Subgroups — #28376699

Order 13952.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16812744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#41×D₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20295696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20295684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20295669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20295663	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20295661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20295658	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20295605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20295604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20295592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20295538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20295536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#16812670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#121×D₁₀₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20295506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#535×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16812744	—	2	8	no	—
19	C₂×#13182030	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#13182029	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13182029	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13182029	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13182028	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13182028	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13182028	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13182028	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#41×D₁₀₉	—	2	8	no	—
28	C₂×Q₈×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×D₄×D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×D₄×D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×D₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×D₄×D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×D₄×D₁₀₉	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16812695	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16812685	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16812683	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16812681	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16812679	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16812679	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16812678	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16812676	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16812675	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16812674	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16812674	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16812673	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16812672	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16812672	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16812671	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16812671	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16812671	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16812670	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16812670	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16812670	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16812670	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16812670	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16812670	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16812669	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16812669	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16812667	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16812667	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×Dic₂₁₈	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄×D₄₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×D₄₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄×D₄₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
69	D₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16812659	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16812659	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16812657	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₄⋊C₄×D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂²⋊C₄×D₁₀₉	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂×#41×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂²×D₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#127×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#124×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#121×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#121×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#120×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#117×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂³×D₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
88	#13182030	—	2	4	no	—
89	#13182029	—	2	4	no	—
90	#13182029	—	2	8	no	—
91	#13182029	D₄	1	8	yes	complemented
92	#13182028	—	2	8	no	—
93	#13182028	—	2	8	no	—
94	#13182028	—	2	4	no	—
95	#13182028	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₂₁₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₂₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₂₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	Q₈×D₁₀₉	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄₃₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×D₄₃₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×D₄₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₄₃₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×D₄₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	16	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	4	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
116	D₄×D₁₀₉	—	2	8	no	—
117	D₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
118	D₄×D₁₀₉	—	2	8	no	—
119	D₄×D₁₀₉	—	2	8	no	—
120	D₄×D₁₀₉	—	4	8	no	—
121	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
140	#13182008	C₂³	1	4	yes	—
141	#13182008	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
145	#13182006	C₂³	1	2	yes	—
146	#13182006	C₂³	1	4	yes	—
147	#13182006	C₂³	1	4	yes	—
148	#13182006	C₂³	1	2	yes	—
149	#13182006	C₂³	1	2	yes	—
150	#13182006	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂⁴×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
153	#41×C₁₀₉	—	2	4	no	—
154	C₂×Q₈×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄²×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₁₀₉	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₁₀₉	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₁₀₉	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₁₀₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₁₀₉	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₁₀₉	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₁₀₉	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₁₀₉	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×D₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₁₀₉	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×D₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
190	D₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
191	D₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
192	D₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
193	D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
194	D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
195	D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
198	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	8	no	—
205	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊D₁₀₉	—	4	4	no	—
210	C₂²⋊D₁₀₉	—	4	4	no	—
211	C₂²⋊D₁₀₉	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
212	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₁₀₉	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	2	yes	—
221	D₄₃₆	—	2	4	no	—
222	D₄₃₆	—	2	4	no	—
223	D₄₃₆	—	2	2	no	—
224	D₄₃₆	—	4	2	no	—
225	D₄₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
226	C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
227	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
228	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
229	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
230	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
231	C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
232	C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
233	C₄×D₁₀₉	—	4	4	no	—
234	C₄×D₁₀₉	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
235	Dic₂₁₈	—	2	2	no	—
236	Dic₂₁₈	—	2	4	no	—
237	Dic₂₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
238	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₁₀₉	—	8	4	no	—
247	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₁₀₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
250	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
251	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
252	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
253	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
254	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
255	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
256	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
257	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
258	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
259	C₂×D₁₀₉	—	4	8	no	—
260	C₂×D₁₀₉	—	4	4	no	—
261	C₂×D₁₀₉	—	8	8	no	—
262	C₂×D₁₀₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×D₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
264	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
265	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
266	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
267	C₄×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₄×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
270	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
271	Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
272	Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
273	Dic₁₀₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
275	C₂×C₁₀₉	—	4	2	no	—
276	C₂×C₁₀₉	—	4	4	no	—
277	C₂×C₁₀₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₁₀₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₁₀₉	#585	1	1	yes	characteristic
280	D₁₀₉	—	2	2	no	—
281	D₁₀₉	—	2	4	no	—
282	D₁₀₉	—	4	1	no	—
283	D₁₀₉	—	4	2	no	—
284	#3488	—	109	1	no	maximal, Sylow
285	C₁₀₉	#3488	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂×H(5,𝔽₂)	—	109	1	no	—
287	C₂²×#41	—	109	1	no	—
288	#550	—	109	2	no	—
