Subgroups — #28377815

Order 13952.

1412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20295862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16812747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20295842	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20295839	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20295835	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20295832	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20295826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20295825	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20295824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16812730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#137×D₁₀₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20295792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#137×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#16812747	—	2	2	no	—
15	#16812747	—	2	2	no	—
16	#16812747	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#16812747	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16812747	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16812746	—	2	1	no	—
20	#16812746	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16812745	—	2	1	no	—
22	#16812745	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16812744	—	2	2	no	—
24	#16812744	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13182030	—	2	1	no	—
26	C₂×#13182030	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13182029	—	2	2	no	—
28	C₂×#13182029	—	2	2	no	—
29	C₂×#13182029	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13182029	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13182029	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#41×D₁₀₉	—	2	2	no	—
33	#41×D₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×Q₈×D₁₀₉	—	2	1	no	—
35	C₂×Q₈×D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16812732	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16812732	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16812731	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16812731	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16812730	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16812730	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16812730	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16812729	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16812728	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16812727	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16812727	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16812726	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16812725	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16812724	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16812722	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16812721	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16812720	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16812719	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#13182019	C₂²	1	2	yes	complemented
55	Q₁₆×D₁₀₉	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#13182016	C₂²	1	2	yes	complemented
57	SD₁₆×D₁₀₉	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#16812707	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16812705	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂×#13182013	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	M₁₆×D₁₀₉	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂×#41×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#137×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#137×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×Q₁₆×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×SD₁₆×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×M₁₆×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#13182030	—	2	2	no	—
70	#13182030	—	2	4	no	—
71	#13182030	—	2	4	no	—
72	#13182030	—	2	4	no	—
73	#13182030	C₂³	1	8	yes	—
74	#13182030	C₂³	1	4	yes	—
75	#13182029	—	2	1	no	—
76	#13182029	—	2	1	no	—
77	#13182029	—	2	1	no	—
78	#13182029	—	2	1	no	—
79	#13182029	—	2	4	no	—
80	#13182029	—	2	8	no	—
81	#13182029	—	2	8	no	—
82	#13182029	—	2	2	no	—
83	#13182029	—	2	4	no	—
84	#13182029	—	2	2	no	—
85	#13182029	D₄	1	2	yes	—
86	#13182029	D₄	1	2	yes	—
87	#13182029	C₂³	1	2	yes	—
88	#13182029	C₂³	1	2	yes	—
89	#13182029	C₂³	1	2	yes	—
90	#13182029	C₂³	1	2	yes	—
91	#13182029	C₂³	1	2	yes	—
92	#13182029	C₂³	1	2	yes	—
93	#13182028	—	2	4	no	—
94	#13182028	—	2	4	no	—
95	#13182028	—	2	2	no	—
96	#13182028	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₂₁₈	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₂₁₈	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₂₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₂₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₂₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	Q₈×D₁₀₉	—	2	4	no	—
103	Q₈×D₁₀₉	—	2	4	no	—
104	Q₈×D₁₀₉	—	2	4	no	—
105	Q₈×D₁₀₉	—	2	2	no	—
106	Q₈×D₁₀₉	C₂³	1	8	yes	—
107	Q₈×D₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×D₄₃₆	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄₃₆	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₄₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₄₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
117	D₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
118	D₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
119	D₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
120	D₄×D₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
127	Dic₄₃₆	C₂³	1	4	yes	—
128	#13182019	C₂³	1	4	yes	—
129	#13182019	C₂³	1	8	yes	—
130	#13182018	C₂³	1	4	yes	—
131	#13182018	C₂³	1	4	yes	—
132	#13182017	C₂³	1	4	yes	—
133	#13182016	C₂³	1	8	yes	—
134	#13182016	C₂³	1	4	yes	—
135	D₈₇₂	C₂³	1	4	yes	—
136	#13182014	C₂³	1	4	yes	—
137	#13182013	C₂³	1	2	yes	—
138	#13182013	C₂³	1	2	yes	—
139	#13182012	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#11724784	C₂³	1	2	yes	—
141	C₈×D₁₀₉	C₂³	1	8	yes	—
142	#41×C₁₀₉	—	2	1	no	—
143	#41×C₁₀₉	—	2	1	no	—
144	#41×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
145	#41×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×Q₈×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₈×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×Q₈×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	Q₁₆×C₁₀₉	C₂³	1	8	yes	—
159	SD₁₆×C₁₀₉	C₂³	1	8	yes	—
160	M₁₆×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
161	M₁₆×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₈×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₁₀₉	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
170	Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
171	Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
172	Q₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
173	Q₈×C₁₀₉	C₂⁴	1	4	yes	—
174	Q₈×C₁₀₉	C₂⁴	1	2	yes	—
175	D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
176	D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
177	D₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
178	D₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊D₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²⋊D₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	D₄₃₆	—	2	4	no	—
204	D₄₃₆	—	2	8	no	—
205	D₄₃₆	—	2	1	no	—
206	D₄₃₆	—	2	1	no	—
207	D₄₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	D₄₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	D₄₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
210	D₄₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
212	C₄×D₁₀₉	—	2	8	no	—
213	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
214	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
215	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
216	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
217	C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
218	C₄×D₁₀₉	—	2	8	no	—
219	C₄×D₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₄×D₁₀₉	C₂⁴	1	4	yes	—
221	Dic₂₁₈	—	2	1	no	—
222	Dic₂₁₈	—	2	1	no	—
223	Dic₂₁₈	—	2	8	no	—
224	Dic₂₁₈	—	2	4	no	—
225	Dic₂₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	Dic₂₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	Dic₂₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	Dic₂₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₈×C₁₀₉	C₂⁴	1	4	yes	—
230	#11724784	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₁₀₉	—	8	1	no	—
234	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
238	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
239	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
240	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
241	C₂×D₁₀₉	—	8	4	no	—
242	C₂×D₁₀₉	—	8	1	no	—
243	C₂×D₁₀₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
245	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
246	C₄×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₁₀₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
251	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
252	Dic₁₀₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₁₀₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₁₀₉	—	2	1	no	—
255	C₂×C₁₀₉	—	2	1	no	—
256	C₂×C₁₀₉	—	4	2	no	—
257	C₂×C₁₀₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
258	D₁₀₉	—	2	4	no	—
259	D₁₀₉	—	4	2	no	—
260	D₁₀₉	—	4	2	no	—
261	#3586	—	109	1	no	maximal, Sylow
262	C₁₀₉	#3586	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	#585	—	109	1	no	—
264	C₂×2₋¹⁺⁴	—	109	1	no	—
265	#578	—	109	4	no	—
266	#578	—	109	4	no	—
267	#577	—	109	4	no	—
268	#577	—	109	4	no	—
269	#575	—	109	1	no	—
270	#575	—	109	4	no	—
271	#575	—	109	1	no	—
272	C₂×#137	—	109	1	no	—
273	C₂×#137	—	109	4	no	—
274	C₂×#137	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#568	—	109	1	no	—
276	2₋¹⁺⁴	—	109	2	no	—
277	2₋¹⁺⁴	—	109	4	no	—
278	2₋¹⁺⁴	—	109	4	no	—
279	2₋¹⁺⁴	—	109	2	no	—
280	2₋¹⁺⁴	—	218	2	no	—
281	2₋¹⁺⁴	—	218	2	no	—
282	2₋¹⁺⁴	—	218	1	no	—
283	H(5,𝔽₂)	—	109	2	no	—
284	H(5,𝔽₂)	—	109	2	no	—
285	H(5,𝔽₂)	—	218	2	no	—
286	H(5,𝔽₂)	—	218	1	no	—
287	C₂×#41	—	109	1	no	—
288	C₂×#41	—	109	4	no	—
289	C₂×#41	—	109	2	no	—
290	C₂×#41	—	109	1	no	—
291	C₂×#41	—	109	1	no	—
292	C₂×#41	—	218	2	no	—
293	C₂×#41	—	218	2	no	—
294	C₂×#41	—	218	1	no	—
295	C₂×#41	—	218	2	no	—
296	C₂×#41	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×Q₈	—	109	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	218	1	no	—
299	C₂²×Q₈	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#137	—	109	2	no	—
301	#137	—	109	4	no	—
302	#137	—	109	4	no	—
303	#137	—	109	2	no	—
304	#137	—	109	8	no	—
305	#137	—	109	8	no	—
306	#137	—	109	8	no	—
307	#137	—	109	2	no	—
308	#137	—	109	2	no	—
309	#137	C₂×D₁₀₉	1	4	yes	complemented
310	#137	C₂×D₁₀₉	1	4	yes	complemented
311	AGL(1,ℤ/8)	—	109	2	no	—
312	AGL(1,ℤ/8)	—	109	2	no	—
313	AGL(1,ℤ/8)	—	109	8	no	—
314	AGL(1,ℤ/8)	—	109	2	no	—
315	AGL(1,ℤ/8)	—	109	2	no	—
316	#135	—	109	4	no	—
317	#135	—	109	8	no	—
318	#135	—	109	8	no	—
319	#135	—	109	4	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	109	2	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	109	8	no	—
322	C₂×Q₁₆	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	complemented
323	C₂×SD₁₆	—	109	2	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	109	8	no	—
325	C₂×SD₁₆	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	complemented
326	#131	—	109	4	no	—
327	#131	—	109	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	109	1	no	—
329	C₂×M₁₆	—	109	4	no	—
330	C₂×M₁₆	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#41	—	2	1	no	—
332	#41	—	2	1	no	—
333	#41	—	109	2	no	—
334	#41	—	109	2	no	—
335	#41	—	109	2	no	—
336	#41	—	109	2	no	—
337	#41	—	109	8	no	—
338	#41	—	109	4	no	—
339	#41	—	109	4	no	—
340	#41	—	109	2	no	—
341	#41	—	109	2	no	—
342	#41	—	109	2	no	—
343	#41	—	109	2	no	—
344	#41	—	218	4	no	—
345	#41	—	218	4	no	—
346	#41	—	218	2	no	—
347	#41	—	218	8	no	—
348	#41	—	218	8	no	—
349	#41	—	218	2	no	—
350	#41	—	218	4	no	—
351	#41	—	218	4	no	—
352	#41	—	218	4	no	—
353	#41	—	218	2	no	—
354	#41	—	218	2	no	—
355	#41	—	218	4	no	—
356	#41	—	218	4	no	—
357	#41	—	218	1	no	—
358	#41	—	218	1	no	—
359	#41	—	218	1	no	—
360	#41	—	218	1	no	—
361	#41	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
362	#41	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
363	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	109	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	109	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	109	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	109	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	109	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	218	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	218	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	218	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	218	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	218	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	218	2	no	—
377	C₂×Q₈	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
378	C₂×Q₈	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
379	C₂×Q₈	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×Q₈	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	109	2	no	—
383	C₂×D₄	—	109	4	no	—
384	C₂×D₄	—	109	1	no	—
385	C₂×D₄	—	109	1	no	—
386	C₂×D₄	—	109	1	no	—
387	C₂×D₄	—	218	2	no	—
388	C₂×D₄	—	218	2	no	—
389	C₂×D₄	—	218	4	no	—
390	C₂×D₄	—	218	2	no	—
391	C₂×D₄	—	218	4	no	—
392	C₂×D₄	—	218	4	no	—
393	C₂×D₄	—	218	1	no	—
394	C₂×D₄	—	218	1	no	—
395	C₂×D₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	218	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	218	1	no	—
404	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
405	Q₁₆	—	109	4	no	—
406	Q₁₆	—	109	8	no	—
407	Q₁₆	—	109	4	no	—
408	Q₁₆	C₂²×D₁₀₉	1	8	yes	—
409	SD₁₆	—	109	8	no	—
410	SD₁₆	—	109	4	no	—
411	SD₁₆	—	109	4	no	—
412	SD₁₆	—	109	4	no	—
413	SD₁₆	—	109	4	no	—
414	SD₁₆	C₂²×D₁₀₉	1	8	yes	—
415	D₈	—	109	4	no	—
416	D₈	—	109	4	no	—
417	M₁₆	—	109	2	no	—
418	M₁₆	—	109	2	no	—
419	M₁₆	—	109	8	no	—
420	M₁₆	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
421	M₁₆	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
422	C₂×C₈	—	109	2	no	—
423	C₂×C₈	—	109	8	no	—
424	C₂×C₈	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
425	C₂³	—	2	1	no	—
426	C₂³	—	109	2	no	—
427	C₂³	—	218	4	no	—
428	C₂³	—	218	1	no	—
429	C₂³	—	218	1	no	—
430	C₂³	D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	2	2	no	—
432	Q₈	—	2	2	no	—
433	Q₈	—	2	2	no	—
434	Q₈	—	2	1	no	—
435	Q₈	—	109	2	no	—
436	Q₈	—	109	2	no	—
437	Q₈	—	109	2	no	—
438	Q₈	—	109	2	no	—
439	Q₈	—	218	8	no	—
440	Q₈	—	218	4	no	—
441	Q₈	—	218	1	no	—
442	Q₈	—	218	1	no	—
443	Q₈	C₂³×D₁₀₉	1	4	yes	—
444	Q₈	C₂³×D₁₀₉	1	2	yes	—
445	D₄	—	2	2	no	—
446	D₄	—	2	2	no	—
447	D₄	—	2	1	no	—
448	D₄	—	109	4	no	—
449	D₄	—	109	4	no	—
450	D₄	—	109	2	no	—
451	D₄	—	109	2	no	—
452	D₄	—	109	2	no	—
453	D₄	—	109	2	no	—
454	D₄	—	218	4	no	—
455	D₄	—	218	8	no	—
456	D₄	—	218	4	no	—
457	D₄	—	218	4	no	—
458	D₄	—	218	2	no	—
459	D₄	—	218	2	no	—
460	D₄	—	218	2	no	—
461	D₄	—	218	2	no	—
462	D₄	—	218	1	no	—
463	D₄	—	218	1	no	—
464	D₄	C₂³×D₁₀₉	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	109	2	no	—
472	C₂×C₄	—	109	4	no	—
473	C₂×C₄	—	109	4	no	—
474	C₂×C₄	—	218	4	no	—
475	C₂×C₄	—	218	8	no	—
476	C₂×C₄	—	218	4	no	—
477	C₂×C₄	—	218	8	no	—
478	C₂×C₄	—	218	4	no	—
479	C₂×C₄	—	218	1	no	—
480	C₂×C₄	—	218	1	no	—
481	C₂×C₄	—	218	2	no	—
482	C₂×C₄	—	218	2	no	—
483	C₂×C₄	—	218	2	no	—
484	C₂×C₄	—	218	2	no	—
485	C₂×C₄	D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	109	4	no	—
492	C₈	C₂³×D₁₀₉	1	4	yes	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	4	1	no	—
495	C₂²	—	8	1	no	—
496	C₂²	—	872	1	no	—
497	C₂²	—	872	4	no	—
498	C₂²	—	109	4	no	—
499	C₂²	—	436	2	no	—
500	C₂²	—	436	2	no	—
501	C₂²	—	218	2	no	—
502	C₂²	—	218	2	no	—
503	C₂²	C₂×D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	4	no	—
508	C₄	—	109	4	no	—
509	C₄	—	218	2	no	—
510	C₄	—	218	2	no	—
511	C₄	C₂×D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₂⁴×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	2	1	no	—
516	C₂	—	2	1	no	—
517	C₂	—	2	1	no	—
518	C₂	—	4	2	no	—
519	C₂	—	436	2	no	—
520	C₂	—	436	2	no	—
521	C₂	—	218	4	no	—
522	C₂	C₂²×D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×D₄×D₁₀₉
commutator, cosocle	C₄×C₁₀₉	C₂⁵
Frattini	C₄	C₂⁴×D₁₀₉
Fitting	C₂×#137×C₁₀₉	C₂
socle	C₂×C₁₀₉	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#137	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#3586
LCS	G ▷ C₄×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20295862	C₂	semidirect
2. C₂×#16812747	C₂	semidirect
3. #20295842	C₂	semidirect
4. #20295839	C₂	semidirect
5. #20295835	C₂	semidirect
6. #20295832	C₂	semidirect
7. #20295826	C₂	semidirect
8. #20295825	C₂	semidirect
9. #20295824	C₂	semidirect
10. C₂×#16812730	C₂	semidirect
11. #137×D₁₀₉	C₂	semidirect
12. #20295792	C₂	semidirect
13. C₂×#137×C₁₀₉	C₂	semidirect
16. #16812747	C₂²	semidirect
17. #16812747	C₂²	semidirect
18. #16812747	C₂²	semidirect
20. #16812746	C₂²	semidirect
22. #16812745	C₂²	semidirect
24. #16812744	C₂²	semidirect
26. C₂×#13182030	C₂²	semidirect
31. C₂×#13182029	C₂²	semidirect
35. C₂×Q₈×D₁₀₉	C₂²	semidirect
36. #16812732	C₂²	semidirect
37. #16812732	C₂²	semidirect
38. #16812731	C₂²	semidirect
39. #16812731	C₂²	semidirect
40. #16812730	C₂²	semidirect
41. #16812730	C₂²	semidirect
42. #16812730	C₂²	semidirect
43. #16812729	C₂²	semidirect
44. #16812728	C₂²	semidirect
45. #16812727	C₂²	semidirect
46. #16812727	C₂²	semidirect
47. #16812726	C₂²	semidirect
48. #16812725	C₂²	semidirect
49. #16812724	C₂²	semidirect
50. #16812722	C₂²	semidirect
51. #16812721	C₂²	semidirect
52. #16812720	C₂²	semidirect
53. #16812719	C₂²	semidirect
54. C₂×#13182019	C₂²	semidirect
55. Q₁₆×D₁₀₉	C₂²	semidirect
56. C₂×#13182016	C₂²	semidirect
57. SD₁₆×D₁₀₉	C₂²	semidirect
58. #16812707	C₂²	semidirect
59. #16812705	C₂²	semidirect
60. C₂×#13182013	C₂²	semidirect
61. M₁₆×D₁₀₉	C₂²	semidirect
63. C₂²×Q₈×C₁₀₉	C₂²	semidirect
64. #137×C₁₀₉	C₂²	semidirect
65. #137×C₁₀₉	C₂²	semidirect
66. C₂×Q₁₆×C₁₀₉	C₂²	semidirect
67. C₂×SD₁₆×C₁₀₉	C₂²	semidirect
68. C₂×M₁₆×C₁₀₉	C₂²	semidirect
262. C₁₀₉	#3586	semidirect
274. C₂×#137	D₁₀₉	semidirect
299. C₂²×Q₈	C₂×D₁₀₉	semidirect
309. #137	C₂×D₁₀₉	semidirect
310. #137	C₂×D₁₀₉	semidirect
322. C₂×Q₁₆	C₂×D₁₀₉	semidirect
325. C₂×SD₁₆	C₂×D₁₀₉	semidirect
330. C₂×M₁₆	C₂×D₁₀₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20295862	2
C₂×#16812747	2
#20295842	2
#20295839	2
#20295835	2
#20295832	2
#20295826	2
#20295825	2
#20295824	2
C₂×#16812730	2
#137×D₁₀₉	2
#20295792	2
C₂×#137×C₁₀₉	2
#3586	109