Subgroups — #562×D₁₀₉ #28377154

Order 13952.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20295774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20295773	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20295772	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20295771	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20295770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#125×D₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#124×D₁₀₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#123×D₁₀₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²⋊Q₈×D₁₀₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#121×D₁₀₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#562×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₈×D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×D₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×D₄×D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
16	#16812691	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#16812690	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16812689	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16812688	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16812687	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16812686	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16812685	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16812685	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16812684	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16812684	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16812683	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16812682	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16812681	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16812681	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16812680	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16812679	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16812678	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16812677	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16812677	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16812676	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16812676	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16812675	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16812674	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16812673	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16812672	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16812672	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16812671	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16812671	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16812670	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₄⋊C₄×D₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄⋊C₄×D₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄⋊C₄×D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²⋊C₄×D₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂²⋊C₄×D₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂²⋊C₄×D₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄²×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#125×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#124×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#123×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#121×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂³×D₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×Dic₂₁₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₂₁₈	C₂³	1	4	yes	—
60	Q₈×D₁₀₉	—	4	4	no	—
61	C₂×D₄₃₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×D₄₃₆	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
66	D₄×D₁₀₉	—	4	8	no	—
67	D₄×D₁₀₉	—	4	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₀₉	—	4	8	no	—
70	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
79	#13182008	C₂³	1	4	yes	—
80	#13182008	C₂³	1	4	yes	—
81	#13182008	C₂³	1	4	yes	—
82	#13182008	C₂³	1	4	yes	—
83	#13182008	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
87	#13182006	C₂³	1	4	yes	—
88	#13182006	C₂³	1	4	yes	—
89	#13182006	C₂³	1	4	yes	—
90	#13182006	C₂³	1	4	yes	—
91	#13182006	C₂³	1	4	yes	—
92	#13182006	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×Q₈×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄²×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×D₁₀₉	—	2	8	no	—
108	C₂²×D₁₀₉	—	2	8	no	—
109	C₂²×D₁₀₉	—	2	8	no	—
110	C₂²×D₁₀₉	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×D₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
113	D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
114	D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²⋊D₁₀₉	—	4	4	no	—
121	C₂²⋊D₁₀₉	—	4	4	no	—
122	C₂²⋊D₁₀₉	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₀₉	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	4	yes	—
128	D₄₃₆	—	4	2	no	—
129	D₄₃₆	—	4	4	no	—
130	C₄×D₁₀₉	—	2	8	no	—
131	C₄×D₁₀₉	—	2	8	no	—
132	C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
133	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
134	C₄×D₁₀₉	—	4	4	no	—
135	C₄×D₁₀₉	—	4	4	no	—
136	Dic₂₁₈	—	4	2	no	—
137	Dic₂₁₈	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₁₀₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
143	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
144	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
145	C₂×D₁₀₉	—	4	16	no	—
146	C₂×D₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
147	C₂×D₁₀₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
148	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
149	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
150	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
151	C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
152	Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
153	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
154	Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
155	Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₁₀₉	—	4	4	no	—
157	C₂×C₁₀₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
158	C₂×C₁₀₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
159	D₁₀₉	—	4	4	no	—
160	D₁₀₉	#562	1	4	yes	direct product factor
161	C₂×#562	—	109	1	no	maximal, Sylow
162	C₁₀₉	C₂×#562	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	#562	—	109	1	no	—
164	#562	—	109	2	no	—
165	#562	—	109	4	no	—
166	#562	—	109	4	no	—
167	#562	—	109	4	no	—
168	#562	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
169	C₂×#125	—	109	1	no	—
170	C₂×#124	—	109	2	no	—
171	C₂×#123	—	109	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊Q₈	—	109	4	no	—
173	C₂×#121	—	109	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	109	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	109	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	109	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	109	4	no	—
178	#125	—	109	4	no	—
179	#125	—	109	2	no	—
180	#125	—	109	1	no	—
181	#125	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
182	#124	—	109	2	no	—
183	#124	—	109	2	no	—
184	#124	—	109	4	no	—
185	#124	—	109	4	no	—
186	#124	—	109	2	no	—
187	#124	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	complemented
188	#123	—	109	4	no	—
189	#123	—	109	4	no	—
190	#123	—	109	4	no	—
191	#123	—	109	4	no	—
192	#123	—	109	4	no	—
193	#123	—	109	4	no	—
194	#123	—	109	4	no	—
195	#123	C₂×D₁₀₉	1	4	yes	complemented
196	C₂²⋊Q₈	—	109	4	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	109	4	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	109	4	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	109	4	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	109	4	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	109	4	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	109	4	no	—
203	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₀₉	1	4	yes	complemented
204	#121	—	109	4	no	—
205	#121	—	109	4	no	—
206	#121	—	109	4	no	—
207	#121	—	109	4	no	—
208	#121	—	109	4	no	—
209	#121	—	109	4	no	—
210	#121	—	109	4	no	—
211	#121	C₂×D₁₀₉	1	4	yes	complemented
212	C₂×C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
219	C₂⁴	—	109	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	109	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	109	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	436	4	no	—
223	C₂×Q₈	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
224	C₂×D₄	—	109	4	no	—
225	C₂×D₄	—	109	4	no	—
226	C₂×D₄	—	109	4	no	—
227	C₂×D₄	—	109	4	no	—
228	C₂×D₄	—	109	2	no	—
229	C₂×D₄	—	436	8	no	—
230	C₂×D₄	—	436	4	no	—
231	C₂×D₄	C₂²×D₁₀₉	1	4	yes	—
232	C₂×D₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	436	8	no	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	4	yes	—
242	C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
250	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	4	yes	—
251	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	4	yes	—
252	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
253	C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	4	yes	—
263	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	4	yes	—
264	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	4	yes	—
265	C₄²	—	109	2	no	—
266	C₄²	—	109	1	no	—
267	C₄²	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	—	109	1	no	—
269	C₂³	—	109	4	no	—
270	C₂³	—	218	8	no	—
271	C₂³	—	218	8	no	—
272	C₂³	—	218	8	no	—
273	C₂³	C₂³×D₁₀₉	1	4	yes	—
274	Q₈	—	4	2	no	—
275	Q₈	—	436	4	no	—
276	Q₈	—	436	2	no	—
277	D₄	—	4	4	no	—
278	D₄	—	4	2	no	—
279	D₄	—	436	4	no	—
280	D₄	—	436	2	no	—
281	D₄	—	436	4	no	—
282	D₄	—	436	4	no	—
283	D₄	—	436	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	109	1	no	—
286	C₂×C₄	—	109	2	no	—
287	C₂×C₄	—	109	4	no	—
288	C₂×C₄	—	109	4	no	—
289	C₂×C₄	—	436	4	no	—
290	C₂×C₄	—	436	4	no	—
291	C₂×C₄	—	436	4	no	—
292	C₂×C₄	—	218	8	no	—
293	C₂×C₄	—	218	8	no	—
294	C₂×C₄	—	218	4	no	—
295	C₂×C₄	—	218	2	no	—
296	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	4	yes	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	109	4	no	—
304	C₂²	—	109	2	no	—
305	C₂²	—	436	16	no	—
306	C₂²	—	218	4	no	—
307	C₂²	—	218	4	no	—
308	C₂²	—	218	4	no	—
309	C₂²	C₂⁴×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	2	4	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	1	no	—
314	C₄	—	218	4	no	—
315	C₄	—	218	4	no	—
316	C₄	—	218	2	no	—
317	C₄	—	218	1	no	—
318	C₂	—	4	4	no	—
319	C₂	—	109	4	no	—
320	C₂	—	436	4	no	—
321	C₂	H(5,𝔽₂)×D₁₀₉	1	2	yes	—
322	C₂	2₋¹⁺⁴×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₀₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₀₉	C₂⁵
Fitting	#562×C₁₀₉	C₂
hypercenter	#562	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	C₂×#562
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20295774	C₂	semidirect
2. #20295773	C₂	semidirect
3. #20295772	C₂	semidirect
4. #20295771	C₂	semidirect
5. #20295770	C₂	semidirect
6. #125×D₁₀₉	C₂	semidirect
7. #124×D₁₀₉	C₂	semidirect
8. #123×D₁₀₉	C₂	semidirect
9. C₂²⋊Q₈×D₁₀₉	C₂	semidirect
10. #121×D₁₀₉	C₂	semidirect
11. #562×C₁₀₉	C₂	semidirect
16. #16812691	C₂²	semidirect
17. #16812690	C₂²	semidirect
18. #16812689	C₂²	semidirect
19. #16812688	C₂²	semidirect
20. #16812687	C₂²	semidirect
21. #16812686	C₂²	semidirect
22. #16812685	C₂²	semidirect
23. #16812685	C₂²	semidirect
24. #16812684	C₂²	semidirect
25. #16812684	C₂²	semidirect
26. #16812683	C₂²	semidirect
27. #16812682	C₂²	semidirect
28. #16812681	C₂²	semidirect
29. #16812681	C₂²	semidirect
30. #16812680	C₂²	semidirect
31. #16812679	C₂²	semidirect
32. #16812678	C₂²	semidirect
33. #16812677	C₂²	semidirect
34. #16812677	C₂²	semidirect
35. #16812676	C₂²	semidirect
36. #16812676	C₂²	semidirect
37. #16812675	C₂²	semidirect
38. #16812674	C₂²	semidirect
39. #16812673	C₂²	semidirect
40. #16812672	C₂²	semidirect
41. #16812672	C₂²	semidirect
42. #16812671	C₂²	semidirect
43. #16812671	C₂²	semidirect
44. #16812670	C₂²	semidirect
52. #125×C₁₀₉	C₂²	semidirect
53. #124×C₁₀₉	C₂²	semidirect
54. #123×C₁₀₉	C₂²	semidirect
55. C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	C₂²	semidirect
56. #121×C₁₀₉	C₂²	semidirect
160. D₁₀₉	#562	direct (N × H)
162. C₁₀₉	C₂×#562	semidirect
168. #562	D₁₀₉	direct (N × H)
181. #125	C₂×D₁₀₉	semidirect
187. #124	C₂×D₁₀₉	semidirect
195. #123	C₂×D₁₀₉	semidirect
203. C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₀₉	semidirect
211. #121	C₂×D₁₀₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20295774	2
#20295773	2
#20295772	2
#20295771	2
#20295770	2
#125×D₁₀₉	2
#124×D₁₀₉	2
#123×D₁₀₉	2
C₂²⋊Q₈×D₁₀₉	2
#121×D₁₀₉	2
#562×C₁₀₉	2
C₂×#562	109

Subgroups — #562×D109 #28377154

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #562×D₁₀₉ #28377154