Subgroups — #28376707

Order 13952.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16812746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#41×D₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20295689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20295682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20295678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20295676	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20295673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20295665	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20295605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20295599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20295597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20295536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20295533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16812679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²⋊Q₈×D₁₀₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20295507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#537×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16812746	—	2	8	no	—
19	C₂×#13182030	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13182029	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13182029	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13182029	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13182028	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13182028	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13182028	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13182028	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#41×D₁₀₉	—	2	8	no	—
28	C₂²×Dic₂₁₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×Dic₂₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×Q₈×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×Q₈×D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×D₄×D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×D₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16812698	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16812697	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16812686	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16812685	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16812684	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16812681	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16812681	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16812680	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16812680	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16812679	C₂²	1	2	yes	—
46	#16812679	C₂²	1	2	yes	—
47	#16812679	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16812679	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16812678	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16812678	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16812677	C₂²	1	4	yes	—
52	#16812676	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16812676	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16812675	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16812675	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#16812672	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16812671	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16812670	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16812670	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16812670	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16812667	C₂²	1	2	yes	—
62	#16812667	C₂²	1	4	yes	—
63	#16812664	C₂²	1	2	yes	complemented
64	D₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16812661	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄×C₂²⋊D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₂²⋊D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄×C₂²⋊D₁₀₉	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16812659	C₂²	1	4	yes	—
70	#16812658	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#16812657	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₄⋊C₄×D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄⋊C₄×D₁₀₉	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₂×#13182006	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂²⋊C₄×D₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×#41×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#41×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#121×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#121×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#121×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂³×D₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#13182030	—	2	4	no	—
88	#13182029	—	2	8	no	—
89	#13182029	—	2	8	no	—
90	#13182029	D₄	1	8	yes	complemented
91	#13182028	—	2	8	no	—
92	#13182028	—	2	16	no	—
93	#13182028	—	2	8	no	—
94	#13182028	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₂₁₈	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₂₁₈	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₂₁₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₂₁₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₂₁₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₂₁₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₂₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	Q₈×D₁₀₉	—	2	8	no	—
103	Q₈×D₁₀₉	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄₃₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×D₄₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
112	D₄×D₁₀₉	—	2	8	no	—
113	D₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#13182008	C₂³	1	2	yes	—
134	#13182008	C₂³	1	4	yes	—
135	#13182008	C₂³	1	4	yes	—
136	#13182008	C₂³	1	4	yes	—
137	#13182008	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
143	#13182006	C₂³	1	2	yes	—
144	#13182006	C₂³	1	4	yes	—
145	#13182006	C₂³	1	4	yes	—
146	#13182006	C₂³	1	4	yes	—
147	#13182006	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
150	#41×C₁₀₉	—	2	4	no	—
151	#41×C₁₀₉	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₈×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Q₈×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₁₀₉	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₁₀₉	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₁₀₉	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₁₀₉	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₁₀₉	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×D₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
181	Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
182	D₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
183	D₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
184	D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
185	D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
186	D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊D₁₀₉	—	4	2	no	—
201	C₂²⋊D₁₀₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₁₀₉	—	2	8	no	—
206	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	2	yes	—
212	D₄₃₆	—	2	4	no	—
213	D₄₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
215	C₄×D₁₀₉	—	2	8	no	—
216	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
217	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
218	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
219	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
220	C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
221	C₄×D₁₀₉	—	4	4	no	—
222	C₄×D₁₀₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
223	Dic₂₁₈	—	2	4	no	—
224	Dic₂₁₈	—	2	4	no	—
225	Dic₂₁₈	—	2	8	no	—
226	Dic₂₁₈	—	2	4	no	—
227	Dic₂₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₁₀₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
239	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
240	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
241	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
242	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
243	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
244	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
245	C₂×D₁₀₉	—	4	8	no	—
246	C₂×D₁₀₉	—	4	4	no	—
247	C₂×D₁₀₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×D₁₀₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
249	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
250	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
251	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
252	C₄×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₄×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
255	Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
256	Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
257	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
258	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
259	Dic₁₀₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₁₀₉	—	4	2	no	—
262	C₂×C₁₀₉	—	4	2	no	—
263	C₂×C₁₀₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₁₀₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₁₀₉	#585	1	1	yes	characteristic
266	D₁₀₉	—	2	2	no	—
267	D₁₀₉	—	2	4	no	—
268	D₁₀₉	—	4	1	no	—
269	#3489	—	109	1	no	maximal, Sylow
270	C₁₀₉	#3489	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂×2₋¹⁺⁴	—	109	1	no	—
272	C₂²×#41	—	109	1	no	—
273	D₄×Q₈	—	109	2	no	—
274	#548	—	109	2	no	—
275	#547	—	109	2	no	—
276	#547	—	109	4	no	—
277	#546	—	109	4	no	—
278	#546	—	109	2	no	—
279	#537	—	109	2	no	—
280	#537	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#536	—	109	1	no	—
