Subgroups — #28377176

Order 13952.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₀₉⋊#564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20295779	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20295777	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20295776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20295771	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20295582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20295578	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20295557	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20295555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20295553	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#562×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16812698	C₂²	1	4	yes	—
13	#16812698	C₂²	1	2	yes	—
14	#16812697	C₂²	1	4	yes	—
15	#16812694	C₂²	1	4	yes	—
16	#16812692	C₂²	1	4	yes	—
17	#16812692	C₂²	1	4	yes	—
18	#16812692	C₂²	1	4	yes	—
19	#16812692	C₂²	1	4	yes	—
20	#16812691	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16812691	C₂²	1	2	yes	—
22	#16812690	C₂²	1	4	yes	—
23	#16812689	C₂²	1	4	yes	—
24	#16812689	C₂²	1	4	yes	—
25	#16812689	C₂²	1	4	yes	—
26	#16812686	C₂²	1	4	yes	—
27	#16812685	C₂²	1	4	yes	—
28	#16812682	C₂²	1	4	yes	—
29	#16812681	C₂²	1	4	yes	—
30	#16812680	C₂²	1	4	yes	—
31	#16812680	C₂²	1	4	yes	—
32	#16812678	C₂²	1	4	yes	—
33	#16812678	C₂²	1	4	yes	—
34	#16812677	C₂²	1	4	yes	—
35	#16812676	C₂²	1	4	yes	—
36	#16812676	C₂²	1	4	yes	—
37	#16812676	C₂²	1	4	yes	—
38	#16812675	C₂²	1	2	yes	—
39	#16812671	C₂²	1	4	yes	—
40	#16812670	C₂²	1	2	yes	—
41	Q₈×Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#16812664	C₂²	1	4	yes	—
43	#16812664	C₂²	1	4	yes	—
44	D₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
45	D₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
46	#16812659	C₂²	1	4	yes	—
47	#16812657	C₂²	1	2	yes	—
48	#16812655	C₂²	1	4	yes	—
49	#16812655	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄²×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#125×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#124×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
54	#123×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
56	#121×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×Dic₂₁₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×Dic₂₁₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
69	#13182008	C₂³	1	4	yes	—
70	#13182008	C₂³	1	4	yes	—
71	#13182008	C₂³	1	4	yes	—
72	#13182008	C₂³	1	4	yes	—
73	#13182008	C₂³	1	4	yes	—
74	#13182008	C₂³	1	4	yes	—
75	#13182008	C₂³	1	4	yes	—
76	#13182008	C₂³	1	4	yes	—
77	#13182008	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
83	#13182006	C₂³	1	4	yes	—
84	#13182006	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×Q₈×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄²×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₁₀₉	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×D₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
105	D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
106	D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²⋊D₁₀₉	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₁₀₉	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₁₀₉	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
121	C₄×D₁₀₉	—	4	2	no	—
122	Dic₂₁₈	—	4	4	no	—
123	Dic₂₁₈	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₁₀₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
129	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
130	C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
131	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
132	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
133	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
134	Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
135	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
136	Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
137	Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
138	Dic₁₀₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
139	C₂×C₁₀₉	—	4	4	no	—
140	C₂×C₁₀₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₁₀₉	#585	1	2	yes	—
142	D₁₀₉	—	4	1	no	—
143	#3531	—	109	1	no	maximal, Sylow
144	C₁₀₉	#3531	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
145	#564	—	109	1	no	—
146	#563	—	109	2	no	—
147	#563	—	109	4	no	—
148	#563	—	109	4	no	—
149	#562	—	109	4	no	—