289	#548	—	109	2	no	—
290	#546	—	109	2	no	—
291	#546	—	109	4	no	—
292	D₄²	—	109	2	no	—
293	D₄²	—	109	4	no	—
294	#537	—	109	1	no	—
295	#537	—	109	2	no	—
296	#535	—	109	2	no	—
297	#535	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#525	—	109	2	no	—
299	#525	—	109	1	no	—
300	C₂×#121	—	109	1	no	—
301	C₂×#121	—	109	2	no	—
302	#520	—	109	1	no	—
303	H(5,𝔽₂)	—	218	8	no	—
304	C₂×#41	—	109	1	no	—
305	C₂×#41	—	109	2	no	—
306	C₂×#41	—	109	2	no	—
307	C₂×#41	—	109	2	no	—
308	C₂×#41	—	109	1	no	—
309	C₂×#41	—	109	1	no	—
310	C₂×#41	—	109	1	no	—
311	C₂×#41	—	109	2	no	—
312	C₂×#41	—	218	8	no	—
313	C₂×#41	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
314	C₂²×Q₈	—	109	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	109	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	109	4	no	—
317	C₂²×D₄	—	109	4	no	—
318	C₂²×D₄	—	109	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	109	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	109	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	109	2	no	—
322	C₂²×D₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₂³×C₄	—	109	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
325	#127	—	109	4	no	—
326	#127	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	complemented
327	#124	—	109	4	no	—
328	#124	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	complemented
329	#123	—	109	4	no	—
330	#123	—	109	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	109	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	109	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	109	1	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	109	1	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	109	4	no	—
336	#121	—	109	2	no	—
337	#121	—	109	2	no	—
338	#121	—	109	2	no	—
339	#121	—	109	2	no	—
340	#121	—	109	4	no	—
341	#121	—	109	4	no	—
342	#121	—	109	4	no	—
343	#121	—	109	2	no	—
344	#121	—	109	4	no	—
345	#121	—	109	2	no	—
346	#121	—	109	1	no	—
347	#121	—	109	1	no	—
348	#121	—	109	4	no	—
349	#121	—	109	4	no	—
350	#121	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	complemented
351	#121	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	complemented
352	#120	—	109	4	no	—
353	#120	—	109	4	no	—
354	#120	—	109	2	no	—
355	#120	—	109	4	no	—
356	#120	C₂×D₁₀₉	1	4	yes	complemented
357	C₄×Q₈	—	109	2	no	—
358	C₄×D₄	—	109	4	no	—
359	C₄×D₄	—	109	4	no	—
360	C₄×D₄	—	109	4	no	—
361	C₄×D₄	—	109	2	no	—
362	C₄×D₄	—	109	2	no	—
363	C₄×D₄	—	109	2	no	—
364	#117	—	109	2	no	—
365	#117	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
366	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
370	C₂⁴	—	109	4	no	—
371	C₂⁴	—	109	2	no	—
372	C₂⁴	—	109	1	no	—
373	C₂⁴	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
374	#41	—	2	4	no	—
375	#41	—	109	8	no	—
376	#41	—	218	8	no	—
377	#41	—	218	8	no	—
378	#41	—	218	8	no	—
379	#41	—	218	4	no	—
380	#41	—	218	8	no	—
381	#41	—	218	4	no	—
382	#41	—	218	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	109	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	109	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	109	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	218	4	no	—
387	C₂×Q₈	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	109	2	no	—
390	C₂×D₄	—	109	4	no	—
391	C₂×D₄	—	109	4	no	—
392	C₂×D₄	—	109	4	no	—
393	C₂×D₄	—	109	2	no	—
394	C₂×D₄	—	109	4	no	—
395	C₂×D₄	—	109	2	no	—
396	C₂×D₄	—	109	4	no	—
397	C₂×D₄	—	109	2	no	—
398	C₂×D₄	—	109	1	no	—
399	C₂×D₄	—	109	2	no	—
400	C₂×D₄	—	109	2	no	—
401	C₂×D₄	—	109	2	no	—
402	C₂×D₄	—	109	1	no	—
403	C₂×D₄	—	436	8	no	—
404	C₂×D₄	—	436	4	no	—
405	C₂×D₄	—	218	8	no	—
406	C₂×D₄	—	218	8	no	—
407	C₂×D₄	—	218	4	no	—
408	C₂×D₄	—	218	8	no	—
409	C₂×D₄	—	218	16	no	—
410	C₂×D₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
411	C₂×D₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
412	C₂×D₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
413	C₂×D₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂×D₄	C₂²×D₁₀₉	1	4	yes	—
415	C₂×D₄	C₂²×D₁₀₉	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	218	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
431	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
433	C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
439	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	4	yes	—
451	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
452	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	4	yes	—
453	C₄²	—	109	4	no	—
454	C₄²	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	109	2	no	—
459	C₂³	—	109	1	no	—
460	C₂³	—	109	2	no	—
461	C₂³	—	109	1	no	—
462	C₂³	—	436	4	no	—
463	C₂³	—	436	4	no	—
464	C₂³	—	436	1	no	—
465	C₂³	—	436	2	no	—
466	C₂³	—	218	8	no	—
467	C₂³	—	218	4	no	—
468	C₂³	—	218	2	no	—
469	C₂³	—	218	4	no	—
470	C₂³	—	218	2	no	—
471	C₂³	C₂³×D₁₀₉	1	4	yes	—
472	C₂³	C₂³×D₁₀₉	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	2	2	no	—
475	Q₈	—	109	4	no	—
476	Q₈	—	218	4	no	—
477	Q₈	—	218	2	no	—
478	D₄	—	2	4	no	—
479	D₄	—	2	4	no	—
480	D₄	—	2	4	no	—
481	D₄	—	2	2	no	—
482	D₄	—	4	4	no	—
483	D₄	—	4	4	no	—
484	D₄	—	109	8	no	—
485	D₄	—	109	4	no	—
486	D₄	—	436	2	no	—
487	D₄	—	436	4	no	—
488	D₄	—	436	4	no	—
489	D₄	—	218	4	no	—
490	D₄	—	218	4	no	—
491	D₄	—	218	8	no	—
492	D₄	—	218	4	no	—
493	D₄	—	218	8	no	—
494	D₄	—	218	8	no	—
495	D₄	—	218	4	no	—
496	D₄	—	218	4	no	—
497	D₄	—	218	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	109	2	no	—
500	C₂×C₄	—	109	8	no	—
501	C₂×C₄	—	109	4	no	—
502	C₂×C₄	—	109	1	no	—
503	C₂×C₄	—	109	1	no	—
504	C₂×C₄	—	109	2	no	—
505	C₂×C₄	—	436	4	no	—
506	C₂×C₄	—	436	2	no	—
507	C₂×C₄	—	218	4	no	—
508	C₂×C₄	—	218	4	no	—
509	C₂×C₄	—	218	4	no	—
510	C₂×C₄	—	218	8	no	—
511	C₂×C₄	—	218	2	no	—
512	C₂×C₄	—	218	2	no	—
513	C₂×C₄	—	218	2	no	—
514	C₂×C₄	—	218	2	no	—
515	C₂×C₄	—	218	2	no	—
516	C₂×C₄	—	218	4	no	—
517	C₂×C₄	D₄×D₁₀₉	1	4	yes	complemented
518	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	—	2	1	no	—
524	C₂²	—	2	1	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	8	4	no	—
532	C₂²	—	872	8	no	—
533	C₂²	—	109	4	no	—
534	C₂²	—	109	2	no	—
535	C₂²	—	436	4	no	—
536	C₂²	—	436	8	no	—
537	C₂²	—	218	1	no	—
538	C₂²	—	218	2	no	—
539	C₂²	—	218	1	no	—
540	C₂²	—	218	2	no	—
541	C₂²	—	218	1	no	—
542	C₂²	—	218	2	no	—
543	C₂²	—	218	1	no	—
544	C₂²	—	218	2	no	—
545	C₂²	—	218	2	no	—
546	C₂²	—	218	1	no	—
547	C₂²	C₂×D₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
548	C₂²	C₂⁴×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	109	4	no	—
553	C₄	—	218	1	no	—
554	C₄	—	218	2	no	—
555	C₄	—	218	1	no	—
556	C₄	—	218	4	no	—
557	C₄	C₂×D₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
558	C₄	C₂×D₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
559	C₂	—	2	2	no	—
560	C₂	—	4	4	no	—
561	C₂	—	4	2	no	—
562	C₂	—	436	2	no	—
563	C₂	—	436	1	no	—
564	C₂	—	218	4	no	—
565	C₂	—	218	2	no	—
566	C₂	C₂²×D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂	H(5,𝔽₂)×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#20295861	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₀₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₀₉	C₂⁵
Fitting	#535×C₁₀₉	C₂
hypercenter	#535	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#3488
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16812744	C₂	semidirect
2. C₂×#41×D₁₀₉	C₂	semidirect
3. #20295696	C₂	semidirect
4. #20295684	C₂	semidirect
5. #20295669	C₂	semidirect
6. #20295663	C₂	semidirect
7. #20295661	C₂	semidirect
8. #20295658	C₂	semidirect
9. #20295605	C₂	semidirect
10. #20295604	C₂	semidirect
11. #20295592	C₂	semidirect
12. #20295538	C₂	semidirect
13. #20295536	C₂	semidirect
14. C₂×#16812670	C₂	semidirect
15. #121×D₁₀₉	C₂	semidirect
16. #20295506	C₂	semidirect
17. #535×C₁₀₉	C₂	semidirect
19. C₂×#13182030	C₂²	semidirect
21. C₂×#13182029	C₂²	semidirect
22. C₂×#13182029	C₂²	semidirect
23. C₂×#13182028	C₂²	semidirect
24. C₂×#13182028	C₂²	semidirect
25. C₂×#13182028	C₂²	semidirect
26. C₂×#13182028	C₂²	semidirect
28. C₂×Q₈×D₁₀₉	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	C₂²	semidirect
31. C₂×D₄×D₁₀₉	C₂²	semidirect
32. C₂×D₄×D₁₀₉	C₂²	semidirect
33. C₂×D₄×D₁₀₉	C₂²	semidirect
34. C₂×D₄×D₁₀₉	C₂²	semidirect
35. C₂×D₄×D₁₀₉	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	semidirect
38. #16812695	C₂²	semidirect
39. #16812685	C₂²	semidirect
40. #16812683	C₂²	semidirect
41. #16812681	C₂²	semidirect
42. #16812679	C₂²	semidirect
43. #16812679	C₂²	semidirect
44. #16812678	C₂²	semidirect
45. #16812676	C₂²	semidirect
46. #16812675	C₂²	semidirect
47. #16812674	C₂²	semidirect
48. #16812674	C₂²	semidirect
49. #16812673	C₂²	semidirect
50. #16812672	C₂²	semidirect
51. #16812672	C₂²	semidirect
52. #16812671	C₂²	semidirect
53. #16812671	C₂²	semidirect
54. #16812671	C₂²	semidirect
55. #16812670	C₂²	semidirect
56. #16812670	C₂²	semidirect
57. #16812670	C₂²	semidirect
58. #16812670	C₂²	semidirect
59. #16812670	C₂²	semidirect
60. #16812670	C₂²	semidirect
61. #16812669	C₂²	semidirect
62. #16812669	C₂²	semidirect
63. #16812667	C₂²	semidirect
64. #16812667	C₂²	semidirect
65. C₄×Dic₂₁₈	C₂²	semidirect
66. C₄×D₄₃₆	C₂²	semidirect
67. C₄×D₄₃₆	C₂²	semidirect
68. C₄×D₄₃₆	C₂²	semidirect
69. D₄×Dic₁₀₉	C₂²	semidirect
70. #16812659	C₂²	semidirect
71. #16812659	C₂²	semidirect
72. #16812657	C₂²	semidirect
73. C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂²	semidirect
74. C₄⋊C₄×D₁₀₉	C₂²	semidirect
75. C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂²	semidirect
76. C₂²⋊C₄×D₁₀₉	C₂²	semidirect
77. C₂×#41×C₁₀₉	C₂²	semidirect
78. C₂²×D₄×C₁₀₉	C₂²	semidirect
79. #127×C₁₀₉	C₂²	semidirect
80. #124×C₁₀₉	C₂²	semidirect
81. #121×C₁₀₉	C₂²	semidirect
82. #121×C₁₀₉	C₂²	semidirect
83. #120×C₁₀₉	C₂²	semidirect
84. #117×C₁₀₉	C₂²	semidirect
91. #13182029	D₄	semidirect
197. C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	semidirect
211. C₂²⋊D₁₀₉	C₂×D₄	semidirect
225. D₄₃₆	C₂×D₄	semidirect
234. C₄×D₁₀₉	C₂×D₄	semidirect
237. Dic₂₁₈	C₂×D₄	semidirect
263. C₂×D₁₀₉	H(5,𝔽₂)	semidirect
285. C₁₀₉	#3488	semidirect
297. #535	D₁₀₉	semidirect
313. C₂×#41	C₂×D₁₀₉	semidirect
322. C₂²×D₄	C₂×D₁₀₉	semidirect
326. #127	C₂×D₁₀₉	semidirect
328. #124	C₂×D₁₀₉	semidirect
350. #121	C₂×D₁₀₉	semidirect
351. #121	C₂×D₁₀₉	semidirect
356. #120	C₂×D₁₀₉	semidirect
365. #117	C₂×D₁₀₉	semidirect
517. C₂×C₄	D₄×D₁₀₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16812744	2
C₂×#41×D₁₀₉	2
#20295696	2
#20295684	2
#20295669	2
#20295663	2
#20295661	2
#20295658	2
#20295605	2
#20295604	2
#20295592	2
#20295538	2
#20295536	2
C₂×#16812670	2
#121×D₁₀₉	2
#20295506	2
#535×C₁₀₉	2
#3488	109