282	#536	—	109	2	no	—
283	#525	—	109	1	no	—
284	#525	—	109	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊Q₈	—	109	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	—	109	1	no	—
287	#520	—	109	1	no	—
288	2₋¹⁺⁴	—	218	8	no	—
289	C₂×#41	—	109	1	no	—
290	C₂×#41	—	109	2	no	—
291	C₂×#41	—	109	4	no	—
292	C₂×#41	—	109	2	no	—
293	C₂×#41	—	109	1	no	—
294	C₂×#41	—	109	1	no	—
295	C₂×#41	—	109	2	no	—
296	C₂×#41	—	109	2	no	—
297	C₂×#41	—	218	8	no	—
298	C₂×#41	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#41	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₂²×Q₈	—	109	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	109	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	109	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	109	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	109	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	109	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	109	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	109	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	109	4	no	—
310	#124	—	109	2	no	—
311	#124	—	109	4	no	—
312	#123	—	109	2	no	—
313	#123	—	109	4	no	—
314	#123	—	109	4	no	—
315	#123	—	109	4	no	—
316	#123	—	109	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	109	1	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	109	1	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	109	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	109	2	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	109	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	109	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	109	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	109	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	109	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	109	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	109	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	complemented
329	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	complemented
330	#121	—	109	1	no	—
331	#121	—	109	1	no	—
332	#121	—	109	4	no	—
333	#121	—	109	4	no	—
334	#121	—	109	4	no	—
335	#121	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	complemented
336	#121	C₂×D₁₀₉	1	4	yes	complemented
337	#121	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	complemented
338	#120	—	109	2	no	—
339	#120	—	109	4	no	—
340	C₄×Q₈	—	109	2	no	—
341	C₄×D₄	—	109	4	no	—
342	C₄×D₄	—	109	4	no	—
343	C₄×D₄	—	109	2	no	—
344	C₄×D₄	—	109	2	no	—
345	C₄×D₄	—	109	2	no	—
346	C₄×D₄	—	109	4	no	—
347	#117	—	109	1	no	—
348	#117	—	109	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
355	C₂⁴	—	109	2	no	—
356	C₂⁴	—	109	1	no	—
357	#41	—	2	4	no	—
358	#41	—	2	4	no	—
359	#41	—	109	8	no	—
360	#41	—	218	8	no	—
361	#41	—	218	8	no	—
362	#41	—	218	8	no	—
363	#41	—	218	8	no	—
364	#41	—	218	16	no	—
365	#41	—	218	4	no	—
366	#41	—	218	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	109	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	109	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	109	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	109	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	109	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	218	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	218	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	218	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	218	4	no	—
376	C₂×Q₈	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×Q₈	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₄	—	109	2	no	—
379	C₂×D₄	—	109	2	no	—
380	C₂×D₄	—	109	2	no	—
381	C₂×D₄	—	109	4	no	—
382	C₂×D₄	—	109	2	no	—
383	C₂×D₄	—	109	2	no	—
384	C₂×D₄	—	109	1	no	—
385	C₂×D₄	—	109	2	no	—
386	C₂×D₄	—	218	8	no	—
387	C₂×D₄	—	218	4	no	—
388	C₂×D₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
389	C₂×D₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
391	C₂×D₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₄	C₂²×D₁₀₉	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	218	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
412	C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
421	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	4	yes	—
423	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
424	C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	4	yes	—
435	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	4	yes	—
436	C₄²	—	109	4	no	—
437	C₄²	—	109	2	no	—
438	C₂³	—	109	1	no	—
439	C₂³	—	109	2	no	—
440	C₂³	—	109	1	no	—
441	C₂³	—	436	1	no	—
442	C₂³	—	436	2	no	—
443	C₂³	—	218	4	no	—
444	C₂³	—	218	2	no	—
445	C₂³	—	218	4	no	—
446	C₂³	—	218	2	no	—
447	C₂³	C₂³×D₁₀₉	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂³×D₁₀₉	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	2	2	no	—
