Subgroups — #28376682

Order 13952.

1492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16812747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×Q₈×D₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20295691	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	Q₈×C₂²⋊D₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20295689	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#20295688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20295687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20295686	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#20295685	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#20295601	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#20295599	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#20295539	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
13	#20295535	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
14	#20295502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	D₄×Q₈×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#16812747	—	2	8	no	—
17	C₂×#13182030	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#13182030	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#13182029	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#13182029	C₂²	1	3	yes	complemented
21	C₂²×Dic₂₁₈	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×Q₈×D₁₀₉	—	2	8	no	—
23	C₂×Q₈×D₁₀₉	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×Q₈×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Q₈×D₁₀₉	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×Q₈×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Q₈×D₁₀₉	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	3	yes	—
29	#16812698	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#16812697	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#16812688	C₂²	1	3	yes	complemented
32	#16812687	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#16812685	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#16812684	C₂²	1	3	yes	—
35	#16812684	C₂²	1	6	yes	—
36	#16812681	C₂²	1	3	yes	—
37	#16812679	C₂²	1	3	yes	complemented
38	#16812678	C₂²	1	3	yes	complemented
39	#16812677	C₂²	1	3	yes	—
40	#16812677	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#16812677	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#16812676	C₂²	1	3	yes	—
43	#16812675	C₂²	1	3	yes	—
44	#16812675	C₂²	1	3	yes	complemented
45	#16812674	C₂²	1	3	yes	—
46	#16812673	C₂²	1	3	yes	—
47	#16812672	C₂²	1	3	yes	—
48	#16812671	C₂²	1	3	yes	—
49	#16812669	C₂²	1	3	yes	—
50	#16812667	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	Q₈×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₄×Dic₂₁₈	C₂²	1	3	yes	complemented
53	#16812664	C₂²	1	3	yes	complemented
54	C₄×D₄₃₆	C₂²	1	3	yes	—
55	#16812661	C₂²	1	6	yes	—
56	C₄×C₂²⋊D₁₀₉	C₂²	1	3	yes	—
57	C₄×C₂²⋊D₁₀₉	C₂²	1	3	yes	—
58	#16812659	C₂²	1	6	yes	—
59	#16812657	C₂²	1	3	yes	—
60	#16812656	C₂²	1	3	yes	—
61	C₂²×Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₄⋊Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	3	yes	complemented
64	C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	3	yes	—
65	C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	3	yes	complemented
66	C₄×Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₄×D₄×C₁₀₉	C₂²	1	3	yes	—
68	C₂³×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#13182030	—	2	4	no	—
70	#13182030	—	2	12	no	—
71	#13182029	—	2	12	no	—
72	#13182029	—	2	12	no	—
73	C₂×Dic₂₁₈	—	2	12	no	—
74	C₂×Dic₂₁₈	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂×Dic₂₁₈	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×Dic₂₁₈	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂×Dic₂₁₈	C₂³	1	3	yes	—
78	Q₈×D₁₀₉	—	2	4	no	—
79	Q₈×D₁₀₉	—	2	12	no	—
80	Q₈×D₁₀₉	—	2	12	no	—
81	Q₈×D₁₀₉	—	2	12	no	—
82	Q₈×D₁₀₉	D₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×D₄₃₆	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂×D₄₃₆	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂×D₄₃₆	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
