Subgroups — #28376648

Order 13952.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20295752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20295745	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#20295716	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#20295710	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	Q₈×C₂²⋊D₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20295683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20295676	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#20295578	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#20295557	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#20295555	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#41×Dic₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#13182028	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
13	C₂×Q₈×Dic₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×Q₈×D₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#548×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#13182028	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×Q₈×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16812698	C₂²	1	3	yes	—
19	#16812697	C₂²	1	3	yes	—
20	#16812692	C₂²	1	6	yes	—
21	#16812692	C₂²	1	6	yes	—
22	#16812691	C₂²	1	3	yes	—
23	#16812690	C₂²	1	3	yes	—
24	#16812689	C₂²	1	6	yes	—
25	#16812686	C₂²	1	3	yes	—
26	#16812681	C₂²	1	6	yes	—
27	#16812680	C₂²	1	6	yes	—
28	#16812678	C₂²	1	3	yes	—
29	#16812678	C₂²	1	3	yes	—
30	#16812676	C₂²	1	6	yes	—
31	#16812675	C₂²	1	3	yes	—
32	#16812670	C₂²	1	3	yes	—
33	Q₈×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	Q₈×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	Q₈×Dic₁₀₉	C₂²	1	3	yes	—
36	Q₈×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	Q₈×Dic₁₀₉	C₂²	1	3	yes	—
38	C₄×Dic₂₁₈	C₂²	1	3	yes	—
39	C₄×Dic₂₁₈	C₂²	1	3	yes	—
40	#16812664	C₂²	1	3	yes	—
41	#16812664	C₂²	1	3	yes	—
42	D₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	3	yes	—
43	D₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	3	yes	—
44	D₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	3	yes	—
45	C₄×C₂²⋊D₁₀₉	C₂²	1	3	yes	—
46	C₄×C₂²⋊D₁₀₉	C₂²	1	3	yes	—
47	#16812659	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16812659	C₂²	1	3	yes	—
49	#16812658	C₂²	1	3	yes	—
50	#16812657	C₂²	1	3	yes	—
51	#16812655	C₂²	1	3	yes	—
52	#16812655	C₂²	1	3	yes	—
53	#16812655	C₂²	1	6	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	3	yes	—
55	C₄⋊C₄×D₁₀₉	C₂²	1	3	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	3	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	3	yes	—
58	C₄²×D₁₀₉	C₂²	1	3	yes	—
59	C₂×#41×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#124×C₁₀₉	C₂²	1	3	yes	—
62	C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	3	yes	—
63	#121×C₁₀₉	C₂²	1	3	yes	—
64	C₄×Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×D₄×C₁₀₉	C₂²	1	3	yes	—
66	#13182028	—	2	12	no	—
67	C₂×Dic₂₁₈	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×Dic₂₁₈	C₂³	1	3	yes	—
69	Q₈×D₁₀₉	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
79	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
80	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
81	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	6	yes	—
82	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
83	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
84	#13182008	C₂³	1	6	yes	—
85	#13182008	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#13182008	C₂³	1	3	yes	—
87	#13182008	C₂³	1	3	yes	—
88	#13182008	C₂³	1	3	yes	—
89	#13182008	C₂³	1	6	yes	—
90	#13182008	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
92	C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
93	C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	6	yes	—
94	C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	6	yes	—
95	#13182006	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#13182006	C₂³	1	3	yes	—
97	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
98	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
99	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
100	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
102	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
103	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
104	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
105	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
106	#41×C₁₀₉	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
109	C₂×Q₈×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
