Subgroups — C₂×#20295775 #28377161

Order 13952.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20295775	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16812697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16812694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16812693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16812689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16812688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16812684	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16812677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16812675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×Dic₂₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₄₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
14	#16812697	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#16812694	C₂²	1	16	yes	complemented
16	#16812693	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#16812689	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#16812688	C₂²	1	8	yes	—
19	#16812684	C₂²	1	16	yes	—
20	#16812677	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#16812675	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13182008	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13182008	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13182008	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13182008	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13182008	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13182006	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13182006	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13182006	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13182006	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13182006	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₂₁₈	—	4	2	no	—
43	C₂×Dic₂₁₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×D₄₃₆	—	4	2	no	—
45	C₂×D₄₃₆	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₁₀₉	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	8	yes	—
51	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	8	yes	—
52	#13182008	C₂³	1	8	yes	—
53	#13182008	C₂³	1	8	yes	—
54	#13182008	C₂³	1	8	yes	—
55	#13182008	C₂³	1	8	yes	—
56	#13182008	C₂³	1	8	yes	—
57	#13182006	C₂³	1	8	yes	—
58	#13182006	C₂³	1	8	yes	—
59	#13182006	C₂³	1	8	yes	—
60	#13182006	C₂³	1	8	yes	—
61	#13182006	C₂³	1	8	yes	—
62	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×Q₈×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄²×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₁₀₉	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₁₀₉	—	2	8	no	—
79	C₂²×D₁₀₉	C₂⁴	1	4	yes	—
80	Q₈×C₁₀₉	—	4	4	no	—
81	Q₈×C₁₀₉	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	4	yes	—
98	D₄₃₆	—	4	4	no	—
99	C₄×D₁₀₉	—	4	8	no	—
100	Dic₂₁₈	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
102	C₂²×C₁₀₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×C₁₀₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
105	C₂×D₁₀₉	—	2	8	no	—
106	C₂×D₁₀₉	—	4	8	no	—
107	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
108	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
109	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
110	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
111	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
112	Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
113	Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
114	Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₁₀₉	#563	1	4	yes	complemented
116	C₂×C₁₀₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₁₀₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
118	D₁₀₉	—	4	4	no	—
119	C₂×#563	—	109	1	no	maximal, Sylow
120	C₁₀₉	C₂×#563	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
121	#563	—	109	16	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	—	109	1	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂×#126	—	109	2	no	—
125	C₂×#126	—	109	2	no	—
126	C₂×#125	—	109	2	no	—
127	C₂×#124	—	109	1	no	—
128	C₂×#123	—	109	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	109	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	109	2	no	—
131	C₂²×Q₈	—	109	1	no	—
132	C₂²×Q₈	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Q₈	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₄	—	109	1	no	—
135	C₂³×C₄	—	109	2	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	109	8	no	—
137	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₀₉	1	8	yes	complemented
138	#126	—	109	16	no	—
139	#126	—	109	16	no	—
140	#125	—	109	16	no	—
141	#124	—	109	8	no	—
142	#123	—	109	16	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	109	16	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	109	16	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
161	C₂⁴	—	109	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
164	C₂×Q₈	—	109	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	436	2	no	—
166	C₂×Q₈	C₂²×D₁₀₉	1	4	yes	—
167	C₂×Q₈	C₂²×D₁₀₉	1	4	yes	—
168	C₂×D₄	—	109	4	no	—
169	C₂×D₄	—	436	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	109	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	436	4	no	—
175	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄	—	109	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	109	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	109	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	109	8	no	—
184	C₄⋊C₄	—	109	8	no	—
185	C₄⋊C₄	—	109	8	no	—
186	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	8	yes	—
187	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	8	yes	—
188	C₂²⋊C₄	—	109	8	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	109	8	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	109	8	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	109	8	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	109	8	no	—
193	C₄²	—	109	4	no	—
194	C₄²	—	109	4	no	—
195	C₄²	C₂²×D₁₀₉	1	4	yes	—
196	C₂³	—	109	4	no	—
197	C₂³	—	218	4	no	—
198	C₂³	—	218	8	no	—
199	C₂³	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
200	Q₈	—	4	4	no	—
201	Q₈	—	4	4	no	—
202	Q₈	—	436	4	no	—
203	D₄	—	436	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	109	4	no	—
210	C₂×C₄	—	109	4	no	—
211	C₂×C₄	—	109	4	no	—
212	C₂×C₄	—	436	8	no	—
213	C₂×C₄	—	218	4	no	—
214	C₂×C₄	—	218	4	no	—
215	C₂×C₄	—	218	4	no	—
216	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	4	yes	—
221	C₂²	—	436	8	no	—
222	C₂²	—	218	4	no	—
223	C₂²	—	218	8	no	—
224	C₂²	#16812744	1	2	yes	—
225	C₂²	#16812747	1	4	yes	—
226	C₂²	C₂⁴×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
227	C₄	—	2	4	no	—
228	C₄	—	2	2	no	—
229	C₄	—	2	2	no	—
230	C₄	—	2	2	no	—
231	C₄	—	2	4	no	—
232	C₄	—	218	4	no	—
233	C₄	—	218	4	no	—
234	C₄	—	218	4	no	—
235	C₂	—	436	4	no	—
236	C₂	#20295775	1	4	yes	direct product factor
237	C₂	C₂×#16812744	1	1	yes	characteristic
238	C₂	C₂×#16812747	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₁₀₉
commutator, cosocle	C₂²×C₁₀₉	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₀₉
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₀₉	C₂
socle	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄₃₆	C₂²
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	C₂×#563
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20295775	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16812697	C₂	semidirect
3. C₂×#16812694	C₂	semidirect
4. C₂×#16812693	C₂	semidirect
5. C₂×#16812689	C₂	semidirect
8. C₂×#16812677	C₂	semidirect
9. C₂×#16812675	C₂	semidirect
10. C₂×C₄⋊Q₈×C₁₀₉	C₂	semidirect
14. #16812697	C₂²	semidirect
15. #16812694	C₂²	semidirect
16. #16812693	C₂²	semidirect
17. #16812689	C₂²	semidirect
20. #16812677	C₂²	semidirect
21. #16812675	C₂²	semidirect
37. C₄⋊Q₈×C₁₀₉	C₂²	semidirect
115. C₂×C₁₀₉	#563	semidirect
120. C₁₀₉	C₂×#563	semidirect
123. C₂×C₄⋊Q₈	D₁₀₉	semidirect
137. C₄⋊Q₈	C₂×D₁₀₉	semidirect
236. C₂	#20295775	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20295775	2
C₂×#16812697	2
C₂×#16812694	2
C₂×#16812693	2
C₂×#16812689	2
C₂×#16812688	2
C₂×#16812684	2
C₂×#16812677	2
C₂×#16812675	2
C₂×C₄⋊Q₈×C₁₀₉	2
C₂×#563	109

Subgroups — C2×#20295775 #28377161

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20295775 #28377161