Subgroups — #28376466

Order 13952.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20295650	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20295639	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20295625	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20295607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20295602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20295581	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20295562	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20295561	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20295494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16812664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#544×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13182029	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₂₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16812699	C₂²	1	4	yes	—
15	#16812694	C₂²	1	8	yes	—
16	#16812694	C₂²	1	8	yes	—
17	#16812690	C₂²	1	4	yes	—
18	#16812690	C₂²	1	8	yes	—
19	#16812688	C₂²	1	4	yes	—
20	#16812687	C₂²	1	4	yes	—
21	#16812684	C₂²	1	8	yes	—
22	#16812683	C₂²	1	8	yes	—
23	#16812679	C₂²	1	4	yes	—
24	#16812679	C₂²	1	4	yes	—
25	#16812679	C₂²	1	4	yes	—
26	#16812675	C₂²	1	8	yes	—
27	#16812674	C₂²	1	4	yes	—
28	#16812673	C₂²	1	4	yes	—
29	Q₈×Dic₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
30	#16812664	C₂²	1	4	yes	—
31	#16812664	C₂²	1	4	yes	—
32	#16812664	C₂²	1	2	yes	—
33	#16812664	C₂²	1	2	yes	—
34	#16812661	C₂²	1	2	yes	—
35	#16812661	C₂²	1	2	yes	—
36	#16812661	C₂²	1	4	yes	—
37	#16812659	C₂²	1	4	yes	—
38	#16812659	C₂²	1	4	yes	—
39	#16812657	C₂²	1	8	yes	—
40	#16812656	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#13182008	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄²×D₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄⋊Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
46	#125×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
48	#117×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#13182029	—	2	8	no	—
51	C₂×Dic₂₁₈	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₂₁₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×Dic₂₁₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×D₄₃₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×D₄₃₆	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	8	yes	—
64	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	8	yes	—
66	#13182008	C₂³	1	8	yes	—
67	#13182008	C₂³	1	4	yes	—
68	#13182008	C₂³	1	4	yes	—
69	#13182006	C₂³	1	4	yes	—
70	#13182006	C₂³	1	4	yes	—
71	#13182006	C₂³	1	8	yes	—
72	#13182006	C₂³	1	8	yes	—
73	#13182006	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×Q₈×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄²×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₁₀₉	C₂⁴	1	4	yes	—
92	Q₈×C₁₀₉	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₀₉	#41	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
103	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	D₄₃₆	—	2	4	no	—
109	D₄₃₆	—	4	4	no	—
110	C₄×D₁₀₉	—	2	8	no	—
111	C₄×D₁₀₉	—	2	8	no	—
112	C₄×D₁₀₉	—	4	4	no	—
113	Dic₂₁₈	—	2	8	no	—
114	Dic₂₁₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₁₀₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
120	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
121	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
122	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
123	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
124	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
125	C₄×C₁₀₉	C₂×#41	1	4	yes	—
126	Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
127	Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
128	Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
129	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
130	Dic₁₀₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
131	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₁₀₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₁₀₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₁₀₉	#585	1	1	yes	characteristic
135	D₁₀₉	—	4	4	no	—
136	#3461	—	109	1	no	maximal, Sylow
137	C₁₀₉	#3461	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
138	#544	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#542	—	109	4	no	—
140	#541	—	109	4	no	—
141	#539	—	109	4	no	—
142	#537	—	109	1	no	—
143	#536	—	109	2	no	—
144	#533	—	109	4	no	—
145	#529	—	109	4	no	—
146	#529	—	109	4	no	—
147	C₄×#41	—	109	2	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	—	109	1	no	—
149	C₂×#41	—	109	2	no	—
150	C₂²×Q₈	—	109	1	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	109	4	no	—
152	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₀₉	1	4	yes	—
153	#126	—	109	8	no	—
154	#126	—	109	8	no	—
155	#125	—	109	4	no	—
156	#125	—	109	8	no	—
157	#125	C₂×D₁₀₉	1	4	yes	—
158	#124	—	109	4	no	—
159	#124	—	109	4	no	—
160	#123	—	109	8	no	—
161	#123	—	109	8	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	109	8	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	109	4	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	109	4	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	109	4	no	—
166	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₀₉	1	4	yes	—
167	#121	—	109	4	no	—
168	#121	—	109	4	no	—
169	C₄×Q₈	—	109	4	no	—
170	C₄×Q₈	—	109	4	no	—
171	C₄×Q₈	—	109	4	no	—
172	C₄×Q₈	—	109	2	no	—
173	C₄×Q₈	—	109	2	no	—
174	C₄×D₄	—	109	2	no	—
175	C₄×D₄	—	109	2	no	—
176	C₄×D₄	—	109	4	no	—
177	C₄×D₄	—	109	4	no	—
178	C₄×D₄	—	109	4	no	—
179	#117	—	109	8	no	—
180	#117	—	109	4	no	—
181	#117	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	109	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	109	4	no	—
187	#41	—	218	8	no	—
188	C₂×Q₈	—	109	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	109	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	218	4	no	—
191	C₂×Q₈	C₂²×D₁₀₉	1	4	yes	—
192	C₂×D₄	—	109	4	no	—
193	C₂×D₄	—	109	4	no	—
194	C₂×D₄	—	109	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₄	—	109	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	109	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	109	8	no	—
209	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	4	yes	—
210	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	8	yes	—
211	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
213	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	4	yes	—
214	C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	109	8	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	109	8	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	109	8	no	—
219	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	4	yes	—
220	C₄²	—	109	2	no	—
221	C₄²	—	109	4	no	—
222	C₄²	—	109	4	no	—
223	C₄²	—	109	2	no	—
224	C₄²	—	109	4	no	—
225	C₄²	—	109	4	no	—
226	C₄²	C₂²×D₁₀₉	1	4	yes	—
227	C₂³	—	109	4	no	—
228	C₂³	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
229	Q₈	—	4	4	no	—
230	Q₈	—	218	8	no	—
231	Q₈	—	218	4	no	—
232	D₄	—	436	4	no	—
233	D₄	—	218	8	no	—
234	D₄	—	218	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	109	1	no	—
237	C₂×C₄	—	109	1	no	—
238	C₂×C₄	—	109	2	no	—
239	C₂×C₄	—	109	4	no	—
240	C₂×C₄	—	109	4	no	—
241	C₂×C₄	—	436	4	no	—
242	C₂×C₄	—	436	1	no	—
243	C₂×C₄	—	218	8	no	—
244	C₂×C₄	—	218	2	no	—
245	C₂×C₄	—	218	4	no	—
246	C₂×C₄	—	218	8	no	—
247	C₂×C₄	#13182030	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	2	yes	—
252	C₂²	—	2	1	no	—
253	C₂²	—	2	1	no	—
254	C₂²	—	218	4	no	—
255	C₂²	—	218	4	no	—
256	C₂²	—	218	4	no	—
257	C₂²	C₂×#13182030	1	2	yes	—
258	C₂²	C₂⁴×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
259	C₄	—	2	4	no	—
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	2	4	no	—
262	C₄	—	109	2	no	—
263	C₄	—	218	4	no	—
264	C₄	—	218	4	no	—
265	C₄	—	218	1	no	—
266	C₄	—	218	2	no	—
267	C₄	C₂×#13182030	1	4	yes	—
268	C₂	—	2	2	no	—
269	C₂	—	436	4	no	—
270	C₂	C₂²×#13182030	1	1	yes	characteristic
271	C₂	2₋¹⁺⁴×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#20295861	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₀₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₀₉	C₂⁵
Fitting	#544×C₁₀₉	C₂
prime radical	#20295607	C₂
hypercenter	#544	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#3461
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20295650	C₂	semidirect
2. #20295639	C₂	semidirect
3. #20295625	C₂	semidirect
5. #20295602	C₂	semidirect
6. #20295581	C₂	semidirect
7. #20295562	C₂	semidirect
8. #20295561	C₂	semidirect
9. #20295494	C₂	semidirect
10. C₂×#16812664	C₂	semidirect
11. #544×C₁₀₉	C₂	semidirect
137. C₁₀₉	#3461	semidirect
138. #544	D₁₀₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20295650	2
#20295639	2
#20295625	2
#20295607	2
#20295602	2
#20295581	2
#20295562	2
#20295561	2
#20295494	2
C₂×#16812664	2
#544×C₁₀₉	2
#3461	109