111	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
116	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
118	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	6	yes	—
119	C₄²×C₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
120	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴	1	3	yes	—
121	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	Q₈×C₁₀₉	—	2	6	no	—
124	Q₈×C₁₀₉	#41	1	4	yes	complemented
125	D₄×C₁₀₉	—	2	6	no	—
126	D₄×C₁₀₉	—	2	6	no	—
127	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	6	no	—
128	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	6	no	—
129	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	3	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	3	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	3	yes	—
134	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	6	no	—
135	C₂²⋊D₁₀₉	#41	1	4	yes	complemented
136	C₂×Dic₁₀₉	—	2	6	no	—
137	C₂×Dic₁₀₉	—	2	6	no	—
138	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀₉	—	2	6	no	—
140	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	3	yes	—
142	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	3	yes	—
143	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	3	yes	—
144	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	3	yes	—
145	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₄×D₁₀₉	—	2	6	no	—
148	C₄×D₁₀₉	—	2	6	no	—
149	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
150	Dic₂₁₈	—	2	6	no	—
151	Dic₂₁₈	—	2	6	no	—
152	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₁₀₉	—	2	3	no	—
155	C₂²×C₁₀₉	—	2	3	no	—
156	C₂²×C₁₀₉	—	2	3	no	—
157	C₂²×C₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₀₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
160	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
161	C₂×D₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₄×C₁₀₉	—	2	3	no	—
163	C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
164	C₄×C₁₀₉	—	2	3	no	—
165	C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
166	C₄×C₁₀₉	C₂×#41	1	6	yes	—
167	Dic₁₀₉	—	2	3	no	—
168	Dic₁₀₉	—	2	3	no	—
169	Dic₁₀₉	—	2	3	no	—
170	Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
171	Dic₁₀₉	—	2	3	no	—
172	Dic₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	—
173	Dic₁₀₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₁₀₉	—	4	3	no	—
176	C₂×C₁₀₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₀₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₀₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
179	D₁₀₉	—	2	2	no	—
180	#3482	—	109	1	no	maximal, Sylow
181	C₁₀₉	#3482	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	#557	—	109	1	no	—
183	#556	—	109	3	no	—
184	#552	—	109	3	no	—
185	#552	—	109	3	no	—
186	D₄×Q₈	—	109	1	no	—
187	#548	—	109	1	no	—
188	#548	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
189	#547	—	109	3	no	—
190	#533	—	109	3	no	—
191	#529	—	109	3	no	—
192	#529	—	109	3	no	—
193	C₄×#41	—	109	1	no	—
194	C₄×#41	—	109	3	no	—
195	C₂×C₄×Q₈	—	109	1	no	—
196	C₂×C₄×Q₈	—	109	1	no	—
197	C₂×#41	—	109	3	no	—
198	C₂×#41	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Q₈	—	109	1	no	—
200	C₂²×Q₈	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊Q₈	—	109	3	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	109	3	no	—
203	#126	—	109	6	no	—
204	#126	—	109	6	no	—
205	#125	—	109	3	no	—
206	#125	—	109	6	no	—
207	#125	—	109	3	no	—
208	#124	—	109	3	no	—
209	#124	C₂×D₁₀₉	1	3	yes	—
210	#123	—	109	6	no	—
211	#123	—	109	6	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	109	3	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	109	3	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	109	3	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	109	6	no	—
216	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₀₉	1	3	yes	—
217	#121	—	109	3	no	—
218	#121	C₂×D₁₀₉	1	3	yes	—
219	C₄×Q₈	—	109	1	no	—
220	C₄×Q₈	—	109	3	no	—
221	C₄×Q₈	—	109	1	no	—
222	C₄×Q₈	—	109	3	no	—
223	C₄×Q₈	—	109	1	no	—
224	C₄×Q₈	—	109	3	no	—
225	C₄×Q₈	—	109	3	no	—
226	C₄×Q₈	—	109	3	no	—
227	C₄×Q₈	—	109	3	no	—
228	C₄×Q₈	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
229	C₄×D₄	—	109	3	no	—
230	C₄×D₄	—	109	3	no	—
231	C₄×D₄	—	109	3	no	—
232	C₄×D₄	—	109	3	no	—
233	C₄×D₄	—	109	3	no	—
234	C₄×D₄	—	109	1	no	—
235	C₄×D₄	—	109	3	no	—
236	C₄×D₄	C₂×D₁₀₉	1	3	yes	—
237	#117	—	109	3	no	—
238	#117	—	109	3	no	—
239	#117	—	109	3	no	—
240	#117	—	109	3	no	—
241	#117	—	109	6	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	109	3	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	109	3	no	—
244	C₂×C₄²	—	109	3	no	—
245	C₂×C₄²	—	109	3	no	—
246	C₂×C₄²	—	109	3	no	—
247	#41	—	2	4	no	—
248	#41	—	218	12	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	109	3	no	—
251	C₂×Q₈	—	109	3	no	—
252	C₂×Q₈	—	218	4	no	—
253	C₂×Q₈	C₂²×D₁₀₉	1	3	yes	—
254	C₂×Q₈	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₄	—	109	1	no	—
256	C₂×D₄	—	109	3	no	—
257	C₂×D₄	C₂²×D₁₀₉	1	3	yes	—
258	C₂×D₄	C₂²×D₁₀₉	1	3	yes	—
259	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	109	3	no	—
261	C₂²×C₄	—	109	3	no	—
262	C₂²×C₄	—	109	3	no	—
263	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	109	3	no	—
265	C₂²×C₄	—	109	3	no	—
266	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	3	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	3	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	109	6	no	—
269	C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
270	C₄⋊C₄	—	109	3	no	—
271	C₄⋊C₄	—	109	3	no	—
272	C₄⋊C₄	—	109	3	no	—
273	C₄⋊C₄	—	109	6	no	—
274	C₄⋊C₄	—	109	6	no	—
275	C₄⋊C₄	—	109	3	no	—
276	C₄⋊C₄	—	109	3	no	—
277	C₄⋊C₄	—	109	6	no	—
278	C₄⋊C₄	—	109	3	no	—
279	C₄⋊C₄	—	109	3	no	—
280	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	3	yes	—
281	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	3	yes	—
282	C₂²⋊C₄	—	109	3	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	109	6	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	109	3	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	109	6	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	109	3	no	—
288	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	3	yes	—
290	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	6	yes	—
291	C₄²	—	109	1	no	—
292	C₄²	—	109	3	no	—
293	C₄²	—	109	3	no	—
294	C₄²	—	109	3	no	—
295	C₄²	—	109	3	no	—
296	C₄²	—	109	3	no	—
297	C₄²	—	109	3	no	—
298	C₄²	—	109	3	no	—
299	C₄²	—	109	3	no	—
300	C₄²	C₂²×D₁₀₉	1	3	yes	—
301	C₂³	—	109	1	no	—
302	C₂³	C₂³×D₁₀₉	1	3	yes	—
303	C₂³	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	2	6	no	—
305	Q₈	—	218	6	no	—
306	Q₈	—	218	6	no	—
307	Q₈	#13182028	1	4	yes	complemented
308	D₄	—	2	6	no	—
309	D₄	—	2	6	no	—
310	D₄	—	109	4	no	—
311	D₄	—	218	6	no	—
312	C₂×C₄	—	2	6	no	—
313	C₂×C₄	—	2	6	no	—
314	C₂×C₄	—	109	1	no	—
315	C₂×C₄	—	109	1	no	—
316	C₂×C₄	—	109	1	no	—
317	C₂×C₄	—	109	3	no	—
318	C₂×C₄	—	109	3	no	—
319	C₂×C₄	—	109	3	no	—
320	C₂×C₄	—	109	3	no	—
321	C₂×C₄	—	218	2	no	—
322	C₂×C₄	—	218	6	no	—
323	C₂×C₄	—	218	6	no	—
324	C₂×C₄	—	218	2	no	—
325	C₂×C₄	—	218	6	no	—
326	C₂×C₄	—	218	6	no	—
327	C₂×C₄	—	218	6	no	—
328	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	3	yes	—
331	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	3	yes	—
332	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	3	yes	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	2	3	no	—
336	C₂²	—	2	3	no	—
337	C₂²	—	2	3	no	—
338	C₂²	—	109	2	no	—
339	C₂²	—	218	1	no	—
340	C₂²	—	218	1	no	—
341	C₂²	#41×D₁₀₉	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂⁴×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	2	3	no	—
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	2	3	no	—
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	109	2	no	—
348	C₄	—	109	2	no	—
349	C₄	—	218	3	no	—
350	C₄	—	218	3	no	—
351	C₄	—	218	3	no	—
352	C₄	—	218	1	no	—
353	C₄	—	218	3	no	—
354	C₄	C₂×#13182028	1	6	yes	—
355	C₂	—	2	2	no	—
356	C₂	—	4	3	no	—
357	C₂	—	218	2	no	—
358	C₂	C₂×#41×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂²×#13182028	1	1	yes	characteristic
360	C₂	2₋¹⁺⁴×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₀₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₀₉	C₂⁵
Fitting	#548×C₁₀₉	C₂
hypercenter	#548	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#3482
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20295752	C₂	semidirect
2. #20295745	C₂	semidirect
3. #20295716	C₂	semidirect
4. #20295710	C₂	semidirect
5. Q₈×C₂²⋊D₁₀₉	C₂	semidirect
6. #20295683	C₂	semidirect
7. #20295676	C₂	semidirect
8. #20295578	C₂	semidirect
9. #20295557	C₂	semidirect
10. #20295555	C₂	semidirect
11. #41×Dic₁₀₉	C₂	semidirect
12. C₄×#13182028	C₂	semidirect
13. C₂×Q₈×Dic₁₀₉	C₂	semidirect
14. C₄×Q₈×D₁₀₉	C₂	semidirect
15. #548×C₁₀₉	C₂	semidirect
124. Q₈×C₁₀₉	#41	semidirect
135. C₂²⋊D₁₀₉	#41	semidirect
181. C₁₀₉	#3482	semidirect
188. #548	D₁₀₉	semidirect
307. Q₈	#13182028	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20295752	2
#20295745	2
#20295716	2
#20295710	2
Q₈×C₂²⋊D₁₀₉	2
#20295683	2
#20295676	2
#20295578	2
#20295557	2
#20295555	2
#41×Dic₁₀₉	2
C₄×#13182028	2
C₂×Q₈×Dic₁₀₉	2
C₄×Q₈×D₁₀₉	2
#548×C₁₀₉	2
#3482	109