Subgroups — C₂×#20295696 #28376511

Order 13952.

1736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13182028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20295696	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16812695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16812671	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16812670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×Dic₂₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×D₄₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×D₄×Dic₁₀₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#127×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13182028	—	2	16	no	—
11	C₂×#13182028	C₂²	1	16	yes	complemented
12	C₂²×Dic₂₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×Dic₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
18	#16812695	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#16812671	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#16812670	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₄×Dic₂₁₈	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₄×D₄₃₆	C₂²	1	8	yes	complemented
23	D₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13182008	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#13182006	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×D₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×D₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×D₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#127×C₁₀₉	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×D₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
36	#13182028	—	2	64	no	—
37	C₂×Dic₂₁₈	D₄	1	8	yes	complemented
38	C₂×Dic₂₁₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×D₄₃₆	—	2	4	no	—
40	C₂×D₄₃₆	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	16	no	—
42	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	4	8	no	—
43	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	16	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	8	yes	—
52	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
53	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
54	#13182008	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	16	yes	—
56	#13182006	C₂³	1	8	yes	—
57	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂⁴×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
60	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
61	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
62	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×C₁₀₉	—	2	8	no	—
70	C₂³×C₁₀₉	—	2	8	no	—
71	C₂³×C₁₀₉	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴	1	8	yes	—
73	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₁₀₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₁₀₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₁₀₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₁₀₉	C₂⁴	1	4	yes	—
78	D₄×C₁₀₉	—	2	16	no	—
79	D₄×C₁₀₉	—	2	16	no	—
80	D₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₀₉	#41	1	4	yes	complemented
84	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	32	no	—
88	C₂²⋊D₁₀₉	—	4	16	no	—
89	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₀₉	—	2	32	no	—
92	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
93	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	4	yes	—
96	D₄₃₆	—	2	8	no	—
97	C₄×D₁₀₉	—	2	16	no	—
98	Dic₂₁₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
99	C₂²×C₁₀₉	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₁₀₉	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₁₀₉	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₁₀₉	—	4	16	no	—
103	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
106	C₂²×C₁₀₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
108	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
109	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
110	C₂×D₁₀₉	—	4	8	no	—
111	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
112	C₄×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
113	C₄×C₁₀₉	C₂×#41	1	4	yes	complemented
114	Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
115	Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
116	Dic₁₀₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₁₀₉	—	4	8	no	—
118	C₂×C₁₀₉	#550	1	4	yes	complemented
119	C₂×C₁₀₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₁₀₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₁₀₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
122	D₁₀₉	—	4	4	no	—
123	C₂×#550	—	109	1	no	maximal, Sylow
124	C₁₀₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
125	C₂²×#41	—	109	2	no	—
126	#550	—	109	16	no	—
127	C₂×#127	—	109	2	no	—
128	C₂×#127	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂×#121	—	109	2	no	—
130	C₂×#121	—	109	4	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	—	109	1	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	109	2	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	109	1	no	—
134	C₂×#41	—	109	16	no	—
135	C₂×#41	—	218	16	no	—
136	C₂²×Q₈	—	109	1	no	—
137	C₂²×D₄	—	109	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	109	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	109	1	no	—
140	C₂²×D₄	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
141	C₂²×D₄	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
142	C₂²×D₄	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	—	109	4	no	—
144	C₂³×C₄	—	109	2	no	—
145	#127	—	109	16	no	—
146	#127	C₂×D₁₀₉	1	8	yes	complemented
147	#121	—	109	16	no	—
148	#121	—	109	32	no	—
149	C₄×Q₈	—	109	8	no	—
150	C₄×D₄	—	109	16	no	—
151	C₄×D₄	—	109	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	109	2	no	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
159	C₂⁴	—	109	2	no	—
160	C₂⁴	C₂²×D₁₀₉	1	4	yes	—
161	#41	—	218	64	no	—
162	C₂×Q₈	—	109	8	no	—
163	C₂×Q₈	—	109	4	no	—
164	C₂×D₄	—	2	8	no	—
165	C₂×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂×D₄	—	109	16	no	—
168	C₂×D₄	—	109	16	no	—
169	C₂×D₄	—	109	4	no	—
170	C₂×D₄	—	436	8	no	—
171	C₂×D₄	—	218	16	no	—
172	C₂×D₄	—	218	4	no	—
173	C₂×D₄	C₂²×D₁₀₉	1	8	yes	—
174	C₂×D₄	C₂²×D₁₀₉	1	8	yes	—
175	C₂×D₄	C₂²×D₁₀₉	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	109	16	no	—
178	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	109	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	218	16	no	—
182	C₂²×C₄	—	218	8	no	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₄	—	109	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	109	16	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	109	8	no	—
191	C₄²	—	109	8	no	—
192	C₄²	C₂²×D₁₀₉	1	4	yes	—
193	C₂³	—	2	8	no	—
194	C₂³	—	2	8	no	—
195	C₂³	—	2	8	no	—
196	C₂³	—	109	4	no	—
197	C₂³	—	218	4	no	—
198	C₂³	—	218	4	no	—
199	C₂³	—	218	4	no	—
200	C₂³	C₂³×D₁₀₉	1	8	yes	—
201	C₂³	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
202	Q₈	—	109	16	no	—
203	D₄	—	2	16	no	—
204	D₄	—	2	16	no	—
205	D₄	—	4	8	no	—
206	D₄	—	436	16	no	—
207	D₄	—	218	32	no	—
208	D₄	—	218	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	109	8	no	—
211	C₂×C₄	—	109	4	no	—
212	C₂×C₄	—	109	4	no	—
213	C₂×C₄	—	109	4	no	—
214	C₂×C₄	—	218	32	no	—
215	C₂×C₄	—	218	4	no	—
216	C₂×C₄	—	218	4	no	—
217	C₂×C₄	—	218	16	no	—
218	C₂×C₄	D₄×D₁₀₉	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	#13182028	1	4	yes	complemented
220	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	2	yes	—
223	C₂²	—	2	8	no	—
224	C₂²	—	2	8	no	—
225	C₂²	—	2	8	no	—
226	C₂²	—	4	16	no	—
227	C₂²	—	436	8	no	—
228	C₂²	—	218	4	no	—
229	C₂²	—	218	4	no	—
230	C₂²	—	218	4	no	—
231	C₂²	C₂×D₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
232	C₂²	C₂×#13182028	1	2	yes	—
233	C₂²	#16812744	1	2	yes	—
234	C₂²	C₂⁴×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
235	C₄	—	2	2	no	—
236	C₄	—	109	8	no	—
237	C₄	—	218	4	no	—
238	C₄	—	218	4	no	—
239	C₄	C₂×D₄×D₁₀₉	1	4	yes	—
240	C₄	C₂×#13182028	1	4	yes	complemented
241	C₂	—	4	8	no	—
242	C₂	—	436	4	no	—
243	C₂	#20295696	1	4	yes	direct product factor
244	C₂	C₂²×D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂	C₂²×#13182028	1	1	yes	characteristic
246	C₂	C₂×#16812744	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₁₀₉
commutator, cosocle	C₂²×C₁₀₉	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₀₉
Fitting	C₂×#127×C₁₀₉	C₂
socle	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#127	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	C₂×#550
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13182028	C₂	semidirect
2. #20295696	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16812695	C₂	semidirect
4. C₂×#16812671	C₂	semidirect
5. C₂×#16812670	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×Dic₂₁₈	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×D₄₃₆	C₂	semidirect
8. C₂×D₄×Dic₁₀₉	C₂	semidirect
9. C₂×#127×C₁₀₉	C₂	semidirect
11. C₂×#13182028	C₂²	semidirect
18. #16812695	C₂²	semidirect
19. #16812671	C₂²	semidirect
20. #16812670	C₂²	semidirect
21. C₄×Dic₂₁₈	C₂²	semidirect
22. C₄×D₄₃₆	C₂²	semidirect
23. D₄×Dic₁₀₉	C₂²	semidirect
33. #127×C₁₀₉	C₂²	semidirect
37. C₂×Dic₂₁₈	D₄	semidirect
83. C₂×C₄×C₁₀₉	#41	semidirect
98. Dic₂₁₈	C₂×D₄	semidirect
113. C₄×C₁₀₉	C₂×#41	semidirect
118. C₂×C₁₀₉	#550	semidirect
124. C₁₀₉	C₂×#550	semidirect
128. C₂×#127	D₁₀₉	semidirect
146. #127	C₂×D₁₀₉	semidirect
219. C₂×C₄	#13182028	semidirect
240. C₄	C₂×#13182028	semidirect
243. C₂	#20295696	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13182028	2
#20295696	2
C₂×#16812695	2
C₂×#16812671	2
C₂×#16812670	2
C₂×C₄×Dic₂₁₈	2
C₂×C₄×D₄₃₆	2
C₂×D₄×Dic₁₀₉	2
C₂×#127×C₁₀₉	2
C₂×#550	109

Subgroups — C2×#20295696 #28376511

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20295696 #28376511