150	#562	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#533	—	109	1	no	—
152	#533	—	109	4	no	—
153	#529	—	109	2	no	—
154	#529	—	109	4	no	—
155	#529	—	109	4	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	109	4	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	109	4	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	109	2	no	—
159	#126	—	109	4	no	—
160	#126	—	109	4	no	—
161	#126	—	109	4	no	—
162	#126	—	109	4	no	—
163	#126	—	109	4	no	—
164	#125	—	109	4	no	—
165	#125	—	109	4	no	—
166	#125	—	109	4	no	—
167	#125	—	109	4	no	—
168	#125	—	109	2	no	—
169	#125	—	109	1	no	—
170	#125	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
171	#124	—	109	4	no	—
172	#124	—	109	4	no	—
173	#124	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
174	#123	—	109	4	no	—
175	#123	—	109	4	no	—
176	#123	—	109	4	no	—
177	#123	—	109	4	no	—
178	#123	C₂×D₁₀₉	1	4	yes	—
179	C₂²⋊Q₈	—	109	2	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	109	4	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	109	4	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	109	4	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	109	4	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	109	4	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	109	4	no	—
186	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₀₉	1	4	yes	—
187	#121	—	109	2	no	—
188	#121	—	109	4	no	—
189	#121	C₂×D₁₀₉	1	4	yes	—
190	C₄×Q₈	—	109	2	no	—
191	C₄×Q₈	—	109	4	no	—
192	C₄×Q₈	—	109	4	no	—
193	C₄×D₄	—	109	2	no	—
194	C₄×D₄	—	109	4	no	—
195	C₄×D₄	—	109	4	no	—
196	#117	—	109	2	no	—
197	#117	—	109	4	no	—
198	#117	—	109	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	109	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
201	C₂×Q₈	—	109	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	109	4	no	—
203	C₂×Q₈	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
204	C₂×D₄	—	109	4	no	—
205	C₂×D₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
206	C₂×D₄	C₂²×D₁₀₉	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	4	yes	—
212	C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
226	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
227	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	4	yes	—
228	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	4	yes	—
229	C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	4	yes	—
237	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	4	yes	—
238	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	4	yes	—
239	C₄²	—	109	4	no	—
240	C₄²	—	109	2	no	—
241	C₄²	—	109	4	no	—
242	C₄²	—	109	4	no	—
243	C₄²	—	109	4	no	—
244	C₄²	—	109	1	no	—
245	C₄²	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	—	109	1	no	—
247	C₂³	C₂³×D₁₀₉	1	4	yes	—
248	Q₈	—	4	2	no	—
249	Q₈	—	436	4	no	—
250	Q₈	—	436	4	no	—
251	D₄	—	4	4	no	—
252	D₄	—	4	2	no	—
253	D₄	—	436	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	109	1	no	—
256	C₂×C₄	—	109	4	no	—
257	C₂×C₄	—	109	2	no	—
258	C₂×C₄	—	109	4	no	—
259	C₂×C₄	—	109	4	no	—
260	C₂×C₄	—	436	2	no	—
261	C₂×C₄	—	436	4	no	—
262	C₂×C₄	—	218	2	no	—
263	C₂×C₄	—	218	8	no	—
264	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	2	yes	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	—	218	1	no	—
272	C₂²	—	218	2	no	—
273	C₂²	C₂⁴×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
274	C₄	—	2	1	no	—
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	109	2	no	—
279	C₄	—	218	4	no	—
280	C₄	—	218	4	no	—
281	C₄	—	218	2	no	—
282	C₄	—	218	4	no	—
283	C₂	—	4	4	no	—
284	C₂	—	436	1	no	—
285	C₂	2₋¹⁺⁴×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#20295861	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₀₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₀₉	C₂⁵
Fitting	#562×C₁₀₉	C₂
hypercenter	#562	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#3531
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₀₉⋊#564	C₂	semidirect
2. #20295779	C₂	semidirect
3. #20295777	C₂	semidirect
4. #20295776	C₂	semidirect
5. #20295771	C₂	semidirect
6. #20295582	C₂	semidirect
7. #20295578	C₂	semidirect
8. #20295557	C₂	semidirect
9. #20295555	C₂	semidirect
10. #20295553	C₂	semidirect
11. #562×C₁₀₉	C₂	semidirect
144. C₁₀₉	#3531	semidirect
150. #562	D₁₀₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₀₉⋊#564	2
#20295779	2
#20295777	2
#20295776	2
#20295771	2
#20295582	2
#20295578	2
#20295557	2
#20295555	2
#20295553	2
#562×C₁₀₉	2
#3531	109