Subgroups — #28376658

Order 13952.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×Dic₂₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20295741	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#20295739	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#20295698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20295697	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#20295695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20295576	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#20295573	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₄×#13182030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13182029	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₄×#41×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13182030	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13182029	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#13182029	C₂²	1	6	yes	—
15	#16812699	C₂²	1	3	yes	—
16	#16812698	C₂²	1	6	yes	—
17	#16812696	C₂²	1	3	yes	—
18	#16812695	C₂²	1	6	yes	—
19	#16812687	C₂²	1	6	yes	—
20	#16812685	C₂²	1	12	yes	—
21	#16812674	C₂²	1	6	yes	—
22	#16812673	C₂²	1	6	yes	—
23	#16812673	C₂²	1	6	yes	—
24	#16812672	C₂²	1	12	yes	—
25	#16812670	C₂²	1	6	yes	—
26	Q₈×Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×Dic₂₁₈	C₂²	1	3	yes	—
28	C₄×Dic₂₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×D₄₃₆	C₂²	1	3	yes	—
30	C₄×D₄₃₆	C₂²	1	3	yes	—
31	C₄×D₄₃₆	C₂²	1	6	yes	—
32	#16812661	C₂²	1	6	yes	—
33	C₄×C₂²⋊D₁₀₉	C₂²	1	6	yes	—
34	C₄×C₂²⋊D₁₀₉	C₂²	1	6	yes	—
35	#16812658	C₂²	1	3	yes	—
36	#16812657	C₂²	1	6	yes	—
37	#16812656	C₂²	1	6	yes	—
38	C₄²×D₁₀₉	C₂²	1	6	yes	—
39	C₂×#41×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×D₄×C₁₀₉	C₂²	1	3	yes	—
43	C₄×D₄×C₁₀₉	C₂²	1	3	yes	—
44	#117×C₁₀₉	C₂²	1	3	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂²	1	3	yes	—
46	#13182030	—	2	8	no	—
47	#13182029	—	2	12	no	—
48	#13182029	—	4	12	no	—
49	C₂×Dic₂₁₈	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂×Dic₂₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₄₃₆	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂×D₄₃₆	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂×D₄₃₆	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	6	yes	—
59	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	6	yes	—
60	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
62	#13182008	C₂³	1	2	yes	—
63	#13182008	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	6	yes	—
65	#13182006	C₂³	1	6	yes	—
66	#13182006	C₂³	1	6	yes	—
67	#13182006	C₂³	1	12	yes	—
68	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	6	yes	—
70	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	6	yes	—
71	#41×C₁₀₉	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
77	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
78	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	6	yes	—
80	C₄²×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×C₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
82	C₄²×C₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
83	C₄²×C₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴	1	3	yes	—
85	C₂²×D₁₀₉	C₂⁴	1	6	yes	—
86	Q₈×C₁₀₉	#41	1	4	yes	complemented
87	D₄×C₁₀₉	—	2	6	no	—
88	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	6	no	—
89	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	6	no	—
90	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	6	no	—
91	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	3	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	3	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	3	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	12	no	—
98	C₂²⋊D₁₀₉	—	4	12	no	—
99	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	6	yes	—
101	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	2	yes	—
102	D₄₃₆	—	2	6	no	—
103	D₄₃₆	—	2	12	no	—
104	D₄₃₆	—	4	6	no	—
105	C₄×D₁₀₉	—	2	12	no	—
106	C₄×D₁₀₉	—	2	12	no	—
107	C₄×D₁₀₉	—	2	12	no	—
108	Dic₂₁₈	—	4	6	no	—
109	Dic₂₁₈	#41	1	4	yes	complemented
110	C₂²×C₁₀₉	—	2	3	no	—
111	C₂²×C₁₀₉	—	2	3	no	—
112	C₂²×C₁₀₉	—	2	3	no	—
113	C₂²×C₁₀₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₁₀₉	—	2	6	no	—
115	C₂×D₁₀₉	—	2	6	no	—
116	C₂×D₁₀₉	—	2	6	no	—
117	C₄×C₁₀₉	—	2	3	no	—
118	C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
119	C₄×C₁₀₉	—	2	3	no	—
120	C₄×C₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₄×C₁₀₉	C₂×#41	1	6	yes	—
122	C₄×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
123	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
124	Dic₁₀₉	—	2	6	no	—
125	Dic₁₀₉	C₂×#41	1	4	yes	—
126	C₂×C₁₀₉	—	4	3	no	—
127	C₂×C₁₀₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₁₀₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₁₀₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
130	D₁₀₉	—	4	6	no	—
131	#3483	—	109	1	no	maximal, Sylow
132	C₁₀₉	#3483	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
133	Q₈²	—	109	1	no	—
134	#555	—	109	3	no	—
135	#555	—	109	6	no	—
136	#550	—	109	2	no	—
137	#550	—	109	1	no	—
138	#550	—	109	3	no	—
139	#532	—	109	6	no	—
140	#532	—	109	3	no	—
141	C₄×#41	—	109	2	no	—
142	C₄×#41	—	109	3	no	—
143	C₄×#41	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂×#41	—	109	2	no	—
145	C₂×#41	—	109	6	no	—
146	C₂×#41	—	109	3	no	—
147	C₂×#41	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊Q₈	—	109	6	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	109	3	no	—
150	#127	—	109	6	no	—
151	#127	—	109	3	no	—
152	#124	—	109	12	no	—
153	#124	—	109	6	no	—
154	#121	—	109	6	no	—
155	#121	—	109	6	no	—
156	#121	—	109	6	no	—
157	#121	—	109	6	no	—
158	#121	—	109	12	no	—
159	C₄×Q₈	—	109	2	no	—
160	C₄×Q₈	—	109	1	no	—
161	C₄×Q₈	—	109	3	no	—
162	C₄×Q₈	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
163	C₄×Q₈	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₄	—	109	6	no	—
165	C₄×D₄	—	109	6	no	—
166	C₄×D₄	—	109	6	no	—
167	C₄×D₄	—	109	6	no	—
168	C₄×D₄	—	109	3	no	—
169	C₄×D₄	—	109	3	no	—
170	C₄×D₄	C₂×D₁₀₉	1	3	yes	—
171	C₄×D₄	C₂×D₁₀₉	1	3	yes	—
172	#117	—	109	3	no	—
173	#117	—	109	6	no	—
174	#117	—	109	6	no	—
175	#117	C₂×D₁₀₉	1	3	yes	—
176	C₂×C₄²	—	109	6	no	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₁₀₉	1	3	yes	—
178	#41	—	2	4	no	—
179	#41	—	436	12	no	—
180	#41	—	218	12	no	—
181	#41	—	218	8	no	—
182	C₂×Q₈	—	109	1	no	—
183	C₂×Q₈	—	109	6	no	—
184	C₂×Q₈	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₄	—	109	12	no	—
186	C₂×D₄	—	109	6	no	—
187	C₂×D₄	—	109	6	no	—
188	C₂×D₄	—	109	3	no	—
189	C₂×D₄	—	109	6	no	—
190	C₂×D₄	C₂²×D₁₀₉	1	3	yes	—
191	C₂²×C₄	—	109	6	no	—
192	C₂²×C₄	—	109	6	no	—
193	C₂²×C₄	—	109	6	no	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	3	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	3	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	3	yes	—
197	C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	109	6	no	—
199	C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
200	C₄⋊C₄	—	109	3	no	—
201	C₄⋊C₄	—	109	6	no	—
202	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	3	yes	—
203	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	3	yes	—
204	C₂²⋊C₄	—	109	6	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	109	6	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	109	12	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	109	6	no	—
208	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	6	yes	—
209	C₄²	—	109	6	no	—
210	C₄²	—	109	6	no	—
211	C₄²	—	109	2	no	—
212	C₄²	C₂²×D₁₀₉	1	3	yes	—
213	C₄²	C₂²×D₁₀₉	1	3	yes	—
214	C₄²	C₂²×D₁₀₉	1	3	yes	—
215	C₄²	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	—	109	6	no	—
217	C₂³	C₂³×D₁₀₉	1	3	yes	—
218	Q₈	—	109	4	no	—
219	Q₈	—	436	6	no	—
220	Q₈	#13182029	1	4	yes	complemented
221	D₄	—	2	6	no	—
222	D₄	—	436	6	no	—
223	D₄	—	436	12	no	—
224	D₄	—	218	12	no	—
225	D₄	—	218	6	no	—
226	D₄	—	218	12	no	—
227	C₂×C₄	—	2	6	no	—
228	C₂×C₄	—	2	6	no	—
229	C₂×C₄	—	2	6	no	—
230	C₂×C₄	—	109	2	no	—
231	C₂×C₄	—	109	2	no	—
232	C₂×C₄	—	109	6	no	—
233	C₂×C₄	—	218	12	no	—
234	C₂×C₄	—	218	12	no	—
235	C₂×C₄	—	218	12	no	—
236	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	3	yes	—
237	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	3	yes	—
239	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	3	yes	—
241	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	—	2	3	no	—
243	C₂²	—	2	3	no	—
244	C₂²	—	2	3	no	—
245	C₂²	—	218	6	no	—
246	C₂²	—	218	6	no	—
247	C₂²	—	218	6	no	—
248	C₂²	C₂⁴×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
249	C₄	—	2	3	no	—
250	C₄	—	2	1	no	—
251	C₄	—	2	3	no	—
252	C₄	—	109	4	no	—
253	C₄	—	218	2	no	—
254	C₄	—	218	6	no	—
255	C₄	#41×D₁₀₉	1	2	yes	—
256	C₄	C₂×#13182029	1	6	yes	—
257	C₄	#16812745	1	2	yes	—
258	C₂	—	4	3	no	—
259	C₂	—	436	6	no	—
260	C₂	C₂×#41×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂	C₂²×#13182029	1	1	yes	characteristic
262	C₂	C₂×#16812745	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₀₉	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₀₉
Fitting	C₄×#41×C₁₀₉	C₂
hypercenter	C₄×#41	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#3483
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×Dic₂₁₈	C₂	semidirect
2. #20295741	C₂	semidirect
3. #20295739	C₂	semidirect
4. #20295698	C₂	semidirect
5. #20295697	C₂	semidirect
6. #20295695	C₂	semidirect
7. #20295576	C₂	semidirect
8. #20295573	C₂	semidirect
9. C₄×#13182030	C₂	semidirect
10. C₄×#13182029	C₂	semidirect
11. C₄×#41×C₁₀₉	C₂	semidirect
86. Q₈×C₁₀₉	#41	semidirect
109. Dic₂₁₈	#41	semidirect
132. C₁₀₉	#3483	semidirect
143. C₄×#41	D₁₀₉	semidirect
220. Q₈	#13182029	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×Dic₂₁₈	2
#20295741	2
#20295739	2
#20295698	2
#20295697	2
#20295695	2
#20295576	2
#20295573	2
C₄×#13182030	2
C₄×#13182029	2
C₄×#41×C₁₀₉	2
#3483	109