Subgroups — C₂×#20295779 #28377165

Order 13952.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20295779	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16812698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16812692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16812692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16812689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16812686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16812680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16812678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16812676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#123×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×Dic₂₁₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Dic₂₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16812698	C₂²	1	16	yes	complemented
15	#16812692	C₂²	1	16	yes	complemented
16	#16812692	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#16812689	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#16812686	C₂²	1	8	yes	—
19	#16812680	C₂²	1	8	yes	—
20	#16812678	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#16812676	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13182008	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13182008	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13182008	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13182008	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13182008	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×D₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#123×C₁₀₉	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₂₁₈	—	4	4	no	—
42	C₂×Dic₂₁₈	—	4	2	no	—
43	C₂×Dic₂₁₈	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×Dic₂₁₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
51	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	8	yes	—
52	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	8	yes	—
53	#13182008	C₂³	1	8	yes	—
54	#13182008	C₂³	1	8	yes	—
55	#13182008	C₂³	1	8	yes	—
56	#13182008	C₂³	1	8	yes	—
57	#13182008	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂⁴×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
67	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴	1	2	yes	—
81	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴	1	2	yes	—
82	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₀₉	—	4	4	no	—
96	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	4	yes	—
100	Dic₂₁₈	—	4	4	no	—
101	Dic₂₁₈	—	4	8	no	—
102	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
109	C₂²×C₁₀₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×C₁₀₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
112	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
113	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
114	Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
115	Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
116	Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
117	Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
118	C₂×C₁₀₉	—	4	2	no	—
119	C₂×C₁₀₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₁₀₉	#563	1	4	yes	complemented
121	C₂×C₁₀₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₁₀₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
123	C₂×#563	—	109	1	no	maximal, Sylow
124	C₁₀₉	C₂×#563	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
125	#563	—	109	16	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	—	109	2	no	—
127	C₂×#126	—	109	2	no	—
128	C₂×#126	—	109	2	no	—
129	C₂×#125	—	109	2	no	—
130	C₂×#124	—	109	1	no	—
131	C₂×#123	—	109	1	no	—
132	C₂×#123	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊Q₈	—	109	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	—	109	2	no	—
135	C₂²×Q₈	—	109	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	109	1	no	—
137	C₂²×D₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
139	C₂³×C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊Q₈	—	109	16	no	—
141	#126	—	109	16	no	—
142	#126	—	109	16	no	—
143	#125	—	109	16	no	—
144	#124	—	109	8	no	—
145	#123	—	109	8	no	—
146	#123	C₂×D₁₀₉	1	8	yes	—
147	C₂²⋊Q₈	—	109	16	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	109	16	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	109	2	no	—
165	C₂⁴	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
166	C₂⁴	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Q₈	—	109	8	no	—
168	C₂×Q₈	—	109	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	436	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	436	2	no	—
171	C₂×D₄	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄	C₂²×D₁₀₉	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	436	2	no	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	4	yes	—
184	C₄⋊C₄	—	109	8	no	—
185	C₄⋊C₄	—	109	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	109	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	109	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	109	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	109	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	109	8	no	—
191	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	8	yes	—
192	C₂²⋊C₄	—	109	8	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	109	8	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	109	8	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
196	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	8	yes	—
197	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	4	yes	—
198	C₄²	—	109	4	no	—
199	C₄²	—	109	8	no	—
200	C₂³	—	2	2	no	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	—	2	4	no	—
203	C₂³	—	2	4	no	—
204	C₂³	C₂³×D₁₀₉	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂³×D₁₀₉	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
207	Q₈	—	436	8	no	—
208	Q₈	—	436	4	no	—
209	D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄	—	109	4	no	—
215	C₂×C₄	—	109	4	no	—
216	C₂×C₄	—	109	4	no	—
217	C₂×C₄	—	109	4	no	—
218	C₂×C₄	—	436	4	no	—
219	C₂×C₄	—	218	4	no	—
220	C₂×C₄	—	218	4	no	—
221	C₂×C₄	—	218	4	no	—
222	C₂×C₄	—	218	4	no	—
223	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	4	yes	—
226	C₂²	—	2	2	no	—
227	C₂²	—	2	2	no	—
228	C₂²	—	2	4	no	—
229	C₂²	—	2	4	no	—
230	C₂²	—	4	4	no	—
231	C₂²	—	4	4	no	—
232	C₂²	#16812744	1	2	yes	—
233	C₂²	#16812746	1	4	yes	—
234	C₂²	C₂⁴×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
235	C₄	—	2	4	no	—
236	C₄	—	2	2	no	—
237	C₄	—	2	4	no	—
238	C₄	—	218	4	no	—
239	C₄	—	218	4	no	—
240	C₄	—	218	4	no	—
241	C₄	—	218	4	no	—
242	C₂	—	4	2	no	—
243	C₂	—	4	2	no	—
244	C₂	#20295779	1	4	yes	direct product factor
245	C₂	C₂×#16812744	1	1	yes	characteristic
246	C₂	C₂×#16812746	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₁₀₉
commutator, cosocle	C₂²×C₁₀₉	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₀₉
Fitting	C₂×#123×C₁₀₉	C₂
socle	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄×C₁₀₉	C₂²
hypercenter	C₂×#123	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	C₂×#563
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20295779	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16812698	C₂	semidirect
3. C₂×#16812692	C₂	semidirect
4. C₂×#16812692	C₂	semidirect
5. C₂×#16812689	C₂	semidirect
8. C₂×#16812678	C₂	semidirect
9. C₂×#16812676	C₂	semidirect
14. #16812698	C₂²	semidirect
15. #16812692	C₂²	semidirect
16. #16812692	C₂²	semidirect
17. #16812689	C₂²	semidirect
20. #16812678	C₂²	semidirect
21. #16812676	C₂²	semidirect
120. C₂×C₁₀₉	#563	semidirect
124. C₁₀₉	C₂×#563	semidirect
244. C₂	#20295779	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20295779	2
C₂×#16812698	2
C₂×#16812692	2
C₂×#16812689	2
C₂×#16812686	2
C₂×#16812680	2
C₂×#16812678	2
C₂×#16812676	2
C₂×#123×C₁₀₉	2
C₂×#563	109

Subgroups — C2×#20295779 #28377165

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20295779 #28377165