Group #28377914 — subgroups

Subgroups — #28377914

Order 13952.

190 conjugacy classes of subgroups; only the 48 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 190 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 48 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₀₉⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20294989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₁₀₉⋊C₈	—	2	2	no	—
4	#16812756	C₄	1	4	yes	—
5	C₂²⋊#11724786	—	2	2	no	—
6	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#13182013	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#16812611	—	2	2	no	—
9	C₂×M₁₆×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
10	D₁₀₉⋊C₈	—	4	2	no	—
11	D₁₀₉⋊C₈	—	4	2	no	—
12	C₂×#11724786	—	2	4	no	—
13	C₂³×D₁₀₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₁₀₉	—	4	1	no	—
16	C₂×C₄×D₁₀₉	—	4	1	no	—
17	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
19	#13182013	—	4	1	no	—
20	C₂×#11724784	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	M₁₆×C₁₀₉	—	4	1	no	—
23	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₁₀₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₁₀₉	—	2	4	no	—
26	C₂²×D₁₀₉	—	4	1	no	—
27	C₂²×D₁₀₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×C₁₀₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
33	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
34	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
35	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
36	C₄×D₁₀₉	—	4	2	no	—
37	#11724786	—	4	4	no	—
38	C₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
39	#11724784	—	4	1	no	—
40	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₁₀₉	#95	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
44	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
45	C₂×D₁₀₉	—	4	4	no	—
46	C₂×D₁₀₉	#108	1	4	yes	—
47	C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
48	C₄×C₁₀₉	#99	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₁₀₉	#99	1	1	yes	characteristic
50	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₁₀₉	—	4	1	no	—
52	C₂×C₁₀₉	#341	1	2	yes	—
53	C₂×C₁₀₉	#342	1	1	yes	characteristic
54	D₁₀₉	—	2	4	no	—
55	#1298	—	109	1	no	maximal, Sylow
56	C₁₀₉	#1298	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
57	#407	—	109	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	—	109	2	no	—
59	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
60	C₂×M₁₆	—	109	1	no	—
61	C₂×M₁₆	#89137	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈	—	218	2	no	—
63	C₂²⋊C₈	—	109	4	no	—
64	C₂²⋊C₈	—	218	2	no	—
65	C₂²⋊C₈	—	218	2	no	—
66	C₂⁴	—	109	1	no	—
67	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
68	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
69	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
70	C₂²×C₄	—	436	1	no	—
71	C₂²×C₄	—	436	1	no	—
72	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
73	M₁₆	—	4	1	no	—
74	M₁₆	—	436	1	no	—
75	C₂×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₈	—	436	2	no	—
77	C₂×C₈	—	436	2	no	—
78	C₂×C₈	—	218	4	no	—
79	C₂×C₈	—	218	1	no	—
80	C₂³	—	109	2	no	—
81	C₂³	—	436	1	no	—
82	C₂³	—	218	4	no	—
83	C₂³	C₄⋊#89137	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄	—	109	2	no	—
87	C₂×C₄	—	436	2	no	—
88	C₂×C₄	—	436	1	no	—
89	C₂×C₄	—	218	2	no	—
90	C₂×C₄	—	218	2	no	—
91	C₂×C₄	C₄×#89137	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄	C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
93	C₈	—	4	1	no	—
94	C₈	—	436	4	no	—
95	C₈	—	436	1	no	—
96	C₂²	—	2	2	no	—
97	C₂²	—	2	1	no	—
98	C₂²	—	109	4	no	—
99	C₂²	—	436	4	no	—
100	C₂²	—	218	2	no	—
101	C₂²	—	218	2	no	—
102	C₂²	(C₂×#89137)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄	—	2	1	no	—
104	C₄	—	218	2	no	—
105	C₄	#16812757	1	1	yes	characteristic
106	C₄	#16812758	1	1	yes	characteristic
107	C₂	—	4	1	no	—
108	C₂	—	218	4	no	—
109	C₂	#20295901	1	2	yes	—
110	C₂	#20295904	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

D₁₀₉⋊(C₂²⋊C₈)

C₂

yes

maximal

#20294989

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×D₁₀₉⋊C₈

—

#16812756

C₄

yes

—

C₂²⋊#11724786

—

C₂²×C₄×D₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13182013

C₄

yes

characteristic

#16812611

—

C₂×M₁₆×C₁₀₉

C₄

yes

characteristic

D₁₀₉⋊C₈

—

D₁₀₉⋊C₈

—

C₂×#11724786

—

C₂³×D₁₀₉

Q₈

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₀₉

—

C₂×C₄×D₁₀₉

—

C₂×C₄×D₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₀₉

D₄

yes

—

#13182013

—

C₂×#11724784

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

M₁₆×C₁₀₉

—

C₂×C₈×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₁₀₉

—

C₄×D₁₀₉

—

C₄×D₁₀₉

—

#11724786

—

C₈×C₁₀₉

—

#11724784

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

#95

yes

characteristic

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

#108

yes

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

yes

C₄×C₁₀₉

yes

Dic₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

#341

yes

—

C₂×C₁₀₉

#342

yes

characteristic

D₁₀₉

—

#1298

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

#1298

yes

characteristic, complemented, Sylow

#407

—

109

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

109

—

C₂³×C₄

—

109

—

C₂×M₁₆

—

109

—

C₂×M₁₆

#89137

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

218

—

C₂²⋊C₈

—

109

—

C₂²⋊C₈

—

218

—

C₂²⋊C₈

—

218

—

C₂⁴

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

436

—

C₂²×C₄

—

436

—

C₂²×C₄

C₂×#89137

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

436

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

436

—

C₂×C₈

—

436

—

C₂×C₈

—

218

—

C₂×C₈

—

218

—

C₂³

—

109

—

C₂³

—

436

—

C₂³

—

218

—

C₂³

C₄⋊#89137

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

109

—

C₂×C₄

—

436

—

C₂×C₄

—

436

—

C₂×C₄

—

218

—

C₂×C₄

—

218

—

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

C₈

—

C₈

—

436

—

C₈

—

436

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

109

—

C₂²

—

436

—

100

C₂²

—

218

—

101

C₂²

—

218

—

102

C₂²

(C₂×#89137)⋊C₄

yes

characteristic

103

C₄

—

104

C₄

—

218

—

105

C₄

#16812757

yes

characteristic

106

C₄

#16812758

yes

characteristic

107

C₂

—

108

C₂

—

218

—

109

C₂

#20295901

yes

—

110

C₂

#20295904

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊#89137
commutator	C₂×C₄×C₁₀₉	C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂×#89137
Fitting	C₂×M₁₆×C₁₀₉	C₄
socle	C₂²×C₁₀₉	#95
prime radical	C₂³×D₁₀₉	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²
hypercenter	C₂×M₁₆	#89137
hypocenter	C₁₀₉	#1298
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₀₉ ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×M₁₆

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂²⋊#89137

commutator

C₂×C₄×C₁₀₉

C₄²

Frattini

C₂²×C₄

C₂×#89137

Fitting

C₂×M₁₆×C₁₀₉

C₄

socle

C₂²×C₁₀₉

#95

prime radical

C₂³×D₁₀₉

Q₈

cosocle

C₂²×C₄×D₁₀₉

C₂²

C₂×M₁₆

C₁₀₉

G ▷ C₂×C₄×C₁₀₉ ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×M₁₆

N	H ≅ G/N	type
56. C₁₀₉	#1298	semidirect

H ≅ G/N

type

56. C₁₀₉

#1298

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₀₉⋊(C₂²⋊C₈)	2
#20294989	2
#1298	109

subgroup

index

D₁₀₉⋊(C₂²⋊C₈)

#20294989

#1298

109

Subgroups — #28377914

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups