Group #28377934 — subgroups

Subgroups — #28377934

Order 13952.

200 conjugacy classes of subgroups; only the 44 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 200 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 44 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20295998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20295968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20294988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#13182038	C₄	1	2	yes	complemented
5	C₂×C₄⋊#89137	—	2	1	no	—
6	C₂×C₂²⋊#89137	C₄	1	2	yes	—
7	#16812756	—	2	1	no	—
8	#16812756	—	2	1	no	—
9	(C₂×#89137)⋊C₄	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13182012	—	2	1	no	—
12	C₂²⋊#11724784	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#16812611	—	2	1	no	—
14	C₂²⋊C₈×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×#89137	—	2	2	no	—
16	#13182038	—	4	2	no	—
17	C₂×#11724786	—	2	2	no	—
18	C₄⋊#89137	—	4	2	no	—
19	C₂²⋊#89137	—	4	2	no	—
20	C₂³×D₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₁₀₉	—	4	2	no	—
23	C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₁₀₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
27	#13182012	—	4	2	no	—
28	C₂×#11724784	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₁₀₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₁₀₉	—	4	1	no	—
35	C₂²×D₁₀₉	—	4	1	no	—
36	C₂²×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₁₀₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#89137	—	4	2	no	—
39	C₂×#89137	—	4	2	no	—
40	C₂×#89137	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
42	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₁₀₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Dic₁₀₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
48	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
49	C₄×D₁₀₉	—	4	1	no	—
50	C₄×D₁₀₉	—	4	1	no	—
51	#11724786	—	4	2	no	—
52	C₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
53	#11724784	—	4	1	no	—
54	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₁₀₉	#95	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
59	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
60	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
61	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
62	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
63	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
64	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
65	C₂×D₁₀₉	#100	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₁₀₉	#101	1	1	yes	characteristic
67	#89137	—	8	2	no	—
68	C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
69	C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
70	Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
71	Dic₁₀₉	#99	1	2	yes	—
72	C₂×C₁₀₉	—	4	1	no	—
73	C₂×C₁₀₉	#342	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₁₀₉	#343	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₁₀₉	#344	1	1	yes	characteristic
76	D₁₀₉	—	2	1	no	—
77	D₁₀₉	—	2	1	no	—
78	D₁₀₉	—	4	1	no	—
79	#1305	—	109	1	no	maximal, Sylow
80	C₁₀₉	#1305	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
81	#407	—	109	1	no	—
82	#407	—	109	1	no	—
83	#380	—	109	1	no	—
84	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
85	C₂×M₁₆	—	109	2	no	—
86	C₂×M₁₆	—	218	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	218	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
89	C₂²⋊C₈	—	109	1	no	—
90	C₂²⋊C₈	—	218	1	no	—
91	C₂²⋊C₈	—	218	1	no	—
92	C₂²⋊C₈	—	218	1	no	—
93	C₂²⋊C₈	#89137	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#95	—	218	1	no	—
95	C₂⁴	—	109	1	no	—
96	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
98	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
99	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
100	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
101	C₂²×C₄	—	436	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
103	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
104	M₁₆	—	436	2	no	—
105	M₁₆	—	436	2	no	—
106	C₂×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₈	—	218	2	no	—
108	C₂×C₈	—	218	1	no	—
109	C₄⋊C₄	—	436	2	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	436	2	no	—
111	C₂³	—	109	1	no	—
112	C₂³	—	109	1	no	—
113	C₂³	—	436	1	no	—
114	C₂³	—	436	1	no	—
115	C₂³	—	218	1	no	—
116	C₂³	—	218	1	no	—
117	C₂³	C₄×#89137	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄	—	109	1	no	—
120	C₂×C₄	—	109	1	no	—
121	C₂×C₄	—	436	1	no	—
122	C₂×C₄	—	436	1	no	—
123	C₂×C₄	—	436	2	no	—
124	C₂×C₄	—	436	2	no	—
125	C₂×C₄	—	436	2	no	—
126	C₂×C₄	—	218	2	no	—
127	C₂×C₄	—	218	2	no	—
128	C₂×C₄	—	218	2	no	—
129	C₂×C₄	C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄	C₄⋊#89137	1	1	yes	characteristic
131	C₈	—	4	1	no	—
132	C₈	—	436	1	no	—
133	C₈	—	436	2	no	—
134	C₂²	—	2	1	no	—
135	C₂²	—	2	1	no	—
136	C₂²	—	2	1	no	—
137	C₂²	—	109	1	no	—
138	C₂²	—	109	1	no	—
139	C₂²	—	436	2	no	—
140	C₂²	—	436	2	no	—
141	C₂²	—	218	1	no	—
142	C₂²	—	218	1	no	—
143	C₂²	—	218	1	no	—
144	C₂²	—	218	1	no	—
145	C₂²	—	218	1	no	—
146	C₂²	(C₂×#89137)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄	—	2	1	no	—
148	C₄	—	2	1	no	—
149	C₄	—	872	2	no	—
150	C₄	—	109	2	no	—
151	C₄	—	218	1	no	—
152	C₂	—	4	1	no	—
153	C₂	—	436	1	no	—
154	C₂	—	218	1	no	—
155	C₂	—	218	1	no	—
156	C₂	#20295903	1	1	yes	characteristic
157	C₂	#20295905	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#20295908	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20295998

C₂

yes

maximal, characteristic

#20295968

C₂

yes

maximal, characteristic

#20294988

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13182038

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊#89137

—

C₂×C₂²⋊#89137

C₄

yes

—

#16812756

—

#16812756

—

(C₂×#89137)⋊C₄

—

C₂²×C₄×D₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13182012

—

C₂²⋊#11724784

C₄

yes

characteristic, complemented

#16812611

—

C₂²⋊C₈×C₁₀₉

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂²×#89137

—

—

—

—

—

C₂³×D₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₀₉

—

C₂×C₄×D₁₀₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₀₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₀₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₀₉

Q₈

yes

characteristic

#13182012

—

C₂×#11724784

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

C₄²

yes

characteristic

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₀₉

C₄⋊C₄

yes

—

—

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₄×D₁₀₉

—

C₄×D₁₀₉

—

C₄×D₁₀₉

—

C₄×D₁₀₉

—

#11724786

—

C₈×C₁₀₉

—

#11724784

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

#95

yes

characteristic

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

yes

C₂×D₁₀₉

yes

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

#99

yes

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

yes

C₂×C₁₀₉

yes

C₂×C₁₀₉

yes

D₁₀₉

—

D₁₀₉

—

D₁₀₉

—

#1305

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

#1305

yes

characteristic, complemented, Sylow

#407

—

109

—

#407

—

109

—

#380

—

109

—

C₂³×C₄

—

109

—

C₂×M₁₆

—

109

—

C₂×M₁₆

—

218

—

C₂×C₄⋊C₄

—

218

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

—

C₂²⋊C₈

—

109

—

C₂²⋊C₈

—

218

—

C₂²⋊C₈

—

218

—

C₂²⋊C₈

—

218

—

C₂²⋊C₈

#89137

yes

characteristic, complemented

#95

—

218

—

C₂⁴

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

100

C₂²×C₄

—

109

—

101

C₂²×C₄

—

436

—

102

C₂²×C₄

—

218

—

103

C₂²×C₄

C₂×#89137

yes

characteristic

104

M₁₆

—

436

—

105

M₁₆

—

436

—

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

—

218

—

108

C₂×C₈

—

218

—

109

C₄⋊C₄

—

436

—

110

C₂²⋊C₄

—

436

—

111

C₂³

—

109

—

112

C₂³

—

109

—

113

C₂³

—

436

—

114

C₂³

—

436

—

115

C₂³

—

218

—

116

C₂³

—

218

—

117

C₂³

C₄×#89137

yes

characteristic

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

109

—

120

C₂×C₄

—

109

—

121

C₂×C₄

—

436

—

122

C₂×C₄

—

436

—

123

C₂×C₄

—

436

—

124

C₂×C₄

—

436

—

125

C₂×C₄

—

436

—

126

C₂×C₄

—

218

—

127

C₂×C₄

—

218

—

128

C₂×C₄

—

218

—

129

C₂×C₄

C₂²⋊#89137

yes

characteristic

130

C₂×C₄

C₄⋊#89137

yes

characteristic

131

C₈

—

132

C₈

—

436

—

133

C₈

—

436

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

109

—

138

C₂²

—

109

—

139

C₂²

—

436

—

140

C₂²

—

436

—

141

C₂²

—

218

—

142

C₂²

—

218

—

143

C₂²

—

218

—

144

C₂²

—

218

—

145

C₂²

—

218

—

146

C₂²

(C₂×#89137)⋊C₄

yes

characteristic

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

872

—

150

C₄

—

109

—

151

C₄

—

218

—

152

C₂

—

153

C₂

—

436

—

154

C₂

—

218

—

155

C₂

—

218

—

156

C₂

#20295903

yes

characteristic

157

C₂

#20295905

yes

characteristic

158

C₂

#20295908

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	(C₂×#89137)⋊C₄
commutator	C₂³×C₁₀₉	C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂×#89137
Fitting	C₂²⋊C₈×C₁₀₉	C₄
socle	C₂²×C₁₀₉	#95
prime radical	C₂³×D₁₀₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²
hypercenter	C₂²⋊C₈	#89137
hypocenter	C₁₀₉	#1305
LCS	G ▷ C₂³×C₁₀₉ ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²⋊C₈

subgroup

G/H

center

C₂²

(C₂×#89137)⋊C₄

commutator

C₂³×C₁₀₉

C₄²

Frattini

C₂²×C₄

C₂×#89137

Fitting

C₂²⋊C₈×C₁₀₉

C₄

socle

C₂²×C₁₀₉

#95

prime radical

C₂³×D₁₀₉

C₂×C₄

cosocle

C₂²×C₄×D₁₀₉

C₂²

C₂²⋊C₈

C₁₀₉

G ▷ C₂³×C₁₀₉ ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²⋊C₈

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#13182038	C₄	semidirect
12. C₂²⋊#11724784	C₄	semidirect
14. C₂²⋊C₈×C₁₀₉	C₄	semidirect
80. C₁₀₉	#1305	semidirect
93. C₂²⋊C₈	#89137	semidirect

H ≅ G/N

type

4. C₂×#13182038

C₄

semidirect

12. C₂²⋊#11724784

C₄

semidirect

14. C₂²⋊C₈×C₁₀₉

C₄

semidirect

80. C₁₀₉

#1305

semidirect

93. C₂²⋊C₈

#89137

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20295998	2
#20295968	2
#20294988	2
#1305	109

subgroup

index

109

Subgroups — #28377934

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups