Group #28377935 — subgroups

Subgroups — #28377935

Order 13952.

192 conjugacy classes of subgroups; only the 44 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 192 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 44 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20295996	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20294887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#13182038	—	2	2	no	—
4	C₂²⋊#11724786	—	2	2	no	—
5	C₂²⋊#11724786	C₄	1	4	yes	complemented
6	C₂³×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#16812606	—	2	2	no	—
9	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#13182038	—	4	2	no	—
11	#13182038	—	4	2	no	—
12	C₂×#11724786	—	2	4	no	—
13	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
14	C₂²×Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
15	C₂²×Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
16	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×Dic₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₁₀₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
20	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
21	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
23	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
24	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
25	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
26	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
27	C₂³×C₁₀₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₁₀₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
31	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
32	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
33	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
34	C₂×Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
35	C₂×Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
36	C₂×Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
37	C₂×Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
38	C₂×Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
39	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
40	C₂×Dic₁₀₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
41	#11724786	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₁₀₉	#95	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₁₀₉	#99	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₁₀₉	#99	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₁₀₉	—	8	1	no	—
53	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
54	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
55	Dic₁₀₉	—	8	1	no	—
56	C₂×C₁₀₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₁₀₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₁₀₉	—	4	1	no	—
59	C₂×C₁₀₉	—	4	1	no	—
60	C₂×C₁₀₉	#342	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₁₀₉	#344	1	2	yes	—
62	#1306	—	109	1	no	maximal, Sylow
63	C₁₀₉	#1306	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
64	#407	—	109	2	no	—
65	#381	—	109	1	no	—
66	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
67	C₂×M₁₆	—	218	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄	#89137	1	1	yes	characteristic
70	C₂²⋊C₈	—	109	4	no	—
71	C₂²⋊C₈	—	218	2	no	—
72	#95	—	218	2	no	—
73	C₂⁴	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
76	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
77	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
78	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
79	C₂²×C₄	—	436	1	no	—
80	C₂²×C₄	—	436	1	no	—
81	C₂²×C₄	—	218	1	no	—
82	M₁₆	—	436	2	no	—
83	M₁₆	—	436	2	no	—
84	C₂×C₈	—	218	4	no	—
85	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
86	C₂²⋊C₄	—	436	1	no	—
87	C₂³	—	2	1	no	—
88	C₂³	—	2	1	no	—
89	C₂³	—	4	2	no	—
90	C₂³	C₄×#89137	1	1	yes	characteristic
91	C₂³	C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
92	C₂³	C₄⋊#89137	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄	—	109	2	no	—
96	C₂×C₄	—	109	2	no	—
97	C₂×C₄	—	436	2	no	—
98	C₂×C₄	—	436	1	no	—
99	C₂×C₄	—	436	1	no	—
100	C₂×C₄	—	436	2	no	—
101	C₂×C₄	—	436	1	no	—
102	C₂×C₄	—	218	2	no	—
103	C₂×C₄	—	218	2	no	—
104	C₈	—	436	4	no	—
105	C₂²	—	2	2	no	—
106	C₂²	—	2	1	no	—
107	C₂²	—	2	1	no	—
108	C₂²	—	2	2	no	—
109	C₂²	—	2	2	no	—
110	C₂²	—	4	2	no	—
111	C₂²	—	4	2	no	—
112	C₂²	(C₂×#89137)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²	#16812757	1	1	yes	characteristic
114	C₂²	#16812758	1	1	yes	characteristic
115	C₄	—	8	1	no	—
116	C₄	—	872	1	no	—
117	C₄	—	218	2	no	—
118	C₄	—	218	2	no	—
119	C₂	—	2	1	no	—
120	C₂	—	2	1	no	—
121	C₂	—	4	1	no	—
122	C₂	—	4	1	no	—
123	C₂	#20295904	1	1	yes	characteristic
124	C₂	#20295907	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20295996

C₂

yes

maximal

#20294887

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13182038

—

C₂²⋊#11724786

—

C₂²⋊#11724786

C₄

yes

complemented

C₂³×Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉

C₄

yes

characteristic

#16812606

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉

C₄

yes

—

—

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

Q₈

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₁₀₉

—

C₂⁴×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₀₉

—

C₂²⋊C₄×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

C₄²

yes

characteristic

C₂³×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₀₉

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₄⋊C₄

yes

—

#11724786

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

yes

C₂²×C₁₀₉

yes

C₂²×C₁₀₉

yes

C₄×C₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

#342

yes

characteristic

C₂×C₁₀₉

#344

yes

—

#1306

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

#1306

yes

characteristic, complemented, Sylow

#407

—

109

—

#381

—

109

—

C₂³×C₄

—

109

—

C₂×M₁₆

—

218

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

—

C₂×C₂²⋊C₄

#89137

yes

characteristic

C₂²⋊C₈

—

109

—

C₂²⋊C₈

—

218

—

#95

—

218

—

C₂⁴

C₂×#89137

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

436

—

C₂²×C₄

—

436

—

C₂²×C₄

—

218

—

M₁₆

—

436

—

M₁₆

—

436

—

C₂×C₈

—

218

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

436

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

yes

C₂³

yes

C₂³

yes

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

109

—

C₂×C₄

—

109

—

C₂×C₄

—

436

—

C₂×C₄

—

436

—

C₂×C₄

—

436

—

100

C₂×C₄

—

436

—

101

C₂×C₄

—

436

—

102

C₂×C₄

—

218

—

103

C₂×C₄

—

218

—

104

C₈

—

436

—

105

C₂²

—

106

C₂²

—

107

C₂²

—

108

C₂²

—

109

C₂²

—

110

C₂²

—

111

C₂²

—

112

C₂²

(C₂×#89137)⋊C₄

yes

characteristic

113

C₂²

#16812757

yes

characteristic

114

C₂²

#16812758

yes

characteristic

115

C₄

—

116

C₄

—

872

—

117

C₄

—

218

—

118

C₄

—

218

—

119

C₂

—

120

C₂

—

121

C₂

—

122

C₂

—

123

C₂

#20295904

yes

characteristic

124

C₂

#20295907

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	(C₂×#89137)⋊C₄
commutator	C₂³×C₁₀₉	C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂×#89137
Fitting	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₄
socle	C₂²×C₁₀₉	#95
prime radical	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×C₄
cosocle	C₂³×Dic₁₀₉	C₂²
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₄	#89137
hypocenter	C₁₀₉	#1306
LCS	G ▷ C₂³×C₁₀₉ ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₂²⋊C₄

subgroup

G/H

center

C₂²

(C₂×#89137)⋊C₄

commutator

C₂³×C₁₀₉

C₄²

Frattini

C₂⁴

C₂×#89137

Fitting

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉

C₄

socle

C₂²×C₁₀₉

#95

prime radical

C₂⁴×C₁₀₉

C₂×C₄

cosocle

C₂³×Dic₁₀₉

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄

C₁₀₉

G ▷ C₂³×C₁₀₉ ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₂²⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
5. C₂²⋊#11724786	C₄	semidirect
63. C₁₀₉	#1306	semidirect

H ≅ G/N

type

5. C₂²⋊#11724786

C₄

semidirect

63. C₁₀₉

#1306

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20295996	2
#20294887	2
#1306	109

subgroup

index

#20295996

#20294887

#1306

109

Subgroups — #28377935

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups