Subgroups — #28376651

Order 13952.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20295754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20295744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20295717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20295712	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20295691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20295684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20295681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20295678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20295581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20295578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20295559	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20295555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#13182030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20295494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#13182028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×Q₈×D₁₀₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#556×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13182030	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13182029	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13182028	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₈×D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#16812699	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16812698	C₂²	1	2	yes	—
24	#16812697	C₂²	1	2	yes	—
25	#16812693	C₂²	1	4	yes	—
26	#16812692	C₂²	1	4	yes	—
27	#16812691	C₂²	1	2	yes	—
28	#16812690	C₂²	1	2	yes	—
29	#16812689	C₂²	1	4	yes	—
30	#16812689	C₂²	1	4	yes	—
31	#16812685	C₂²	1	4	yes	—
32	#16812684	C₂²	1	4	yes	—
33	#16812681	C₂²	1	4	yes	—
34	#16812681	C₂²	1	4	yes	—
35	#16812679	C₂²	1	2	yes	—
36	#16812678	C₂²	1	2	yes	—
37	#16812677	C₂²	1	4	yes	—
38	#16812676	C₂²	1	4	yes	—
39	#16812675	C₂²	1	2	yes	—
40	#16812675	C₂²	1	2	yes	—
41	#16812672	C₂²	1	4	yes	—
42	#16812670	C₂²	1	2	yes	—
43	Q₈×Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
44	Q₈×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×Dic₂₁₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×Dic₂₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×Dic₂₁₈	C₂²	1	4	yes	—
48	#16812664	C₂²	1	2	yes	—
49	#16812664	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16812664	C₂²	1	4	yes	—
51	#16812664	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×D₄₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×D₄₃₆	C₂²	1	2	yes	—
54	D₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16812661	C₂²	1	2	yes	—
56	#16812661	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16812661	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₂²⋊D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
59	#16812659	C₂²	1	4	yes	—
60	#16812659	C₂²	1	2	yes	—
61	#16812659	C₂²	1	4	yes	—
62	#16812657	C₂²	1	2	yes	—
63	#16812657	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16812657	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16812657	C₂²	1	2	yes	—
66	#16812656	C₂²	1	4	yes	—
67	#16812655	C₂²	1	2	yes	—
68	#16812655	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄⋊C₄×D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄⋊C₄×D₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄²×D₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄²×D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄²×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#126×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
77	#124×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#117×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
83	#13182030	—	2	4	no	—
84	#13182029	—	2	8	no	—
85	#13182028	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₂₁₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₂₁₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₂₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	Q₈×D₁₀₉	—	2	8	no	—
90	C₂×D₄₃₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×D₄₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
110	#13182008	C₂³	1	2	yes	—
111	#13182008	C₂³	1	4	yes	—
112	#13182008	C₂³	1	4	yes	—
113	#13182008	C₂³	1	2	yes	—
114	#13182008	C₂³	1	4	yes	—
115	#13182008	C₂³	1	4	yes	—
116	#13182008	C₂³	1	4	yes	—
117	#13182008	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
120	#13182006	C₂³	1	2	yes	—
121	#13182006	C₂³	1	4	yes	—
122	#13182006	C₂³	1	2	yes	—
123	#13182006	C₂³	1	2	yes	—
124	#13182006	C₂³	1	2	yes	—
125	#13182006	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×Q₈×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₈×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄²×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄²×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×D₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₁₀₉	C₂⁴	1	2	yes	—
155	Q₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
156	Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
157	D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	D₄₃₆	—	2	4	no	—
178	D₄₃₆	#41	1	4	yes	complemented
179	C₄×D₁₀₉	—	2	8	no	—
180	C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
181	C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
182	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
183	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
184	C₄×D₁₀₉	—	2	8	no	—
185	C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
186	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
187	Dic₂₁₈	—	2	4	no	—
188	Dic₂₁₈	—	2	8	no	—
189	Dic₂₁₈	#41	1	4	yes	complemented
190	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₁₀₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
195	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
196	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
197	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
198	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
199	C₂×D₁₀₉	C₂×#41	1	4	yes	—
200	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
201	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
202	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
203	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
204	C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
205	C₄×C₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₄×C₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	—
207	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
208	Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
209	Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
210	Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
211	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
212	Dic₁₀₉	C₂×#41	1	4	yes	—
213	Dic₁₀₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₁₀₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₁₀₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₀₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₀₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
218	D₁₀₉	—	2	4	no	—
219	D₁₀₉	—	4	1	no	—
220	#3482	—	109	1	no	maximal, Sylow
221	C₁₀₉	#3482	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	#557	—	109	1	no	—
223	#556	—	109	2	no	—
224	#556	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#552	—	109	4	no	—
226	#552	—	109	2	no	—
227	D₄×Q₈	—	109	1	no	—
228	#548	—	109	2	no	—
229	#547	—	109	2	no	—
230	#547	—	109	1	no	—
231	#533	—	109	1	no	—
232	#533	—	109	2	no	—
233	#529	—	109	4	no	—
234	#529	—	109	2	no	—
235	C₄×#41	—	109	1	no	—
236	C₄×#41	—	109	1	no	—
237	C₄×#41	—	109	2	no	—
238	C₂×C₄×Q₈	—	109	2	no	—
239	C₂×#41	—	109	1	no	—
240	C₂×#41	—	109	1	no	—
241	C₂×#41	—	109	2	no	—
242	C₂²×Q₈	—	109	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	109	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	109	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	109	1	no	—
246	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
247	#126	—	109	4	no	—
248	#126	—	109	4	no	—
249	#126	C₂×D₁₀₉	1	4	yes	—
250	#125	—	109	4	no	—
251	#125	—	109	4	no	—
252	#125	—	109	2	no	—
253	#125	—	109	2	no	—
254	#124	—	109	4	no	—
255	#124	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
256	#123	—	109	4	no	—
257	#123	—	109	4	no	—
258	#123	—	109	4	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	109	2	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	109	2	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	109	2	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	109	4	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	109	2	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	109	4	no	—
265	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
266	#121	—	109	2	no	—
267	#121	—	109	4	no	—
268	C₄×Q₈	—	109	2	no	—
269	C₄×Q₈	—	109	1	no	—
270	C₄×Q₈	—	109	1	no	—
271	C₄×Q₈	—	109	4	no	—
272	C₄×Q₈	—	109	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	109	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	109	2	no	—
275	C₄×Q₈	—	109	4	no	—
276	C₄×Q₈	—	109	1	no	—
277	C₄×Q₈	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
278	C₄×Q₈	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
279	C₄×D₄	—	109	1	no	—
280	C₄×D₄	—	109	2	no	—
281	C₄×D₄	—	109	1	no	—
282	C₄×D₄	—	109	2	no	—
283	C₄×D₄	—	109	2	no	—
284	C₄×D₄	—	109	2	no	—
285	C₄×D₄	—	109	4	no	—
286	C₄×D₄	—	109	4	no	—
287	C₄×D₄	—	109	1	no	—
288	C₄×D₄	—	109	2	no	—
289	C₄×D₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
290	#117	—	109	1	no	—
291	#117	—	109	2	no	—
292	#117	—	109	1	no	—
293	#117	—	109	2	no	—
294	#117	—	109	2	no	—
295	#117	—	109	4	no	—
296	#117	—	109	4	no	—
297	#117	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	109	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	109	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	109	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
304	#41	—	218	8	no	—
305	#41	—	218	4	no	—
306	#41	—	218	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	109	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	109	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	109	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	218	8	no	—
311	C₂×Q₈	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
312	C₂×Q₈	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₄	—	109	4	no	—
314	C₂×D₄	—	109	2	no	—
315	C₂×D₄	—	109	1	no	—
316	C₂×D₄	—	109	2	no	—
317	C₂×D₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
328	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
329	C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
343	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
344	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	4	yes	—
345	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
347	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
348	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
349	C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
358	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	4	yes	—
359	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	4	yes	—
360	C₄²	—	109	2	no	—
361	C₄²	—	109	1	no	—
362	C₄²	—	109	1	no	—
363	C₄²	—	109	1	no	—
364	C₄²	—	109	2	no	—
365	C₄²	—	109	2	no	—
366	C₄²	—	109	4	no	—
367	C₄²	—	109	2	no	—
368	C₄²	—	109	2	no	—
369	C₄²	—	109	4	no	—
370	C₄²	C₂²×D₁₀₉	1	4	yes	—
371	C₄²	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
372	C₄²	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
373	C₂³	—	109	2	no	—
374	C₂³	—	109	1	no	—
375	C₂³	C₂³×D₁₀₉	1	2	yes	—
376	Q₈	—	2	4	no	—
377	Q₈	—	2	2	no	—
378	Q₈	—	109	4	no	—
379	Q₈	—	218	8	no	—
380	Q₈	—	218	4	no	—
381	D₄	—	2	2	no	—
382	D₄	—	109	4	no	—
383	D₄	—	218	4	no	—
384	D₄	—	218	4	no	—
385	D₄	—	218	8	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	109	1	no	—
388	C₂×C₄	—	109	2	no	—
389	C₂×C₄	—	109	1	no	—
390	C₂×C₄	—	109	1	no	—
391	C₂×C₄	—	109	2	no	—
392	C₂×C₄	—	109	2	no	—
393	C₂×C₄	—	109	4	no	—
394	C₂×C₄	—	218	8	no	—
395	C₂×C₄	—	218	2	no	—
396	C₂×C₄	—	218	4	no	—
397	C₂×C₄	—	218	8	no	—
398	C₂×C₄	—	218	4	no	—
399	C₂×C₄	—	218	4	no	—
400	C₂×C₄	—	218	4	no	—
401	C₂×C₄	—	218	4	no	—
402	C₂×C₄	—	218	2	no	—
403	C₂×C₄	—	218	2	no	—
404	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	109	4	no	—
415	C₂²	—	218	1	no	—
416	C₂²	—	218	1	no	—
417	C₂²	—	218	1	no	—
418	C₂²	—	218	2	no	—
419	C₂²	—	218	2	no	—
420	C₂²	C₂⁴×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
421	C₄	—	2	2	no	—
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	2	4	no	—
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	2	1	no	—
426	C₄	—	109	4	no	—
427	C₄	—	109	2	no	—
428	C₄	—	218	1	no	—
429	C₄	—	218	1	no	—
430	C₄	—	218	4	no	—
431	C₄	—	218	2	no	—
432	C₄	—	218	2	no	—
433	C₄	#41×D₁₀₉	1	2	yes	—
434	C₄	#41×D₁₀₉	1	2	yes	—
435	C₂	—	4	2	no	—
436	C₂	—	436	1	no	—
437	C₂	—	218	4	no	—
438	C₂	C₂×#41×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂	C₂×#41×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂	2₋¹⁺⁴×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₀₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₀₉	C₂⁵
Fitting	#556×C₁₀₉	C₂
hypercenter	#556	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#3482
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20295754	C₂	semidirect
2. #20295744	C₂	semidirect
3. #20295717	C₂	semidirect
4. #20295712	C₂	semidirect
5. #20295691	C₂	semidirect
6. #20295684	C₂	semidirect
7. #20295681	C₂	semidirect
8. #20295678	C₂	semidirect
9. #20295581	C₂	semidirect
10. #20295578	C₂	semidirect
11. #20295559	C₂	semidirect
12. #20295555	C₂	semidirect
13. C₄×#13182030	C₂	semidirect
14. #20295494	C₂	semidirect
15. C₄×#13182028	C₂	semidirect
16. C₄×Q₈×D₁₀₉	C₂	semidirect
17. #556×C₁₀₉	C₂	semidirect
178. D₄₃₆	#41	semidirect
189. Dic₂₁₈	#41	semidirect
221. C₁₀₉	#3482	semidirect
224. #556	D₁₀₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20295754	2
#20295744	2
#20295717	2
#20295712	2
#20295691	2
#20295684	2
#20295681	2
#20295678	2
#20295581	2
#20295578	2
#20295559	2
#20295555	2
C₄×#13182030	2
#20295494	2
C₄×#13182028	2
C₄×Q₈×D₁₀₉	2
#556×C₁₀₉	2
#3482	109