451	Q₈	—	2	2	no	—
452	Q₈	—	109	4	no	—
453	Q₈	—	218	8	no	—
454	Q₈	—	218	4	no	—
455	Q₈	—	218	4	no	—
456	Q₈	—	218	4	no	—
457	D₄	—	2	4	no	—
458	D₄	—	2	4	no	—
459	D₄	—	2	2	no	—
460	D₄	—	2	2	no	—
461	D₄	—	4	4	no	—
462	D₄	—	109	8	no	—
463	D₄	—	109	4	no	—
464	D₄	—	436	2	no	—
465	D₄	—	218	4	no	—
466	D₄	—	218	4	no	—
467	D₄	—	218	4	no	—
468	D₄	—	218	8	no	—
469	D₄	—	218	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	109	2	no	—
474	C₂×C₄	—	109	8	no	—
475	C₂×C₄	—	109	2	no	—
476	C₂×C₄	—	109	2	no	—
477	C₂×C₄	—	109	4	no	—
478	C₂×C₄	—	109	1	no	—
479	C₂×C₄	—	109	1	no	—
480	C₂×C₄	—	436	4	no	—
481	C₂×C₄	—	218	4	no	—
482	C₂×C₄	—	218	4	no	—
483	C₂×C₄	—	218	8	no	—
484	C₂×C₄	—	218	4	no	—
485	C₂×C₄	—	218	8	no	—
486	C₂×C₄	—	218	2	no	—
487	C₂×C₄	—	218	4	no	—
488	C₂×C₄	—	218	2	no	—
489	C₂×C₄	—	218	2	no	—
490	C₂×C₄	—	218	2	no	—
491	C₂×C₄	—	218	2	no	—
492	C₂×C₄	D₄×D₁₀₉	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	109	4	no	—
507	C₂²	—	109	2	no	—
508	C₂²	—	436	4	no	—
509	C₂²	—	436	8	no	—
510	C₂²	—	218	1	no	—
511	C₂²	—	218	1	no	—
512	C₂²	—	218	1	no	—
513	C₂²	—	218	1	no	—
514	C₂²	—	218	2	no	—
515	C₂²	—	218	2	no	—
516	C₂²	—	218	1	no	—
517	C₂²	C₂×D₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂⁴×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	4	no	—
522	C₄	—	109	4	no	—
523	C₄	—	218	1	no	—
524	C₄	—	218	1	no	—
525	C₄	—	218	4	no	—
526	C₄	—	218	2	no	—
527	C₄	—	218	2	no	—
528	C₄	C₂×D₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
529	C₄	C₂×D₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
530	C₂	—	2	2	no	—
531	C₂	—	4	2	no	—
532	C₂	—	4	2	no	—
533	C₂	—	436	1	no	—
534	C₂	—	218	2	no	—
535	C₂	—	218	4	no	—
536	C₂	C₂²×D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂	2₋¹⁺⁴×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#20295861	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₀₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₀₉	C₂⁵
Fitting	#537×C₁₀₉	C₂
hypercenter	#537	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#3489
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16812746	C₂	semidirect
2. C₂×#41×D₁₀₉	C₂	semidirect
3. #20295689	C₂	semidirect
4. #20295682	C₂	semidirect
5. #20295678	C₂	semidirect
6. #20295676	C₂	semidirect
7. #20295673	C₂	semidirect
8. #20295665	C₂	semidirect
9. #20295605	C₂	semidirect
10. #20295599	C₂	semidirect
11. #20295597	C₂	semidirect
12. #20295536	C₂	semidirect
13. #20295533	C₂	semidirect
14. C₂×#16812679	C₂	semidirect
15. C₂²⋊Q₈×D₁₀₉	C₂	semidirect
16. #20295507	C₂	semidirect
17. #537×C₁₀₉	C₂	semidirect
22. C₂×#13182029	C₂²	semidirect
25. C₂×#13182028	C₂²	semidirect
26. C₂×#13182028	C₂²	semidirect
28. C₂²×Dic₂₁₈	C₂²	semidirect
29. C₂²×Dic₂₁₈	C₂²	semidirect
31. C₂×Q₈×D₁₀₉	C₂²	semidirect
36. #16812698	C₂²	semidirect
37. #16812697	C₂²	semidirect
38. #16812686	C₂²	semidirect
39. #16812685	C₂²	semidirect
40. #16812684	C₂²	semidirect
41. #16812681	C₂²	semidirect
42. #16812681	C₂²	semidirect
43. #16812680	C₂²	semidirect
44. #16812680	C₂²	semidirect
47. #16812679	C₂²	semidirect
48. #16812679	C₂²	semidirect
49. #16812678	C₂²	semidirect
50. #16812678	C₂²	semidirect
52. #16812676	C₂²	semidirect
53. #16812676	C₂²	semidirect
55. #16812675	C₂²	semidirect
56. #16812672	C₂²	semidirect
57. #16812671	C₂²	semidirect
59. #16812670	C₂²	semidirect
60. #16812670	C₂²	semidirect
63. #16812664	C₂²	semidirect
64. D₄×Dic₁₀₉	C₂²	semidirect
65. #16812661	C₂²	semidirect
67. C₄×C₂²⋊D₁₀₉	C₂²	semidirect
68. C₄×C₂²⋊D₁₀₉	C₂²	semidirect
70. #16812658	C₂²	semidirect
71. #16812657	C₂²	semidirect
72. C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂²	semidirect
73. C₄⋊C₄×D₁₀₉	C₂²	semidirect
74. C₄⋊C₄×D₁₀₉	C₂²	semidirect
78. C₂×#41×C₁₀₉	C₂²	semidirect
79. C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	C₂²	semidirect
80. C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	C₂²	semidirect
81. #121×C₁₀₉	C₂²	semidirect
82. #121×C₁₀₉	C₂²	semidirect
83. #121×C₁₀₉	C₂²	semidirect
84. C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	semidirect
90. #13182029	D₄	semidirect
248. C₂×D₁₀₉	2₋¹⁺⁴	semidirect
270. C₁₀₉	#3489	semidirect
280. #537	D₁₀₉	semidirect
299. C₂×#41	C₂×D₁₀₉	semidirect
328. C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₀₉	semidirect
329. C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₀₉	semidirect
335. #121	C₂×D₁₀₉	semidirect
336. #121	C₂×D₁₀₉	semidirect
337. #121	C₂×D₁₀₉	semidirect
352. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₀₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16812746	2
C₂×#41×D₁₀₉	2
#20295689	2
#20295682	2
#20295678	2
#20295676	2
#20295673	2
#20295665	2
#20295605	2
#20295599	2
#20295597	2
#20295536	2
#20295533	2
C₂×#16812679	2
C₂²⋊Q₈×D₁₀₉	2
#20295507	2
#537×C₁₀₉	2
#3489	109