90	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	12	no	—
92	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
94	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
98	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
99	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
100	#13182008	C₂³	1	3	yes	—
101	#13182008	C₂³	1	3	yes	—
102	#13182008	C₂³	1	6	yes	—
103	#13182008	C₂³	1	3	yes	—
104	#13182008	C₂³	1	3	yes	—
105	C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
107	#13182006	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#13182006	C₂³	1	3	yes	—
109	#13182006	C₂³	1	6	yes	—
110	#13182006	C₂³	1	3	yes	—
111	#13182006	C₂³	1	3	yes	—
112	#13182006	C₂³	1	6	yes	—
113	#13182006	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#13182006	C₂³	1	3	yes	—
115	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
116	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	6	yes	—
117	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
120	C₂×Q₈×C₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
121	C₂×Q₈×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
127	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	6	yes	—
128	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
129	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
130	C₄²×C₁₀₉	C₂³	1	3	yes	—
131	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₁₀₉	C₂⁴	1	3	yes	—
137	C₂²×D₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	Q₈×C₁₀₉	—	2	6	no	—
140	Q₈×C₁₀₉	—	2	6	no	—
141	Q₈×C₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	6	no	—
144	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	6	no	—
145	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	3	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	3	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	3	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	3	yes	—
150	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	6	no	—
151	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	6	no	—
154	C₂×Dic₁₀₉	—	2	6	no	—
155	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	3	yes	—
157	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	3	yes	—
158	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	3	yes	—
160	D₄₃₆	—	2	6	no	—
161	D₄₃₆	—	2	6	no	—
162	D₄₃₆	—	2	6	no	—
163	C₄×D₁₀₉	—	2	6	no	—
164	C₄×D₁₀₉	—	2	6	no	—
165	C₄×D₁₀₉	—	2	6	no	—
166	C₄×D₁₀₉	—	2	6	no	—
167	C₄×D₁₀₉	—	2	12	no	—
168	C₄×D₁₀₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
169	Dic₂₁₈	—	2	6	no	—
170	Dic₂₁₈	—	2	12	no	—
171	Dic₂₁₈	—	2	6	no	—
172	Dic₂₁₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
173	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₁₀₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
179	C₂²×C₁₀₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₁₀₉	—	2	8	no	—
181	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
182	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
183	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
184	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
185	C₂×D₁₀₉	—	2	3	no	—
186	C₂×D₁₀₉	—	2	3	no	—
187	C₂×D₁₀₉	—	2	3	no	—
188	C₂×D₁₀₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×D₁₀₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
190	C₄×C₁₀₉	—	2	3	no	—
191	C₄×C₁₀₉	—	2	3	no	—
192	C₄×C₁₀₉	—	2	3	no	—
193	C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
194	C₄×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
195	Dic₁₀₉	—	2	3	no	—
196	Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
197	Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
198	Dic₁₀₉	—	2	3	no	—
199	Dic₁₀₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
200	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₁₀₉	—	4	1	no	—
202	C₂×C₁₀₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₀₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₀₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
205	D₁₀₉	—	2	2	no	—
206	D₁₀₉	—	2	2	no	—
207	D₁₀₉	—	4	3	no	—
208	#3486	—	109	1	no	maximal, Sylow
209	C₁₀₉	#3486	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂×2₋¹⁺⁴	—	109	1	no	—
