Subgroups — #548×D₁₀₉ #28376494

Order 13952.

1620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×D₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×Q₈×D₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20295688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20295687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20295686	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#20295685	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#20295684	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#20295683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20295682	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#124×D₁₀₉	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂²⋊Q₈×D₁₀₉	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#121×D₁₀₉	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
13	C₄×Q₈×D₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×D₄×D₁₀₉	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
15	#548×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#13182030	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#13182029	C₂²	1	3	yes	complemented
18	C₂×#13182028	C₂²	1	3	yes	complemented
19	#41×D₁₀₉	—	2	8	no	—
20	C₂²×Dic₂₁₈	C₂²	1	3	yes	complemented
21	C₂×Q₈×D₁₀₉	—	2	8	no	—
22	C₂×Q₈×D₁₀₉	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×Q₈×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Q₈×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×Q₈×D₁₀₉	C₂²	1	3	yes	complemented
26	C₂×D₄×D₁₀₉	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂×D₄×D₁₀₉	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	3	yes	—
30	#16812688	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#16812687	C₂²	1	3	yes	complemented
32	#16812686	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#16812685	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#16812685	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#16812679	C₂²	1	3	yes	complemented
36	#16812678	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#16812677	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#16812676	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#16812675	C₂²	1	3	yes	complemented
40	#16812674	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#16812673	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#16812672	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#16812671	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#16812670	C₂²	1	3	yes	complemented
45	Q₈×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₄×Dic₂₁₈	C₂²	1	3	yes	complemented
47	#16812664	C₂²	1	3	yes	complemented
48	C₄×D₄₃₆	C₂²	1	3	yes	complemented
49	D₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	3	yes	complemented
50	#16812661	C₂²	1	3	yes	complemented
51	C₄×C₂²⋊D₁₀₉	C₂²	1	3	yes	complemented
52	C₄×C₂²⋊D₁₀₉	C₂²	1	3	yes	complemented
53	#16812659	C₂²	1	3	yes	complemented
54	#16812659	C₂²	1	3	yes	complemented
55	C₄⋊C₄×D₁₀₉	C₂²	1	3	yes	—
56	C₄⋊C₄×D₁₀₉	C₂²	1	3	yes	—
57	C₂²⋊C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²⋊C₄×D₁₀₉	C₂²	1	3	yes	—
59	C₂²⋊C₄×D₁₀₉	C₂²	1	6	yes	—
60	C₄²×D₁₀₉	C₂²	1	3	yes	—
61	C₂×#41×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂²×Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#124×C₁₀₉	C₂²	1	3	yes	complemented
64	C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	3	yes	complemented
65	#121×C₁₀₉	C₂²	1	3	yes	complemented
66	C₄×Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₄×D₄×C₁₀₉	C₂²	1	3	yes	complemented
68	C₂³×D₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂³×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#13182030	—	2	4	no	—
71	#13182029	—	2	12	no	—
72	#13182028	—	2	12	no	—
73	C₂×Dic₂₁₈	—	2	12	no	—
74	C₂×Dic₂₁₈	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂×Dic₂₁₈	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂×Dic₂₁₈	C₂³	1	3	yes	—
77	Q₈×D₁₀₉	—	2	4	no	—
78	Q₈×D₁₀₉	—	2	12	no	—
79	Q₈×D₁₀₉	—	2	12	no	—
80	Q₈×D₁₀₉	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×D₄₃₆	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂×D₄₃₆	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂³	1	6	yes	—
86	D₄×D₁₀₉	—	2	12	no	—
87	D₄×D₁₀₉	—	2	12	no	—
88	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
89	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	12	no	—
91	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	12	no	—
92	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
94	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
98	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
99	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
100	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
101	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
102	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
103	#13182008	C₂³	1	3	yes	—
104	#13182008	C₂³	1	3	yes	—
105	#13182008	C₂³	1	6	yes	—
106	C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
108	C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	6	yes	—
109	#13182006	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#13182006	C₂³	1	3	yes	—
111	#13182006	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#13182006	C₂³	1	3	yes	—
113	#13182006	C₂³	1	6	yes	—
114	#13182006	C₂³	1	6	yes	—
115	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
116	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
117	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
118	#41×C₁₀₉	—	2	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
121	C₂×Q₈×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
123	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
127	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
128	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
130	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	6	yes	—
131	C₄²×C₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
132	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴	1	3	yes	—
133	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₁₀₉	—	2	6	no	—
137	C₂²×D₁₀₉	—	2	6	no	—
138	C₂²×D₁₀₉	—	2	6	no	—
139	C₂²×D₁₀₉	#41	1	4	yes	complemented
140	C₂²×D₁₀₉	C₂⁴	1	3	yes	—
141	C₂²×D₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	Q₈×C₁₀₉	—	2	6	no	—
144	Q₈×C₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
145	D₄×C₁₀₉	—	2	6	no	—
146	D₄×C₁₀₉	—	2	6	no	—
147	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	6	no	—
148	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	6	no	—
149	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	3	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	3	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	3	yes	—
154	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	6	no	—
155	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	6	no	—
156	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	12	no	—
157	C₂×Dic₁₀₉	—	2	6	no	—
158	C₂×Dic₁₀₉	—	2	6	no	—
159	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	3	yes	—
161	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	3	yes	—
162	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	3	yes	—
164	D₄₃₆	—	2	6	no	—
165	D₄₃₆	—	2	6	no	—
166	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
167	C₄×D₁₀₉	—	2	6	no	—
168	C₄×D₁₀₉	—	2	6	no	—
169	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
170	C₄×D₁₀₉	—	2	6	no	—
171	C₄×D₁₀₉	—	2	6	no	—
172	C₄×D₁₀₉	—	2	6	no	—
173	C₄×D₁₀₉	—	2	6	no	—
174	C₄×D₁₀₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
175	Dic₂₁₈	—	2	6	no	—
176	Dic₂₁₈	—	2	12	no	—
177	Dic₂₁₈	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
178	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₁₀₉	—	2	3	no	—
181	C₂²×C₁₀₉	—	2	3	no	—
182	C₂²×C₁₀₉	—	2	3	no	—
183	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	complemented
184	C₂²×C₁₀₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
186	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
187	C₂×D₁₀₉	—	2	8	no	—
188	C₂×D₁₀₉	—	2	3	no	—
189	C₂×D₁₀₉	—	2	3	no	—
190	C₂×D₁₀₉	—	2	3	no	—
191	C₂×D₁₀₉	—	4	12	no	—
192	C₂×D₁₀₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×D₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂×D₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	complemented
195	C₂×D₁₀₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
196	C₄×C₁₀₉	—	2	3	no	—
197	C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
198	C₄×C₁₀₉	—	2	3	no	—
199	C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
200	C₄×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
201	Dic₁₀₉	—	2	3	no	—
202	Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
203	Dic₁₀₉	—	2	3	no	—
204	Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
205	Dic₁₀₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
206	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₁₀₉	—	4	3	no	—
208	C₂×C₁₀₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₀₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₀₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
211	D₁₀₉	—	2	2	no	—
212	D₁₀₉	—	4	3	no	—
213	D₁₀₉	#548	1	4	yes	direct product factor
214	C₂×#548	—	109	1	no	maximal, Sylow
215	C₁₀₉	C₂×#548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂²×#41	—	109	1	no	—
217	C₂³×Q₈	—	109	1	no	—
218	#548	—	109	1	no	—
219	#548	—	109	1	no	—
220	#548	—	109	3	no	—
221	#548	—	109	3	no	—
222	#548	—	109	3	no	—
223	#548	—	109	1	no	—
224	#548	—	109	3	no	—
225	#548	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
226	C₂×#124	—	109	3	no	—
227	C₂×C₂²⋊Q₈	—	109	3	no	—
228	C₂×#121	—	109	3	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	109	1	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	109	3	no	—
231	C₂×#41	—	109	1	no	—
232	C₂×#41	—	109	3	no	—
233	C₂×#41	—	109	3	no	—
234	C₂×#41	—	218	8	no	—
235	C₂×#41	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂²×Q₈	—	109	1	no	—
237	C₂²×Q₈	—	109	3	no	—
238	C₂²×Q₈	—	109	3	no	—
239	C₂²×Q₈	—	109	1	no	—
240	C₂²×Q₈	—	109	3	no	—
241	C₂²×Q₈	—	218	8	no	—
242	C₂²×Q₈	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₂²×D₄	—	109	3	no	—
244	C₂²×D₄	—	109	3	no	—
245	C₂³×C₄	—	109	3	no	—
246	C₂³×C₄	—	109	3	no	—
247	#124	—	109	3	no	—
248	#124	—	109	3	no	—
249	#124	—	109	6	no	—
250	#124	—	109	6	no	—
251	#124	—	109	3	no	—
252	#124	C₂×D₁₀₉	1	3	yes	complemented
253	C₂²⋊Q₈	—	109	3	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	109	3	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	109	6	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	109	3	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	109	6	no	—
258	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₀₉	1	3	yes	complemented
259	#121	—	109	3	no	—
260	#121	—	109	6	no	—
261	#121	—	109	3	no	—
262	#121	—	109	3	no	—
263	#121	—	109	6	no	—
264	#121	C₂×D₁₀₉	1	3	yes	complemented
265	C₄×Q₈	—	109	1	no	—
266	C₄×Q₈	—	109	3	no	—
267	C₄×Q₈	—	109	3	no	—
268	C₄×Q₈	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₄×D₄	—	109	3	no	—
270	C₄×D₄	—	109	3	no	—
271	C₄×D₄	—	109	3	no	—
272	C₄×D₄	—	109	3	no	—
273	C₄×D₄	—	109	3	no	—
274	C₄×D₄	—	109	3	no	—
275	C₄×D₄	—	109	3	no	—
276	C₄×D₄	C₂×D₁₀₉	1	3	yes	complemented
277	C₂×C₄⋊C₄	—	109	3	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	109	3	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	3	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	6	no	—
282	C₂×C₄²	—	109	3	no	—
283	C₂⁴	—	109	1	no	—
284	C₂⁴	—	109	3	no	—
285	#41	—	2	4	no	—
286	#41	—	218	12	no	—
287	#41	—	218	12	no	—
288	#41	—	218	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	109	8	no	—
291	C₂×Q₈	—	109	3	no	—
292	C₂×Q₈	—	109	6	no	—
293	C₂×Q₈	—	109	3	no	—
294	C₂×Q₈	—	218	12	no	—
295	C₂×Q₈	—	218	12	no	—
296	C₂×Q₈	—	218	12	no	—
297	C₂×Q₈	—	218	4	no	—
298	C₂×Q₈	C₂²×D₁₀₉	1	3	yes	—
299	C₂×Q₈	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₄	—	109	3	no	—
301	C₂×D₄	—	109	3	no	—
302	C₂×D₄	—	109	6	no	—
303	C₂×D₄	—	109	3	no	—
304	C₂×D₄	—	109	3	no	—
305	C₂×D₄	—	218	12	no	—
306	C₂×D₄	—	218	12	no	—
307	C₂×D₄	C₂²×D₁₀₉	1	3	yes	—
308	C₂×D₄	C₂²×D₁₀₉	1	3	yes	—
309	C₂²×C₄	—	109	3	no	—
310	C₂²×C₄	—	109	3	no	—
311	C₂²×C₄	—	109	3	no	—
312	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	109	3	no	—
314	C₂²×C₄	—	109	3	no	—
315	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	109	3	no	—
317	C₂²×C₄	—	109	3	no	—
318	C₂²×C₄	—	109	3	no	—
319	C₂²×C₄	—	109	3	no	—
320	C₂²×C₄	—	218	12	no	—
321	C₂²×C₄	—	218	12	no	—
322	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	3	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	3	yes	—
324	C₄⋊C₄	—	109	3	no	—
325	C₄⋊C₄	—	109	3	no	—
326	C₄⋊C₄	—	109	6	no	—
327	C₄⋊C₄	—	109	3	no	—
328	C₄⋊C₄	—	109	3	no	—
329	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	3	yes	—
330	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	3	yes	—
331	C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	109	3	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	109	6	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	109	3	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	109	3	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	109	6	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	109	6	no	—
340	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	3	yes	—
342	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	6	yes	—
343	C₄²	—	109	3	no	—
344	C₄²	—	109	3	no	—
345	C₄²	—	109	3	no	—
346	C₄²	C₂²×D₁₀₉	1	3	yes	—
347	C₂³	—	109	1	no	—
348	C₂³	—	109	4	no	—
349	C₂³	—	109	1	no	—
350	C₂³	—	109	3	no	—
351	C₂³	—	218	6	no	—
352	C₂³	—	218	6	no	—
353	C₂³	—	218	6	no	—
354	C₂³	—	218	2	no	—
355	C₂³	—	218	2	no	—
356	C₂³	C₂³×D₁₀₉	1	3	yes	—
357	C₂³	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
358	Q₈	—	2	6	no	—
359	Q₈	—	109	12	no	—
360	Q₈	—	218	12	no	—
361	Q₈	—	218	6	no	—
362	Q₈	D₄×D₁₀₉	1	4	yes	complemented
363	D₄	—	2	6	no	—
364	D₄	—	2	6	no	—
365	D₄	—	218	6	no	—
366	D₄	—	218	12	no	—
367	D₄	—	218	6	no	—
368	D₄	—	218	6	no	—
369	D₄	—	218	6	no	—
370	C₂×C₄	—	2	6	no	—
371	C₂×C₄	—	2	6	no	—
372	C₂×C₄	—	109	3	no	—
373	C₂×C₄	—	109	12	no	—
374	C₂×C₄	—	109	1	no	—
375	C₂×C₄	—	109	3	no	—
376	C₂×C₄	—	109	3	no	—
377	C₂×C₄	—	109	1	no	—
378	C₂×C₄	—	218	6	no	—
379	C₂×C₄	—	218	6	no	—
380	C₂×C₄	—	218	2	no	—
381	C₂×C₄	—	218	6	no	—
382	C₂×C₄	—	218	6	no	—
383	C₂×C₄	—	218	2	no	—
384	C₂×C₄	—	218	6	no	—
385	C₂×C₄	—	218	6	no	—
386	C₂×C₄	—	218	6	no	—
387	C₂×C₄	—	218	6	no	—
388	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	3	yes	—
390	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	3	yes	—
391	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	3	yes	—
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	2	1	no	—
395	C₂²	—	2	3	no	—
396	C₂²	—	2	3	no	—
397	C₂²	—	2	3	no	—
398	C₂²	—	109	2	no	—
399	C₂²	—	109	2	no	—
400	C₂²	—	109	2	no	—
401	C₂²	—	109	2	no	—
402	C₂²	—	436	12	no	—
403	C₂²	—	218	8	no	—
404	C₂²	—	218	3	no	—
405	C₂²	—	218	3	no	—
406	C₂²	—	218	3	no	—
407	C₂²	—	218	1	no	—
408	C₂²	—	218	1	no	—
409	C₂²	#41×D₁₀₉	1	2	yes	complemented
410	C₂²	C₂⁴×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
411	C₄	—	2	1	no	—
412	C₄	—	2	3	no	—
413	C₄	—	2	3	no	—
414	C₄	—	2	1	no	—
415	C₄	—	109	6	no	—
416	C₄	—	218	1	no	—
417	C₄	—	218	3	no	—
418	C₄	—	218	3	no	—
419	C₄	—	218	1	no	—
420	C₄	C₂×D₄×D₁₀₉	1	6	yes	—
421	C₂	—	2	2	no	—
422	C₂	—	4	3	no	—
423	C₂	—	109	4	no	—
424	C₂	—	436	3	no	—
425	C₂	—	218	2	no	—
426	C₂	C₂²×D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂×#41×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂	2₋¹⁺⁴×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₀₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₀₉	C₂⁵
Fitting	#548×C₁₀₉	C₂
hypercenter	#548	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	C₂×#548
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#41×D₁₀₉	C₂	semidirect
2. C₂²×Q₈×D₁₀₉	C₂	semidirect
3. #20295688	C₂	semidirect
4. #20295687	C₂	semidirect
5. #20295686	C₂	semidirect
6. #20295685	C₂	semidirect
7. #20295684	C₂	semidirect
8. #20295683	C₂	semidirect
9. #20295682	C₂	semidirect
10. #124×D₁₀₉	C₂	semidirect
11. C₂²⋊Q₈×D₁₀₉	C₂	semidirect
12. #121×D₁₀₉	C₂	semidirect
13. C₄×Q₈×D₁₀₉	C₂	semidirect
14. C₄×D₄×D₁₀₉	C₂	semidirect
15. #548×C₁₀₉	C₂	semidirect
16. C₂×#13182030	C₂²	semidirect
17. C₂×#13182029	C₂²	semidirect
18. C₂×#13182028	C₂²	semidirect
20. C₂²×Dic₂₁₈	C₂²	semidirect
24. C₂×Q₈×D₁₀₉	C₂²	semidirect
25. C₂×Q₈×D₁₀₉	C₂²	semidirect
30. #16812688	C₂²	semidirect
31. #16812687	C₂²	semidirect
32. #16812686	C₂²	semidirect
33. #16812685	C₂²	semidirect
34. #16812685	C₂²	semidirect
35. #16812679	C₂²	semidirect
36. #16812678	C₂²	semidirect
37. #16812677	C₂²	semidirect
38. #16812676	C₂²	semidirect
39. #16812675	C₂²	semidirect
40. #16812674	C₂²	semidirect
41. #16812673	C₂²	semidirect
42. #16812672	C₂²	semidirect
43. #16812671	C₂²	semidirect
44. #16812670	C₂²	semidirect
45. Q₈×Dic₁₀₉	C₂²	semidirect
46. C₄×Dic₂₁₈	C₂²	semidirect
47. #16812664	C₂²	semidirect
48. C₄×D₄₃₆	C₂²	semidirect
49. D₄×Dic₁₀₉	C₂²	semidirect
50. #16812661	C₂²	semidirect
51. C₄×C₂²⋊D₁₀₉	C₂²	semidirect
52. C₄×C₂²⋊D₁₀₉	C₂²	semidirect
53. #16812659	C₂²	semidirect
54. #16812659	C₂²	semidirect
61. C₂×#41×C₁₀₉	C₂²	semidirect
62. C₂²×Q₈×C₁₀₉	C₂²	semidirect
63. #124×C₁₀₉	C₂²	semidirect
64. C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	C₂²	semidirect
65. #121×C₁₀₉	C₂²	semidirect
66. C₄×Q₈×C₁₀₉	C₂²	semidirect
67. C₄×D₄×C₁₀₉	C₂²	semidirect
80. Q₈×D₁₀₉	D₄	semidirect
139. C₂²×D₁₀₉	#41	semidirect
144. Q₈×C₁₀₉	C₂×D₄	semidirect
177. Dic₂₁₈	C₂×D₄	semidirect
183. C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	semidirect
194. C₂×D₁₀₉	C₂×#41	semidirect
213. D₁₀₉	#548	direct (N × H)
215. C₁₀₉	C₂×#548	semidirect
225. #548	D₁₀₉	direct (N × H)
235. C₂×#41	C₂×D₁₀₉	semidirect
242. C₂²×Q₈	C₂×D₁₀₉	semidirect
252. #124	C₂×D₁₀₉	semidirect
258. C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₀₉	semidirect
264. #121	C₂×D₁₀₉	semidirect
268. C₄×Q₈	C₂×D₁₀₉	semidirect
276. C₄×D₄	C₂×D₁₀₉	semidirect
362. Q₈	D₄×D₁₀₉	semidirect
409. C₂²	#41×D₁₀₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×D₁₀₉	2
C₂²×Q₈×D₁₀₉	2
#20295688	2
#20295687	2
#20295686	2
#20295685	2
#20295684	2
#20295683	2
#20295682	2
#124×D₁₀₉	2
C₂²⋊Q₈×D₁₀₉	2
#121×D₁₀₉	2
C₄×Q₈×D₁₀₉	2
C₄×D₄×D₁₀₉	2
#548×C₁₀₉	2
C₂×#548	109

Subgroups — #548×D109 #28376494

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #548×D₁₀₉ #28376494