	C₂×C₄	—	436	4	no	—
243	C₂×C₄	—	218	8	no	—
244	C₂×C₄	—	218	8	no	—
245	C₂×C₄	#13182029	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	—	2	1	no	—
253	C₂²	—	2	1	no	—
254	C₂²	—	218	4	no	—
255	C₂²	—	218	4	no	—
256	C₂²	—	218	4	no	—
257	C₂²	C₂×#13182029	1	2	yes	—
258	C₂²	C₂⁴×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
259	C₄	—	2	4	no	—
260	C₄	—	2	1	no	—
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	2	4	no	—
263	C₄	—	218	4	no	—
264	C₄	—	218	4	no	—
265	C₄	—	218	4	no	—
266	C₄	C₂×#13182029	1	4	yes	—
267	C₄	#16812747	1	2	yes	—
268	C₂	—	2	2	no	—
269	C₂	—	436	4	no	—
270	C₂	C₂²×#13182029	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₂×#16812747	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#20295862	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₀₉	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₀₉
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₁₀₉	C₂
prime radical	#20295607	C₂
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#3461
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20295657	C₂	semidirect
2. #20295648	C₂	semidirect
3. #20295634	C₂	semidirect
4. #20295623	C₂	semidirect
6. #20295600	C₂	semidirect
7. #20295580	C₂	semidirect
8. #20295563	C₂	semidirect
9. #20295560	C₂	semidirect
10. C₄×#13182029	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×Q₈×C₁₀₉	C₂	semidirect
137. C₁₀₉	#3461	semidirect
148. C₂×C₄×Q₈	D₁₀₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20295657	2
#20295648	2
#20295634	2
#20295623	2
#20295607	2
#20295600	2
#20295580	2
#20295563	2
#20295560	2
C₄×#13182029	2
C₂×C₄×Q₈×C₁₀₉	2
#3461	109