211	C₂³×Q₈	—	109	1	no	—
212	D₄×Q₈	—	109	1	no	—
213	D₄×Q₈	—	109	3	no	—
214	D₄×Q₈	—	109	3	no	—
215	D₄×Q₈	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
216	#548	—	109	1	no	—
217	#548	—	109	3	no	—
218	#548	—	109	1	no	—
219	#548	—	109	3	no	—
220	#536	—	109	3	no	—
221	#536	—	109	3	no	—
222	#525	—	109	3	no	—
223	#525	—	109	3	no	—
224	#519	—	109	1	no	—
225	2₋¹⁺⁴	—	218	8	no	—
226	C₂×#41	—	109	3	no	—
227	C₂×#41	—	109	1	no	—
228	C₂×#41	—	109	3	no	—
229	C₂×#41	—	109	3	no	—
230	C₂²×Q₈	—	109	1	no	—
231	C₂²×Q₈	—	109	3	no	—
232	C₂²×Q₈	—	109	3	no	—
233	C₂²×Q₈	—	109	1	no	—
234	C₂²×Q₈	—	109	3	no	—
235	C₂²×Q₈	—	109	3	no	—
236	C₂²×Q₈	—	218	8	no	—
237	C₂²×Q₈	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×Q₈	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₂³×C₄	—	109	3	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	109	3	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	109	6	no	—
242	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₀₉	1	3	yes	complemented
243	#124	—	109	3	no	—
244	#124	—	109	6	no	—
245	#124	—	109	3	no	—
246	#123	—	109	6	no	—
247	#123	—	109	3	no	—
248	#123	—	109	3	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	109	3	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	109	3	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	109	3	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	109	3	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	109	6	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	109	6	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	109	3	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	109	3	no	—
257	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₀₉	1	3	yes	—
258	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₀₉	1	3	yes	complemented
259	#121	—	109	3	no	—
260	#121	—	109	3	no	—
261	#121	—	109	3	no	—
262	#121	—	109	3	no	—
263	#120	—	109	1	no	—
264	#120	—	109	3	no	—
265	C₄×Q₈	—	109	1	no	—
266	C₄×Q₈	—	109	3	no	—
267	C₄×Q₈	—	109	3	no	—
268	C₄×Q₈	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₄×D₄	—	109	3	no	—
270	C₄×D₄	—	109	3	no	—
271	C₄×D₄	—	109	6	no	—
272	C₄×D₄	—	109	6	no	—
273	C₄×D₄	—	109	3	no	—
274	C₄×D₄	C₂×D₁₀₉	1	3	yes	—
275	#117	—	109	3	no	—
276	#117	—	109	3	no	—
277	C₂⁴	—	109	1	no	—
278	#41	—	218	12	no	—
279	#41	—	218	12	no	—
280	#41	—	218	12	no	—
281	#41	—	218	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	109	8	no	—
285	C₂×Q₈	—	109	3	no	—
286	C₂×Q₈	—	109	6	no	—
287	C₂×Q₈	—	109	3	no	—
288	C₂×Q₈	—	109	3	no	—
289	C₂×Q₈	—	218	12	no	—
290	C₂×Q₈	—	218	12	no	—
291	C₂×Q₈	—	218	12	no	—
292	C₂×Q₈	—	218	12	no	—
293	C₂×Q₈	—	218	4	no	—
294	C₂×Q₈	C₂²×D₁₀₉	1	3	yes	—
295	C₂×Q₈	C₂²×D₁₀₉	1	3	yes	—
296	C₂×Q₈	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₄	—	109	1	no	—
298	C₂×D₄	—	109	3	no	—
299	C₂×D₄	—	109	1	no	—
300	C₂×D₄	—	109	3	no	—
301	C₂×D₄	—	109	3	no	—
302	C₂×D₄	—	109	3	no	—
303	C₂×D₄	—	109	3	no	—
304	C₂×D₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	—	109	3	no	—
306	C₂²×C₄	—	109	3	no	—
307	C₂²×C₄	—	109	3	no	—
308	C₂²×C₄	—	109	3	no	—
309	C₂²×C₄	—	109	6	no	—
310	C₂²×C₄	—	109	3	no	—
311	C₂²×C₄	—	109	3	no	—
312	C₂²×C₄	—	218	12	no	—
313	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	3	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	3	yes	—
315	C₄⋊C₄	—	109	3	no	—
316	C₄⋊C₄	—	109	3	no	—
317	C₄⋊C₄	—	109	6	no	—
318	C₄⋊C₄	—	109	3	no	—
319	C₄⋊C₄	—	109	3	no	—
320	C₄⋊C₄	—	109	3	no	—
321	C₄⋊C₄	—	109	3	no	—
322	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	3	yes	—
323	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	6	yes	—
324	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	3	yes	—
325	C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	109	3	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	109	3	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	109	3	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	109	3	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	109	6	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	109	6	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	109	3	no	—
335	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	3	yes	—
336	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	3	yes	—
337	C₄²	—	109	6	no	—
338	C₄²	—	109	3	no	—
339	C₄²	C₂²×D₁₀₉	1	3	yes	—
340	C₂³	—	109	1	no	—
341	C₂³	—	109	1	no	—
342	C₂³	—	109	3	no	—
343	C₂³	—	218	2	no	—
344	C₂³	—	218	2	no	—
345	C₂³	—	218	2	no	—
346	C₂³	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
348	Q₈	—	2	6	no	—
349	Q₈	—	2	6	no	—
350	Q₈	—	109	12	no	—
351	Q₈	—	218	12	no	—
352	Q₈	—	218	6	no	—
353	Q₈	—	218	6	no	—
354	Q₈	D₄×D₁₀₉	1	4	yes	—
355	D₄	—	2	2	no	—
356	D₄	—	218	6	no	—
357	D₄	—	218	6	no	—
358	D₄	—	218	6	no	—
359	D₄	—	218	2	no	—
360	D₄	—	218	2	no	—
361	D₄	—	218	6	no	—
362	D₄	—	218	6	no	—
363	C₂×C₄	—	2	6	no	—
364	C₂×C₄	—	2	6	no	—
365	C₂×C₄	—	109	3	no	—
366	C₂×C₄	—	109	12	no	—
367	C₂×C₄	—	109	1	no	—
368	C₂×C₄	—	109	3	no	—
369	C₂×C₄	—	109	3	no	—
370	C₂×C₄	—	109	1	no	—
371	C₂×C₄	—	218	6	no	—
372	C₂×C₄	—	218	12	no	—
373	C₂×C₄	—	218	6	no	—
374	C₂×C₄	—	218	6	no	—
375	C₂×C₄	—	218	6	no	—
376	C₂×C₄	—	218	6	no	—
377	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	3	yes	—
378	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	3	yes	—
380	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	3	yes	—
381	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	3	yes	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	109	2	no	—
388	C₂²	—	109	2	no	—
389	C₂²	—	218	8	no	—
390	C₂²	—	218	3	no	—
391	C₂²	—	218	3	no	—
392	C₂²	—	218	3	no	—
393	C₂²	—	218	1	no	—
394	C₂²	—	218	1	no	—
395	C₂²	—	218	1	no	—
396	C₂²	—	218	1	no	—
397	C₂²	#16812747	1	2	yes	complemented
398	C₂²	C₂⁴×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
399	C₄	—	2	3	no	—
400	C₄	—	2	3	no	—
401	C₄	—	2	3	no	—
402	C₄	—	2	1	no	—
403	C₄	—	109	6	no	—
404	C₄	—	218	1	no	—
405	C₄	—	218	3	no	—
406	C₄	—	218	1	no	—
407	C₄	—	218	3	no	—
408	C₄	C₂×D₄×D₁₀₉	1	6	yes	—
409	C₂	—	2	2	no	—
410	C₂	—	4	1	no	—
411	C₂	—	436	3	no	—
412	C₂	—	218	2	no	—
413	C₂	—	218	2	no	—
414	C₂	C₂²×D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂	2₋¹⁺⁴×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×#16812747	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₀₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₀₉	C₂⁵
Fitting	D₄×Q₈×C₁₀₉	C₂
hypercenter	D₄×Q₈	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#3486
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16812747	C₂	semidirect
2. C₂²×Q₈×D₁₀₉	C₂	semidirect
3. #20295691	C₂	semidirect
4. Q₈×C₂²⋊D₁₀₉	C₂	semidirect
5. #20295689	C₂	semidirect
6. #20295688	C₂	semidirect
7. #20295687	C₂	semidirect
8. #20295686	C₂	semidirect
9. #20295685	C₂	semidirect
10. #20295601	C₂	semidirect
11. #20295599	C₂	semidirect
12. #20295539	C₂	semidirect
13. #20295535	C₂	semidirect
14. #20295502	C₂	semidirect
15. D₄×Q₈×C₁₀₉	C₂	semidirect
18. C₂×#13182030	C₂²	semidirect
20. C₂×#13182029	C₂²	semidirect
27. C₂×Q₈×D₁₀₉	C₂²	semidirect
29. #16812698	C₂²	semidirect
30. #16812697	C₂²	semidirect
31. #16812688	C₂²	semidirect
32. #16812687	C₂²	semidirect
33. #16812685	C₂²	semidirect
37. #16812679	C₂²	semidirect
38. #16812678	C₂²	semidirect
40. #16812677	C₂²	semidirect
41. #16812677	C₂²	semidirect
44. #16812675	C₂²	semidirect
51. Q₈×Dic₁₀₉	C₂²	semidirect
52. C₄×Dic₂₁₈	C₂²	semidirect
53. #16812664	C₂²	semidirect
62. C₂²×Q₈×C₁₀₉	C₂²	semidirect
63. C₄⋊Q₈×C₁₀₉	C₂²	semidirect
65. C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	C₂²	semidirect
66. C₄×Q₈×C₁₀₉	C₂²	semidirect
82. Q₈×D₁₀₉	D₄	semidirect
178. C₂²×C₁₀₉	2₋¹⁺⁴	semidirect
189. C₂×D₁₀₉	2₋¹⁺⁴	semidirect
209. C₁₀₉	#3486	semidirect
215. D₄×Q₈	D₁₀₉	semidirect
238. C₂²×Q₈	C₂×D₁₀₉	semidirect
242. C₄⋊Q₈	C₂×D₁₀₉	semidirect
258. C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₀₉	semidirect
268. C₄×Q₈	C₂×D₁₀₉	semidirect
397. C₂²	#16812747	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16812747	2
C₂²×Q₈×D₁₀₉	2
#20295691	2
Q₈×C₂²⋊D₁₀₉	2
#20295689	2
#20295688	2
#20295687	2
#20295686	2
#20295685	2
#20295601	2
#20295599	2
#20295539	2
#20295535	2
#20295502	2
D₄×Q₈×C₁₀₉	2
#3486	109