Group #28377849 — subgroups

Subgroups — #28377849

Order 13952.

202 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 202 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20295892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20294927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#11724786	—	2	2	no	—
4	C₂²×D₄₃₆	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂×#13182006	—	2	2	no	—
6	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#11724786	—	2	4	no	—
9	C₂×#11724786	—	4	2	no	—
10	C₂×#11724786	—	4	2	no	—
11	C₂³×D₁₀₉	—	2	1	no	—
12	C₂×D₄₃₆	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄₃₆	—	4	1	no	—
14	C₂×D₄₃₆	—	4	1	no	—
15	C₂×D₄₃₆	C₈	1	2	yes	complemented
16	C₂²×Dic₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
17	#13182006	—	4	2	no	—
18	#13182006	—	4	2	no	—
19	C₄×Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
20	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
23	C₂³×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₁₀₉	—	4	1	no	—
26	C₂²×D₁₀₉	—	4	1	no	—
27	C₂²×D₁₀₉	—	4	2	no	—
28	C₂²×D₁₀₉	—	4	2	no	—
29	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
32	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
33	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₁₀₉	M₁₆	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
36	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₁₀₉	D₈	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₁₀₉	SD₁₆	1	2	yes	—
39	D₄₃₆	—	4	2	no	—
40	D₄₃₆	—	4	2	no	—
41	#11724786	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₁₀₉	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₁₀₉	#99	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₁₀₉	#100	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₁₀₉	#102	1	2	yes	—
46	C₂²×C₁₀₉	#104	1	2	yes	—
47	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
48	C₂×D₁₀₉	—	4	4	no	—
49	C₂×D₁₀₉	—	8	2	no	—
50	C₂×D₁₀₉	—	8	1	no	—
51	C₂×D₁₀₉	—	8	1	no	—
52	C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
53	C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
54	C₄×C₁₀₉	—	8	1	no	—
55	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
56	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₁₀₉	#323	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₁₀₉	D₄⋊C₈	1	2	yes	—
59	C₂×C₁₀₉	#327	1	2	yes	—
60	C₂×C₁₀₉	#329	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₁₀₉	#331	1	1	yes	characteristic
62	D₁₀₉	—	8	2	no	—
63	#1270	—	109	1	no	maximal, Sylow
64	C₁₀₉	#1270	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
65	#390	—	109	1	no	—
66	#336	—	109	2	no	—
67	C₂²×D₄	—	109	1	no	—
68	C₂²×C₈	—	218	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	#89137	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
71	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
72	C₂⁴	—	218	1	no	—
73	C₂×D₄	—	109	2	no	—
74	C₂×D₄	—	436	1	no	—
75	C₂×D₄	—	436	1	no	—
76	C₂×D₄	—	218	1	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
79	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈	—	436	2	no	—
81	C₂×C₈	—	436	2	no	—
82	C₂×C₈	—	218	4	no	—
83	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
84	C₂²⋊C₄	—	436	2	no	—
85	C₂²⋊C₄	—	436	2	no	—
86	C₄²	—	436	1	no	—
87	C₂³	—	436	1	no	—
88	C₂³	—	436	1	no	—
89	C₂³	—	436	2	no	—
90	C₂³	—	436	2	no	—
91	C₂³	—	218	2	no	—
92	C₂³	C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
93	D₄	—	436	2	no	—
94	D₄	—	436	2	no	—
95	C₂×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄	—	109	2	no	—
100	C₂×C₄	—	109	2	no	—
101	C₂×C₄	—	218	2	no	—
102	C₂×C₄	—	218	2	no	—
103	C₂×C₄	D₁₀₉⋊C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄	#13182039	1	1	yes	characteristic
105	C₈	—	436	4	no	—
106	C₂²	—	872	2	no	—
107	C₂²	—	872	1	no	—
108	C₂²	—	872	1	no	—
109	C₂²	—	436	2	no	—
110	C₂²	—	436	4	no	—
111	C₂²	#16812756	1	1	yes	characteristic
112	C₂²	#16812758	1	1	yes	characteristic
113	C₂²	#16812759	1	1	yes	characteristic
114	C₂²	#16812761	1	2	yes	—
115	C₂²	#16812764	1	2	yes	—
116	C₄	—	2	1	no	—
117	C₄	—	2	1	no	—
118	C₄	—	8	1	no	—
119	C₄	—	218	2	no	—
120	C₄	—	218	2	no	—
121	C₂	—	872	2	no	—
122	C₂	#20295870	1	1	yes	characteristic
123	C₂	#20295874	1	2	yes	—
124	C₂	#20295878	1	2	yes	—
125	C₂	#20295882	1	1	yes	characteristic
126	C₂	#20295884	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20295892

C₂

yes

maximal, complemented

#20294927

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#11724786

—

C₂²×D₄₃₆

C₄

yes

characteristic

C₂×#13182006

—

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉

C₄

yes

—

—

—

C₂³×D₁₀₉

—

C₂×D₄₃₆

—

C₂×D₄₃₆

—

C₂×D₄₃₆

—

C₂×D₄₃₆

C₈

yes

complemented

C₂²×Dic₁₀₉

D₄

yes

—

#13182006

—

#13182006

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

M₁₆

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

D₈

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

SD₁₆

yes

—

D₄₃₆

—

D₄₃₆

—

#11724786

—

C₂²×C₁₀₉

C₂²⋊C₈

yes

C₂²×C₁₀₉

yes

C₂²×C₁₀₉

yes

C₂²×C₁₀₉

yes

—

C₂²×C₁₀₉

#104

yes

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

#323

yes

characteristic

C₂×C₁₀₉

D₄⋊C₈

yes

—

C₂×C₁₀₉

#327

yes

—

C₂×C₁₀₉

yes

C₂×C₁₀₉

yes

D₁₀₉

—

#1270

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

#1270

yes

characteristic, complemented, Sylow

#390

—

109

—

#336

—

109

—

C₂²×D₄

—

109

—

C₂²×C₈

—

218

—

C₂×C₄⋊C₄

#89137

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

218

—

C₂×C₄²

—

109

—

C₂⁴

—

218

—

C₂×D₄

—

109

—

C₂×D₄

—

436

—

C₂×D₄

—

436

—

C₂×D₄

—

218

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

C₂×#89137

yes

characteristic

C₂×C₈

—

436

—

C₂×C₈

—

436

—

C₂×C₈

—

218

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

436

—

C₂²⋊C₄

—

436

—

C₄²

—

436

—

C₂³

—

436

—

C₂³

—

436

—

C₂³

—

436

—

C₂³

—

436

—

C₂³

—

218

—

C₂³

C₂²⋊#89137

yes

characteristic

D₄

—

436

—

D₄

—

436

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

109

—

100

C₂×C₄

—

109

—

101

C₂×C₄

—

218

—

102

C₂×C₄

—

218

—

103

C₂×C₄

D₁₀₉⋊C₈

yes

characteristic

104

C₂×C₄

#13182039

yes

characteristic

105

C₈

—

436

—

106

C₂²

—

872

—

107

C₂²

—

872

—

108

C₂²

—

872

—

109

C₂²

—

436

—

110

C₂²

—

436

—

111

C₂²

#16812756

yes

characteristic

112

C₂²

#16812758

yes

characteristic

113

C₂²

#16812759

yes

characteristic

114

C₂²

#16812761

yes

—

115

C₂²

#16812764

yes

—

116

C₄

—

117

C₄

—

118

C₄

—

119

C₄

—

218

—

120

C₄

—

218

—

121

C₂

—

872

—

122

C₂

#20295870

yes

characteristic

123

C₂

#20295874

yes

—

124

C₂

#20295878

yes

—

125

C₂

#20295882

yes

characteristic

126

C₂

#20295884

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊#89137
commutator	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂×#89137
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₄
socle	C₂³×C₁₀₉	C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄₃₆	C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#89137
hypocenter	C₁₀₉	#1270
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₀₉ ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²⋊#89137

commutator

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×C₈

Frattini

C₂²×C₄

C₂×#89137

Fitting

C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉

C₄

socle

C₂³×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×D₄₃₆

C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₂²

C₂×C₄⋊C₄

C₁₀₉

G ▷ C₂×C₄×C₁₀₉ ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
1. #20295892	C₂	semidirect
15. C₂×D₄₃₆	C₈	semidirect
64. C₁₀₉	#1270	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #20295892

C₂

semidirect

15. C₂×D₄₃₆

C₈

semidirect

64. C₁₀₉

#1270

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20295892	2
#20294927	2
#1270	109

subgroup

index

#20295892

#20294927

#1270

109

Subgroups — #28377849

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups